第47講機械振動——劃重點之精細講義系列一．簡諧運動1．概念：質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(x－t圖象)是一條正弦曲線．2．簡諧運動的表達式(1)動力學(xué)表達式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反．(2)運動學(xué)表達式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡諧運動的快慢，(ωt＋φ)代表簡諧運動的相位，φ叫做初相．3．回復(fù)力(1)定義：使物體返回到平衡位置的力．(2)方向：時刻指向平衡位置．(3)來源：振動物體所受的沿振動方向的合力．4．描述簡諧運動的物理量物理量定義意義振幅振動質(zhì)點離開平衡位置的最大距離描述振動的強弱周期振動物體完成一次全振動所需時間描述振動的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝eq\f(1,f)頻率振動物體單位時間內(nèi)完成全振動的次數(shù)相位ωt＋φ描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)二．簡諧運動的圖象1．物理意義：表示振子的位移隨時間變化的規(guī)律，為正弦(或余弦)曲線．2．簡諧運動的圖象(1)從平衡位置開始計時，把開始運動的方向規(guī)定為正方向，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示．(2)從正的最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acos_ωt，圖象如圖乙所示．三．單擺1．定義：在細線的一端拴一個小球，另一端固定在懸點上，如果線的伸縮和質(zhì)量都不計，球的直徑比線短得多，這樣的裝置叫做單擺．2．視為簡諧運動的條件：θ<5°.3．回復(fù)力：F＝G2＝Gsinθ＝eq\f(mg,l)x4．周期公式：T＝2πeq\r(\f(l,g)).5．單擺的等時性：單擺的振動周期取決于擺長l和重力加速度g，與振幅和振子(小球)質(zhì)量都沒有關(guān)系．四．受迫振動及共振1．受迫振動(1)概念：物體在周期性驅(qū)動力作用下的振動．(2)振動特征：受迫振動的頻率等于驅(qū)動力的頻率，與系統(tǒng)的固有頻率無關(guān)．2．共振(1)概念：當(dāng)驅(qū)動力的頻率等于固有頻率時，受迫振動的振幅最大的現(xiàn)象．(2)共振的條件：驅(qū)動力的頻率等于固有頻率．(3)共振的特征：共振時振幅最大．(4)共振曲線(如圖所示)．f＝f0時，A＝Am.f與f0差別越大，物體做受迫振動的振幅越小．考點一簡諧運動的特征1．動力學(xué)特征：F＝－kx，“－”表示回復(fù)力的方向與位移方向相反，k是比例系數(shù)，不一定是彈簧的勁度系數(shù)．2．運動學(xué)特征：簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，為變加速運動，遠離平衡位置時，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，靠近平衡位置時則相反．3．運動的周期性特征：相隔T或nT的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同．4．對稱性特征：(1)相隔eq\f(T,2)或eq\f(2n＋1T,2)(n為正整數(shù))的兩個時刻，振子位置關(guān)于平衡位置對稱，位移、速度、加速度大小相等，方向相反．(2)如圖所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點P、P′(OP＝OP′)時，速度的大小、動能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等．(3)振子由P到O所用時間等于由O到P′所用時間，即tPO＝tOP′.(4)振子往復(fù)過程中通過同一段路程(如OP段)所用時間相等，即tOP＝tPO.5．能量特征：振動的能量包括動能Ek和勢能Ep，簡諧運動過程中，系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機械能守恒．【典例1】做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，可能不同的物理量是()A．位移 B．速度C．加速度 D．回復(fù)力解析：選B.做簡諧運動的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時，位移相同，加速度相同，速度的大小相等，但方向不一定相同，所以可能不同的物理量是速度，選項B正確．【典例2】(多選)關(guān)于簡諧運動的下列說法中，正確的是()A．位移減小時，加速度減小，速度增大B．位移方向總跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物體的運動方向指向平衡位置時，速度方向跟位移方向相反；背向平衡位置時，速度方向跟位移方向相同D．水平彈簧振子朝左運動時，加速度方向跟速度方向相同，朝右運動時，加速度方向跟速度方向相反解析：選AC.物體做簡諧運動的加速度a＝－eq\f(kx,m)，可得位移減小時，加速度減小，速度增大，A正確．位移方向總跟加速度方向相反，但位移方向跟速度方向可能相同，也可能相反，B錯誤，C正確．水平彈簧振子朝左運動時，若振子在平衡位置右側(cè)，加速度方向與速度方向相同，若振子在平衡位置左側(cè)，加速度方向與速度方向相反，D錯誤．【典例3】一個質(zhì)點在平衡位置O點附近做機械振動．若從O點開始計時，經(jīng)過3s質(zhì)點第一次經(jīng)過M點(如圖所示)；再繼續(xù)運動，又經(jīng)過2s它第二次經(jīng)過M點；則該質(zhì)點第三次經(jīng)過M點還需要的時間是________或________．解析：若質(zhì)點從O點開始向右運動，則tOM＝3s，tMb＝2×eq\f(1,2)s＝1s，則有T＝16s，解得第三次回到M還需要14s.若質(zhì)點從O點開始向左運動，tMb＝1s，tOaM＝3s，又由tOaM＝eq\f(3,4)T－tMb，得T＝eq\f(16,3)s，tOM＝eq\f(1,3)s，解得第三次回到M點還需要eq\f(10,3)s.答案：14seq\f(10,3)s【典例4】如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子從a到b歷時0.2s，振子經(jīng)a、b兩點時速度相同，若它從b再回到a的最短時間為0.4s，則該振子的振動頻率為()A．1Hz B．1.25HzC．2Hz D．2.5Hz解析：選B.由簡諧運動的對稱性可知，tOb＝0.1s，從b向右運動到最大位移的時間也為0.1s，故eq\f(T,4)＝0.2s，解得T＝0.8s，頻率f＝eq\f(1,T)＝1.25Hz，選項B正確．