暫慧

學(xué)虛八年鰥款學(xué)?華師?下冊(cè)甚學(xué)案

第16章分式

16.1分式及其基本性質(zhì)

16.1.1分式

數(shù)學(xué)目標(biāo)

(1)面積為2平方米的長(zhǎng)方

1.讓學(xué)生了解分式的概念

形一邊長(zhǎng)3米，則它的另一邊長(zhǎng)

以及分式與整式概念的區(qū)別與

為米；

聯(lián)系.

(2)面積為S平方米的長(zhǎng)方

2.掌握分式有意義的條件，

形一邊長(zhǎng)a米，則它的另一邊長(zhǎng)

認(rèn)識(shí)事物間的聯(lián)系與制約的關(guān)

為米；

系.

教學(xué)重難點(diǎn)⑶一箱蘋(píng)果售價(jià)p元，總重

重點(diǎn)：分式的概念，分式有m千克，箱重n千克，則每千克

蘋(píng)果的售價(jià)是元.

意義、無(wú)意義的條件，分式的值

為0的條件.分小組討論，得出結(jié)果.讓學(xué)

難點(diǎn)：分式有、無(wú)意義的生通過(guò)觀察、歸納，總結(jié)出整式

條件，分式值為0的條件.與分式的異同，從而得出分式的

數(shù)學(xué)過(guò)程

概念.

一、情景導(dǎo)入

今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式

請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成下列三

的意義.

個(gè)問(wèn)題并觀察你所列的3個(gè)式

二、新知探究

子，它們有什么共同點(diǎn)?你能歸

納嗎？探究一：分式的概念

閱讀教材P2的內(nèi)容，完成x+1

4—x'

下列問(wèn)題：

解:⑵、(4)是整式，⑴、

1.觀察情景導(dǎo)入中得出的

(3)是分式.

結(jié)果，兩個(gè)整數(shù)相除，不能整除時(shí)

探究二：分式有意義、無(wú)

結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示，當(dāng)兩個(gè)整式

意義和分式二0的條件

不能整除時(shí)，它們的商怎么表示

1.分式中，B為什么不能為

呢?請(qǐng)大家觀察下列式子，他們

0?當(dāng)B二0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么樣的

與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)

結(jié)果？

Ps

in-na2.分式為0的前提是什

學(xué)生討論回答：相同點(diǎn)：么？分式為0的條件是什么？

都具有分?jǐn)?shù)的形式；不同點(diǎn)：學(xué)生回答并展示，教師歸

分母中含有字母.納：⑴當(dāng)B=0時(shí)，分式無(wú)意義.

歸納：形如與A、B都表當(dāng)BWO時(shí)，分式有意義.

O

⑵當(dāng)A=0且BM時(shí)，分

示整式，且B中含有字母，B#))

式的值為零.

的式子，叫做分式.其中A叫做

3.學(xué)習(xí)教材P3例2.

分式的分子，B叫做分式的分母.

強(qiáng)化練習(xí)：

整式和分式統(tǒng)稱有理式.

1.x取什么值時(shí)，下列分式

2.應(yīng)用：例.下列各式中，哪

有意義?

些是整式？哪些是分式？

XX-

為//、(1)—7；(2)-,

⑴客(2)2a+b;(3)一2x—35x+10

c2x-5/x+7

3自己總結(jié))

解：(1)x#2?(2)XA2;

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

(3)x#-2且x#2;(4)x/).

了什么？還有什么疑惑？有什

2.已知分式克＜==舒(1)當(dāng)x為

果一IT么感受？

何值時(shí),分式無(wú)意義？(2)當(dāng)x為在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

何值時(shí)分式有意義？(3)當(dāng)x為點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

何值時(shí)，分式的值為零？(4)當(dāng)x(1)學(xué)習(xí)了分式的概念，理解

=—3時(shí)，分式的值是多少？了整式與分式的異同.

解：(1)x=l;(2)x^1;(2)知道當(dāng)分式的分母不等

(3)x=—1;(4)-2,于零時(shí)分式才有意義.

強(qiáng)調(diào)：分式有意義是指分⑶若使分式的值為零，需滿

母B不能為0,而不是指分母B足兩個(gè)條件：①分子等于零；

中的字母不能為0.②分母不等于零.

