第2課時(shí)垂直第6章6.3相交線1.能從具體情境中抽象垂直關(guān)系，會(huì)用符號(hào)表示兩條直線垂直.(重點(diǎn))2.會(huì)用三角板和量角器、網(wǎng)格紙畫垂線，并在操作、思考活動(dòng)中探索垂線的基本事實(shí)，提升分類討論能力，培養(yǎng)幾何直觀及應(yīng)用意識(shí).(難點(diǎn))3.會(huì)畫已知直線的垂線，理解垂直公理及其推論.(難點(diǎn))學(xué)習(xí)目標(biāo)課堂引入如圖，觀察圖形并回答問題.(1)如圖①所示，直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O，其中對(duì)頂角有

對(duì)，分別為

；鄰補(bǔ)角有

對(duì)，分別為

；

(2)圖①中，當(dāng)直線CD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到∠AOC=90°時(shí)(如圖②)，你能求出其他角的度數(shù)嗎？此圖形有什么特點(diǎn)？此時(shí)兩直線有什么關(guān)系？一、垂線的概念與性質(zhì)問題1如圖，取兩根細(xì)木條a，b，將它們釘在一起，(1)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)細(xì)木條b，∠1如何變化？∠2如何變化？∠1和∠2的大小關(guān)系如何變化？提示∠1從0°變化到180°，∠2從180°變化到0°，一開始∠1<∠2，后來∠1>∠2.提示在圖中，當(dāng)∠1=∠2時(shí)，因?yàn)椤?+∠2=180°，所以∠1=∠2=90°.(2)當(dāng)細(xì)木條轉(zhuǎn)動(dòng)哪個(gè)位置時(shí)，∠1=∠2？知識(shí)梳理1.定義：如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么就稱這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的

，它們的交點(diǎn)叫作

.通常在圖上垂足交角處標(biāo)上“┐”，表明該角為直角.表示方法：如圖，兩條直線互相垂直，記作“a⊥b”或“AB⊥CD”.垂足是O.符號(hào)“⊥”讀作“垂直”.直線AB是CD的垂線，直線CD也是AB的垂線.垂足垂線2.符號(hào)語(yǔ)言如圖，因?yàn)椤螦OC=90°(已知)，所以AB⊥CD(垂直的定義).反過來，因?yàn)锳B⊥CD(已知)，所以∠AOC=90°(垂直的定義).注：直角

線垂直.注意點(diǎn)：(1)垂直和垂線是兩個(gè)不同的概念，垂直是兩條直線的位置關(guān)系，是相交的一種特殊情況，即相交所成的夾角為直角；而垂線是一條直線.(2)畫一條線段、射線的垂線都是指畫它們所在直線的垂線.知識(shí)梳理

如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，OF平分∠BOC.(1)∠AOE的補(bǔ)角是

；

例1解因?yàn)镺E平分∠BOD，所以∠BOE=∠DOE，因?yàn)椤螦OE+∠BOE=180°，所以∠AOE+∠DOE=180°，即∠AOE的補(bǔ)角是∠BOE和∠DOE.(2)若∠AOC=68°，求∠DOE；

(3)判斷射線OE與射線OF有什么位置關(guān)系，并說明理由.

如圖，已知直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為O，若∠DOE=3∠COE，求∠BOC的度數(shù).跟蹤訓(xùn)練1解因?yàn)椤螪OE=3∠COE，∠DOE+∠COE=180°，所以∠COE+3∠COE=180°，所以∠COE=45°，因?yàn)镺E⊥AB，所以∠BOE=90°，所以∠BOC=∠BOE+∠COE=90°+45°=135°.二、垂線的畫法知識(shí)梳理垂線的畫法經(jīng)過一點(diǎn)(已知點(diǎn)在直線上或直線外)畫已知直線的垂線.畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線，垂足不一定在這條線段或射線上，垂足可能在線段的延長(zhǎng)線上或射線的反向延長(zhǎng)線上.如圖①，PO⊥AB，如圖②，PQ⊥MN.知識(shí)梳理(1)利用直角三角尺畫已知直線的垂線，步驟如下：①一落：讓三角尺的一條直角邊落在已知直線上，使其與已知直線重合.②二移：沿已知直線移動(dòng)三角尺，使其另一條直角邊經(jīng)過已知點(diǎn).③三畫：沿此直角邊畫直線，則這條直線就是已知直線的垂線.(2)利用量角器畫垂線.(3)利用網(wǎng)格畫垂線，在網(wǎng)格中作圖應(yīng)根據(jù)網(wǎng)格的特征來操作.

在下列各圖中，分別過點(diǎn)P畫線段AB的垂線.例2解如圖所示，即為所求.反思感悟利用三角尺根據(jù)畫垂線的步驟進(jìn)行操作.

在如圖所示的方格紙中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上.(1)找一格點(diǎn)E，使得直線AE⊥BC于點(diǎn)F，畫出直線AE，并注明垂足F；跟蹤訓(xùn)練2解如圖(點(diǎn)E位置不唯一).(2)找一格點(diǎn)G，使得直線BG⊥AB，畫出直線BG.解如圖.三、垂線的基本事實(shí)問題2

(1)已知直線a與直線a外的一點(diǎn)P.根據(jù)如圖提供的方法，過點(diǎn)P畫直線a的垂線.這樣的垂線能畫幾條？提示有且只有1條.總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.(2)如圖，過直線a上的一點(diǎn)Q，畫直線a的垂線.這樣的垂線能畫幾條？提示有且只有1條.總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.知識(shí)梳理1.垂線的基本事實(shí)在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.2.公理詳解(1)“在同一平面內(nèi)”是前提；(2)“過一點(diǎn)”可以是過已知直線外一點(diǎn)，也可以是過已知直線上一點(diǎn).

在鐵路旁有一城鎮(zhèn)，現(xiàn)打算從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的，其中依據(jù)的原理是_______________________________________________________.(城鎮(zhèn)看作一點(diǎn))

例3條直線與已知直線垂直在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一解析因?yàn)樵谕黄矫鎯?nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以從城鎮(zhèn)修一條和鐵路垂直的道路，這種方案是唯一的.

如圖，在一張透明的紙上畫一條直線l，在l外任取一點(diǎn)Q，并折出過點(diǎn)Q與l垂直的直線.這樣的直線能折出

A.0條 B.1條C.2條 D.3條跟蹤訓(xùn)練3解析根據(jù)垂線的基本事實(shí)，可知這樣的直線只能折出1條.√1.垂線的概念與性質(zhì)：(1)如果兩條直線相交所形成的四個(gè)角中有一個(gè)角是直角，那么這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫作另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫作垂足.(2)若兩條直線互相垂直，那么這兩條直線相交所形成的四個(gè)角都是直角.2.垂直公理：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.1.畫一條線段的垂線，垂足在

A.線段上

B.線段的端點(diǎn)C.線段的延長(zhǎng)線上

D.以上都有可能√2.如圖，點(diǎn)O在直線AB上，OC⊥OD，∠BOD=20°，則∠AOC的度數(shù)是

A.110°B.120°C.130°D.150°√3.如圖，點(diǎn)D在直線AB上，CD⊥ED，則圖中的∠1和∠2的關(guān)系是

A.互為補(bǔ)角

B.對(duì)頂角C.同位角

D.互為余角√4.如圖，直線a，b，c相交于一點(diǎn)，a⊥b，若∠1=2∠2，則∠3=_____°.60