【典例5】(多選)一簡諧振子沿x軸振動，平衡位置在坐標(biāo)原點．t＝0時刻振子的位移x＝－0.1m；t＝eq\f(4,3)s時刻x＝0.1m；t＝4s時刻x＝0.1m．該振子的振幅和周期可能為()A．0.1m，eq\f(8,3)s B．0.1m,8sC．0.2m，eq\f(8,3)s D．0.2m,8s解析：選ACD.若振子的振幅為0.1m，eq\f(4,3)s＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n＋\f(1,2)))T，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4－\f(4,3)))s＝n1T，則周期最大值為eq\f(8,3)s，A正確，B錯誤；若振子的振幅為0.2m，由簡諧運動的對稱性可知，當(dāng)振子由x＝－0.1m處運動到負向最大位移處再反向運動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)＋n))T＝eq\f(4,3)s，所以周期的最大值為eq\f(8,3)s，且t＝4s時刻x＝0.1m，C正確；當(dāng)振子由x＝－0.1m經(jīng)平衡位置運動到x＝0.1m處，再經(jīng)n個周期時所用時間為eq\f(4,3)s，則eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,6)＋n))T＝eq\f(4,3)s，所以此時周期的最大值為8s，且t＝4s時，x＝0.1m，D正確．分析簡諧運動的技巧(1)分析簡諧運動中各物理量的變化情況時，一定要以位移為橋梁，位移增大時，振動質(zhì)點的回復(fù)力、加速度、勢能均增大，速度、動能均減小；反之，則產(chǎn)生相反的變化．另外，各矢量均在其值為零時改變方向．(2)分析過程中要特別注意簡諧運動的周期性和對稱性．考點二簡諧運動的公式和圖象1．簡諧運動的公式：(1)簡諧運動中位移隨時間變化的表達式叫振動方程，一般表示為x＝Asin(ωt＋φ)．(2)從平衡位置開始計時，函數(shù)表達式為x＝Asinωt，從最大位移處開始計時，函數(shù)表達式為x＝Acosωt.2．對簡諧運動圖象的認(rèn)識：(1)簡諧運動的圖象是一條正弦或余弦曲線，如圖所示．(2)圖象反映的是位移隨時間的變化規(guī)律，隨時間的增加而延伸，圖象不代表質(zhì)點運動的軌跡．3．圖象信息：(1)由圖象可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率．(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移．(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復(fù)力、加速度的方向：因回復(fù)力總是指向平衡位置，故回復(fù)力和加速度在圖象上總是指向t軸．(4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向：速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定，下一時刻位移如增加，振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t軸，下一時刻位移如減小，振動質(zhì)點的速度方向就是指向t軸．(5)比較不同時刻回復(fù)力、加速度的大?。?6)比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大?。镜淅?】如圖甲所示，彈簧振子以點O為平衡位置，在A、B兩點之間做簡諧運動．取向右為正方向，振子的位移x隨時間t的變化如圖乙所示，下列說法正確的是()A．t＝0.8s時，振子的速度方向向左B．t＝0.2s時，振子在O點右側(cè)6cm處C．t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子的速度逐漸減小解析由圖象乙可知t＝0.8s時，振子在平衡位置向負方向運動，所以速度方向向左，選項A正確；t＝0.2s時，振子遠離平衡位置運動，速度逐漸減小，應(yīng)在O點右側(cè)大于6cm處，選項B錯誤；t＝0.4s和t＝1.2s時，振子的加速度大小相同，方向相反，選項C錯誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時間內(nèi)，振子向平衡位置運動，速度逐漸增大，選項D錯誤．答案A“圖象—運動結(jié)合法”分析圖象問題(1)解此類題時，首先要理解x－t圖象的意義，其次要把x－t圖象與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來．(2)圖象上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)(位置、振動方向等)，圖象上的一段曲線對應(yīng)振動的一個過程，關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向．【典例7】如圖所示，彈簧振子在M、N之間做簡諧運動．以平衡位置O為原點，建立Ox軸，向右為x軸正方向．若振子位于N點時開始計時，則其振動圖象為()解析：選A.當(dāng)彈簧振子在MN之間運動時，M、N為振動的最遠點，OM、ON的距離為振幅，從N點計時粒子距O點最遠，ON為正方向，A正確，B、C、D錯誤．【典例8】一質(zhì)點沿x軸做簡諧運動，其振動圖象如圖所示．在1.5～2s的時間內(nèi)，質(zhì)點的速度v、加速度a的大小的變化情況是()A．v變小，a變大 B．v變小，a變小C．v變大，a變小 D．v變大，a變大解析：選A.由振動圖象可知，質(zhì)點在1.5～2s的時間內(nèi)向下振動，故質(zhì)點的速度越來越小，位移逐漸增大，回復(fù)力逐漸變大，加速度逐漸變大，選項A正確．【典例9】如圖為彈簧振子的振動圖象，由此可知()A．在t1時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大B．在t2時刻，振子的動能最大，所受的彈力最小C．在t3時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大D．在t4時刻，振子的動能最大，所受的彈力最大解析：選B.x－t圖象的斜率表示速度，故在t1時刻，速度為零，動能為零，選項A錯誤；在t2時刻，速度最大，動能最大，位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項B正確；在t3時刻，振子的速度為零，故動能為零，選項C錯誤；在t4時刻，速度最大，動能最大，位移為零，故回復(fù)力為零，彈力為零，選項D錯誤．【典例10】如圖所示為某彈簧振子在0～5s內(nèi)的振動圖象，由圖可知，下列說法中正確的是()A．振動周期為5s，振幅為8cmB．第2s末振子的速度為零，加速度為負向的最大值C．第3s末振子的速度為正向的最大值D．從第1s末到第2s末振子在做加速運動解析：選C.