第三章圓3.5

確定圓的條件（第6課時(shí)）

確定圓的條件1.

上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.

外接圓的概念2.經(jīng)過三角形各頂點(diǎn)的圓叫做三角形的

，外接圓的圓心叫做三角形的

，外心是三角形

的交點(diǎn).3.如圖，⊙O是△ABC的

圓，△ABC是⊙O的

三角形.4.銳角三角形的外心一定在三角形的

部，鈍角三角形的外心在三角形的

部，直角三角形的外心在

.不在同一條直線外接圓外心三邊垂直平分線外接圓內(nèi)接內(nèi)外斜邊中點(diǎn)典例精析例1下面四個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）.①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，而且只有一個(gè)外接圓；③任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，而且只有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)解：選C.例2如圖，AE是⊙O的直徑，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于點(diǎn)D.求證：∠1=∠2.證明：連接BE，∵AE是⊙O的直徑，∴∠ABE=90°.又∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°.又∵∠E＝∠C，∠1+∠E＝∠2+∠C=90°，∴∠1＝∠2.基礎(chǔ)性作業(yè)1.下列圖形一定有外接圓的是（

）.A．三角形B．平行四邊形C．梯形D．菱形答案：A2.已知a，b，c是△ABC三邊的長(zhǎng)，外接圓的圓心在△ABC一條邊上的是（

）.A．a(chǎn)=15，b=12，c=1B．a(chǎn)=5，b=12，c=12C．a(chǎn)=5，b=12，c=13D．a(chǎn)=5，b=12，c=14答案：C3.一個(gè)三角形的外心在其內(nèi)部，則這個(gè)三角形是（

）.A．任意三角形B．直角三角形C．銳角三角形D．鈍角三角形答案：C4.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，則它的外心與頂點(diǎn)C的距離為（

）.A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm5.若Rt△ABC的斜邊是AB，它的外接圓面積是121πcm2，則AB=

．6.等邊三角形的邊長(zhǎng)等于外接圓半徑的

倍．答案：A22cm

7.如圖，⊙O的半徑為2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，連接OB，OC，若∠BOC與∠BAC互補(bǔ)，則弦BC的長(zhǎng)為

.8．如圖所示是一塊圓形木蓋的一部分，試確定它的圓心．

在弧AB上取一點(diǎn)C，作AC與BC的中垂線，交點(diǎn)為圓心.提升性作業(yè)9.(1)如圖，請(qǐng)借助網(wǎng)格和一把無刻度的直尺找出△ABC的外心點(diǎn)O；如圖所示，點(diǎn)O即為所求.(2)設(shè)每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1，求出外接圓⊙O的面積.

10.如圖①，已知∠AOB，請(qǐng)仿照小麗的方法，再用兩種不同的方法判斷∠AOB是否為直角（僅限用直尺和圓規(guī)）.（1）如圖①.在OA,OB上分別截取OC=4，OD=3，若CD的長(zhǎng)為5，則∠AOB=90°.(2)如圖②.在OA，OB上分別取點(diǎn)C，D，以CD為直徑畫圓，若點(diǎn)O在圓上，則∠AOB=90°.拓展性作業(yè)11.已知Rt△ABC的兩直角邊分別為a和b，且a，b是方程x2-3x＋1=0的兩根，求Rt△ABC的外接圓面積．

12.如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD和△ABC外接圓的交點(diǎn).（1）求證：AB2=AD·AE；連接BE，證△ABE∽△ADB，得AB2=AD·AE.（2）如圖②，當(dāng)D為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)時(shí)，第（1）小題的結(jié)論