三、交流展示2.分層作業(yè)：

1.組織學(xué)生以小組為單位(1)布置作業(yè)：教材P5、

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解6”習(xí)題16.1”中第2、3題.

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

題展示在黑板上，小組之間就上訓(xùn)練.

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.五、教后反思

2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正本課中在學(xué)習(xí)分式的概念

學(xué)生自學(xué)成果.時(shí)，借助整式的概念，用類比的思

想進(jìn)行教學(xué)，學(xué)生掌握的較好，能

四、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生

夠緊抓概念，很容易的區(qū)分整式式的分子等于0,而沒(méi)有考慮分

與分式.而在分式的值等于0的式的分母.因此，在后面的教學(xué)中

教學(xué)中，一部分學(xué)生都只考慮分對(duì)這方面的教學(xué)有待加強(qiáng).

16.1.2分式的基本性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)C

%等嗎？

1.讓學(xué)生理解并掌握分式

的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，并能運(yùn)通過(guò)分?jǐn)?shù)的約分、通分，復(fù)

用這些性質(zhì)進(jìn)行分式的恒等變習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，通過(guò)類比來(lái)

形.學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì).

2.讓學(xué)生掌握分式約分的今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式

方法和最簡(jiǎn)分式的化簡(jiǎn)方法.的基本性質(zhì).

數(shù)學(xué)重理A

二、新知探究

重點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)，約

探究一：分式的基本忤質(zhì)

分和通分.

閱讀教材P3內(nèi)容，并思考

難點(diǎn)：運(yùn)用分式的基本性

下面問(wèn)題：

質(zhì)和變號(hào)法則進(jìn)行分式的恒等

變形.1.你認(rèn)為分式臉與那等

救學(xué)過(guò)程

嘶自料

一、情景導(dǎo)入

1.回憶分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，猜學(xué)生討論回答：相等，都是

想分式的基本性質(zhì).利用了類似于分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).

2：=；的依據(jù)是什么？鋁歸納：分式的基本性質(zhì)：

分式的分子和分母都同時(shí)乘以

（或除以）同一個(gè)不等于零的整應(yīng)用

式，分式的值不變.1.什么叫約分和通分？什

用式子表示*=部，合么叫最簡(jiǎn)分式？

答：把一個(gè)分式的分子和

=表總其中M是不等于零的

B-M分母的公因式約去，這種變形稱

整式）.為分式的約分；通分是利用分

2.思考：分式的分子和分式的基本性質(zhì)把分式的分子、

母都同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)分母同乘以同一個(gè)整式，使分母

不等于零的整式，分式的值會(huì)改化為同分母的分式；分子和分

變嗎？母已沒(méi)有公因式，這樣的分式稱

學(xué)生討論回答：分式的分為最簡(jiǎn)分式；分式計(jì)算的結(jié)果

子和分母都同時(shí)加上（或減去）必須是最簡(jiǎn)分式.

同一個(gè)不等于零的整式，分式的2.學(xué)習(xí)教材P3?4的例

值發(fā)生改變.3、例4,掌握約分和通分的方法

3.應(yīng)用:例.判斷下列約分及步驟.

是否正確:教材例3.約分：

a+ca/c、x—y―16x2y3口、

⑴kb；⑵匚72

口20xy.\-4X+46

]m+n分析：分式的約分，即要求

混4#（3））m+n-。

把分子與分母的公因式約去.為

解：（1）不正確；（2）正確;

此，首先要找出分子與分母的公

（3）不正確.

因式.

探究二：分式基本性質(zhì)的

-16x2y3解法，完成第⑶小題.

解：⑴司一-

歸納：1.通分的關(guān)鍵是確

4xy3?4x_4xx2-4

4xy3-5y_5y('x2—4x+4定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

(x+2)(x—2)x+22.求幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分

(x-2)2=^2

母的步驟：

教材例4.通分：

(1)取各分式的分母中系數(shù)

最小公倍數(shù)；

.II(2)各分式的分母中所有字

母或因式都要取到；

解：(1息弓系的最簡(jiǎn)公

(3)相同字母(或因式)的幕

分母為a2b2,所以取指數(shù)最大的；

(4)所得的系數(shù)的最小公倍

數(shù)與各字母(或因式)的最高次

ab2-aa2b2事的積(其中系數(shù)都取正數(shù))即

(2號(hào)與焉的最簡(jiǎn)公分為最簡(jiǎn)公分母.

