帶有純滯后的加熱爐溫度控制系統(tǒng)設(shè)計案例

目錄

TOC\o"1-3"\h\u

10759

帶有純滯后的加熱爐溫度控制系統(tǒng)設(shè)計案例

1

27927

1.1加熱爐溫度控制系統(tǒng)簡介

1

25272

1.2常用參數(shù)整定方法

3

32150

1.3常規(guī)PID控制

6

20782

1.4中間微分反饋控制

11

25470

1.5增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制

15

1.1加熱爐溫度控制系統(tǒng)簡介

加熱爐的主要用途是將各種燃料或者各種工件材料進(jìn)行高溫加熱化處理的一種加熱設(shè)備，普遍的應(yīng)用于我國化工、石油、冶金、機(jī)械等行業(yè)領(lǐng)域。本設(shè)計的基本任務(wù)主要是為了能夠使得被控對象的燃燒溫度能夠充分的滿足系統(tǒng)設(shè)計要求，同時也主要是為了能夠保證其控制系統(tǒng)在工作中具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、調(diào)節(jié)時間短、控制精確性高、可靠、穩(wěn)定、并且同時能夠有效地抑制內(nèi)外擾動等特點。

加熱爐溫度控制系統(tǒng)采用了6臺有斷耦報警的溫度變送器、3臺高值選擇器、1臺加法器、1臺PID調(diào)節(jié)器、和1臺電氣轉(zhuǎn)換器組成。

圖3-1表示其中一個加熱爐溫度控制系統(tǒng)。

圖3-1加熱爐溫度控制系統(tǒng)

利用階躍響應(yīng)辨識得，以控制電流作為輸入，加熱爐中的溫度作為輸出，該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：

溫度測量與變送器的傳遞函數(shù)為：

被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：

由于，因此，上式可簡化為：

加熱爐系統(tǒng)設(shè)計原理如圖3-2所示。

圖3-2加熱爐系統(tǒng)設(shè)計原理圖

本設(shè)計主要是針對原理圖中的模塊進(jìn)行了設(shè)計，使加熱爐能夠滿足設(shè)計要求，即系統(tǒng)在工作過程中具有調(diào)節(jié)時間短、控制精度高、動態(tài)性能好、穩(wěn)定性和可靠性好等特點。

1.2常用參數(shù)整定方法

控制方法確定后，需要進(jìn)行控制器參數(shù)整定。理論上，通常采用微分方程、頻率法或根軌跡法對系統(tǒng)被控對象的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析；工程上，通常采用經(jīng)驗整定法、臨界比例度法、衰減曲線法、響應(yīng)曲線法、試誤法等方法對系統(tǒng)直接進(jìn)行整定。這兩種方法所獲得的每一個控制器參數(shù)，都需要在實際操作中對其進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整和不斷地完善。

1．經(jīng)驗法

若將控制系統(tǒng)根據(jù)液位、流量、溫度和壓力等參數(shù)來劃分，它們是同一類系統(tǒng)，其對象特性往往比較接近，因此控制器的形式和所整定的參數(shù)均可相互參考。

對于間接加熱的溫度控制系統(tǒng)，由于它具有測量變送滯后和熱傳遞滯后等特點，所以反應(yīng)很緩慢。根據(jù)溫度變送范圍和控制閥的尺寸，將比例度設(shè)置范圍約為20~60。通常積分時間較大，微分時間約是積分時間的1/4。積分時間大約為3~10分鐘，則微分時間約為0.5~3分鐘。

根據(jù)被控參數(shù)的不同，可以參照表3-1進(jìn)行經(jīng)驗方法參數(shù)的整定。我們應(yīng)該說這種經(jīng)驗法是非常有用的，在大多數(shù)的工業(yè)生產(chǎn)數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中，可以使用經(jīng)驗法進(jìn)行參數(shù)整定來滿足要求。如果還需要更精確調(diào)整的話，它起碼提供了合適的初值。

表3-1經(jīng)驗法整定參數(shù)

參數(shù)

PB/%

Ti/min

Td/min

溫度

20～60

3～10

0.5～3

流量

40～100

0.1～1

壓力

30～70

0.4～3

液面

20～80

2．臨界比例度法

臨界比例度法也稱為Ziegler-Nichols方法，最早于1942年就已提出。該方法使用簡單方便，并且在大多數(shù)控制回路中都具有良好的控制品質(zhì)。因此臨界比例度法是常用的方法之一，同時臨界比例度法也被人們作為其他整定方法的對比基準(zhǔn)。

