第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)21．2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)第4課時(shí)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)返回D1．將二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝(x＋h)2＋k的形式，結(jié)果為(

)A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x－1)2＋22．拋物線y＝－3x2＋6x＋2的對(duì)稱軸是________．直線x＝1返回返回3．[2025馬鞍山期中]拋物線y＝x2－2x＋3，當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的取值范圍是______．2≤y≤6【點(diǎn)撥】∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值為2，當(dāng)x<1時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大．∵0≤x≤3，∴當(dāng)x＝0時(shí)，y＝3；當(dāng)x＝3時(shí)，y＝6，∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最大值為6，∴y的取值范圍是2≤y≤6.4．若拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為10，且4a＋

b＝0，則關(guān)于

x的方程ax2＋bx＋c＝0的根為(

)A．x1＝－7，x2＝3 B．x1＝－6，x2＝4C．x1＝6，x2＝－4 D．x1＝7，x2＝－3【答案】D

返回【答案】D返回【答案】B返回7．[2024湖北]拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為(－1，－2)，拋物線與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方．以下結(jié)論正確的是(

)A．a(chǎn)<0 B．c<0C．a(chǎn)－b＋c＝－2 D．b2－4ac＝0【答案】C【點(diǎn)撥】根據(jù)題意畫(huà)出函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的大致圖象，如圖所示．∵開(kāi)口向上，與y軸的交點(diǎn)位于x軸上方，∴a>0，c>0.∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2－4ac>0.∵拋物線y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)為(－1，－2)，∴a－b＋c＝－2.觀察四個(gè)選項(xiàng)，選項(xiàng)C符合題意，故選C.返回8.二次函數(shù)y＝ax2＋bx的圖象如圖，則一次函數(shù)y＝x＋b的圖象一定不經(jīng)過(guò)第________象限．返回四9．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線x＝－1.給出下列結(jié)論：①abc<0；②2a＋b＝0；③a－b＋c>0；④4a－2b＋c<0.其中正確的是________．(填序號(hào))①④返回10．將二次函數(shù)y＝－2x2－4x＋5化成y＝a(x＋h)2＋k的形式是________________．y＝－2(x＋1)2＋7返回返回【答案】C12．已知點(diǎn)P(m－1，n)，Q(m＋1，n)，M(m＋3，n)，N(m＋2，n＋1)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)這四個(gè)點(diǎn)中的三個(gè)點(diǎn)，得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，當(dāng)a的值最小時(shí)，所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象所經(jīng)過(guò)的點(diǎn)為(

)A．點(diǎn)P，點(diǎn)Q和點(diǎn)M

B．點(diǎn)P，點(diǎn)Q和點(diǎn)NC．點(diǎn)P，點(diǎn)M和點(diǎn)N

D．點(diǎn)Q，點(diǎn)M和點(diǎn)N【點(diǎn)撥】四個(gè)點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中大致位置如圖：∵P(m－1，n)，Q(m＋1，n)，M(m＋3，n)在一條直線上，∴圖象必過(guò)P(m－1，n)，Q(m＋1，n)，M(m＋3，n)中的2個(gè)點(diǎn)，故排除選項(xiàng)A；返回【答案】D根據(jù)坐標(biāo)位置可發(fā)現(xiàn)，過(guò)P，Q，N三點(diǎn)時(shí)開(kāi)口向上，此時(shí)a>0，故排除選項(xiàng)B；過(guò)P，M，N和Q，M，N三點(diǎn)時(shí)開(kāi)口向下，此時(shí)a<0.∵當(dāng)a<0時(shí)，開(kāi)口小的那個(gè)a更小，而由圖可知，過(guò)Q，M，N三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的開(kāi)口更小，∴過(guò)Q，M，N三點(diǎn)的二次函數(shù)圖象的a最小，故選D.4返回14．[2025安慶大觀區(qū)期中]已知拋物線y＝－x2＋bx＋c(b，c為常數(shù))的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是拋物線y＝－x2＋4x＋c頂點(diǎn)橫坐標(biāo)的2倍．(1)b的值為_(kāi)_______；8(2)點(diǎn)A(x1，y1)在拋物線y＝－x2＋4x＋c上，點(diǎn)B(x1＋m，y1＋t)在拋物線y＝－x2＋bx＋c上．①求t(請(qǐng)用含m，x1的代數(shù)式表示)；【解】∵點(diǎn)A(x1，y1)在拋物線y＝－x2＋4x＋c上，點(diǎn)B(x1＋m，y1＋t)在拋物線y＝－x2＋bx＋c上，b＝8，∴y1＝－x12＋4x1＋c，y1＋t＝－(x1＋m)2＋8(x1＋m)＋c，∴t＝－m2－2mx1＋4x1＋8m.②若x1＝m＋1且－1≤x1≤2，求t的最大值．返回15．[2025漳州期中]拋物線y＝ax2＋bx＋6(a≠0)與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)如圖①，若在線段BC上存在一點(diǎn)M，使得∠BMO＝45°，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_________；如圖①，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥OM交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥y軸于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)H作HK⊥y軸于點(diǎn)K，則∠MNO＝∠OKH＝90°.設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(m，－2m＋6)(0<m<3)，則MN＝m，ON＝－2m＋6.∵OH⊥OM，∴∠MOH＝90°.∵∠OMB＝45°，∴易得△MOH是等腰直角三角形，∴OM＝OH.易知∠MO