根據(jù)圖象，周期T＝4s，振幅A＝8cm，A錯誤．第2s末振子到達波谷位置，速度為零，加速度為正向的最大值，B錯誤．第3s末振子經(jīng)過平衡位置，速度達到最大值，且向正方向運動，C正確．從第1s末到第2s末振子經(jīng)過平衡位置向下運動到達波谷位置，速度逐漸減小，做減速運動，D錯誤．【典例11】(多選)如圖，輕彈簧上端固定，下端連接一小物塊，物塊沿豎直方向做簡諧運動．以豎直向上為正方向，物塊簡諧運動的表達式為y＝0.1sin(2.5πt)m.t＝0時刻，一小球從距物塊h高處自由落下；t＝0.6s時，小球恰好與物塊處于同一高度．取重力加速度的大小g＝10m/s2.以下判斷正確的是()A．h＝1.7mB．簡諧運動的周期是0.8sC．0.6s內(nèi)物塊運動的路程為0.2mD．t＝0.4s時，物塊與小球運動方向相反解析：選AB.由物塊簡諧運動的表達式y(tǒng)＝0.1sin(2.5πt)m知，ω＝2.5πrad/s，T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,2.5π)s＝0.8s，選項B正確；t＝0.6s時，y＝－0.1m，對小球：h＋|y|＝eq\f(1,2)gt2，解得h＝1.7m，選項A正確；物塊0.6s內(nèi)路程為0.3m，t＝0.4s時，物塊經(jīng)過平衡位置向下運動，與小球運動方向相同．故選項C、D錯誤．考點三受迫振動和共振1．自由振動、受迫振動和共振的關(guān)系比較振動項目自由振動受迫振動共振受力情況僅受回復(fù)力受驅(qū)動力作用受驅(qū)動力作用振動周期或頻率由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0由驅(qū)動力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū)T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0振動能量振動物體的機械能不變由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體提供振動物體獲得的能量最大常見例子彈簧振子或單擺(θ≤5°)機械工作時底座發(fā)生的振動共振篩、聲音的共鳴等2.對共振的理解(1)共振曲線：如圖所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A.它直觀地反映了驅(qū)動力頻率對某固有頻率為f0的振動系統(tǒng)受迫振動振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時，振幅A最大．(2)受迫振動中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化：做受迫振動的系統(tǒng)的機械能不守恒，系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換．【典例12】(多選)如右圖所示，A球振動后，通過水平細繩迫使B、C振動，振動達到穩(wěn)定時，下列說法中正確的是()A．A、C振動周期相等B．C的振幅比B的振幅小C．C的振幅比B的振幅大D．A、B、C的振動周期相等解析：選ACD.A振動后，水平細繩上驅(qū)動力的周期TA＝2πeq\r(\f(lA,g))，迫使B、C做受迫振動，受迫振動的頻率等于施加的驅(qū)動力的頻率，所以TA＝TB＝TC，A、D正確；而TC固＝2πeq\r(\f(lC,g))＝TA，TB固＝2πeq\r(\f(lB,g))＞TA，故C共振，B不共振，C的振幅比B的振幅大，B錯誤、C正確．【典例13】在實驗室可以做“聲波碎杯”的實驗，用手指輕彈一只玻璃酒杯，可以聽到清脆的聲音，測得這聲音的頻率為500Hz.將這只酒杯放在一個大功率的聲波發(fā)生器前，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，就能使酒杯碎掉．下列說法中正確的是()A．操作人員必須把聲波發(fā)生器輸出的功率調(diào)到很大B．操作人員必須使聲波發(fā)生器發(fā)出頻率很高的超聲波C．操作人員必須同時增大聲波發(fā)生器發(fā)出聲波的頻率和功率D．操作人員必須將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，且適當(dāng)增大其輸出功率解析：選D.由題可知用手指輕彈一只酒杯，測得這聲音的頻率為500Hz，就是酒杯的固有頻率．當(dāng)物體發(fā)生共振時，物體振動的振幅最大，甚至可能造成物體解體．將這只酒杯放在兩只大功率的聲波發(fā)生器之間，操作人員通過調(diào)整其發(fā)出的聲波，將酒杯碎掉是利用的共振現(xiàn)象，而發(fā)生共振的條件是驅(qū)動力的頻率等于物體的固有頻率，而酒杯的固有頻率為500Hz，故操作人員要將聲波發(fā)生器發(fā)出的聲波頻率調(diào)到500Hz，使酒杯產(chǎn)生共振，從而能將酒杯碎掉，故D正確．【典例14】如圖所示，兩個彈簧振子懸掛在同一支架上，已知甲彈簧振子的固有頻率為8Hz，乙彈簧振子的固有頻率為72Hz，當(dāng)支架受到豎直方向且頻率為9Hz的驅(qū)動力作用做受迫振動時，兩個彈簧振子的振動情況是()A．甲的振幅較大，且振動頻率為8HzB．甲的振幅較大，且振動頻率為9HzC．乙的振幅較大，且振動頻率為9HzD．乙的振幅較大，且振動頻率為72Hz解析：選B.物體做受迫振動時，振動頻率一定等于驅(qū)動力的頻率，故甲和乙的振動頻率都是9Hz.再根據(jù)受迫振動的“振幅特征”可知，甲彈簧振子的固有頻率更接近驅(qū)動力的頻率，所以甲的振幅較大．綜上知，B正確．【典例15】(多選)如圖所示為兩單擺分別在受迫振動中的共振曲線，則下列說法正確的是()A．若兩擺的受迫振動分別在月球上和地球上進行，且擺長相同，則圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線B．若兩擺的受迫振動是在地球上同一地點進行，則兩擺擺長之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C．圖線Ⅱ若表示在地面上完成的，則該單擺擺長約為1mD．若擺長均為1m，則圖線Ⅰ表示在地面上完成的解析：選ABC.圖線中振幅最大處對應(yīng)的頻率應(yīng)與做受迫振動的單擺的固有頻率相等，從圖線上可以看出，兩擺的固有頻率fⅠ＝0.2Hz，fⅡ＝0.5Hz.當(dāng)兩擺在月球和地球上分別做受迫振動且擺長相等時，根據(jù)公式f＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,L))可知，g越大，f越大，所以gⅡ＞gⅠ，因為g地＞g月，因此可推知圖線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線，A正確；若在地球上同一地點進行兩次受迫振動，g相同，擺長長的f小，且有eq\f(fⅠ,fⅡ)＝eq\f(0.2,0.5)，所以eq\f(LⅠ,LⅡ)＝eq\f(25,4)，B正確；fⅡ＝0.5Hz，若圖線Ⅱ表示在地面上完成的，根據(jù)g＝9.8m/s2，可計算出LⅡ約為1m，C正確，D錯誤．