重難點(diǎn)培優(yōu)01集合、常用邏輯用語(yǔ)中的參數(shù)及新定義問(wèn)題目錄（Ctrl并單擊鼠標(biāo)可跟蹤鏈接）TOC\o"12"\h\u01知識(shí)重構(gòu)?重難梳理固根基 102題型精研?技巧通法提能力 2題型一集合與元素的關(guān)系（★★） 2題型二集合的包含關(guān)系（★★★） 7題型三集合的交并補(bǔ)運(yùn)算及容斥原理（★★★★） 10題型四集合的新定義（★★★★★） 13題型五常用邏輯用語(yǔ)中的參數(shù)問(wèn)題（★★★★） 2103實(shí)戰(zhàn)檢測(cè)?分層突破驗(yàn)成效 24檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固 24檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升 34一、集合常用結(jié)論2、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．5、容斥原理：在部分有限集中，我們經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題，常用Venn圖表示兩集合的交、并、補(bǔ)。如果用card表示有限集合元素的個(gè)數(shù)，即card（A）表示有限集A的元素個(gè)數(shù)，則有如下結(jié)論：二、集合中的新定義問(wèn)題1、集合中的新概念問(wèn)題，往往是通過(guò)重新定義相應(yīng)的集合或重新定義集合中的某個(gè)要素，結(jié)合集合的知識(shí)加以創(chuàng)新，我們還可以利用原有集合的相關(guān)知識(shí)來(lái)解題．2、集合中的新運(yùn)算問(wèn)題是通過(guò)創(chuàng)新給出有關(guān)集合的一個(gè)全新的運(yùn)算規(guī)則．按照新的運(yùn)算規(guī)則，結(jié)合數(shù)學(xué)中原有的運(yùn)算和運(yùn)算規(guī)則，通過(guò)相關(guān)的集合或其他知識(shí)進(jìn)行計(jì)算或邏輯推理等，從而達(dá)到解答的目的．3、集合中的新性質(zhì)問(wèn)題往往是通過(guò)創(chuàng)新集合中給定的定義與性質(zhì)衍生而來(lái)的．我們通過(guò)可以結(jié)合相應(yīng)的集合概念、關(guān)系、運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)，利用相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解答有關(guān)的集合的新性質(zhì)問(wèn)題．4、集合新定義問(wèn)題處理步驟①找：要抓住新定義的本質(zhì)——新定義的要素，首先找出新定義有幾個(gè)要素，少一個(gè)都不是“新的定義”哦；然后找出要素分別是什么②看：看所求是什么？③代：將已知條件代入新定義的要素④解：結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行解答三、從集合的角度理解充分必要性若條件p，q以集合的形式出現(xiàn)，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則由A?B可得，p是q的充分條件，（1）若AB，則p是q的充分不必要條件；（2）若A?B，則p是q的必要條件；（3）若AB，則p是q的必要不充分條件；（4）若A＝B，則p是q的充要條件；（5）若A?B且A?B，則p是q的既不充分也不必要條件．充分必要條件判斷精髓：小集合推出大集合，小集合是大集合的充分不必要條件，大集合是小集合的必要不充分條件；若兩個(gè)集合范圍一樣，就是充要條件的關(guān)系；題型一集合與元素的關(guān)系【技巧通法·提分快招】與集合含義及其表示有關(guān)的問(wèn)題的解題技巧（1）明確集合的類(lèi)型，即確定集合是數(shù)集、點(diǎn)集，還是其他集合.（2）理清集合中的元素滿(mǎn)足的限制條件，確定元素的屬性.（3）注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性，確定集合元素的個(gè)數(shù).（4）理清描述法表示的集合中相關(guān)字母變量的取值范圍及條件.【答案】C【分析】利用的取值，反例判斷是否成立即可．故選：CA．7 B．9 C．11 D．13【答案】C滿(mǎn)足條件的元素分別為：故選：CA．5 B．3 C．2 D．1【答案】A故選：A.【答案】BC【分析】用特殊值代入判斷A，D，C,列舉法根據(jù)性質(zhì)性質(zhì)①②，判斷B.故選：.考慮80的分解方式，

【答案】4由集合的互異性，可知3需舍去；故答案為：4

