大單元復(fù)習(xí)第六單元

圓第3節(jié)第3節(jié)第1節(jié)圓圓的基本性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系第2節(jié)與圓有關(guān)的計算與圓有關(guān)的計算單元復(fù)習(xí)規(guī)劃目錄情境串考點考向精練課堂小結(jié)

草原上蒙古包與羊群的景色不僅展現(xiàn)了自然的壯美，還蘊含著豐富的文化內(nèi)涵.無論是廣袤的草原、獨特的蒙古包，還是成群的牛羊，都共同構(gòu)成了一幅令人心曠神怡的美麗畫卷.

本節(jié)課我們將以羊群與蒙古包為視點，復(fù)習(xí)與圓有關(guān)的計算問題.情境串考點問題1

主人將羊拴在如圖的柱子上，你能確定這只羊的活動范圍嗎?羊柱子3m分析：柱子：固定不變

繩子：3m答：這只羊的活動范圍為：以柱子為圓心，3m長為半徑的圓的圓形區(qū)域.問題2你能求出這只羊的最大活動軌跡和活動區(qū)域大小嗎?

弧長

面積圓的周長C=2πr，面積為S=πr2解：l=2πr=6π(m)，S=πr2=9π(m2)答：這只羊活動的軌跡長為6πm，活動區(qū)域為9πm2.·Or問題3

主人將這只羊拴在一處有圍擋的墻角柱子處，如圖所示，你能畫出這只羊的活動區(qū)域嗎？

答：此時該羊活動的區(qū)域為以墻角為圓心，以3m長的繩子為半徑，圓心角為兩墻夾角大小的扇形，如圖所示.羊3m問題4

已知兩墻的夾角為90°，請你求出問題3中這只羊的活動軌跡長和面積.扇形弧長、面積計算公式的關(guān)系?解：

扇形弧長：

；

扇形面積：.問題5

若這只羊固定在如圖所示的墻角處，請你在圖中畫出這只羊此時的活動區(qū)域.羊3m2m∟30°問題6

如圖，兩面墻的長度分別為3m、2m，兩個墻角的角度為90°、30°，請你求出此時這只羊活動的區(qū)域弧長和面積.解：答：這只羊的活動區(qū)域的面積為.羊3m2m∟30°扇形的相關(guān)計算1.弧長公式圓的周長：C＝_____扇形弧長：l＝__________

2.面積公式圓的面積：S＝_______

扇形面積：S扇形＝

＝(r為圓的半徑，n°為弧所對的圓心角的度數(shù)，l為扇形的弧長)2πrπr2

蒙古包是蒙古族牧民居住的一種房子，適于牧業(yè)生產(chǎn)和游牧生活.蒙古包外觀呈圓形，頂為圓錐形，圍墻為圓柱形，這種形狀象征圓滿和完整.如圖為一個蒙古包.問題7

你知道蒙古包包頂?shù)恼归_圖是什么圖形嗎？Ror答：圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形.問題8

某牧民要搭建蒙古包，需要購買包頂部分（圓錐部分）的羊毛氈，測量出包頂部分展開形成的扇形的圓心角為288°，蒙古包頂部到門框上邊的長度

R=5m，請你算出需要買多大面積的扇形羊毛氈？答：需要買20πm2的扇形羊毛氈.解：R=5m問題9若測量包身一圈的長度是16m，他們需要買的羊毛氈面積和問題8中一樣嗎？解：答：不一樣，需要買40m2的扇形羊毛氈.16mR=5m20π（m2）≈62.8（m2）問題10牧民購買了一塊半徑為5m的圓形羊毛氈，剪去一塊弧長為8πm的扇形羊毛氈制作蒙古包包頂（圓錐部分），若包頂制作完后的形狀如圖所示，求蒙古包包頂?shù)母叨?答：蒙古包包頂?shù)母叨葹?m.解：OhrR圓錐的相關(guān)計算2.數(shù)量關(guān)系：

