試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁貴州省貴陽市貴州大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．集合,,則（）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．不等式的解集為（

）A． B． C． D．4．已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則數(shù)列的前n項(xiàng)和（

）A．107 B．1409 C．1414 D．1125．按照《中小學(xué)校教室換氣衛(wèi)生要求》，教室內(nèi)二氧化碳最高容許濃度不高于．經(jīng)測(cè)定，剛下課時(shí)，教室內(nèi)含有的二氧化碳，若開窗通風(fēng)后教室內(nèi)的二氧化碳濃度為，且隨時(shí)間（單位：）的變化規(guī)律可以用函數(shù)描述，則該教室內(nèi)的二氧化碳濃度達(dá)到國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)需要的時(shí)間的最小整數(shù)值為（

）參考數(shù)據(jù)：．A．1 B．3 C．7 D．86．設(shè)事件每次成功的概率為，現(xiàn)進(jìn)行3次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，如果在事件至少成功1次的條件下，3次試驗(yàn)全部成功的概率為，則的值為（

）A． B． C． D．7．在的展開式中，的系數(shù)為（

）A．200 B．180 C．150 D．1208．設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，P是橢圓C上一點(diǎn)，若點(diǎn)關(guān)于的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)P，且，則C的離心率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中，正確的有（

）A．對(duì)于，，有B．若隨機(jī)變量，，則C．若隨機(jī)變量，且，則D．若A、B兩組成對(duì)數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為，，則A組數(shù)據(jù)比B組數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)10．已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減B．當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)極值C．若有三個(gè)不同零點(diǎn)，則D．過點(diǎn)且與曲線相切的直線恰有兩條11．如圖，在中，BD與EC交于點(diǎn)G，E是AB的靠近B的三等分點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，且有，，，過G作直線MN分別交線段AB，AC于點(diǎn)M，N，設(shè)，（，），則（

）A． B．C． D．的最小值為2.三、填空題12．已知，則．13．如圖，圓錐的底面半徑為r，高為，且該圓錐內(nèi)切球（球與圓錐的底面和側(cè)面均相切）的半徑為1，則．

14．新高考數(shù)學(xué)試卷共有3道多項(xiàng)選擇題，每題有個(gè)選項(xiàng)，每題正確選項(xiàng)有2個(gè)或3個(gè)．得分規(guī)則如下：每道題滿分為6分，全部選對(duì)得滿分，有錯(cuò)選或者不選得0分，答案選項(xiàng)為2個(gè)的，只選一個(gè)正確選項(xiàng)得3分，答案選項(xiàng)為3個(gè)的，每選一個(gè)正確選項(xiàng)得2分．現(xiàn)甲，乙，丙，丁四位同學(xué)的作答和總得分情況如下表，則丁同學(xué)的總得分情況為．甲乙丙丁9題10題11題得分10910四、解答題15．設(shè)銳角的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足．(1)求A；(2)若，且，求的面積．16．如圖，在四棱臺(tái)中，下底面是邊長(zhǎng)為的正方形，側(cè)棱與底面垂直，且.(1)證明：平面；(2)求平面與平面的夾角的大小.17．在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，，過點(diǎn)M的直線AM與BM的斜率之積為．(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；(2)過曲線C上任一點(diǎn)N作C的切線l，若l與直線，分別交于點(diǎn)P，Q，試判斷△OPQ的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．18．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；(2)若方程有兩個(gè)不同的根．（i）求的取值范圍；（ii）證明：．19．《最強(qiáng)大腦》“腦王爭(zhēng)霸”是節(jié)目中最激烈的高智商對(duì)抗環(huán)節(jié)，通常由往屆擂主與多名挑戰(zhàn)者進(jìn)行多輪腦力對(duì)決．現(xiàn)有一擂主與三名挑戰(zhàn)者甲、乙、丙．(1)擂主與甲、乙、丙各比賽一局，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．已知該擂主與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為．求該擂主連勝三局的概率．(2)若新賽制讓甲和乙進(jìn)行比賽，規(guī)定每局比賽勝者得1分，負(fù)者得0分，沒有平局，比賽進(jìn)行到一方比另一方多兩分為止，多得兩分的一方贏得比賽．已知每局比賽中，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，且每局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．（i）若比賽最多進(jìn)行5局，求比賽結(jié)束時(shí)比賽局?jǐn)?shù)的分布列及期望的最大值；（ii）若比賽不限制局?jǐn)?shù)，記“甲贏得比賽”為事件，證明：．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《貴州省貴陽市貴州大學(xué)附屬中學(xué)2026屆高三上學(xué)期9月月考數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ADBBDDDABCBC題號(hào)11答案ACD1．A【分析】解出集合的對(duì)數(shù)不等式，再利用交集運(yùn)算即可.【詳解】由題可得：，所以，解得，所以，所以.故選：A.2．D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式及除法法則求解即可.【詳解】.故選：D.3．B【分析】根據(jù)分式不等式的求解方法求解即可.【詳解】不等式可化為，即，等價(jià)于，解得，解集為.故選：B.4．B【分析】根據(jù)給定的通項(xiàng)公式，利用分組求和法列式計(jì)算即可．【詳解】因?yàn)?，則．故選：B．5．D【分析】由得，再由，求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得，所以，令，即，即，所以，故所需時(shí)間的最小整數(shù)值為8．故選：D6．D【分析】由題意得3次試驗(yàn)全部成功的概率為，事件至少成功1次的概率為，由此利用條件概率公式即可求得.【詳解】因?yàn)槭录看纬晒Φ母怕蕿?，所?次試驗(yàn)全部成功的概率為，事件至少成功1次的概率為.由條件概率公式得：，整理得：，解得（舍）或（舍）或.故選：D.7．D【分析】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行合理賦值即可得到答案.【詳解】的展開式的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，令，則．的展開式的二項(xiàng)式通項(xiàng)為，令，可得．故項(xiàng)的系數(shù)為．故選：D.8．A【分析】根據(jù)給定條件，利用對(duì)稱特征及余弦定理、數(shù)量積定義列式求出離心率.【詳解】由關(guān)于的角平分線l的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)P，得，由橢圓的定義得，設(shè)，

