人教版八年級上冊四單元分式性質(zhì)測試卷及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列式子是分式的是（）A.$\frac{x}{2}$B.$\frac{2}{x}$C.$\frac{x+y}{3}$D.$\frac{1}{\pi}$2.要使分式$\frac{x+1}{x-2}$有意義，則$x$的取值應滿足（）A.$x\neq2$B.$x\neq-1$C.$x=2$D.$x=-1$3.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$的值為0，則$x$的值為（）A.0B.1C.-1D.$\pm1$4.下列分式中，最簡分式是（）A.$\frac{x^2-1}{x^2+1}$B.$\frac{x^2-4}{x+2}$C.$\frac{x^2-2x}{x}$D.$\frac{2x-2}{4}$5.把分式$\frac{x}{x+y}$中的$x$和$y$都擴大3倍，那么分式的值（）A.擴大3倍B.不變C.縮小3倍D.縮小6倍6.分式$\frac{1}{3x^2y}$與$\frac{1}{6xy^2}$的最簡公分母是（）A.6xyB.$3x^2y^2$C.$6x^2y^2$D.$6x^3y^3$7.化簡$\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}$的結果是（）A.$\frac{a-b}{a}$B.$\frac{a+b}{a}$C.$\frac{a-b}{a+b}$D.$\frac{a+b}{a-b}$8.計算$\frac{2}{x-1}+\frac{3}{1-x}$的結果是（）A.1B.-1C.$5(x-1)$D.$\frac{5}{x-1}$9.已知$a+\frac{1}{a}=3$，則$a^2+\frac{1}{a^2}$的值是（）A.9B.7C.11D.510.若關于$x$的分式方程$\frac{2}{x-2}+\frac{m}{x^2-4}=3$有增根，則$m$的值為（）A.4B.-4C.0D.無法確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列各式中，是分式的有（）A.$\frac{1}{x-1}$B.$\frac{x^2}{3}$C.$\frac{3x}{x+y}$D.$\frac{2}{5}$2.對于分式$\frac{2x-1}{x^2+1}$，下列說法正確的是（）A.不論$x$取何值，分式都有意義B.當$x=\frac{1}{2}$時，分式的值為0C.分式的值可以為負數(shù)D.分式的值可以為13.下列分式化簡正確的是（）A.$\frac{-2bc}{-ac}=\frac{2b}{a}$B.$\frac{x^2-9}{x-3}=x+3$C.$\frac{m^2-4m+4}{m-2}=m-2$D.$\frac{a^2-b^2}{a-b}=a+b$4.分式$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{1}{x-2}$的關系是（）A.最簡公分母是$x^2-4$B.通分后分別是$\frac{1}{x^2-4}$與$\frac{x+2}{x^2-4}$C.當$x\neq\pm2$時，它們的值可能相等D.它們是同類分式5.計算下列式子，結果正確的有（）A.$\frac{1}{a}+\frac{1}=\frac{a+b}{ab}$B.$\frac{a}{a-b}-\frac{a-b}=1$C.$\frac{m}{m^2-n^2}-\frac{n}{m^2-n^2}=\frac{1}{m-n}$D.$\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x-1}=\frac{2x}{x^2-1}$6.若分式$\frac{x-3}{x^2-9}$有意義，則$x$的值可以是（）A.2B.-3C.3D.47.下列分式中，與$\frac{-x+y}{-x-y}$相等的是（）A.$\frac{x-y}{x+y}$B.$\frac{x+y}{x-y}$C.$-\frac{x-y}{x+y}$D.$\frac{-(y-x)}{-(x+y)}$8.關于分式方程增根的說法正確的是（）A.增根是使分式方程分母為0的根B.增根是分式方程去分母后整式方程的根C.分式方程一定有增根D.解分式方程時需要檢驗是否有增根9.若分式$\frac{a}$（$a$、$b$為整式）的值為0，則（）A.$a=0$B.$b\neq0$C.$a\neq0$D.$b=0$10.化簡分式$\frac{a^2-1}{a^2+2a+1}$的過程中，用到的因式分解有（）A.平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$B.完全平方公式$a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$C.提公因式法D.十字相乘法三、判斷題（每題2分，共20分）1.式子$\frac{x+1}{\pi}$是分式。（）2.分式$\frac{1}{x^2+1}$無論$x$取何值，分式都有意義。（）3.若分式$\frac{x-1}{x^2-1}$的值為0，則$x=1$。（）4.分式$\frac{a}$與$\frac{am}{bm}$（$m\neq0$）的值一定相等。（）5.化簡$\frac{x^2-4}{x+2}$的結果是$x-2$。（）6.分式$\frac{1}{x-1}$與$\frac{1}{1-x}$互為相反數(shù)。（）7.計算$\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}=\frac{3}{2x}$。（）8.分式方程$\frac{1}{x-1}=\frac{2}{x}$的解是$x=2$。（）9.最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。（）10.若分式$\frac{x^2-1}{x+1}$化簡后為整式，則該分式不是最簡分式。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述分式有意義的條件。答：分式有意義的條件是分母不為0。當分母的值為0時，分式無意義；只有分母不為0，分式才能進行運算，有確定的值。2.如何確定兩個分式的最簡公分母？答：先將各分母因式分解，取各分母所有因式的最高次冪的積作為最簡公分母。比如分母分別為$x^2-1=(x+1)(x-1)$和$x^2+2x+1=(x+1)^2$，最簡公分母就是$(x+1)^2(x-1)$。3.說明分式基本性質(zhì)的內(nèi)容。答：分式的基本性質(zhì)為：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變。用式子表示為$\frac{A}{B}=\frac{A\cdotC}{B\cdotC}$，$\frac{A}{B}=\frac{A\divC}{B\divC}$（$C\neq0$），其中$A$、$B$、$C$是整式。4.解分式方程為什么要檢驗？答：分式方程去分母化為整式方程后，整式方程的解可能使原分式方程的分母為0，這樣的解不是原分式方程的解，是增根。所以解分式方程必須檢驗，把整式方程的解代入原分式方程分母，看分母是否為0，不為0才是原方程的解。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論分式化簡在實際運算中的重要性。答：分式化簡在實際運算中很重要。化簡后能使計算更簡便快捷，減少出錯概率。比如在復雜的分式運算中，先化簡再計算，式子更簡潔，數(shù)字運算量減小，還能更清晰看出式子間的關系，有助于準確得出結果，提高解題效率。2.舉例說明分式性質(zhì)在解決實際問題中的應用。答：比如在工程問題中，甲完成一項工程需$x$天，乙完成需$y$天，他們合作一天完成的工作量為$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$，根據(jù)分式性質(zhì)通分得到$\frac{x+y}{xy}$。通過這種應用，能利用分式性質(zhì)將實際問題轉化為數(shù)學運算求解。3.探討如何避免在分式運算中出現(xiàn)錯誤。答：首先要牢記分式的各種概念、性質(zhì)和運算法則，比如分式有意義的條件、通分約分規(guī)則等。運算時仔細觀察式子特點，準確進行因式分解、通分、約分等步驟。做完后認真檢驗，尤其注意分母不能為0，避免出現(xiàn)增根等錯誤。4.談談分式方程增根產(chǎn)生的原因及如何處理增根問題。答：增根產(chǎn)生原因是分式方程去分母時，方程兩邊同乘了一個可能為0的整式。處理增根問題，先按常規(guī)解分式方程得到整式方程的解，再將這些解代入原分式方程分母，若分母為0則是增根，應舍去，若分母不為0才是原方程的根。答案一、單項選擇題1.B2.A3.B4.A5.B