考點四實驗：探究單擺運動用單擺測定重力加速度1．實驗原理：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，可得出g＝eq\f(4π2,T2)l，測出單擺的擺長l和振動周期T，就可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭.2．實驗器材：單擺、游標(biāo)卡尺、毫米刻度尺、停表．3．實驗步驟(1)做單擺：取約1m長的細絲線穿過帶中心孔的小鋼球，并打一個比小孔大一些的結(jié)，然后把線的另一端用鐵夾固定在鐵架臺上，讓擺球自然下垂，如圖所示．(2)測擺長：用毫米刻度尺量出擺線長L(精確到毫米)，用游標(biāo)卡尺測出小球直徑D，則單擺的擺長l＝L＋eq\f(D,2).(3)測周期：將單擺從平衡位置拉開一個角度(小于10°)，然后釋放小球，記下單擺擺動30～50次的總時間，算出平均每擺動一次的時間，即為單擺的振動周期．(4)改變擺長，重做幾次實驗．(5)數(shù)據(jù)處理的兩種方法：方法一：計算法．根據(jù)公式T＝2πeq\r(\f(l,g))，g＝eq\f(4π2l,T2).將測得的幾次周期T和擺長l代入公式g＝eq\f(4π2l,T2)中算出重力加速度g的值，再算出g的平均值，即為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣鹊闹担椒ǘ簣D象法．由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可得l＝eq\f(g,4π2)T2，因此以擺長l為縱軸，以T2為橫軸作出的l－T2圖象是一條過原點的直線，如圖所示，求出圖線的斜率k，即可求出g值．g＝4π2k，k＝eq\f(l,T2)＝eq\f(Δl,ΔT2).4．注意事項(1)懸線頂端不能晃動，需用夾子夾住，保證懸點固定．(2)單擺必須在同一平面內(nèi)振動，且擺角小于10°.(3)選擇在擺球擺到平衡位置處時開始計時，并數(shù)準(zhǔn)全振動的次數(shù)．(4)小球自然下垂時，用毫米刻度尺量出懸線長L，用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，然后算出擺球的半徑r，則擺長l＝L＋r.(5)選用一米左右的細線．【典例16】在“用單擺測定重力加速度”的實驗中：(1)圖甲中秒表示數(shù)為一單擺振動50次所需時間，則單擺的振動周期為________．(2)用最小刻度為1mm的刻度尺測擺長，測量情況如圖乙所示．O為懸掛點，從圖中可知單擺的擺長為________．(3)若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝________.(4)考慮到單擺振動時空氣浮力的影響后，學(xué)生甲說：“因為空氣浮力與擺球重力方向相反，它對球的作用相當(dāng)于重力加速度變小，因此振動周期變大．”學(xué)生乙說：“浮力對擺球的影響好像用一個輕一些的擺球做實驗，因此振動周期不變．”這兩個學(xué)生中________．A．甲說得對 B．乙說得對C．都說得不對解析：(1)t＝2min＋12.5s＝132.5s，T＝eq\f(t,50)＝2.65s(2)擺長是從懸掛點到球心的距離，讀數(shù)為990.0mm＋6.5mm(估計讀數(shù))＝996.5mm.(3)由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得g＝eq\f(4π2l,T2).(4)球的質(zhì)量大小并不影響重力加速度的大小，而空氣的浮力的存在，能夠造成“看上去”重力加速度減小，故甲的說法是正確的．答案：(1)2.65s(2)996.5mm(3)eq\f(4π2l,T2)(4)A【典例17】用單擺測重力加速度時，(1)擺球應(yīng)采用直徑較小，密度盡可能________的小球，擺線長度要在1米左右，用細而不易斷的尼龍線．(2)擺線偏離豎直方向的最大角度θ應(yīng)________．(3)要在擺球通過________位置時開始計時并計為零次，擺線每經(jīng)過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應(yīng)在________面內(nèi)擺動，利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應(yīng)在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至________．(4)某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為L＝97.50cm；用50分度的游標(biāo)卡尺(測量值可準(zhǔn)確到0.02mm)測得擺球直徑為d＝2.100cm；然后用停表記錄了單擺振動n＝50次全振動所用的時間為t＝99.9s．則該擺擺長為________cm，周期為________s，計算重力加速度的表達式為________．解析：(1)用單擺測重力加速度時，由于存在空氣阻力對實驗的影響，為了減小這種影響，所以采用體積小、密度大的擺球．(2)當(dāng)角度很小時，單擺運動可以看成是簡諧運動，所以最大角度θ應(yīng)小于5°.(3)本實驗偶然誤差主要來自于時間(單擺周期)的測量上，因此，要注意測準(zhǔn)時間，從擺球通過平衡位置開始計時，為了防止振動是圓錐擺，要在豎直平面內(nèi)擺動，擺長是懸線的長度和小球半徑之和．(4)真正的擺長為l＝L＋eq\f(d,2)＝97.50cm＋eq\f(2.100,2)cm＝98.550cm，周期T＝eq\f(t,n)＝eq\f(99.9,50)s＝1.998s．根據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得出g＝eq\f(4π2l,T2)，代入擺長和周期計算可得g＝eq\f(2π2n22L＋d,t2).答案：(1)大(2)小于5°(3)平衡同一豎直擺球球心(4)98.5501.998g＝2π2n2(2L＋d)/t2【典例18】用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖1所示．(1)(多選)組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用________(選填選項前的字母)．A．長度為1m左右的細線B．長度為30cm左右的細線C．直徑為1.8cm的塑料球D．直徑為1.8cm的鐵球(2)測出懸點O到小球球心的距離(擺長)L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝________(用L、n、t表示)．(3)下表是某同學(xué)記錄的3組實驗數(shù)據(jù)，并做了部分計算處理.組次123擺長L/cm80.0090.00100.0050次全振動時間t/s90.095.5100.5振動周期T/s1.801.91重力加速度g/(m·s－2)9.749.73請計算出第3組實驗中的T＝______s，g＝______m/s2.