01教材梳理篇第一部分數與代數第一章數與式第3課時代數式、整式和因式分解D2．下列單項式中，ab3的同類項是(

)A．3ab3 B．2a2b3 C．－a2b2 D．a3bA3．廈門雙十中學的占地面積為a平方米，比廈門一中的2倍少b平方米，廈門一中的占地面積是(

)A．(a＋b)÷2平方米 B．(a－b)÷2平方米C．(a÷2－b)平方米 D．(2a－b)平方米A4．[2025·寧德二模]下列運算正確的是(

)A.

(a2)3＝a5

B．a3·a2＝a6 C．a8÷a2＝a6 D．2a2－a2＝2C5．利用如圖①所示的長為a、寬為b的矩形卡片4張，拼成了如圖②所示的圖形，則根據圖②的面積關系能驗證的等式為(

)A．(a－b)2＋4ab＝(a＋b)2 B．(a－b)(a＋b)＝a2－b2C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)2＝a2－2ab＋b2

A6.(跨學科·化學)如圖所示的是有機物甲烷，乙烷，丙烷，…的結構圖，已知一個烷類有機物的結構與它們類似，且結構中含有n個C，則該烷類有機物的結構中含有H的個數是(

)A．3n B．3n＋1 C．4n D．2n＋2D7．已知n為正整數，某學習小組在用代入法求代數式n3－n的值時，出現(xiàn)四個答案，則以下答案可能正確的是(

)A．1713 B．1714 C．1715 D．1716D8.(整體思想)(2025·威海)若2x－3y＝2，則6y－4x＋1＝________.－39．因式分解：

(1)[2025·長沙]mx－2my＝__________；(2)a2－4a＋4＝____________；(3)[2025·北京]7m2－28＝____________．(a－2)210.(新課標·開放性問題)(2025·成都)多項式4x2＋1加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是____________________(填一個即可).4x(答案不唯一)11．已知a－b＝3，ab＝10，則a2＋b2＝______.2912．探索規(guī)律：觀察這組單項式：x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…，根據其中的規(guī)律得出的第8個單項式是________.－128x813．(12分)

(1)計算：x(x－2y)＋(x＋y)2；

(2)已知a2－a－3＝0，求代數式(a－2)2＋(a－1)(a＋3)的值；解：x(x－2y)＋(x＋y)2＝x2－2xy＋x2＋2xy＋y2＝2x2＋y2.解：∵a2－a－3＝0，∴a2－a＝3，∴(a－2)2＋(a－1)(a＋3)＝a2－4a＋4＋a2＋2a－3＝2a2－2a＋1＝2(a2－a)＋1＝2×3＋1＝7.(3)先化簡，再求值：[(2a＋b)2－(2a＋b)·(2a－b)]÷2b，其中a＝2，b＝－1.解：[(2a＋b)2－(2a＋b)(2a－b)]÷2b＝[(4a2＋4ab＋b2)－(4a2－b2)]÷2b＝(4a2＋4ab＋b2－4a2＋b2)÷2b＝(4ab＋2b2)÷2b＝2a＋b，當a＝2，b＝－1時，原式＝2×2＋(－1)＝3.提能力14.(數學文化)(2025·浙江)【文化欣賞】我國南宋時期數學家楊輝于1261年寫下《詳解九章算法》，書中記載的二項和的乘方(a＋b)n展開式的系數規(guī)律如圖所示，其中“三乘”對應的展開式：(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4.【應用體驗】已知(x＋2)4＝x4＋mx3＋24x2＋32x＋16，則m的值為________.815.若a＝20242－2023×2024，b＝

，則a，b，c的大小關系是(

)A．a<b<c

B．a<c<bC．b<c<a

D．c<b<aD16．[2025·龍巖一模]若四位數abcd滿足a＋d＝b＋c，則稱這樣的四位數為和諧四位數．例如：四位數2154，因為2＋4＝1＋5，所以四位數2154是和諧四位數．(1)填空：3122________和諧四位數(填“是”或“不是”)；不是(2)已知一個和諧四位數的千位數字為1，十位數字為9，求這個和諧四位數；解：設這個和諧四位數為mnpq，即m＋q＝n＋p，因為這個和諧四位數的千位數字為1，十位數字為9，所以m＝1，p＝9，所以1＋q＝n＋9，所以q＝n＋8.因為0≤q≤9