試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．根式，，，中，與是同類二次根式的有（

）個(gè)A． B． C． D．3．下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（

）A．實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù) B．無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)；C．無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) D．無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)．4．下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（）A．x2﹣x+1＝0 B．x2﹣mx﹣1＝0C． D．x2﹣x﹣m＝05．下列代數(shù)式中，二次根式的有理化因式可以是（

）A． B．； C． D．．6．實(shí)數(shù)在數(shù)軸上位置如圖，的化簡(jiǎn)結(jié)果為（）A． B． C． D．二、填空題7．的立方根是．8．如果有意義，那么的取值范圍是．9．計(jì)算：.10．若最簡(jiǎn)二次根式2與3是同類二次根式，則x＝．11．用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)有個(gè)整數(shù)位．12．化簡(jiǎn)：．13．5的整數(shù)部分是．14．若，則．15．不等式：x＜2x+1的解集是．16．關(guān)于x的方程kx2+3x+1＝0有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．17．已知和是一元二次方程的兩個(gè)根，則的值為．18．小明在解方程時(shí)采用了下面的方法：由又有，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．請(qǐng)你學(xué)習(xí)小明的方法，解決下列問(wèn)題：解方程，得方程的解為．三、解答題19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．計(jì)算：．22．用配方法解方程：．23．解方程：：24．化簡(jiǎn)求值：當(dāng)時(shí)，求代數(shù)式的值．25．已知，判斷和的正負(fù)并求的值．26．我們知道：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：如果，其中a，b為有理數(shù)，x為無(wú)理數(shù)，那么且．運(yùn)用上述知識(shí)，解決下列問(wèn)題：(1)如果，其中a，b為有理數(shù)，那么，．(2)如果，其中a，b為有理數(shù)，求的值．27．已知是正實(shí)數(shù)，關(guān)于的一元二次方程：．(1)判斷：方程根的情況．(2)若是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，試比較代數(shù)式與的大小關(guān)系．28．已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解．(1)根據(jù)求根公式可求得___________；___________；（用含字母、、的代數(shù)式表示）(2)已知是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．①請(qǐng)用含的代數(shù)式表示___________：___________．②若實(shí)數(shù)為整數(shù)，且滿足的值也為整數(shù)，求的值：(3)若為互不相等的實(shí)數(shù)，且滿足．，求的值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《上海市建平實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025-2026學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷》參考答案題號(hào)123456答案DADBCB1．D【分析】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件是解題的關(guān)鍵；因此此題可根據(jù)“被開(kāi)方數(shù)不含有開(kāi)得盡方的數(shù)及分母”進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，故不符合題意；D、是最簡(jiǎn)二次根式，故符合題意；故選D．2．A【分析】本題考查了同類二次根式的定義，根據(jù)二次根式的性質(zhì)把各個(gè)二次根式化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的定義：幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式判斷即可，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴與是同類二次根式為，共個(gè)，故選：．3．D【分析】有理數(shù)與無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，根據(jù)概念逐一分析即可．【詳解】解：實(shí)數(shù)可分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故A不符合題意；無(wú)理數(shù)可分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法正確，故B不符合題意；無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)，原說(shuō)法正確，故C不符合題意；無(wú)限不循環(huán)小數(shù)都是無(wú)理數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故D符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的分類，無(wú)理數(shù)的含義，熟記概念是解本題的關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式時(shí)方程有解，逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：∵A、x2﹣x+1＝0，Δ＝﹣3＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；B、∵x2﹣mx﹣1＝0，Δ＝m2+4＞0，故此方程有實(shí)數(shù)解，符合題意；C、∵x2﹣2x+1＝0，Δ＝4﹣4＜0，故此方程無(wú)實(shí)數(shù)解，不符合題意；D、∵x2﹣x﹣m＝0，Δ＝1+4m（由于m的值不確定，故1+4m可以≥0，可以＜0），故此方程不一定有實(shí)數(shù)解，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程解得情況，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程判別式和解得關(guān)系．當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5．C【分析】利用二次根式的乘法，用分別乘以四個(gè)選項(xiàng)，結(jié)果是一個(gè)有理（數(shù)）式即為正確結(jié)果．【詳解】A選項(xiàng)，不是有理式，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，不是有理式，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，是有理式，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)，不是有理式，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的乘積有理化，解決本題的關(guān)鍵是充分理解二次根式的乘法公式，并靈活運(yùn)用，當(dāng)時(shí)，結(jié)果即為有理化，充分理解了這一點(diǎn)是解決此類題型的核心關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握．先根據(jù)數(shù)軸得到，則，然后利用二次根式的性質(zhì)將原式化簡(jiǎn)為，再化簡(jiǎn)絕對(duì)值，進(jìn)行合并即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，則，故選：B．7．【分析】先計(jì)算36的算術(shù)平方根為6，再根據(jù)立方根的定義求6的立方根即可解題．