首先把控制器的積分作用和微分作用全部去掉，調(diào)節(jié)比例增益由小到大變化。將每一個值作小幅度的設(shè)定值階躍變化，以獲得臨界情況下的等幅振蕩，然后，可以直接獲得臨界振蕩周期和控制器臨界比例增益。接著根據(jù)表3-2算出最優(yōu)參數(shù)。這種整定方法最終是為了得到4:1衰減，并且有合適的超調(diào)量

表3-2臨界比例度法整定參數(shù)

控制規(guī)律

從表3-2可以看到以下四個帶有普遍意義的規(guī)律：

（1）純比例時，。這意味著0.5的幅值穩(wěn)定裕度與4:1衰減基本是對

應(yīng)的。

（2）比例積分控制器的值一般要比純比例控制的值小10%，這主要是因為積分作用的加入導(dǎo)致了系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，為了保證其原來的系統(tǒng)穩(wěn)定性，必須把它們的值減小。

（3）由于微分具有相位超前作用，能改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以值可以提高。在表中PID控制的值是純比例控制的1.2倍。

（4）積分時間約為微分時間的4倍。

對臨界比例度法要注意下面幾點：

（1）這種方法具有應(yīng)用簡單方便的優(yōu)點，但這種方法有一定的局限性。從工藝角度來看，要求被控變量允許承受等幅振蕩的波動，其次是被控對象應(yīng)為高階或具有純滯后，不然在比例作用下就不會出現(xiàn)等幅振蕩。例如對于一些時間常數(shù)較大的液位系統(tǒng)或壓力系統(tǒng)，就難以獲得臨界振蕩，因為系統(tǒng)在純比例作用下是非常穩(wěn)定的。

（2）在獲得等幅振蕩曲線時，要特別注意不能使控制閥出現(xiàn)開、關(guān)的極端狀態(tài)。否則由此獲得的等幅振蕩實際上是“極限循環(huán)”，從線性系統(tǒng)概念上說該系統(tǒng)早已處于發(fā)散振蕩了。

（3）從表格中反應(yīng)的情況來看，微分作用對系統(tǒng)并沒有較大的改進(jìn)改進(jìn)（值僅擴(kuò)大1.2倍），對于具有幾個時間常數(shù)的過程，微分能帶來的的作用會更大些，所以對這種情況，值可取得比表格上大。而微分對純滯后是沒有任何作用的，所以對具有較大純滯后的系統(tǒng)，和值均應(yīng)取得比表格上小些。

3．衰減振蕩法

臨界比例度法盡管采用閉環(huán)整定方式，但由于振蕩幅度不可控,很多實際的控制系統(tǒng)不允許進(jìn)行臨界試驗，也有些對象根本無法產(chǎn)生臨界振蕩。對于這些系統(tǒng)，可考慮采用另一種方法—衰減振蕩法。兩者的差異是衰減振蕩法是基于在純比例作用下得到的4:1衰減振蕩曲線為參數(shù)整定的依據(jù)。衰減振蕩的周期比等幅振蕩的周期大。積分時間和微分時間的設(shè)置與有關(guān)，對PID控制有：

在設(shè)置好積分時間和微分時間后，比例增益的設(shè)置可經(jīng)過試驗來決定。試驗的標(biāo)準(zhǔn)是獲得4:1衰減振蕩曲線。

4.響應(yīng)曲線法

響應(yīng)曲線整定法是一種基于頻域設(shè)計PID控制器的方法。首先需要辨識出一個能較好反映控制對象頻域特性的二階模型。根據(jù)該模型，可以結(jié)合給定的性能指標(biāo)來推導(dǎo)出公式，然后用于PID參數(shù)的整定中。

如果單位階躍響應(yīng)曲線看起來像一條S形曲線，則可以使用這個方法，否則不能用。S形曲線用延時時間和時間常數(shù)來描述，則對象傳遞函數(shù)可近似為：。利用延時時間、放大系數(shù)和時間常數(shù)，根據(jù)如下表3-3中的公式即可確定、和的值。

表3-3響應(yīng)曲線法整定參數(shù)

控制規(guī)律

5．試誤法

試誤法是尋找數(shù)學(xué)模型最佳的方法之一，在本設(shè)計中其作法是設(shè)定變量的參數(shù)值，檢驗其能否滿足控制系統(tǒng)的各項指標(biāo)，如不能滿足控制要求，則尋覓另一組可控制參數(shù)值進(jìn)行測試，最后挑選最佳目標(biāo)參數(shù)值作為被控系統(tǒng)的最佳解。

可按照以下規(guī)律進(jìn)行參數(shù)整定：

參數(shù)整定找最佳，從小到大順序查；先是比例后積分，最后再把微分加

；曲線振蕩很頻繁，比例度盤要放大；曲線漂浮繞大灣，比例度盤往小扳；曲線偏離回復(fù)慢，積分時間往下降；曲線波動周期長，積分時間再加長；曲線振蕩頻率快，先把微分降下來；