在中，由余弦定理得，由，得，則，整理得：，即，又，所以.故選：A9．BC【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布的期望與方差、樣本相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)來逐一分析選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)?，所以正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C：因?yàn)?，且，即，解得則，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D：樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；越接近0，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱.，，因?yàn)?，即，所以B組數(shù)據(jù)比A組數(shù)據(jù)的相關(guān)性強(qiáng)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：BC10．BC【分析】對(duì)于A，由題可得當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于B，由題可得此時(shí)，由判別式可判斷極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；對(duì)于C，由題可得，然后通過比較常數(shù)項(xiàng)可判斷選項(xiàng)正誤；對(duì)于D，設(shè)切點(diǎn)為由題可得判斷切線條數(shù)相當(dāng)于判斷方程根的個(gè)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性可得根個(gè)數(shù).【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，恒成立，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，A錯(cuò)誤．對(duì)于B，，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)極值，故B正確．對(duì)于C，有三個(gè)不同零點(diǎn)，取可得，，所以，，故C正確．對(duì)于D，顯然點(diǎn)不在的圖象上，設(shè)切點(diǎn)為，故切線方程為，又切線過點(diǎn)，故，整理得，設(shè)，則，令，得或，令，得或，令，得，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，其中，又，故只有1個(gè)根－2，故過點(diǎn)且與曲線相切的直線有且僅有一條，D錯(cuò)誤．故選：BC．11．ACD【分析】根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則計(jì)算可判斷A，B，C；利用共線定理的推論可得，然后妙用“1”可判斷D.【詳解】對(duì)于A，B，C，因，依題意，代入，得，因?yàn)槿c(diǎn)共線，且三點(diǎn)共線，所以，得，所以A對(duì)，B錯(cuò)；由可得，故，故C正確；對(duì)于D，，，，則，因?yàn)镸、G、N三點(diǎn)共線，則，即，由，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得等號(hào)．所以D正確．故選：ACD．12．3【分析】先由誘導(dǎo)公式求出，再弦化切即可計(jì)算求解.【詳解】由得即，所以.故答案為：13．【分析】畫出軸截面，根據(jù)列方程求解即可.【詳解】畫出圓錐的軸截面如圖

