17.1用提公因式法分解因式課時(shí)1用提公因式法分解簡單的因式第十七章

因式分解1.理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系.2.能夠確定多項(xiàng)式的公因式，并運(yùn)用提公因式法將多項(xiàng)式分解因式.3.會(huì)利用因式分解進(jìn)行簡便計(jì)算.

我們知道，利用整式的乘法運(yùn)算，可以將幾個(gè)整式的積化為一個(gè)多項(xiàng)式的形式，反過來，能不能將一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式呢？若能，這種變形叫做什么呢？p(a+b+c)=pa+pb+pc整式的乘法知識(shí)點(diǎn)1因式分解的概念

小學(xué)時(shí)，我們?cè)谇笞钚」稊?shù)和最大公因數(shù)時(shí)，往往需要把一個(gè)整數(shù)分解成幾個(gè)因數(shù)的乘積.如：6=_________8=_________12=_________30=_________2×32×2×22×2×32×3×5類似于整數(shù)的分解，有時(shí)也需要將整式分解成幾個(gè)因式乘積的形式.【探究】請(qǐng)把下列多項(xiàng)式寫成整式的乘積的形式：（1）x2+x=

；（2）x2-1=

；（3）x2+2x+1

=

.(x+1)(x-1)x(x+1)(x+1)2（1）x(x+1)=

；（2）(a+1)(a-1)=

；（3）(x+1)2=

.反過來，根據(jù)等式的性質(zhì)填空：x2+xa2-1x2+2x+1比一比，這些式子有什么共同點(diǎn)？都是多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式因式分解：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，像這樣的式子變形叫作這個(gè)多項(xiàng)式的因式分解，也叫作把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.pa+pb+pc=p(a+b+c)

整式的乘法因式分解整式的乘法和因式分解是互為相反的變形，即:因式分解等式的特征：左邊是多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的乘積注意

在下列等式中，從左到右的變形是因式分解的有

.不是因式分解的，請(qǐng)說明原因.

①

②

③④

⑤

⑥

③⑥am+bm+c=m(a+b)+c24x2y=3x

·8xyx2–1=(x+1)(x–1)(2x+1)2=4x2+4x+1x2+x=x2(1+)2x+4y+6z=2(x+2y+3z)最后不是積的運(yùn)算因式分解的對(duì)象是多項(xiàng)式是整式乘法每個(gè)因式必須是整式因式分解：對(duì)象：一個(gè)多項(xiàng)式結(jié)果：幾個(gè)整式的乘積程度：每個(gè)因式都不能再分解注意pa+pb+pc相同因式p【探究】觀察下列多項(xiàng)式，它們有什么共同特點(diǎn)？x2＋x相同因式x知識(shí)點(diǎn)2用提公因式法分解因式多項(xiàng)式中各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式.pa+pb+pc=p

a+b+c

公因式p與

a+b+c

的乘積

一般地，如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提取出來，將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.公因式x與

x+1的乘積x2＋x=x

x+1例1

分解因式：(1)mx2+my2;

(2)3x2-4xy2+

x.m解：(1)

公因式為m，

mx2+my2=m(x2+y2)；x解：(2)

公因式為x，

3x2-4xy2+

x

=x(3x-4y2+1)；注意：當(dāng)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)和公因式相同時(shí)，提公因式后剩余的項(xiàng)是1.【思考】如何確定多項(xiàng)式的公因式？

系數(shù)的最大公因數(shù)相同字母字母的最小指數(shù)

找出多項(xiàng)式的公因式的正確步驟：③定指數(shù)：相同字母的指數(shù)取各項(xiàng)中最小的一個(gè)，即字母的最低次數(shù).

①定系數(shù)：公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù).

②定字母：字母取多項(xiàng)式各項(xiàng)中都含有的相同的字母.

(4)9m2n–6mn

(5)–6x2

y–8xy2

(1)3x+6y(2)ab–2ac(3)a2–a3找出下列各多項(xiàng)式的公因式：3aa23mn–2xy計(jì)算：(1)39×37–13×91；(2)29×20.16＋72×20.16＋13×20.16–20.16×14.(2)原式＝20.16×(29＋72＋13–14)

＝2016.＝13×20＝260；解：(1)原式＝3×13×37–13×91＝13×(3×37–91)方法總結(jié)：在計(jì)算求值時(shí)，若式子各項(xiàng)都含有公因式，用提取公因式的方法可使運(yùn)算簡便．知識(shí)點(diǎn)3用提公因式法簡便運(yùn)算提公因式法3.將多項(xiàng)式寫成公因式與另一個(gè)因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫提公因式