人教版2019高一數(shù)學（必修一）第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.5.3函數(shù)模型的應用第1課時

選擇適當?shù)暮瘮?shù)模型0203050604

典型例題（含課本例題）

知識點講解

情景導入

課堂小結(jié)

課堂練習（含課本練習）01學習目標目錄/CONTENTS學習目標1.會利用已知函數(shù)模型解決實際問題．2.能建立函數(shù)模型解決實際問題．3.了解擬合函數(shù)模型并解決實際問題．4.通過本節(jié)內(nèi)容的學習，使學生認識函數(shù)模型的作用，提高學生數(shù)學建模，數(shù)據(jù)分析的能力.新知探究已知函數(shù)模型解決實際問題，往往給出的函數(shù)解析式含有參數(shù)，需要將題中的數(shù)據(jù)代入函數(shù)模型，求得函數(shù)模型中的參數(shù)，再將問題轉(zhuǎn)化為已知函數(shù)解析式求函數(shù)值或自變量的值.我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的數(shù)學模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來刻畫。面臨一個實際問題，該如何選擇恰當?shù)暮瘮?shù)模型來刻畫它呢?課本例題

例3人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關政策提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型

(1)根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬.根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在1950~1959年期間的具體人口增長模型.(2)利用(1)中的模型計算1951~1958年各年末的人口總數(shù).查閱國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的我國在1951~1958年間各年末的實際人口總數(shù)，檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符.(3)以(1)中的模型作預測，大約在什么時候我國人口總數(shù)達到13億?盡管對馬爾薩斯人口理論存在一些爭議，但它對人口學和經(jīng)濟學的發(fā)展都產(chǎn)生了一定的影響，上網(wǎng)了解，還有哪些人口模型，它們與我們所學的函數(shù)有怎樣的關系?

例3人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關政策提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型

(1)根據(jù)國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的數(shù)據(jù)，我國1950年末、1959年末的人口總數(shù)分別為55196萬和67207萬.根據(jù)這些數(shù)據(jù)，用馬爾薩斯人口增長模型建立我國在1950~1959年期間的具體人口增長模型.

例3人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關政策提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型

(2)利用(1)中的模型計算1951~1958年各年末的人口總數(shù).查閱國家統(tǒng)計局網(wǎng)站公布的我國在1951~1958年間各年末的實際人口總數(shù)，檢驗所得模型與實際人口數(shù)據(jù)是否相符.

由表和圖可以看出，所得模型與1950~1959年的實際人口數(shù)據(jù)基本吻合.

例3人口問題是當今世界各國普遍關注的問題.認識人口數(shù)量的變化規(guī)律，可以為制定一系列相關政策提供依據(jù).早在1798年，英國經(jīng)濟學家馬爾薩斯(T.R.Malthus,1766-1834)就提出了自然狀態(tài)下的人口增長模型

(3)以(1)中的模型作預測，大約在什么時候我國人口總數(shù)達到13億?

思考事實上，我國1989年的人口數(shù)為11.27億，直到2005年才突破13億.對由函數(shù)模型所得的結(jié)果與實際情況不符，你有何看法？因為人口基數(shù)較大，人口增長過快，與我國經(jīng)濟發(fā)展水平產(chǎn)生了較大矛盾，所以我國從２０世紀７０年代逐步實施了計劃生育政策．因此這一階段的人口增長條件并不符合馬爾薩斯人口增長模型的條件，自然就出現(xiàn)了依模型得到的結(jié)果與實際不符的情況．在用已知的函數(shù)模型刻畫實際問題時，應注意模型的適用條件，課本例題例42010年，考古學家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料上提取的草莖遺存進行碳14年代學檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2％，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的?分析：因為死亡生物機體內(nèi)碳14的初始量按確定的衰減率衰減，屬于指數(shù)衰減，所以應選擇函數(shù)y=kax(k∈R,且k≠0;a>0,且a≠1)建立數(shù)學模型．

課本練習1.已知1650年世界人口為5億，當時人口的年增長率為0.3%；1970年世界人口為36億，當時人口的年增長率為2.1%．（1）用馬爾薩斯人口模型計算，什么時候世界人口是1650年的2倍？什么時候世界人口是1970年的2倍？（２）實際上，1850年以前世界人口就超過了10億；而2004年世界人口還沒有達到72億．你對同樣的模型得出的兩個結(jié)果有何看法？

(2)馬爾薩斯人口模型是用來刻畫自然狀態(tài)下的人口增長模型，其中的參數(shù)r表示人口的年平均增長率.這兩段時期都存在人口非自然增長的狀況，且計算選擇的增長率都不是這兩段時期的平均增長率，所以所得出的兩個結(jié)果與實際存在差異.2.在一段時間內(nèi)，某地的野兔快速繁殖，野兔總只數(shù)的倍增期為21個月，那么1萬只野兔增長到1億1只野兔大約需要多少年？分析：由于快速繁殖的野兔的倍增期為21個月，則可選擇指數(shù)函數(shù)模型刻畫該地在這段時間內(nèi)野兔的增長規(guī)律.

3.1959年，考古學家在河南洛陽偃師市區(qū)二里頭村發(fā)掘出了一批古建筑群，從其中的某樣本中檢測出碳14的殘余量約為初始量的62.76%，能否以此推斷二里頭遺址大概是什么年代的？

題型分類講解

D

題型1指數(shù)函數(shù)模型

BA.30次

B.31次

C.32次

D.33次

CA.戰(zhàn)國

B.漢

C.唐

D.宋

16

DA.15萬元