完成教材P5練習(xí).

母為(x-y)(x+y),即x2-y2,所

3.練習(xí)：不改變分式的值，

1-(x+y)

乂x-y—(x-y)(x+y)-使下列分式的分子和分母都不

x+y1含“一”號(hào).

x2-/1M噌

-6b—x-7m—3x

1?(x-y)_____x-y-5a'3y'6n'4y

(x+y)(x-y)_/一廣

分析：每個(gè)分式的分子、

請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這兩小題的

分母和分式本身都有自己的符

號(hào)，其中兩個(gè)符號(hào)同時(shí)改變，分握分式的基本性質(zhì).

式的值不變.(2)約分、通分的方法及最

立力一6b6b-xx簡(jiǎn)分式的意義.

解：二^扁37二一守

2.分層作業(yè)：

-7m7m—3x3x

6n―6n'4y4y(1)布置作業(yè)：教材

三、交流展示P6”習(xí)題16.1”中第4、5題.

1.組織學(xué)生以小組為單位(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解訓(xùn)練.

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)五、教后反思

題展示在黑板上，小組之間就上本課要求學(xué)生對(duì)分式的基

述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.本性質(zhì)能說(shuō)能背，從表面上來(lái)看，

2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正掌握的比較好.但從練習(xí)中可以

學(xué)生自學(xué)成果.發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題，如：不會(huì)找分式

四、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生的分子、分母的公因式；分

自己總結(jié))子、分母不同時(shí)乘或除；約分

L今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到不徹底等.所以在這些方面要多

了什么？還有什么疑惑？有什練習(xí).

么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

(1淡比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，掌

16.2分式的運(yùn)算

16.2.1分式的乘除

效學(xué)目標(biāo)

1.讓學(xué)生理解并掌握分式

的乘除法，能熟練地進(jìn)行分式乘

除法的混合運(yùn)算.

2.讓學(xué)生理解分式乘方的

運(yùn)算法則，熟練地進(jìn)行分式乘方

的運(yùn)算.

教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：用分式乘除的法

則、分式乘方的法則進(jìn)行相關(guān)

今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式

的運(yùn)算.

的乘除計(jì)算法則.

難點(diǎn)：分子、分母為多項(xiàng)

二、新知探究

式的分式的乘除法運(yùn)算.

探究一：分式乘除計(jì)算法

數(shù)學(xué)過(guò)程

一、情景導(dǎo)入則

復(fù)習(xí)：1.(1)什么叫做分式1.由情境導(dǎo)入的嘗試探究,

的約分？約分的根據(jù)是什么？可得出分式的乘除法法則.

(2)下列各式是否正確？為歸納：分式乘分式，用分子

什么？的積作為積的分子，分母的積作

為積的分母.如果得到的不是最

簡(jiǎn)分式，應(yīng)該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).探究二：分式的乘方

分式除以分式，把除式的分子、1?閱讀教材P7“思考”并

分母顛倒位置后，與被除式相回答怎樣進(jìn)行分式的乘方呢？

乘.(用式子表示如圖所示)則仔細(xì)觀察所得的結(jié)果，試總結(jié)出

ac_ac分式乘方的法則.

bd=bd

(1)*)'；(2*)我是正整

acadad

-r-=—?—=--

bdbcbe

數(shù)).

2.學(xué)習(xí)教材P7的例1、例

ninnn

解：⑴(z0-7%

2.

教材例1.計(jì)算：nnn

(mmm

ay2.

仁)政途,

皿“axay2

解：°丘.拓Tby^x"

4—S^do4(k個(gè)尸

a3

薩rrn…n

-m--m---.-.---i-n-)=

.__a^xya2yza2xyb2x2

歸納：把分式的分子、分

x3母分別乘方，所得的幕作結(jié)果的

=尹

分子、分母.

教材例2.計(jì)算:

x+3f—4'2.應(yīng)用:

解原式例.計(jì)算：⑴(*『；

x—2(x+3)(x—3)x—3

=-2a,

x+3'(x+2)(x-2)x+2QXE'.

V

完成教材第P8練習(xí)Tl.

