2025-2026學年西南大學版小學數(shù)學五年級上冊（全冊）知識點梳理歸納小數(shù)乘法本單元是在整數(shù)乘法和小數(shù)意義基礎上的進階，核心是理解小數(shù)乘法算理，掌握計算法則并能靈活應用，為后續(xù)小數(shù)四則運算奠定基礎。小數(shù)乘法的算理理解核心本質(zhì)：將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法，再根據(jù)因數(shù)中小數(shù)位數(shù)確定積的小數(shù)點位置（轉(zhuǎn)化思想的滲透）。具象支撐：結合“元角分”情境理解，如計算“1.2元×3”，可轉(zhuǎn)化為“12角×3=36角=3.6元”；計算“1.2×0.3”，可轉(zhuǎn)化為“12×3=36”，因兩個因數(shù)共2位小數(shù)，積的小數(shù)點向左移2位得0.36，對應“1.2米×0.3米=0.36平方米”。計數(shù)單位視角：如“0.4×0.5”，0.4是4個0.1，0.5是5個0.1，4×5=20個0.01，即0.20（化簡為0.2），明確小數(shù)乘法的本質(zhì)是計數(shù)單位的運算。小數(shù)乘法的計算法則計算步驟：①先按照整數(shù)乘法的法則算出積；②看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點；③若積的小數(shù)位數(shù)不夠，用0補足，再點小數(shù)點；④積的小數(shù)末尾有0的，一般要把0去掉（化簡）。規(guī)范示例：計算“0.25×0.16”，先算25×16=400；因數(shù)共4位小數(shù)，從400右邊數(shù)4位，補1個0為0400，點小數(shù)點得0.0400，化簡為0.04。易錯點：積的小數(shù)點位置判斷（尤其是因數(shù)中小數(shù)位數(shù)較多或積的位數(shù)不足時）、末尾0的化簡。積的近似數(shù)需求場景：實際問題中無需精確結果時，需用“四舍五入法”取近似數(shù)，如購物付款、測量結果表示等。取近似值方法：先算出準確積，再看要保留的小數(shù)位數(shù)的下一位數(shù)字，大于或等于5向前一位進1，小于5舍去。如“0.38×0.26=0.0988”，保留兩位小數(shù)看千分位8，進1得0.10；保留一位小數(shù)看百分位9，進1得0.1。注意：保留的小數(shù)位數(shù)不同，精確程度不同，如0.10比0.1更精確。小數(shù)乘法的實際應用常見題型：①價格問題（單價×數(shù)量=總價），如“蘋果每千克5.8元，買2.5千克應付多少元”；②面積問題（長×寬=長方形面積），如“一塊長方形玻璃長1.2米，寬0.8米，面積是多少平方米”；③倍數(shù)問題（一個數(shù)×小數(shù)=一個數(shù)的幾分之幾），如“一輛汽車每小時行60千米，0.8小時行多少千米”。解題關鍵：明確數(shù)量關系，準確計算積，結合實際情況取近似值（如付款問題保留兩位小數(shù)）。你知道嗎：小數(shù)點惹的“禍”數(shù)學警示：通過因小數(shù)點位置錯誤導致的實際事故案例（如工程測量誤差、錢款計算錯誤等），強調(diào)小數(shù)運算中準確確定小數(shù)點位置的重要性，培養(yǎng)嚴謹?shù)臄?shù)學態(tài)度。綜合與實踐：家庭用電調(diào)查實踐目的：結合小數(shù)乘法知識，通過調(diào)查家庭用電情況，感受數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)據(jù)收集與分析能力。實踐內(nèi)容：①收集家庭電表前后兩個月的讀數(shù)，計算用電量（本月讀數(shù)-上月讀數(shù)）；②查找當?shù)鼐用裼秒妴蝺r（小數(shù)），用“用電量×單價”計算電費；③分析家庭用電情況，提出節(jié)約用電建議。圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與軸對稱本單元是圖形變換的基礎，核心是識別并掌握平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的特征，能進行簡單圖形變換操作，培養(yǎng)空間觀念。