題型二集合的包含關(guān)系【技巧通法·提分快招】根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法已知兩個(gè)集合之間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，要明確集合中的元素，對(duì)含參數(shù)的集合是否為空集進(jìn)行分類(lèi)討論，做到不漏解.①若集合中的元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程（組）求解，此時(shí)注意集合中元素的互異性.②若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為方程（組）或不等式（組）求解，此時(shí)注意檢驗(yàn)端點(diǎn)值能否取到【答案】D故選：D.【答案】A故選：A【答案】A故選：A．

【答案】所以的最小值為2，的最大值為.故答案為：2；題型三集合的交并補(bǔ)運(yùn)算及容斥原理【技巧通法·提分快招】利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的方法（1）與不等式有關(guān)的集合，一般利用數(shù)軸解決，要注意端點(diǎn)值的取舍.（2）若集合中的元素能一一列舉，則一般先用觀察法得到集合中元素之間的關(guān)系，再列方程（組）求解.注：在求出參數(shù)后，注意結(jié)果的驗(yàn)證（滿(mǎn)足集合中元素的互異性）.【答案】B故選：.【答案】C【分析】對(duì)A，由題可得是的真子集，可判斷；對(duì)B，根據(jù)集合和集合的意義判斷；對(duì)C，由可判斷；對(duì)D，由集合表示非負(fù)偶數(shù)的集合，集合表示能被4整除的非負(fù)整數(shù)，結(jié)合補(bǔ)集和并集運(yùn)算判斷.對(duì)于B，因?yàn)榧媳硎痉秦?fù)偶數(shù)的集合，集合表示能被4整除的非負(fù)整數(shù)，故選：C.【答案】C【分析】由題意作出Venn圖，再由集合的運(yùn)算逐一判斷即可.

故選：C.4．（2425高三上·北京·期中）“運(yùn)動(dòng)改造大腦”，為了增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班學(xué)生積極參加學(xué)校組織的體育特色課堂，課堂分為球類(lèi)項(xiàng)目A?徑賽項(xiàng)目B?其他健身項(xiàng)目C.該班有25名同學(xué)選擇球類(lèi)項(xiàng)目A，20名同學(xué)選擇徑賽項(xiàng)目B，18名同學(xué)選擇其他健身項(xiàng)目C；其中有6名同學(xué)同時(shí)選擇A和名同學(xué)同時(shí)選擇A和C，3名同學(xué)同時(shí)選擇B和.若全班同學(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，則這個(gè)班同學(xué)人數(shù)是（

）A．51 B．50 C．49 D．48【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合venn圖，列式運(yùn)算得解.【詳解】因?yàn)槿嗤瑢W(xué)每人至少選擇一類(lèi)項(xiàng)目且沒(méi)有同學(xué)同時(shí)選擇三類(lèi)項(xiàng)目，故選：B.5．（2425高三上·上海徐匯·開(kāi)學(xué)考試）2024屆歐洲杯以西班牙奪冠圓滿(mǎn)結(jié)束，小明統(tǒng)計(jì)了其所在班級(jí)50名同學(xué)中支持德國(guó)，西班牙，英格蘭的人數(shù)，每人都至少支持其中一個(gè)隊(duì)伍，有15人這三支隊(duì)伍都支持，18人不支持德國(guó)，20人不支持西班牙，16人不支持英格蘭，則同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為【答案】16【詳解】不妨設(shè)支持德國(guó)與西班牙的有人，支持德國(guó)與英格蘭的有人，支持西班牙與英格蘭的有人，只支持德國(guó)、西班牙、英格蘭的人數(shù)分別為，，，如圖，所以同時(shí)支持兩支隊(duì)伍的同學(xué)的人數(shù)為16人.故答案為：16【答案】3【分析】由題意作出韋恩圖，根據(jù)集合的運(yùn)算，結(jié)合計(jì)數(shù)原理解題即可.剩余的元素屬于集合或，但不能同時(shí)屬于兩者，每個(gè)剩余元素有兩種選擇，因此總分配方式為，故答案為：3題型四集合的新定義【技巧通法·提分快招】解決以集合為背景的新定義問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)（1）準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化：解決新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義，結(jié)合題目的要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.（2）方法選?。簩?duì)于新定義問(wèn)題，可恰當(dāng)選用特例法、篩選法、一般邏輯推理等方法，并結(jié)合集合的相關(guān)性質(zhì)求解.A．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素 B．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素C．