解：(1)(寫(xiě))2述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正

y2_匕

(一2x)2一&；學(xué)生自學(xué)成果.

3

-2a.(-2a)四、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生

(2)B)=(c2)3

自己總結(jié))

-8a38a3

6——。

C1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

強(qiáng)化練習(xí):了什么？還有什么疑惑？有什

計(jì)算：⑴受點(diǎn);(2居么感受？

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

一3〃為2

4cd.點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

解：(嘮方=株=⑴分式的乘除法法則：分

式乘以分式，用分子的積作為積

2

友;的分子，分母的積作為積的分

ab2-3a2b2母；分式除以分式，把除式的分

化)於

4cd子、分母顛倒位置后與被除式

2

ab4cd2d相乘.

2c2,3a2b2~-3ac

(2)分式的乘方：把分式的

三、交流展示分子、分母分別乘方，所得的幕

作結(jié)果的分子、分母.

1.組織學(xué)生以小組為單位

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解2.分層作業(yè).

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

(1)布置作業(yè)：教材

題展示在黑板上，小組之間就上P10”習(xí)題16.2”中第1題.

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)決習(xí)題時(shí)，對(duì)學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)

訓(xùn)練.誤沒(méi)有重點(diǎn)強(qiáng)調(diào).所以學(xué)生在后

五、教后反思面的練習(xí)中仍然出現(xiàn)這樣那樣

本課在練習(xí)中暴露出一些的錯(cuò)誤.學(xué)生答題的規(guī)范性還差

問(wèn)題，例如在傳授過(guò)程中急于求了些，在黑板上的板書(shū)不到位，在

成，法則的引入沒(méi)有給學(xué)生過(guò)多以后的教學(xué)中加強(qiáng)學(xué)生的答題

的時(shí)間，如果時(shí)間足夠，學(xué)生自己規(guī)范性練習(xí).

得出法則并不是一件難事.在解

16.2.2分式的加減

第1課時(shí)分式的加減

《數(shù)學(xué)目標(biāo)KL教學(xué)過(guò)程

1.讓學(xué)生理解并掌握分式一、情景導(dǎo)入

的加減法法則，并會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)甲、乙二人加工一批零件，

行分式的加減運(yùn)算.甲單獨(dú)做需要a天完成，乙單獨(dú)

加工零件比甲多用4天完成，

2.使學(xué)生在掌握分式的加

減法法則的基礎(chǔ)上，用法則進(jìn)行甲、乙共同加工這批零件，一天

分式的混合運(yùn)算.能完成這批零件的幾分之幾？

教學(xué)重難點(diǎn)0

甲比乙每天多加工幾分之幾？

重點(diǎn)：同分母、異分母分

學(xué)生回答，教師歸納：式子

式的加減運(yùn)算以及混合運(yùn)算.

!+￡,卜￡你會(huì)算嗎？今

難點(diǎn)：異分母分式的加減

運(yùn)算與混合運(yùn)算.天我們來(lái)學(xué)習(xí)分式的加減計(jì)算

法貝IJ.1.觀察下列分?jǐn)?shù)加減的式

二、新知探究>1,13,25113

丁.2十36+66'236

探究一：同分母的分式的

21i

工=7,你能用類似的方法求出行

加減oo物

1.閱讀教材P8內(nèi)容.計(jì)+」一1,嗎？

a+心a+43

算：你能用

學(xué)生計(jì)算回答或展示，教師

類似分?jǐn)?shù)的加減法計(jì)算上面的歸納：異分母的分式相加減，先

式子嗎？通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤?/p>

歸納：分式的加減法則：加減.

同分母的分式相加減，分母不變,2.學(xué)習(xí)教材P9例4.計(jì)算

把分子相加減.324

x—4x2—16

2.學(xué)習(xí)教材P8?9例3,并

分析：這里兩個(gè)分式的分

完成教材P9練習(xí)T1.

母不同，要先通分.為此，先找出

3.應(yīng)用：例.計(jì)算：

它們的最簡(jiǎn)公分母.注意到x2-

3a+2ba+bb-a

:;

⑴5ab+5?b—5a￥16=(x+4)(x-4),所以最簡(jiǎn)公

5a+6b,3b-4aa+3b分母是(x+4)(x-4).