圖形的平移定義：圖形沿著直線移動，移動過程中圖形的形狀、大小、方向都不改變，只改變位置。關鍵要素：平移的方向（上、下、左、右）和距離（對應點之間的格數(shù)）。操作方法：在方格紙上平移圖形時，先確定圖形的關鍵點（如頂點），將關鍵點按要求方向平移指定距離，再依次連接關鍵點得到平移后的圖形。如將三角形向右平移5格，先平移三個頂點，再連接成三角形。生活實例：電梯升降、汽車行駛、國旗升起等。圖形的旋轉(zhuǎn)定義：圖形繞著一個固定的點（旋轉(zhuǎn)中心）按一定的方向（順時針、逆時針）轉(zhuǎn)動一定的角度，轉(zhuǎn)動過程中圖形的形狀、大小不變，方向和位置改變。關鍵要素：旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。操作方法：在方格紙上旋轉(zhuǎn)圖形時，以旋轉(zhuǎn)中心為固定點，先將圖形的關鍵點繞旋轉(zhuǎn)中心按指定方向旋轉(zhuǎn)指定角度，再連接關鍵點得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。如將長方形繞右下角頂點順時針旋轉(zhuǎn)90°，先旋轉(zhuǎn)其他三個頂點，再連接。生活實例：鐘面指針轉(zhuǎn)動、風車轉(zhuǎn)動、摩天輪運行等。圖形的軸對稱定義：如果一個圖形沿著一條直線對折后，直線兩側的部分能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。對稱軸特征：對稱軸是一條直線，軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對應點到對稱軸的距離相等。常見圖形的對稱軸：①等腰三角形有1條對稱軸；②長方形有2條對稱軸；③正方形有4條對稱軸；④圓形有無數(shù)條對稱軸；⑤等腰梯形有1條對稱軸。操作方法：在方格紙上畫軸對稱圖形的另一半時，先找出已知圖形的關鍵點，確定各關鍵點關于對稱軸的對稱點（到對稱軸距離相等），再連接對稱點。圖形變換的綜合應用組合變換：一個復雜圖形可能是由基本圖形通過平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱組合而成的，如圖案設計中，先畫基本圖形，再通過平移或旋轉(zhuǎn)復制多個，形成完整圖案。設計應用：能運用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的知識設計簡單的美觀圖案（如窗花、花邊）。綜合與實踐：花邊設計比賽實踐目的：結合圖形變換知識，通過設計花邊，提升動手操作和創(chuàng)新能力，感受數(shù)學的美學價值。實踐內(nèi)容：①確定基本圖形（如簡單的花朵、幾何圖形）；②運用平移、旋轉(zhuǎn)或軸對稱的方法，將基本圖形重復排列，設計花邊；③展示作品并說明設計思路（如“用平移的方法將五角星向右重復排列形成花邊”）。小數(shù)除法本單元是小數(shù)運算的核心內(nèi)容之一，核心是理解小數(shù)除法算理，掌握計算法則，能解決相關實際問題，培養(yǎng)運算能力和應用意識。小數(shù)除以整數(shù)的計算算理理解：將小數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)除法，商的小數(shù)點與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。如“3.6÷3”，可轉(zhuǎn)化為“36個0.1÷3=12個0.1=1.2”。計算法則：①按整數(shù)除法的法則計算；②商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；③若被除數(shù)的整數(shù)部分不夠除，商0占位，點上小數(shù)點繼續(xù)除；④若除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，添0繼續(xù)除。