【詳解】解：，6的立方根為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)分式有意義的條件，形如的式子叫作二次根式解答．本題考查了二次根式有意義條件，分式有意義的條件，熟練掌握條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得且，解得，，故故答案為：．9．【分析】先把除法化成倒數(shù)的乘法，再根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】故填：.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是關(guān)鍵.10．﹣2或1【分析】根據(jù)同類二次根式定義列式計(jì)算即可；【詳解】解：因?yàn)樽詈?jiǎn)二次根2與3是同類二次根式，所以x+7＝9﹣x2，且x+7≥0、9﹣x2≥0，解得x1＝﹣2．x2＝1，故答案是：﹣2或1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的應(yīng)用，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．11．7【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的整數(shù)位數(shù)比指數(shù)多1，據(jù)此求解即可．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的原數(shù)的整數(shù)位數(shù)是位．故答案為：7．12．【分析】本題考查了二次根式有意義的條件和化簡(jiǎn)，先根據(jù)的條件，確保根式有意義，得出，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)．【詳解】解：，且二次根式有意義，故，∴，即，∴，∴，故答案為．13．7【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得出的取值范圍，即可得出答案；【詳解】解：∵1.42＜2＜1.52，∴，∴，即，∴5的整數(shù)部分是7．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了無(wú)理數(shù)的估算，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵．14．16【分析】根據(jù)二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須非負(fù)，從而確定的取值范圍，進(jìn)而求出和的值，最后計(jì)算．本題考查了二次根式有意義的條件，已知字母的值求代數(shù)式的值，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，得，由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須滿足非負(fù)條件：且，即且，故；故，則，故答案為：16．15．【分析】按照解不等式的步驟，先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，最后對(duì)結(jié)果進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．【詳解】∵∴∴整理，得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的解法以及二次根式的分母有理化，根據(jù)不等式的性質(zhì)，確定未知系數(shù)的有理化因式是解題的關(guān)鍵．16．k【分析】分類討論，當(dāng)k≠0時(shí)與當(dāng)k＝0時(shí)即可．【詳解】解：當(dāng)k≠0時(shí)，△＝9﹣4k≥0，∴k，∴k且k≠0，當(dāng)k＝0時(shí)，此時(shí)方程為3x+1＝0，滿足題意，故答案為：k．【點(diǎn)睛】本題考查方程有根的情況,關(guān)鍵在于分類討論．17．16【分析】根據(jù)題意，利用根與系數(shù)關(guān)系，變形計(jì)算解答即可．本題考查了根與系數(shù)關(guān)系，求代數(shù)式的值，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和是一元二次方程的兩個(gè)根，∴，，∴，∴，故答案為：16．18．或【分析】本題考查了解無(wú)理方程，一元二次方程，平方差公式，先計(jì)算，然后得，則可以求出，再平方，最后解一元二次方程并檢驗(yàn)即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：又由，可得，將這兩式相加可得，將兩邊平方可得:整理得：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)或是原方程的解,故答案為：或．19．【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算計(jì)算即可．本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．20．【分析】本題主要考查二次根式的乘除運(yùn)算，二次根式乘除混合運(yùn)算的方法與整式乘除混合運(yùn)算的方法相同，整式乘除法的一些法則、公式在二次根式乘除法中仍然適用．在運(yùn)算時(shí)要明確運(yùn)算符號(hào)和運(yùn)算順序．根據(jù)二次根式相乘除，把被開(kāi)方數(shù)相乘除，根指數(shù)不變計(jì)算，再把結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：．21．【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，包括乘法、分母有理化和絕對(duì)值的處理．解題時(shí)需分別計(jì)算各部分，再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：．22．【分析】利用配方法求解即可．本題考查了配方法求解方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，移項(xiàng)，得．系數(shù)化為1，得配方，得，即．兩邊開(kāi)平方，得．解得．23．，【分析】利用直接開(kāi)平方法計(jì)算即可．本題考查了直接開(kāi)平方法求解方程的根，選擇適當(dāng)解方程的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵,∴∴∴或，解得，．24．，【分析】本題考查了二次根式、分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則和對(duì)分子進(jìn)行因式分解．先對(duì)分子進(jìn)行因式分解，再約分，合并即可化簡(jiǎn)，然后代入求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．25．和都為負(fù)數(shù)，5【分析】根據(jù)，可判定和同號(hào)且同為負(fù)，后根據(jù)二次根式的性質(zhì)，結(jié)合已知，化簡(jiǎn)求值即可．本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的和，積運(yùn)算，熟練掌握化簡(jiǎn)求值的基本思路是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意，，故和同號(hào)且同為負(fù)，故．26．(1)2，(2)【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)與有理數(shù)、二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握無(wú)理數(shù)的運(yùn)算是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)無(wú)理數(shù)的運(yùn)算可得，由此即可得；（2）將已知等式可得，從而可得，解方程組即可得．【詳解】（1）解：∵為有理數(shù)，∴為有理數(shù)，∵，∴，解得，故答案為：2，．（2）解：∵，∴，∴，∵為有理數(shù)，∴，解得，∴．27．(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。(2)【分析】此題考查一元二次方程的根的判別式，一元二次方程的解，（1）計(jì)算一元二次方程的根的判別式求出方程的根的情況；（2）將方程的根代入，得到，計(jì)算，由此進(jìn)行判斷即可．【詳解】（1）解：，,∵是正實(shí)數(shù)，∴，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）解:將代入方程，得，∴，∵，∴．28．(1)；(2)①1；②(3)【分析】（1）根據(jù)求根公式，即可求解；（2）①根據(jù)（1）中結(jié)果，，代入即可求解；②結(jié)合（1）并結(jié)合分式的加減運(yùn)算、完全平方公式可得，再根據(jù)為整數(shù)，可得或或，最后結(jié)合即可解答．