第22章相似形22.4圖形的位似變換第2課時平面直角坐標系中圖形的位似變換返回C1．如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標系，△ABO與△A′B′O′是以點P為位似中心的位似圖形，它們的頂點均在格點(網(wǎng)格線的交點)上，則點P的坐標為(

)A．(0，0) B．(0，1)C．(－3，2) D．(3，－2)2．[2024浙江]如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，位似中心為點O.若點A(－3，1)的對應(yīng)點為A′(－6，2)，則點B(－2，4)的對應(yīng)點B′的坐標為(

)A．(－4，8) B．(8，－4)C．(－8，4) D．(4，－8)【答案】A【點撥】∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，點A(－3，1)的對應(yīng)點為A′(－6，2)，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為2，∴點B(－2，4)的對應(yīng)點B′的坐標為(－2×2，4×2)，即(－4，8)．故選A.返回【答案】D返回4．如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC的頂點坐標分別是O(0，0)，A(1，0)，B(2，3)，C(－1，2)，若四邊形OA′B′C′與四邊形OABC關(guān)于原點O位似，且四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，則第一象限內(nèi)點B′的坐標為_______．(4，6)【點撥】根據(jù)四邊形OA′B′C′的面積是四邊形OABC面積的4倍，可得四邊形OA′B′C′與四邊形OABC的相似比是2∶1，進而得到第一象限內(nèi)點B′的坐標．返回(3，2)返回6．已知△ABC在平面直角坐標系的位置如圖所示，點A，B，C的坐標分別為(1，0)，(4，－1)，(3，2)．△A1B1C1與△ABC是以點P為位似中心的位似圖形．(1)請畫出點P的位置，則點P的坐標為________；【解】點P的位置如圖所示．(0，－2)返回(2)以點O為位似中心，在y軸左側(cè)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，使相似比為1∶1，若點M(a，b)為△ABC內(nèi)一點，則點M在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點的坐標為_________．【解】如圖所示，△A2B2C2即為所求．(－a，－b)7．[2025聊城校級月考]如圖，在平面直角坐標系中，已知點A(－2，4)，B(－6，－2)，以原點O為位似中心，相似比為2∶1，把△ABO放大，則點B的對應(yīng)點B′的坐標是(

)A．(－12，－4)B．(12，4)C．(－12，－4)或(12，4)D．(－4，8)或(4，－8)【點易錯】以原點O為位似中心，把△AOB放大到原來的2倍，其邊上任一點P(m，n)的對應(yīng)點的坐標為(2m，2n)或(－2m，－2n)．本題易忽略其中一種情況，應(yīng)考慮全面．【答案】C返回8．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC與△AB′C′的相似比為1∶2，點A是位似中心，已知點A(2，0)，點C(a，b)，∠C＝90°，則點C′的坐標為______________(結(jié)果用含a，b的式子表示)．(6－2a，－2b)【點撥】如圖，過C作CM⊥AB于點M，過C′作C′N⊥AB′于點N，則∠ANC′＝∠AMC＝90°.∵A(2，0)，C(a，b)，∴OA＝2，OM＝a，CM＝b.∴AM＝a－2.返回－6返回10.如圖，在直角坐標系中，每個網(wǎng)格小正方形的邊長均為1個單位，以點P為位似中心作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…，按此規(guī)律作下去，所作正方形的頂點均在格點上，其中正方形PA1A2A3的頂點坐標分別為P(－3，0)，A1(－2，1)，A2(－1，0)，A3(－2，－1)，則頂點A100的坐標為(

)A．(31，34)B．(31，－34)C．(32，35)D．(32，0)【點撥】由題意知，點A3n＋1(n為非負整數(shù))在射線PA1上．∵100＝3×33＋1，∴點A100在射線PA1上．∵A1(－2，1)，A4(－1，2)，A7(0，3)，…，∴A3n＋1(n－2，n＋1)．∴頂點A100的坐標為(33－2，33＋1)，即(31，34)．【答案】A返回11．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A(1，1)，B(4，2)，C(3，5)．(1)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；【解】如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)以O(shè)為位似中心，在第三象限內(nèi)畫出△ABC的位似圖形△A2B2C2，且相似比為1；【解】如圖所示，△A2B2C2即為所求．(3)借助網(wǎng)格，利用無刻度直尺畫出線段CD，與AB交于點D，使CD平分△ABC的面積(保留確定點D的作圖痕跡)．返回【解】如圖所示，CD即為所求．12.如果兩個一次函數(shù)y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2滿足k1＝k2，b1≠b2，那么稱這兩個一次函數(shù)為“平行一次函數(shù)”．如圖，已知函數(shù)y＝－2x＋4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點，一次函數(shù)y＝kx＋b與y＝－2x＋4是“平行一次函數(shù)”．(1)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象過點(3，1)，求b的值；【解】由已知得k＝－2.把點(3，1)的坐標和k＝－2代入y＝kx＋b，得1＝－2×3＋b，解得b＝7.(2)若函數(shù)y＝kx＋b的圖象與兩坐標軸圍成的三角形和△AOB構(gòu)成位似圖形，且位似中心為原點，相似比為1∶2，求函數(shù)y＝kx＋b的表達式．【解】如圖，根據(jù)相似比為1∶2得函數(shù)y＝kx＋b的圖象有兩種情況：①函數(shù)y＝kx＋b的圖象不經(jīng)過第三