(2)3a2bc+3ba'c"-3cba2

3

解：原式=

學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng)強(qiáng)-7

調(diào)：如果結(jié)果不是最簡(jiǎn)分式，應(yīng)制_

《漱牛鷹》《熬一編》'

該通過(guò)約分進(jìn)行化簡(jiǎn).

3(x+4)_

探究二：異分母的分式的(x+4)(x—4)

加減

24母分式的加減運(yùn)算.

(x+4)(x-4)二

(4)公分母保持積的形式，將

3(x+4)—24_

(x+4)(x-4)一各分子展開(kāi).

3x-12(5)將得到的結(jié)果化成最簡(jiǎn)

(x+4)(x—4)

分式(整式).

3(x-4)______3

(x+4)(x—4)-x+4'

完成教材PIO練習(xí)T2.

-----;(3)寸

歸納：異分母分式的加減m-93-m款

法步驟：1-x6

6+2xx2—9

(1)正確地找出各分式的最

a2

簡(jiǎn)公分母.求最簡(jiǎn)公分母概括解：(1)原式=^—[+

為：1—2a

a—1

①取各分母系數(shù)的最小公

a2-2a+1

倍數(shù)；一a—1

②凡出現(xiàn)的字母為底的哥(a-1)2

a-1

的因式都要??；

=a-1;

③相同字母的事的因式取

122

⑵原式二皿一會(huì)

指數(shù)最大的.取這些因式的積就

是最簡(jiǎn)公分母.=______12_

一(m+3)(m—3)

(2)準(zhǔn)確地得出各分式的分

2m+6

子、分母相乘的因式.

(m+3)(m—3)

(3)公分母通分后，進(jìn)行同分-2(m—3)

一(m+3)(m—3)

2了什么？還有什么疑惑？有什

一一m+3；

么感受？

(3)原式mjg,_#在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

1—x點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

2(x+3)

(1)掌握同分母分式的加減

6______

(x+3)(x-3)法則：同分母的分式相加減，分

母不變，把分子相加減；

2x+6+(1-x)(x—3)—12(2)異分母的分式加減法

2(x+3)(x-3)

則：異分母的分式相加減，先通

一(x-3)2

=2(x+3)(x-3)分，變?yōu)橥帜傅姆质剑缓笤?/p>

x—3加減.

=-2x+6

2.分層作業(yè)：

三、交流展示

(1)布置作業(yè)：教材

1.組織學(xué)生以小組為單位

PH)“習(xí)題16.2”中第2題.

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

訓(xùn)練.

題展示在黑板上，小組之間就上

五、教后反思

述問(wèn)題“釋疑"或“兵教兵”.

本節(jié)課授課結(jié)束后發(fā)現(xiàn)學(xué)

2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正

生對(duì)于同分母的分式的加減運(yùn)

學(xué)生自學(xué)成果.

算掌握得比較好，但是對(duì)于異分

8、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生

母的分式的加減就掌握得不是

自己總結(jié))

很理想，很多學(xué)生對(duì)于分式的通

1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

分還很不熟練，也有學(xué)生對(duì)于計(jì)以對(duì)異分母的加減法還要加強(qiáng)

算結(jié)果應(yīng)該為最簡(jiǎn)分式理解不練習(xí).

夠，總是無(wú)法化到最簡(jiǎn)的形式.所

第2課時(shí)分式的混合運(yùn)算

教學(xué)目標(biāo)Q

分式的混合運(yùn)算順序.

1.知道分式的加、減、

今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式

乘、除、乘方的法則是什么；

的混合運(yùn)算.

會(huì)進(jìn)行分式的混合運(yùn)算.

二、新知探究

2.經(jīng)歷探索分式的混合運(yùn)

探究：分式的混合計(jì)算運(yùn)

算法則的過(guò)程，理解分式加減法

算順序

運(yùn)算的原理.

?計(jì)算：》擊一

教學(xué)重難點(diǎn)1Q

重點(diǎn)：能夠進(jìn)行分式的混

x+3X2—2x+1x+2

合運(yùn)算.x?—1x?+4x+3；⑵2x

難點(diǎn)：能夠進(jìn)行分式的混x-1x—4

x‘一4x+4)x'

合運(yùn)算.