設(shè)內(nèi)切球的球心為，半徑為，則，，所以，又，即，解得.故答案為：.14．0或12【分析】根據(jù)甲、乙、丙的得分判斷各題的正確答案，再求丁的得分.【詳解】根據(jù)乙的得分，可知：第9題正確答案有兩個(gè)選項(xiàng)，包含A.第10或11，乙有一個(gè)題選對(duì)，另一題有錯(cuò)選.假設(shè)第10題的答案是ACD，則第11題的答案應(yīng)該不含C或D.此時(shí)：甲和丙在第10題各得4分.若第9題的答案為AB，第11題答案為BC，則甲、乙、丙的得分滿足條件，此時(shí)丁第9、11兩題正確，第10題有錯(cuò)誤選項(xiàng)，共得12分；若第9題答案為AC，第11題答案為AB，則甲、乙、丙的得分滿足條件，此時(shí)丁3個(gè)題都有錯(cuò)誤選項(xiàng)，得0分；假設(shè)第11題正確答案為CD，則甲、并第11題均不得分，此時(shí)甲、并的得分不可能都是10分.故不滿足題意.綜上可得：丁的得分為0或12.故答案為：0或1215．(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊轉(zhuǎn)角化簡(jiǎn)即可得解；（2）由正弦定理求出B，b，再由兩角和的正弦公式求出，即可由三角形面積公式求解.【詳解】（1）由及正弦定理得：，

因?yàn)?，所以，又?/p>

，又，故．（2）由可得，因?yàn)椋裕煽傻茫?/p>

故，

又，可得，所以.16．(1)證明見解析(2)【分析】（1）作輔助線構(gòu)造平行四邊形，得到線線平行通過線面平行的判定定理可證；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求兩個(gè)平面的法向量進(jìn)而求法向量夾角的余弦值即可.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連結(jié)，.因?yàn)榈酌媸钦叫?，所以是的中點(diǎn).又，所以，故.由棱臺(tái)的定義，與共面，因?yàn)槔馀_(tái)的上、下底面平行，所以它們與平面的交線平行，即.所以四邊形為平行四邊形，故.又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?（2）以為原點(diǎn)，分別以，，所在直線為軸，軸，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.則，，，，，.故，，，.設(shè)平面的法向量，由得.取，得平面的一個(gè)法向量.設(shè)平面的法向量，由得.取，得平面的一個(gè)法向量.故.所以平面與平面夾角的大小為.17．(1)(2)是，2【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，依據(jù)兩點(diǎn)的斜率公式可求得軌跡的方程．（2）設(shè)點(diǎn)，則：，與雙曲線聯(lián)立方程，利用判別式可求得，進(jìn)而與兩直線，聯(lián)立方程組，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)，求得，與點(diǎn)到直線的距離，進(jìn)而可求得面積為定值.【詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，則，，故，整理得，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為．（2）的面積為定值．由題意可得切線的斜率存在，設(shè)其斜率為，設(shè)點(diǎn)，則：．聯(lián)立，消去得，則，故．①聯(lián)立，消去得，則，同理可得，故，又點(diǎn)O到切線l的距離，所以，將①式代入得，故的面積是定值2．18．(1)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；(2)（i）；（ii）證明見解析.【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)及其零點(diǎn)，分區(qū)間分析導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間；（2）方程可化為，結(jié)合（1）確定函數(shù)的性質(zhì)，由條件確定的取值范圍；（3）設(shè)，由（i），由已知，法一：先證明時(shí)結(jié)論成立，構(gòu)造函數(shù)，，并證明，由此可得，結(jié)合的單調(diào)性證明，再結(jié)合基本不等式證明當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立；法二：構(gòu)造函數(shù)，證明當(dāng)時(shí)，，由此可證，結(jié)合的單調(diào)性證明，再結(jié)合基本不等式證明結(jié)論.【詳解】（1）由題意得，，則，由，解得．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；綜上，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減；（2）（i）由，得，設(shè)，由（1）得在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，又，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的根，即方程有兩個(gè)不同的根，故的取值范圍是．

（ii）不妨設(shè)，則，且．法一：當(dāng)時(shí)，結(jié)合（i）知，即；當(dāng)時(shí)，．設(shè)則所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則，即，所以又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以，即，又，所以，故，所以，得證．法二：設(shè)，，則，所以在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以，即．又，所以，又在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減．所以，即，又，所以，得證．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪栴}．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題處理．19．(1)(2)（i）分布列見解析，；（ii）證明見解析【分析】（1）由相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式計(jì)算即可．（2）（i）求出所有可能值，利用相互獨(dú)立事件與互斥事件概率運(yùn)算求得相應(yīng)的概率，列出分布列并求得期望，再利用基本不等式并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得期望的最大值；（ii）設(shè)事件分別表示每局比賽“甲獲勝”，“乙獲勝”，則，利用相互獨(dú)立事件概率運(yùn)算即可求解．【詳解】（1）設(shè)該擂主連勝三局為事件，該擂主與甲、乙、丙比賽獲勝分別為事件B,C,D，則，由題知，事件A,B,C相互獨(dú)立，所以，所以該擂主連勝三局的概率為．（2）（