規(guī)范示例：計算“4.8÷4=1.2”（商的小數(shù)點與被除數(shù)對齊）；“0.56÷7=0.08”（整數(shù)部分不夠除商0）；“3.25÷5=0.65”（除到末尾有余數(shù)添0）。一個數(shù)除以小數(shù)的計算算理理解：利用“商不變的性質(zhì)”，將除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)（除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位，位數(shù)不夠補0），再按小數(shù)除以整數(shù)的法則計算。如“1.8÷0.24”，將除數(shù)0.24轉(zhuǎn)化為24，被除數(shù)1.8轉(zhuǎn)化為180（小數(shù)點右移兩位，位數(shù)不夠補0），再算180÷24=7.5。計算步驟：①移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)；②除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠補0）；③按除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計算。易錯點：被除數(shù)和除數(shù)的小數(shù)點移動位數(shù)不一致、位數(shù)不夠時忘記補0。商的近似數(shù)需求場景：實際問題中，小數(shù)除法的商可能是無限小數(shù)，需根據(jù)實際情況取近似數(shù)，如“求平均每千克蘋果多少元”“求需要幾個容器”等。取近似值方法：先除到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位，再用“四舍五入法”取近似值。如“2.5÷3≈0.83”（保留兩位小數(shù)，除到千分位得0.833…，舍千分位3）。特殊方法：根據(jù)實際情況用“進一法”（如裝東西需要的容器數(shù)）或“去尾法”（如用布做衣服的件數(shù)）。如“3.8千克油，每瓶裝0.5千克，需要幾個瓶？”3.8÷0.5=7.6，用進一法得8個；“5米布做衣服，每件用1.2米，能做幾件？”5÷1.2≈4.17，用去尾法得4件。循環(huán)小數(shù)定義：一個數(shù)的小數(shù)部分，從某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。如2.333…、1.2525…。循環(huán)節(jié)：循環(huán)小數(shù)中依次不斷重復出現(xiàn)的數(shù)字，如2.333…的循環(huán)節(jié)是“3”，1.2525…的循環(huán)節(jié)是“25”。簡便寫法：寫循環(huán)小數(shù)時，可只寫第一個循環(huán)節(jié)，并在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上面各記一個圓點。如2.333…寫作2.\(\dot{3}\)，1.2525…寫作1.\(\dot{2}\dot{5}\)。小數(shù)除法的實際應用常見題型：①平均分問題（總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)），如“把4.5千克糖果平均分給3個班級，每班分多少千克”；②歸一問題（總量÷數(shù)量=單一量），如“3千克蘋果花15.6元，每千克蘋果多少元”；③行程問題（路程÷速度=時間），如“一輛汽車行駛180千米用了2.5小時，平均每小時行多少千米”。綜合與實踐：關注“惠農(nóng)”政策實踐目的：結合小數(shù)除法知識，通過調(diào)查“惠農(nóng)”政策（如糧食補貼、農(nóng)機購置補貼等），感受數(shù)學在社會生活中的應用，培養(yǎng)社會責任感。實踐內(nèi)容：①調(diào)查當?shù)匾豁棥盎蒉r(nóng)”政策（如每畝糧食補貼標準）；②收集農(nóng)戶相關數(shù)據(jù)（如種植面積、補貼總額），用“補貼總額÷種植面積”驗證補貼標準；③計算農(nóng)戶實際收益，分析政策帶來的好處。