動差大來波動慢，微分時間應(yīng)加長；理想曲線兩個波，前高后低4比1

；一看二調(diào)多分析，調(diào)節(jié)質(zhì)量不會低。

以上介紹的五種常用PID參數(shù)工程整定方法各有利弊。所以應(yīng)該根據(jù)實際情況酌情選擇進(jìn)行參數(shù)整定。

1.3常規(guī)PID控制

在軋鋼廠加熱爐溫度控制系統(tǒng)中對該系統(tǒng)進(jìn)行分析時，我們可以將其近似地認(rèn)為是帶有純滯后的一階慣性環(huán)節(jié)，對其應(yīng)該采用常規(guī)PID進(jìn)行控制。

PID控制算法的程序設(shè)計框圖如圖3-3所示。根據(jù)設(shè)計框圖建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行控制參數(shù)整定及MATLAB仿真驗證。

圖3-3PID控制算法的程序設(shè)計框圖

本設(shè)計中，常規(guī)PID控制系統(tǒng)的加熱爐溫度控制數(shù)學(xué)模型公式為，常規(guī)PID控制系統(tǒng)設(shè)計的方框圖如下圖3-4所示。

圖3-4常規(guī)PID控制系統(tǒng)方框圖

1．分析無調(diào)節(jié)器時開環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性

由控制理論能知道，對控制系統(tǒng)進(jìn)行開環(huán)穩(wěn)定性的分析設(shè)計是一個重要前提。式所示被控對象的Bode圖如圖3-5所示。

其中，圖3-5（a）為不考慮滯后時系統(tǒng)的Bode圖，即對應(yīng)的Bode圖，對應(yīng)MATLAB程序為：

clc

margin(1.06,[120,1])

gridon

圖3-5（b）為有滯后時系統(tǒng)的Bode圖，既對應(yīng)的Bode圖，對應(yīng)MATLAB程序為：

clc

num=[1.06];den=[1201];

G=tf(num,den,'InputDelay',90);

Gp=pade(G,2);

margin(Gp)

gridon

圖3-5（a）無滯后時被控對象的Bode圖

圖3-5（b）有滯后時被控對象的Bode圖

由圖3-5可見，無滯后比有滯后時系統(tǒng)更穩(wěn)定。而且無滯后時，穩(wěn)定裕度為無窮大；當(dāng)系統(tǒng)含有滯后時，穩(wěn)定裕度為8.46dB。

2．系統(tǒng)控制參數(shù)整定。

采取臨界比例度方法來對常規(guī)PID控制系統(tǒng)的參數(shù)進(jìn)行了整定。

常規(guī)PID控制的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖如下圖3-6所示。其中，將sum模塊的listofsigns項分別設(shè)置為“|+-”，將傳遞函數(shù)transferfcn模塊的numerator項設(shè)置為[1.06]，denominator項分別設(shè)置為[1201]，將延遲函數(shù)transportdelay模塊的timedelay項可以設(shè)置到90，為了把一個輸出的變量保存到matlab工作空間中，我們將toworkspace模塊的variablename項設(shè)置為a，saveformat項選擇為structurewithtime，并且在matlab下編寫.m文件，使用plot命令繪制仿真波形，其程序為：

figure;

plot(a.time,a.signals.values);

holdon

圖3-6常規(guī)PID控制系統(tǒng)Simulink框圖

圖3-6中的PID模塊的結(jié)構(gòu)如圖3-7所示。

圖3-7模擬PID的結(jié)構(gòu)形式

常規(guī)PID的形式為：

命令、，調(diào)節(jié)使系統(tǒng)等幅振蕩，即使系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。調(diào)試振蕩響應(yīng)情況如下圖3-8所示。

圖3-8臨界比例度法在Simulink中系統(tǒng)階躍響應(yīng)振蕩曲線

此時的振蕩周期為291s，控制器的臨界比例增益約為1.03。則=0.6*1.03=1.818，=0.5*290=145.5，=0.12*290=34.92。

由理想PID控制器可知：

=1.818

=0.0125

=61.79

用以上參數(shù)得到的仿真結(jié)果如圖3-9所示。系統(tǒng)的超調(diào)量約為46%，響應(yīng)的上升時間約為162s。

圖3-9常規(guī)PID控制系統(tǒng)參數(shù)仿真結(jié)果

1.4中間微分反饋控制

中間微分控制對補(bǔ)償較小的純滯后有一定的效果。對純滯后系統(tǒng)的中間微分控制進(jìn)行仿真，其中借助常規(guī)PID整定方法進(jìn)行參數(shù)整定。

