2022-2023學(xué)年云南省昭通巧家縣高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題答案詳解考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______1.選擇題（每題3分，共60分）（1）若函數(shù)f(x)=x^2-2x+1在區(qū)間[1,3]上的最大值為M，則M的值為：A.2B.3C.4D.5（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-2，則數(shù)列的前10項(xiàng)和S10為：A.140B.150C.160D.170（3）若不等式x^2-4x+3>0的解集為A，則集合A的表示形式為：A.x<1或x>3B.x<3或x>1C.x<1且x>3D.x<3且x>1（4）已知直線l的方程為y=2x+1，點(diǎn)P(1,2)到直線l的距離為：A.1B.2C.√5D.√2（5）在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(1,2,3)，點(diǎn)B(4,5,6)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.(2.5,3.5,4.5)B.(3,4,5)C.(2,3,4)D.(5,6,7)2.填空題（每題3分，共30分）（1）若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)，則a、b、c的值分別為______。（2）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，公差為3，則第10項(xiàng)an的值為______。（3）若不等式x^2-3x+2≤0的解集為A，則集合A中包含的整數(shù)有______。（4）已知圓的方程為x^2+y^2-4x-6y+9=0，則該圓的半徑為______。（5）已知向量a=(2,3)，向量b=(1,-1)，則向量a與向量b的夾角余弦值為______。3.解答題（每題15分，共75分）（1）求函數(shù)f(x)=x^3-3x+1的極值點(diǎn)及極值。（2）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，求該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn。（3）解不等式組：x+2y>4，x-y<1。（4）已知橢圓的方程為x^2/4+y^2/9=1，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)。（5）已知向量a=(1,2)，向量b=(3,4)，求向量a與向量b的投影長度。試卷答案1.選擇題（1）A.2解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1為完全平方公式，其圖像為頂點(diǎn)在(1,0)的拋物線，開口向上，因此在區(qū)間[1,3]上的最大值為頂點(diǎn)的y坐標(biāo)，即M=0。（2）A.140解析：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)，代入n=10得S10=10/2*(2+18)=140。（3）B.x<3或x>1解析：不等式x^2-4x+3>0可分解為(x-1)(x-3)>0，解得x<1或x>3。（4）C.√5解析：點(diǎn)P(1,2)到直線l的距離公式為d=|Ax1+By1+C|/√(A^2+B^2)，代入直線l的方程y=2x+1（即2x-y+1=0）得d=|2*1-2+1|/√(2^2+(-1)^2)=√5。（5）A.(2.5,3.5,4.5)解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為((x1+x2)/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2)，代入A(1,2,3)和B(4,5,6)得中點(diǎn)坐標(biāo)為(2.5,3.5,4.5)。2.填空題（1）a=1，b=-2，c=1解析：函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a,f(-b/2a))，代入頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,4)得1=-b/2a，4=a+b+c，解得a=1，b=-2，c=1。（2）an=19解析：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，第n項(xiàng)an=a1+(n-1)d，代入n=10得an=2+(10-1)*3=19。（3）-1，0，1，2，3解析：不等式x^2-3x+2≤0可分解為(x-1)(x-2)≤0，解得x∈[1,2]，包含的整數(shù)有-1，0，1，2，3。（4）半徑為2解析：圓的方程x^2+y^2-4x-6y+9=0可化為(x-2)^2+(y-3)^2=2^2，故半徑為2。（5）投影長度為5/√2解析：向量a與向量b的投影長度公式為|a|cosθ=(a·b)/|b|，代入a=(1,2)，b=(3,4)得投影長度為√(1^2+2^2)*cosθ=(1*3+2*4)/√(3^2+4^2)=5/√2。3.解答題（1）極值點(diǎn)為x=1，極小值為-2，極大值為0解析：f'(x)=3x^2-3，令f'(x)=0得x=1，f(1)=0，故極小值為0。由于f''(x)=6x，f''(1)=6>0，故x=1為極小值點(diǎn)。（2）Sn=n^2-n解析：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=2，公差d=3，前n項(xiàng)和Sn=n/2*(a1+an)，代入an=2n-1得Sn=n/2*(2+2n-1)=n^2-n。（3）解集為x∈(-1,3)解析：不等式組x+2y>4，x-y<1可化為y>(4-x)/2，y<x-1，取交集得y∈((4-x)/2,x-1)，解得x∈(-1,3)。（4）焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±√5,0)解析：橢