(4)用多組實驗數(shù)據(jù)做出T2-L圖象，也可以求出重力加速度g.已知三位同學(xué)做出的T2-L圖線的示意圖如圖2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担畡t相對于圖線b，下列分析正確的是________(選填選項前的字母)．A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長LB．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值(5)某同學(xué)在家里測重力加速度．他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖3所示，由于家里只有一根量程為0～30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標(biāo)記，使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長．實驗中，當(dāng)O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應(yīng)單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝________(用l1，l2，T1，T2表示)．解析：(1)組裝單擺時，應(yīng)選用1m左右的細線，擺球應(yīng)選擇體積小、密度大的球，選項A、D正確．(2)單擺的振動周期T＝eq\f(t,n).根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)＝eq\f(4π2n2L,t2).(3)T3＝eq\f(t3,50)＝2.01s.根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得g＝eq\f(4π2L,T2)≈9.76m/s2.(4)根據(jù)T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T2＝eq\f(4π2,g)L，即當(dāng)L＝0時，T2＝0.出現(xiàn)圖線a的原因是計算擺長時過短，誤將懸點O到小球上端的距離記為擺長，選項A錯誤；對于圖線c，其斜率k變小了，根據(jù)k＝eq\f(T2,L)，可能是T變小了或L變大了．選項B中誤將49次全振動記為50次，則周期T變小，選項B正確；由eq\f(4π2,g)＝k得g＝eq\f(4π2,k)，則k變小，重力加速度g變大，選項C錯誤．(5)設(shè)A點到鐵鎖重心的距離為l0.根據(jù)單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))，得T1＝2πeq\r(\f(l1＋l0,g))，T2＝2πeq\r(\f(l2＋l0,g)).聯(lián)立以上兩式，解得重力加速度g＝eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2)).答案：(1)AD(2)eq\f(4π2n2L,t2)(3)2.019.76(4)B(5)eq\f(4π2l1－l2,T\o\al(2,1)－T\o\al(2,2))用單擺測重力加速度的幾點注意(1)該實驗為測量性實驗，要從多方面減小誤差：擺球要體積小且密度大；偏角小于5°；測量擺長時，要從懸點到球心；對秒表要正確讀數(shù)等．(2)游標(biāo)卡尺讀數(shù)規(guī)律和讀數(shù)公式．①讀數(shù)公式：讀數(shù)＝主尺上的整毫米數(shù)＋精確度×n(n為游標(biāo)尺上與主尺某一刻度對齊的格數(shù))②讀數(shù)位數(shù)：各種游標(biāo)卡尺的讀數(shù)結(jié)果若以毫米為單位，小數(shù)點后保留的位數(shù)與其精確度相同．③游標(biāo)卡尺是根據(jù)刻度線對齊來讀數(shù)的，所以不再往下一位估讀．(3)減少各種失誤：如游標(biāo)尺上的精度分析錯誤；把邊框線誤認(rèn)為零刻線；計算失誤等．一、單選題1．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點以初速度v向右運動，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運動，則（）A．小球做簡諧運動B．小球動能的變化周期為TC．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為TD．小球的初速度為v2時，其運動周期為【答案】B【詳解】A．物體做簡諧運動的條件是它在運動中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向總是指向平衡位置，可知小球在桿中點到接觸彈簧過程，所受合力為零，此過程做勻速直線運動，故小球不是做簡諧運動，A錯誤；BC．假設(shè)桿中點為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運動過程為O根據(jù)對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個過程的動能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動能的變化周期為D．小球的初速度為v2時，可知小球在勻速階段的時間變?yōu)樵瓉淼?T可知接觸彈簧過程所用時間與速度無關(guān)，即接觸彈簧過程時間保持不變，故小球的初速度為v2時，其運動周期應(yīng)小于2T，故選B。2．（2022·海南·高考真題）在同一地方，甲、乙兩個單擺做振幅不同的簡諧運動，其振動圖像如圖所示，可知甲、乙兩個單擺的擺長之比為（

）A．2：3 B．3：2 C．4：9 D．9：4【答案】C【詳解】由振動圖像可知甲乙兩個單擺周期之比為T甲：T乙=0.8：1.2=2：3根據(jù)單擺周期公式T可得L則甲、乙兩個單擺的擺長之比為L甲：L乙=T甲2：T乙2=4：9故選C。3．（2023·浙江·高考真題）如圖甲所示，一導(dǎo)體桿用兩條等長細導(dǎo)線懸掛于水平軸OO'，接入電阻R構(gòu)成回路．導(dǎo)體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導(dǎo)體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導(dǎo)體桿開始下擺。當(dāng)R=A． B．C． D．【答案】B【詳解】導(dǎo)體桿切割磁感線時，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，由楞次定律可得，導(dǎo)體桿受到的安培力總是阻礙導(dǎo)體棒的運動。當(dāng)R從R0變?yōu)?故選B。4．