.教學(xué)過(guò)程仁解：(1)原式三壯

一、情景導(dǎo)入

x+3

回憶：我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)(x+1)(x—1)

四則混合運(yùn)算，它的運(yùn)算順序是(x-1)2

(x+3)(x+1)

什么？分式的混合運(yùn)算又是什

1x—1

么樣的呢？=x+T-(x+1)2

通過(guò)回顧小學(xué)里學(xué)過(guò)四則x+1X—1

2

混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，從而引出(x+1)-lx+1p

2ab11

(x+1/:k口弋F

42學(xué)生獨(dú)立完成，教師點(diǎn)評(píng).

化)原式=【丁xE

x—1x—4

-

(x-2)2匕(2)先化簡(jiǎn)，再求值：

x2-2x+m?+“淇中x=

(x+2)(x—2)—x(x—1)

x7x二2)2J2+1.

解：原式二

于

照

X(x+1)(x-1)

x2-4—,+xx，x-1)2x7x+1)

=X(X-2)2

_T

1一斤呼

=Tx-2)*2,

當(dāng)x=42+l時(shí),原式二

歸納：引導(dǎo)學(xué)生觀察上面

1

的計(jì)算過(guò)程，并總結(jié)分式的混合亞+1-1-2,

運(yùn)算法則：教師點(diǎn)評(píng)：I.分式通分時(shí)

先乘方，再乘除，然后加減，分母能分解應(yīng)先分解；2.確定

有括號(hào)的先算括號(hào)里的，最后結(jié)最簡(jiǎn)公分母；3.分子、分母同

果分子、分母要進(jìn)行約分，注意乘以不等于零的整式.

最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整3.對(duì)應(yīng)練習(xí):

式.31rbe2a

);

⑴16a'2a.￥

2.應(yīng)用：⑴計(jì)算：昌，+

3(x-y)'

⑵(y-x)3

122_____1_

a2—4)'a—2a+2”

9

y衣四、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生

y—x’

自己總結(jié))

⑶赤.(一1.今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

3

?(v了什么？還有什么疑惑？有什

6ab紜力謂p

么感受？

(4)(xy

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

2x2-2xy+『x-y

x)xyx2:點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

2

.c2s3x,xyv分式的混合運(yùn)算順序：

⑸-8”寸“法；

先乘方，再乘除，然后加減,

a2-6a+93-aa2

4—b~2+b3a—9有括號(hào)的先算括號(hào)里的，最后結(jié)

y2-4y+41果分子、分母要進(jìn)行約分，注意

⑺2y—6y+3

最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式或整

12-6y

9—y2,式.

(8日出+yQ2.分層作業(yè)：

x-xyp-xy

(1)布置作業(yè)；教材

三、支流展示

P10”習(xí)題16.2”中第3題.

1.組織學(xué)生以小組為單位

(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解

訓(xùn)練.

或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

五、教后反思

題展示在黑板上，小組之間就上

本課教學(xué)時(shí)，要隨時(shí)注意學(xué)

述問(wèn)題“釋疑"或“兵教兵”.

生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，及時(shí)給予糾正，對(duì)

2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正

計(jì)算錯(cuò)誤的原因，要仔細(xì)分析.幫

學(xué)生自學(xué)成果.

助學(xué)生從根本上弄清概念和法才能避免再犯同樣的錯(cuò)誤.

則，使學(xué)生明白所犯錯(cuò)誤的原因,

16.3可化為一元一次方程的分式方程

第1課時(shí)分式方程

教學(xué)目標(biāo)米所需的時(shí)間相同.已知水流的

1.讓學(xué)生理解分式方程的

速度是3千米/時(shí)，求輪船在靜

概念，解分式方程的基本思路和

水中的速度.

解法.

分析：設(shè)輪船在靜水中的

2.讓學(xué)生理解解分式方程

速度為x千米mt根據(jù)題意，得

時(shí)可能無(wú)解的原因，并掌握分式

8060

方程的驗(yàn)根方法.

x+3x-3'

:教學(xué)重難點(diǎn)

此方程與以前學(xué)過(guò)的其它

重點(diǎn)：解分式方程的基本

方程有什么不同？該方程如何

思路和方法.

解？

難點(diǎn)：分式方程產(chǎn)生增根

今天我們一起來(lái)學(xué)習(xí)分式

的原因.