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素 D．一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素【答案】A不合要求，舍去，綜上，一個(gè)“好子集”中最多有個(gè)元素.故選：A其中是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的序號(hào)的個(gè)數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】根據(jù)“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義可判斷①；舉出反例判斷②；數(shù)形結(jié)合并結(jié)合“垂直對(duì)點(diǎn)集”的定義可判斷③④,即可得答案.圖象向左向右無(wú)線(xiàn)延伸，故集合M是“垂直對(duì)點(diǎn)集”的有3個(gè)，故選：DA．①② B．①③ C．②③ D．①③④【答案】B【分析】根據(jù)聚點(diǎn)的含義，一一判斷各集合是否滿(mǎn)足聚點(diǎn)定義，即可判斷答案.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵是理解聚點(diǎn)的含義，判斷所給集合是否滿(mǎn)足聚點(diǎn)定義.【答案】C所以除以后余數(shù)相同，所以屬于同一“類(lèi)”故選：C.(2)證明見(jiàn)解析(2)4(3)證明過(guò)程見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)定義直接寫(xiě)出結(jié)果即可；（2）利用組合計(jì)數(shù)的方法可求集合中元素的個(gè)數(shù)；(3)求所有“好的”正整數(shù).(2)證明見(jiàn)解析(3)除、、外的正整數(shù)（3）①首先證明：若正整數(shù)是“好的”，則也是“好的”.（*）事實(shí)上，若正整數(shù)是“好的”，由（*）（**）及（2）知除1，2，4外的正整數(shù)均為“好的”.所以，所求為除1，2，4外的正整數(shù).(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)所給定義判斷元素的倒數(shù)是否屬于即可；題型五常用邏輯用語(yǔ)中的參數(shù)問(wèn)題【技巧通法·提分快招】1、充分條件、必要條件的應(yīng)用一般表現(xiàn)在參數(shù)問(wèn)題的求解上.解題時(shí)需注意：（1）把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式（組）求解.（2）要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)，尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍，處理不當(dāng)容易漏解或增解.2、根據(jù)命題的真假求參數(shù)的值（范圍）的思路與全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題真假有關(guān)的參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，本質(zhì)是恒成立問(wèn)題或有解問(wèn)題.解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可以直接求解，也可以利用等價(jià)命題將條件合理轉(zhuǎn)化，得到關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組），再通過(guò)解方程（組）或不等式（組）求出參數(shù)的值或范圍.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C故選：C【答案】B【分析】由題意得到是的真子集，比較區(qū)間端點(diǎn)，即可求解.所以是的真子集,故選：BA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A所以p是q的充分條件.所以p是q的不必要條件.綜上得：p是q的充分不必要條件.故選：A.【答案】B故選：B.【答案】C故選：C【答案】B故選：B.檢測(cè)Ⅰ組重難知識(shí)鞏固【答案】C【分析】化簡(jiǎn)集合A，B，再由集合的并集、補(bǔ)集運(yùn)算求解.故選：C【答案】B【答案】B【分析】由集合的真子集個(gè)數(shù),判斷出集合中有且只有一個(gè)元素，從而轉(zhuǎn)化為方程有兩個(gè)相等根問(wèn)題求解即可.故選：B.【答案】B故選：.A．1 B．3 C．1或3 D．1或3【答案】D【分析】求出A中方程的解確定A，再由A的補(bǔ)集與B的交集為空集，確定A與B的包含關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，即可確定m的值.故選：D.6．（2425高三上·湖北·模擬預(yù)測(cè)）向50名學(xué)生調(diào)查對(duì)兩事件的態(tài)度，有如下結(jié)果：贊成的人數(shù)是全體的五分之三，其余的不贊成；贊成的比贊成的多3人，其余的不贊成；另外，對(duì)都不贊成的學(xué)生數(shù)比對(duì)都贊成的學(xué)生數(shù)的三分之一多1人.