（2021·江蘇·高考真題）如圖所示，半徑為R的圓盤邊緣有一釘子B，在水平光線下，圓盤的轉(zhuǎn)軸A和釘子B在右側(cè)墻壁上形成影子O和P，以O(shè)為原點在豎直方向上建立x坐標(biāo)系。t=0時從圖示位置沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動圓盤，角速度為ω，則PA．xB．xC．xD．x【答案】B【詳解】由圖可知，影子P做簡諧運動的振幅為R，以向上為正方向，設(shè)P的振動方程為x由圖可知，當(dāng)t=0時，P的位移為Rφ則P做簡諧運動的表達式為x故B正確，ACD錯誤。故選B。5．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）圖甲中的裝置水平放置，將小球從平衡位置O拉到A后釋放，小球在O點附近來回振動；圖乙中被細繩拴著的小球由靜止釋放后可繞固定點來回擺動。若將上述裝置安裝在太空中的我國空間站內(nèi)進行同樣操作，下列說法正確的是（）A．甲圖中的小球?qū)⒈３朱o止B．甲圖中的小球仍將來回振動C．乙圖中的小球仍將來回擺動D．乙圖中的小球?qū)⒆鰟蛩賵A周運動【答案】B【詳解】AB．空間站中的物體處于完全失重狀態(tài)，甲圖中的小球所受的彈力不受失重的影響，則小球仍將在彈力的作用下來回振動，A錯誤，B正確；CD．圖乙中的小球在地面上由靜止釋放時，所受的回復(fù)力是重力的分量，而在空間站中處于完全失重時，回復(fù)力為零，則小球由靜止釋放時，小球仍靜止不動，不會來回擺動；也不會做勻速圓周運動，若給小球一定的初速度，則小球在豎直面內(nèi)做勻速圓周運動，C、D錯誤。故選B。二、多選題6．（2023·山東·統(tǒng)考高考真題）如圖所示，沿水平方向做簡諧振動的質(zhì)點，依次通過相距L的A、B兩點。已知質(zhì)點在A點的位移大小為振幅的一半，B點位移大小是A點的3倍，質(zhì)點經(jīng)過A點時開始計時，t時刻第二次經(jīng)過B點，該振動的振幅和周期可能是（

）

A．2L3-1,3t B．2【答案】BC【詳解】AB．當(dāng)AB兩點在平衡位置的同側(cè)時有1可得φa=π6因此可知第二次經(jīng)過B點時φb2解得T此時位移關(guān)系為3解得A故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)AB兩點在平衡位置兩側(cè)時有-解得φa=-π6或者φ當(dāng)?shù)诙谓?jīng)過B點時φb2解得T此時位移關(guān)系為3解得AC正確D錯誤；故選BC。三、填空題7．（2021·河北·高考真題）如圖，一彈簧振子沿x軸做簡諧運動，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，2s內(nèi)經(jīng)過的路程為0.4m。該彈簧振子的周期為s，振幅為m?！敬鸢浮?0.2【詳解】[1]根據(jù)簡諧運動對稱性可知，振子零時刻向右經(jīng)過A點，2s后第一次到達B點，已知振子經(jīng)過A、B兩點時的速度大小相等，則A、B兩點關(guān)于平衡位置對稱，而振動經(jīng)過了半個周期的運動，則周期為T[2]從A到B經(jīng)過了半個周期的振動，路程為s=0.4m，而一個完整的周期路程為0.8m，為4解得振幅為A8．（2021·廣東·高考真題）如圖所示，一個輕質(zhì)彈簧下端掛一小球，小球靜止?，F(xiàn)將小球向下拉動距離A后由靜止釋放，并開始計時，小球在豎直方向做簡諧運動，周期為T。經(jīng)T8時間，小球從最低點向上運動的距離A2（選填“大于”、“小于”或“等于”）；在T4時刻，小球的動能（選填“最大”或“【答案】小于最大【詳解】[1]根據(jù)簡諧振動的位移公式y(tǒng)則t=y所以小球從最低點向上運動的距離為Δy則小球從最低點向上運動的距離小于A2[2]在t=四、實驗題9．（2023·山西·統(tǒng)考高考真題）一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實驗。

（1）用實驗室提供的螺旋測微器測量擺球直徑。首先，調(diào)節(jié)螺旋測微器，擰動微調(diào)旋鈕使測微螺桿和測砧相觸時，發(fā)現(xiàn)固定刻度的橫線與可動刻度上的零刻度線未對齊，如圖（a）所示，該示數(shù)為mm；螺旋測微器在夾有擺球時示數(shù)如圖（b）所示，該示數(shù)為mm，則擺球的直徑為mm。（2）單擺實驗的裝置示意圖如圖（c）所示，其中角度盤需要固定在桿上的確定點O處，擺線在角度盤上所指的示數(shù)為擺角的大小。若將角度盤固定在O點上方，則擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角5°（填“大于”或“小于”）。（3）某次實驗所用單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為cm。實驗中觀測到從擺球第1次經(jīng)過最低點到第61次經(jīng)過最低點的時間間隔為54.60s，則此單擺周期為s，該小組測得的重力加速度大小為m/s2.（結(jié)果均保留3位有效數(shù)字，π2取9.870）【答案】0.006/0.007/0.00820.034/20.033/20.035/20.03220.027/20.028/20.029大于82.51.829.83【詳解】（1）[1]測量前測微螺桿與和測砧相觸時，圖（a）的示數(shù)為d[2]螺旋測微器讀數(shù)是固定刻度讀數(shù)(0.5mm的整數(shù)倍)加可動刻度（0.5mm以下的小數(shù)）讀數(shù)，圖中讀數(shù)為d[3]則擺球的直徑為d（2）[4]角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角準(zhǔn)確，但將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點的距離變短，同樣的角度，擺線在刻度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時，實際擺角大于5°；（3）[5]單擺的擺線長度為81.50cm，則擺長為l結(jié)果保留三位有效數(shù)字，得擺長為82.5cm；[6]一次全振動單擺經(jīng)過最低點兩次，故此單擺的周期為T[7]由單擺的周期表達式T=2g10．（2023·重慶·統(tǒng)考高考真題）某實驗小組用單擺測量重力加速度。所用實驗器材有擺球、長度可調(diào)的輕質(zhì)擺線、刻度尺、50分度的游標(biāo)卡尺、攝像裝置等。

（1）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d。當(dāng)量爪并攏時，游標(biāo)尺和主尺的零刻度線對齊。放置擺球后游標(biāo)卡尺示數(shù)如圖甲所示，則擺球的直徑d為mm。（2）用擺線和擺球組成單擺，如圖乙所示。當(dāng)擺線長度l＝990.1mm時，記錄并分析單擺的振動視頻，得到單擺的振動周期T＝2.00s，由此算得重力加速度g為m/s2（保留3位有效數(shù)字）。（3）改變擺線長度l，記錄并分析單擺的振動視頻，得到相應(yīng)的振動周期。他們發(fā)現(xiàn)，分別用l和l+d2作為擺長，這兩種計算方法得到的重力加速度數(shù)值的差異大小Δg隨擺線長度l的變化曲線如圖所示。由圖可知，該實驗中，隨著擺線長度l的增加，Δg的變化特點是