小數(shù)混合運算本單元是小數(shù)運算的綜合提升，核心是掌握小數(shù)混合運算的順序，能運用運算定律進行簡便計算，培養(yǎng)運算能力和簡便運算意識。小數(shù)混合運算的運算順序基本順序：與整數(shù)混合運算順序相同，先算乘除，后算加減；有括號的先算括號里面的，再算括號外面的；同級運算（只有乘除或只有加減）從左往右依次計算。示例：①3.2+1.8×2.5=3.2+4.5=7.7（先算乘法再算加法）；②（5.6-2.4）÷0.8=3.2÷0.8=4（先算括號里的減法再算除法）；③4.8÷0.6×0.5=8×0.5=4（同級運算從左往右）。小數(shù)簡便運算核心依據(jù)：整數(shù)加法、乘法的運算定律（加法交換律、加法結合律、乘法交換律、乘法結合律、乘法分配律）對小數(shù)運算同樣適用。常見簡便類型：加法簡便：a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，如3.6+1.85+6.4=3.6+6.4+1.85=11.85；乘法簡便：a×b=b×a，(a×b)×c=a×(b×c)，如2.5×3.7×0.4=2.5×0.4×3.7=3.7；乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c，a×c+b×c=(a+b)×c，如(10+0.1)×3.5=10×3.5+0.1×3.5=35.35，8.5×2.4+1.5×2.4=(8.5+1.5)×2.4=24。簡便運算關鍵：觀察算式中數(shù)字的特點，判斷是否能運用運算定律簡化計算，如看到2.5就想到0.4，看到1.25就想到0.8。小數(shù)混合運算的實際應用常見題型：①購物問題（買多種商品，含打折、滿減），如“買1.5千克蘋果（每千克5.8元）和2千克香蕉（每千克3.6元），一共花多少元”；②工程問題（工作總量=工作效率×工作時間），如“甲工程隊每天修0.8千米路，乙隊每天修0.6千米，兩隊合作3天修多少千米”；③分段計費問題，如“電費收費標準：前100度每度0.56元，超過100度的部分每度0.6元，用電120度需付多少元”。解題步驟：審題明確數(shù)量關系→確定運算順序（是否有括號、先算什么）→計算（能簡便的用簡便方法）→驗證結果。你知道嗎：田忌賽馬的故事數(shù)學智慧：通過田忌賽馬以弱勝強的故事，滲透“策略優(yōu)化”思想，讓學生明白在解決問題時，合理安排順序或方法可達到更好的效果，培養(yǎng)策略意識。多邊形面積的計算本單元是圖形面積計算的核心，核心是掌握平行四邊形、三角形、梯形的面積公式推導過程及計算方法，能解決組合圖形面積問題，培養(yǎng)轉(zhuǎn)化思想和空間觀念。平行四邊形的面積公式推導：采用“割補法”轉(zhuǎn)化為長方形。將平行四邊形沿高剪開，平移后拼成一個長方形，長方形的長=平行四邊形的底，長方形的寬=平行四邊形的高。因長方形面積=長×寬，故平行四邊形面積=底×高，用字母表示為S=ah（a為底，h為對應的高）。關鍵要點：高與底必須對應，即高是從底相對的頂點向底作的垂線段。若平行四邊形的底是6厘米，對應的高是4厘米，面積=6×4=24平方厘米。變式應用：已知面積和底求高（h=S÷a），已知面積和高求底（a=S÷h）。如平行四邊形面積是36平方米，底是9米，高=36÷9=4米。三角形的面積公式推導：用“拼組法”轉(zhuǎn)化為平行四邊形。用兩個完全相同的三角形可以拼成一個平行四邊形，三角形的底=平行四邊形的底，三角形的高=平行四邊形的高，三角形面積=平行四邊形面積的一半。故三角形面積=底×高÷2，用字母表示為S=ah÷2（a為底，h為對應的高）。關鍵要點：必須是“兩個完全相同”的三角形才能拼成平行四邊形；高與底需對應。如三角形底是8分米，高是5分米，面積=8×5÷2=20平方分米。變式應用：已知面積和底求高（h=2S÷a），已知面積和高求底（a=2S÷h）。如三角形面積是40平方厘米，高是8厘米，底=2×40÷8=10厘米。梯形的面積公式推導：用“拼組法”轉(zhuǎn)化為平行四邊形。用兩個完全相同的梯形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的底=梯形的上底+下底，平行四邊形的高=梯形的高，梯形面積=平行四邊形面積的一半。