(1)

r為圓錐底面圓的半徑，α為圓錐側(cè)面展開圖的扇形的圓心角，R為母線長，則α＝_______(2)h為圓錐的高，R為圓錐的母線長，r為圓錐底面圓的半徑，則r2＋_____＝R2h2Rl1.圓錐與扇形的關(guān)系：(1)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形(2)圓錐的底面周長等于其側(cè)面展開后所得扇形的弧長(3)圓錐的母線長等于其側(cè)面展開后所得扇形的半徑如圖，AB為⊙O的直徑，BC與⊙O相切，連接AC，與⊙O交于點D，⊙O的半徑為2.(1)如圖1，連接OD，若∠C＝40°，則劣弧

的長為

，圖中陰影部分的面積為

；圖1

前面計算扇形的面積，我們還可以利用上述知識求不規(guī)則圖形的面積.(2)如圖2，連接OD，若BC＝

，則圖中陰影部分的面積為

；(3)如圖3，若點D是

的中點，則圖中陰影部分的面積為

；圖3圖2π＋2點撥：S陰影=S扇形AOD-S△AOD點撥：連接OD，S陰影=S扇形BOD+S△AOD(4)如圖4，若∠C＝45°，則圖中陰影部分的面積為

；(5)若AB＝

BC，將圖5中陰影部分的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的高為

．4圖4圖5點撥：連接BD，S陰影=S△BCD方法公式法直接和差法圖示計算公式S陰影＝S扇形MENS陰影＝S△ABC－S扇形CAD陰影部分圖形面積計算方法構(gòu)造和差法等積轉(zhuǎn)化法圖示(C，D是半圓O的三等分點)計算公式S陰影＝S△OBC－S扇形BODS陰影＝S扇形COD陰影部分圖形面積計算1.（2025湖南省卷）如圖，北京市某處A位于北緯40°(即∠AOC=40°)，東經(jīng)116°，三沙市海域某處B位于北緯15°(即∠BOC=15°)，東經(jīng)116°.設(shè)地球的半徑約為R千米，則在東經(jīng)116°所在經(jīng)線圈上的點A和點B之間的劣弧長約為

()

C考向精練2.（2025云南）若一個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40

cm，則該圓錐的底面圓的半徑為

(

)A.9

cm

B.10

cm

C.11

cm

D.12

cmB3.（2025山西）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分別以點B，C為圓心，BC的長為半徑畫弧，與BA，CA的延長線分別交于點D，E.若BC=4，則圖中陰影部分的面積為

(

)A.2π-4

B.4π-4C.8π-8

D.4π-8D點撥：S陰影＝2S陰影左＝S扇形BCE－S△ABC.4.（2025浙江）如圖，在Rt△ABC中，∠A=35°，CD是斜邊AB上的中線，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，與AB的另一個交點為點E.若AB=2，則

的長為

(

)

點撥：①連接CE；②CD=AD=1；③∠ACD=∠A=35°，∴∠CED=∠CDE=70°.B

6.（2025四川成都）如圖，⊙O的半徑為1，A，B，C是⊙O上的三個點.若四邊形OABC為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為

.

240點撥：①連接OB；②S陰影＝S扇形AOB.7.（2025江蘇蘇州）“蘇州之眼”摩天輪是亞洲最大的水上摩天輪，共設(shè)有28個回轉(zhuǎn)式太空艙全景轎廂，其示意圖如圖所示.該摩天輪高128

m(即最高點離水面平臺MN的距離)，圓心O到MN的距離為68

m，摩天輪勻速旋轉(zhuǎn)一圈用時30

min.某轎廂從點

A

出發(fā)，10

min后到達點

B，此過程中，該轎廂所經(jīng)過的路徑(即AB)長度為______m.(結(jié)果保留π)40π8.（2025江西）如圖，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，以BA，BC為邊作?ABCD.(1)當BC經(jīng)過圓心O時(如圖①)，求∠D的度數(shù);解：∵BC經(jīng)過圓