方程及其解法.

0教慳I過(guò)程U

一、情景導(dǎo)入二、新知探究

閱讀教材P12的內(nèi)容并思探究一：分式方程的概念

考：I.觀察情景導(dǎo)入中的方

程：含有分式，并且分母中含未

輪船在順?biāo)泻叫?0千米

所需的時(shí)間和逆水中航行60千知數(shù)，像這樣分母中含未知數(shù)的

方程叫分式方程.方程兩邊同乘以（x+3）（x—

2.思考：什么是一元一次3）,約去分母，得80（x—3）=60（x

方程？什么是整式方程？十3）.解這個(gè)整式方程，得x=21.

經(jīng)整理后方程中只含有一所以輪船在靜水中的速度為21

個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是千米/時(shí).

1的整式方程叫一元一次方歸納：上述解分式方程的

程；方程中各項(xiàng)都為整式的方過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是將方程的兩邊乘

程是整式方程.以同一個(gè)整式，約去分母，把分式

3.應(yīng)用：例1,判斷下列方方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.所乘

程是否是分式方程?的整式通常取方程中出現(xiàn)的各

①"②￡分式的最簡(jiǎn)公分母.

探究三：分式方程的增根

8x+8z_.x+2

「—>I.③2.—-.；@—

X'-1X11.解方程：-'尸d涓

德T1帽

解：方程兩邊同乘以（X2一

解：①④不是分式方1）,約去分母，得x+l=2.解這

程，②③是分式方程.個(gè)整式方程，得x=l.

探究二：分式方程的解法

1.思考-：怎樣解分式方程2.思考?：（l）x=l是不是原

呢？有沒(méi)有辦法可以去掉分式分式方程的解（或根）呢？

方程中的分母把它轉(zhuǎn)化為整式

當(dāng)x=l時(shí)，原分式方程左

方程呢？試動(dòng)手解一解情景導(dǎo)邊和右邊的分母（X-1）與（X2-1）

入中的方程，解答如下：都是0,方程中出現(xiàn)的兩個(gè)分式

都沒(méi)有意義，因此，x=l不是原或板書(shū))學(xué)習(xí)成果，并將疑難問(wèn)

分式方程的解，應(yīng)當(dāng)舍去.所以原題展示在黑板上，小組之間就上

分式方程無(wú)解.述問(wèn)題“釋疑”或“兵教兵”.

歸納：在解分式方程時(shí)，產(chǎn)2.教師肯定、點(diǎn)撥或矯正

生不適合原分式方程的解(或?qū)W生自學(xué)成果.

根),這種根通常稱為增根.因此，四、評(píng)價(jià)與反思(引導(dǎo)學(xué)生

在解分式方程時(shí)必須進(jìn)行檢驗(yàn).自己總結(jié))

(2)如何判定一個(gè)值是否為L(zhǎng)今天學(xué)習(xí)了什么？學(xué)到

這個(gè)分式方程的根呢？分式方了什么？還有什么疑惑?有什

程如何檢驗(yàn)?zāi)兀棵锤惺埽?/p>

歸納：解分式方程進(jìn)行檢在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師

驗(yàn)的關(guān)鍵是看所求得的整式方點(diǎn)評(píng)并板書(shū)：

程的根是否使原分式方程中的(1)知道什么是分式方程；

分式的分母為零.有時(shí)為了簡(jiǎn)便分式方程產(chǎn)生增根的原因.

起見(jiàn)，也可將它入所乘的整式(2)知道解分式方程的一般

(即最簡(jiǎn)公分母),看它的值是否步驟；知道解分式方程須驗(yàn)根

并掌握驗(yàn)根的方法。

為零.如果為零，即為增根.

完成教材P16練習(xí)T1、2.2.分層作業(yè)：

3.學(xué)習(xí)教材P15例2.(1)布置作業(yè)：教材

三、交流防P16”習(xí)題16.3”中第1題.

1.組織學(xué)生以小組為單位(2)完成“智慧學(xué)堂”相應(yīng)

進(jìn)行有序展示(表演、口述講解訓(xùn)練.

五、教后反思計(jì)思路，符合課改要求，但是經(jīng)過(guò)

本節(jié)課的關(guān)鍵是如何過(guò)渡，