【答案】19.209.86隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小隨著擺線長度l的增加，則l+d2越接近于l【詳解】（1）[1]用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d=19mm+0.02mm×10=19.20mm（2）[2]單擺的擺長為L=990.1mm+12×根據(jù)T可得g帶入數(shù)據(jù)g（3）[3][4]由圖可知，隨著擺線長度l的增加，Δg逐漸減小，原因是隨著擺線長度l的增加，則l+d2越接近于l1．?dāng)[長為L的單擺做簡諧運動，若從某時刻開始計時(取t＝0)，當(dāng)振動至t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(L,g))時，擺球具有負向最大速度，則單擺的振動圖象是圖中的()解析：選C.單擺周期為T＝2πeq\r(\f(L,g))，當(dāng)t＝eq\f(3π,2)eq\r(\f(L,g))＝eq\f(3T,4)時擺球具有負向最大速度，知擺球經(jīng)過平衡位置向負方向振動，選項C正確，A、B、D錯誤．2．在飛機的發(fā)展史中有一個階段，飛機上天后不久，飛機的機翼很快就抖動起來，而且越抖越厲害，后來人們經(jīng)過了艱苦的探索，利用在飛機機翼前緣處裝置一個配重桿的方法，解決了這一問題．在飛機機翼前裝置配重桿的主要目的是()A．加大飛機的慣性 B．使機體更加平衡C．使機翼更加牢固 D．改變機翼的固有頻率解析：選D.當(dāng)驅(qū)動力的頻率與物體的固有頻率相等時，振幅較大，因此要減弱機翼的振動，必須改變機翼的固有頻率，選D.3．做簡諧運動的單擺擺長不變，若擺球質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時速度減小為原來的eq\f(1,2)，則單擺振動的()A．頻率、振幅都不變 B．頻率、振幅都改變C．頻率不變、振幅改變 D．頻率改變、振幅不變解析：選C.由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))知周期只與l、g有關(guān)，與m和v無關(guān)，周期不變，其頻率不變；在沒改變質(zhì)量前，設(shè)單擺最低點與最高點高度差為h，最低點速度為v，則mgh＝eq\f(1,2)mv2，質(zhì)量改變后有4mgh′＝eq\f(1,2)×4m·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(v,2)))2，可知h′≠h，振幅改變，C正確．4．一個單擺在地面上做受迫振動，其共振曲線(振幅A與驅(qū)動力頻率f的關(guān)系)如圖所示，則下列說法正確的是()A．此單擺的固有周期約為0.5sB．此單擺的擺長約為1mC．若擺長增大，單擺的固有頻率增大D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動解析：選B.由共振曲線知此單擺的固有頻率為0.5Hz，固有周期為2s；再由T＝2πeq\r(\f(l,g))，得此單擺的擺長約為1m；若擺長增大，則單擺的固有周期增大，固有頻率減小，共振曲線的峰將向左移動，B正確，A、C、D錯誤．5．(多選)如圖甲所示的彈簧振子(以O(shè)點為平衡位置在B、C間振動)，取水平向右的方向為振子離開平衡位置的位移的正方向，得到如圖乙所示的振動曲線，由曲線所給的信息可知，下列說法正確的是()A．t＝0時，振子處在B位置B．振子運動的周期為4sC．t＝4s時振子對平衡位置的位移為10cmD．t＝2.5s時振子對平衡位置的位移為5cmE．如果振子的質(zhì)量為0.5kg，彈簧的勁度系數(shù)20N/cm，則振子的最大加速度大小為400m/s2解析：選ABE.由圖乙可知，振子做簡諧振動的振幅為10cm，其周期T＝4s，t＝0和t＝4s時，振子在負的最大位置，即圖甲中的B位置．由于振子做變速運動，故t＝2.5s時，振子的位移應(yīng)大于5cm，故選項A、B正確，C、D錯誤，由a＝－eq\f(kx,m)可知，振子的最大加速度為400m/s2，選項E正確．6．(多選)一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖(a)所示，它的振動圖象如圖(b)所示，設(shè)向右為正方向，下列說法正確的是()A．OB＝5cmB．第0.2s末質(zhì)點的速度方向是A→OC．第0.4s末質(zhì)點的加速度方向是A→OD．第0.7s末時質(zhì)點位置在O點與A點之間E．在4s內(nèi)完成5次全振動解析：選ACE.由圖(b)可知振幅為5cm，則OB＝OA＝5cm，A項正確；由圖可知0～0.2s內(nèi)質(zhì)點從B向O運動，第0.2s末質(zhì)點的速度方向是B→O，B項錯誤；由圖可知第0.4s末質(zhì)點運動到A點處，則此時質(zhì)點的加速度方向是A→O，C項正確；由圖可知第0.7s末時質(zhì)點位置在O與B之間，D項錯誤；由圖(b)可知周期T＝0.8s，則在4s內(nèi)完成全振動的次數(shù)為eq\f(4s,0.8s)＝5，E項正確．7．(1)在利用單擺測定重力加速度的實驗中．若測得的g值偏大，可能的原因是()A．?dāng)[球質(zhì)量過大B．單擺振動時振幅較小C．測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑D．測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n＋1)個全振動，使周期偏小E．測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n－1)個全振動，使周期偏大(2)若單擺是一個秒擺，將此擺移到月球上eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(g月＝\f(1,6)g地))，其周期是________．(3)實驗中停表的讀數(shù)如圖，為________s.解析：(1)由單擺周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))可知，重力加速度g＝eq\f(4π2l,T2)，進而知重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；重力加速度與單擺振動的振幅無關(guān)，故B錯誤；測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑，擺長l偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度偏小，故C錯誤；測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n＋1)個全振動，使周期偏小，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度偏大，故D正確；測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為(n－1)個全振動，使周期偏大，由g＝eq\f(4π2l,T2)可知，所測重力加速度偏小，故E錯誤．