則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．贊成的不贊成的有9人B．贊成的不贊成的有11人C．對(duì)都贊成的有21人D．對(duì)都不贊成的有8人【答案】B【分析】根據(jù)題意，用韋恩圖進(jìn)行求解即可.設(shè)對(duì)事件A，B都贊成的學(xué)生人數(shù)為x，所以贊成A的不贊成B的有9人，贊成B的不贊成A的有12人，對(duì)A，B都贊成的有21人，對(duì)A，B都不贊成的有8人.故選：B【答案】C故選：C.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】分別根據(jù)充分性、必要性的概念及等差數(shù)列的性質(zhì)定義判斷即可.所以可知數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)分別成等差數(shù)列，但數(shù)列不一定是等差數(shù)列，故選：BA．360個(gè) B．640個(gè) C．960個(gè) D．1920個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用分步乘法計(jì)數(shù)原理，結(jié)合排列計(jì)數(shù)問(wèn)題列式計(jì)算.因此余下的兩個(gè)元素中的每一個(gè)元素都有4種不同的選擇方法，故選：CA．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B所以必要性成立，故選：B.A．4個(gè) B．7個(gè) C．9個(gè) D．10個(gè)【答案】AB【分析】通過(guò)對(duì)集合中元素滿(mǎn)足的不等式進(jìn)行變形，分析元素之間的關(guān)系，利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)確定集合中元素個(gè)數(shù)的上限，并通過(guò)舉例驗(yàn)證元素個(gè)數(shù)的可能性.將其變形為關(guān)于的表達(dá)式：故選：AB.【答案】ACD【分析】理解“一字集”的定義，根據(jù)該內(nèi)涵對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：任取兩點(diǎn)在該單位圓內(nèi)，因此屬于該集合，A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：對(duì)于選項(xiàng)C:對(duì)于選項(xiàng)D：所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【答案】(1)－2(2)不存在，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)“完美集”的定義與等差數(shù)列性質(zhì)即可求得結(jié)果.所以不存在首項(xiàng)為3的等比數(shù)列，使得集合A為“完美集”；【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：新定義有關(guān)的問(wèn)題的求解策略：通過(guò)給出的一個(gè)新的定義，或約定一種新的運(yùn)算，要求在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.(2)若A是好集合，證明：存在一個(gè)與A中元素個(gè)數(shù)相同且僅由正實(shí)數(shù)構(gòu)成的壞集合P；(3)證明：不存在有限的好集合A，滿(mǎn)足A中的元素均為正實(shí)數(shù)，且A中的元素個(gè)數(shù)為大于5的奇數(shù)．【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)定義，舉例說(shuō)明即可；（2）根據(jù)好集合的特點(diǎn)和壞集合的定義可證結(jié)論；（3）利用反證法，假設(shè)存在這樣的有限集A符合題意，得出矛盾，可證結(jié)論成立.（3）假設(shè)存在這樣的有限集A，使得A中的元素均為正實(shí)數(shù)，元素個(gè)數(shù)為大于5的奇數(shù)，且A為好集合，再考慮A集合中去掉與記為集合，即不存在有限的好集合A，滿(mǎn)足A中的元素均為正實(shí)數(shù)，且A中的元素個(gè)數(shù)為大于5的奇數(shù)．檢測(cè)Ⅱ組創(chuàng)新能力提升A．充分必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念判斷可得答案.故選：C.A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C故選：CA．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要【答案】D綜上兩種情況可知，是的不必要條件；故是的不充分條件；故是的充分條件；故是的充分條件；故是的不充分條件；綜上四種情況可知，是的不充分條件；所以是的即不充