故梯形面積=（上底+下底）×高÷2，用字母表示為S=(a+b)h÷2（a為上底，b為下底，h為高）。關鍵要點：高是梯形上底和下底之間的垂線段長度。如梯形上底3厘米，下底5厘米，高4厘米，面積=(3+5)×4÷2=16平方厘米。變式應用：已知面積、上底、下底求高（h=2S÷(a+b)），已知面積、高、上底求下底（b=2S÷h-a）。如梯形面積是45平方米，上底4米，下底5米，高=2×45÷(4+5)=10米。組合圖形的面積定義：由兩個或兩個以上基本圖形（平行四邊形、三角形、梯形、長方形、正方形等）組合而成的圖形。常用計算方法：分割法：將組合圖形分割成幾個基本圖形，分別計算各基本圖形的面積，再相加求和。如將“L”形圖形分割成兩個長方形，分別算面積再相加。添補法：將組合圖形添補成一個基本圖形，用大圖形面積減去添補部分的面積。如計算一個缺角的長方形面積，用完整長方形面積減去缺角小三角形的面積。解題步驟：①觀察組合圖形由哪些基本圖形組成；②選擇合適的方法（分割或添補）；③計算各部分面積并求和或求差；④檢查單位是否統(tǒng)一（面積單位如平方米、平方分米、平方厘米）。你知道嗎：九章算術數(shù)學文化：介紹我國古代數(shù)學名著《九章算術》中關于圖形面積計算的記載（如“方田術”計算長方形面積、“圭田術”計算三角形面積），感受我國古代數(shù)學成就，增強文化自信?？赡苄员締卧墙y(tǒng)計與概率的基礎，核心是理解事件發(fā)生的可能性有大有小，能判斷可能性大小并解釋原因，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析觀念和推理意識。事件的分類確定事件：一定發(fā)生或不可能發(fā)生的事件。如“太陽從東方升起”是一定發(fā)生的事件；“擲一枚硬幣，正面朝上且反面朝上”是不可能發(fā)生的事件。不確定事件：可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件（隨機事件）。如“擲一枚骰子，朝上的點數(shù)是6”“明天會下雨”等。可能性的大小影響因素：在相同條件下，事件發(fā)生的可能性大小與個體數(shù)量有關，個體數(shù)量越多，發(fā)生的可能性越大；個體數(shù)量越少，發(fā)生的可能性越小。實驗驗證：通過摸球、拋硬幣、轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤等實驗感受可能性大小。如一個不透明袋子里有5個紅球和2個白球，摸出紅球的可能性比白球大；轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤時，哪種顏色區(qū)域面積大，指針指向該顏色的可能性就大。表述方法：用“一定”“不可能”“可能”“很可能”“不太可能”等詞語描述事件發(fā)生的可能性?？赡苄源笮〉膽霉叫耘袛啵焊鶕?jù)可能性大小判斷游戲規(guī)則是否公平。如“擲硬幣決定誰先開球”，正面和反面朝上的可能性相等，規(guī)則公平；“摸球游戲中，袋子里3個紅球1個白球，摸到紅球甲方贏，摸到白球乙方贏”，甲方贏的可能性大，規(guī)則不公平。決策依據(jù)：根據(jù)可能性大小做出合理決策。如“天氣預報說明天有大雨，出門時應帶雨傘”；“商場抽獎，一等獎數(shù)量少，中一等獎的可能性小”?？倧土暠締卧侨珒灾R的系統(tǒng)整合，核心是梳理知識脈絡，強化薄弱環(huán)節(jié)，提升綜合應用能力，形成完整的知識體系。知識體系梳理數(shù)與代數(shù)：小數(shù)乘法（算理、法則、積的近似數(shù)）→小數(shù)除法（算理、法則、商的近似數(shù)、循環(huán)小數(shù)）→小數(shù)混合運算（順序、簡便運算）；圖形與幾何：圖形的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱（特征、操作）→多邊形面積（平行四邊形、三角形、梯形面積公式及推導、組合圖形面積）；統(tǒng)計與概率：可能性（事件分類、可能性大小、公平性）；知識關聯(lián)：如“小數(shù)混合運算”