(2)在地球上秒擺的周期T＝2s，將秒擺移到月球上，其周期T＝2πeq\r(\f(L,g月))＝eq\r(6)T＝2eq\r(6)s.(3)由圖示停表可知，分針示數(shù)為1min＝60s，秒針示數(shù)為10.8s，則停表示數(shù)為60s＋10.8s＝70.8s.答案：(1)D(2)2eq\r(6)s(3)70.88．(多選)如圖所示為同一地點的兩單擺甲、乙的振動圖象，下列說法中正確的是()A．甲、乙兩單擺的擺長相等B．甲擺的振幅比乙擺大C．甲擺的機械能比乙擺大D．在t＝0.5s時有正向最大加速度的是乙擺E．由圖象可以求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣冉馕觯哼xABD.由圖看出，兩單擺的周期相同，同一地點g相同，由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得知，甲、乙兩單擺的擺長l相等，故A正確；甲擺的振幅為10cm，乙擺的振幅為7cm，則甲擺的振幅比乙擺大，故B正確；盡管甲擺的振幅比乙擺大，兩擺的擺長也相等，但由于兩擺的質(zhì)量未知，無法比較機械能的大小，故C錯誤；在t＝0.5s時，甲擺經(jīng)過平衡位置，振動的加速度為零，而乙擺的位移為負向最大，則乙擺具有正向最大加速度，故D正確；由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))得g＝eq\f(4π2l,T)，由于單擺的擺長未知，所以不能求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，故E錯誤．9．周期性的外力作用于振動系統(tǒng)，外力對系統(tǒng)做功，補償系統(tǒng)的能量損耗，使系統(tǒng)的振動維持下去，這種周期性的外力叫做驅(qū)動力，系統(tǒng)在驅(qū)動力的作用下的振動叫做受迫振動。一單擺在地球表面做受迫振動，其振幅A與驅(qū)動力的頻率f的關(guān)系曲線如圖所示，則（）

A．此單擺的擺長約為1.5m B．若擺長已知，則可以由此圖像推算當(dāng)?shù)刂亓铀俣菴．若增大驅(qū)動力大小，峰的位置可能左移 D．若擺長增大，共振曲線的峰將向右移動【答案】B【詳解】A．如圖所示該單擺固有頻率為0.5Hz，所以其周期為2T解得l故A錯誤；B．可根據(jù)單擺的周期公式T若擺長已知，且由圖像可知固有周期，則可推算當(dāng)?shù)刂亓铀俣龋蔅正確；C．單擺的固有頻率等于其自由振動時的頻率，與所受驅(qū)動力大小無關(guān)，故峰不會左右移動，故C錯誤；D．根據(jù)單擺的周期公式T可知當(dāng)擺長增大時，其自由振動周期增大，故其固有頻率減小，故曲線的峰應(yīng)左移，故D錯誤。故選B。10．如圖甲所示，細線下懸掛一個除去了柱塞的注射器，注射器內(nèi)裝上墨汁。當(dāng)注射器在豎直面做小角度內(nèi)擺動時，沿著垂直于擺動方向勻速拖動一張硬紙板，注射器流出的墨水在硬紙板上形成了如圖乙所示的曲線。關(guān)于圖乙所示的圖像，下列說法中正確的（）

A．勻速拖動硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期B．可以利用x軸作為時間坐標(biāo)軸，可以用y軸表示注射器振動的位移C．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越短D．拖動硬紙板的速度越大，注射器振動的周期越長【答案】B【詳解】A．從圖中可以看出，當(dāng)硬紙板移動距離L，注射器完成了兩個周期性運動，故硬紙板移動距離L的時間等于注射器振動的周期的兩倍，故A錯誤；B．當(dāng)勻速拖動硬紙板時，運動的時間與硬紙板運動的距離成正比，即可以用硬紙板運動的方向作為時間軸；而注射器在y軸方向上運動，故可以用y軸表示注射器振動的位移，故B正確；CD．注射器振動的周期只與自身的運動有關(guān)，與硬紙板的運動情況無關(guān)，故CD錯誤。故選B。11．一個質(zhì)點以O(shè)為中心做簡諧運動，位移隨時間變化的圖像如圖，a、b、c、d表示質(zhì)點在不同時刻的相應(yīng)位置。下列說法正確的是（）

A．質(zhì)點通過位置c時速度最大，加速度為零B．質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為AC．質(zhì)點從位置a到位置c和從位置b到位置d經(jīng)過的路程相等D．質(zhì)點從位置a到位置b和從位置b到位置c的平均速度相等【答案】A【詳解】A．質(zhì)點通過位置c，即平衡位置時速度最大，加速度為零。故A正確；B．x-t圖像是正弦函數(shù)圖像，函數(shù)關(guān)系為xt=3s時，質(zhì)點通過位置b時，相對平衡位置的位移為x故B錯誤；C．由圖可知質(zhì)點從位置a到位置c經(jīng)過的路程小于和從位置b到位置d經(jīng)過的路程。故C錯誤；D．同理，質(zhì)點從位置a到b經(jīng)過的路程小于和從b到c經(jīng)過的路程，根據(jù)v可知，兩個過程的平均速度不同。故D錯誤。故選A。12．如圖甲所示，懸掛在豎直方向上的彈簧振子在CD間做簡諧運動，從平衡位置O向下運動時開始計時，振動圖像如圖乙所示，則下列說法正確的是（

）

A．C、D速度為0，加速度相同B．t=0.15s，彈性勢能最大，加速度最大C．t=0.1s，振子的加速度為正，速度也為正D．t=0.05s，彈性勢能最大，重力勢能最小【答案】D【詳解】A．C、D速度為0，加速度大小相等，方向相反，故A錯誤；B．t=0.15s，彈簧振子運動到C點，彈性勢能最小，加速度最大，故B錯誤；C．t=0.1s，彈簧振子運動到O點且向上運動，振子的加速度為零，速度為負，故C錯誤；D．t=0.05s，彈簧振子運動到D點，彈性勢能最大，重力勢能最小，故D正確。故選D。13．如圖所示，彈簧振子在B、C間振動，O為平衡位置，BO＝OC＝5cm。若小球從B到C的運動時間為2s，則下列說法正確的是（

）

A．小球從B經(jīng)O到C完成一次全振動B．振動周期是2s，振幅是10cmC．經(jīng)過兩次全振動，小球通過的路程是40cmD．從B開始經(jīng)過5s，小球通過的路程是20cm【答案】C【詳解】A．小球從B經(jīng)O到C完成半個全振動，選項A錯誤；B．振動周期是T=4s，振幅是A=5cm，選項B錯誤；C．一次全振動小球通過的路程為4A，則經(jīng)過兩次全振動，小球通過的路程是8A=40cm，選項C正確；D．從B開始經(jīng)過5s，小球