該系統(tǒng)的一個數(shù)學(xué)模型表達(dá)式為：，中間微分反饋控制系統(tǒng)的方框結(jié)構(gòu)圖如下圖3-10所示。

圖3-10中間微分反饋控制系統(tǒng)的方框圖

系統(tǒng)的控制參數(shù)整定：采用臨界比例度法和試誤法對系統(tǒng)進(jìn)行整定。先借用常規(guī)PID形式進(jìn)行，然后再利用常規(guī)PID與現(xiàn)在所用的中間微分反饋控制形式之間的關(guān)系，將常規(guī)PID形式轉(zhuǎn)化為當(dāng)前所用的形式，再經(jīng)過調(diào)試，從而實現(xiàn)控制系統(tǒng)參數(shù)整定。

當(dāng)采用中間微分反饋的形式時，系統(tǒng)的Simulink仿真框圖如下圖3-11所示。其中，將sum模塊的listofsigns項設(shè)置為“|+-”，將傳遞函數(shù)transferfcn模塊的numerator項設(shè)置為[1.06]，denominator項分別設(shè)置為[1201]，將延遲函數(shù)transportdelay模塊的timedelay項設(shè)置到90，為了把輸出變量存到matlab工作空間中，我們將toworkspace的variablename項設(shè)置為z，saveformat項選擇為structurewithtime，并且在matlab下編寫.m文件，使用plot命令繪制仿真波形，其程序為：

figure

plot(z.time,z.signals.values)

holdon

圖3-11中間微分反饋控制方式Simulink仿真框圖

圖3-11中的PI模塊和KDS模塊的結(jié)構(gòu)如圖3-12所示。

圖3-12（a）PI模塊圖

圖3-12（b）KDS模塊框圖

先令、，調(diào)節(jié)使系統(tǒng)等幅振蕩，即系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。調(diào)試振蕩情況如下圖3-13所示。

圖3-13臨界比例度法在Simulink中系統(tǒng)階躍響應(yīng)振蕩曲線

此時的振蕩周期為為266s，控制器的臨界比例增益大約為1.03。則=0.45*1.03=1.3635，=0.83*266=220.78，根據(jù)理想PID控制器可知：

=1.3635

=0.00618

根據(jù)試誤法求得=42.72，此時曲線的衰減比約為4:1，超調(diào)量約為7.1%，響應(yīng)的上升時間約為215s。

參數(shù)的仿真結(jié)果圖如圖3-14所示。

圖3-14中間微分反饋控制系統(tǒng)參數(shù)仿真結(jié)果

將圖3-14與圖3-9仿真結(jié)果進(jìn)行對比分析可知：系統(tǒng)的超調(diào)量有明顯的改善，控制品質(zhì)有所提高。

1.5增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制

在史密斯補(bǔ)償控制的技術(shù)基礎(chǔ)上又創(chuàng)新發(fā)展了一種增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制，該方法克服了史密斯補(bǔ)償控制對系統(tǒng)時變特性適應(yīng)能力較差的缺點。

在理想狀態(tài)下利用估算器無差估計過程模型對加熱爐溫度控制系統(tǒng)采用增益自適應(yīng)純滯后補(bǔ)償進(jìn)行了仿真驗證。

被控對象的數(shù)學(xué)運(yùn)動模型定義式為，所以理想情況下系統(tǒng)的增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制結(jié)構(gòu)框圖如圖3-15所示。圖中代表控制器的傳遞函數(shù)。

圖3-15增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)框圖

系統(tǒng)整定按圖3-16進(jìn)行。根據(jù)圖3-16所示可知，當(dāng)系統(tǒng)采用比例控制器時，取任何值構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的。所以，該被控對象不能采用臨界比例度法整定系統(tǒng)參數(shù)。為了使系統(tǒng)無靜差，選擇PI控制方式，采用試誤法進(jìn)行參數(shù)整定。

其中，將sum模塊的listofsigns項分別設(shè)置為“|+-”，將傳遞函數(shù)transferfcn模塊的numerator項設(shè)置為[1.06]，denominator項分別設(shè)置為[1201]，為了把輸出變量存到matlab工作空間中，我們將toworkspace的variablename項設(shè)置為n，saveformat項選擇為structurewithtime，并且在matlab下編寫.m文件，使用plot命令繪制仿真波形，其程序為：

figure

plot(n.time,n.signals.values)

holdon

圖3-16增益自適應(yīng)補(bǔ)償控制系統(tǒng)參數(shù)整定的Simulink框圖

圖3-16中當(dāng)=3，=300時系統(tǒng)的響應(yīng)曲線如圖3-17所示。

圖3-17當(dāng)=3、=300時系統(tǒng)響應(yīng)曲線

根據(jù)參數(shù)整定的結(jié)果對圖3-15所示的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真。設(shè)控制量為10，所受干擾值為1，隨機(jī)