試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考模擬（一）考試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．已知空間向量與共線，則（

）A．-1 B． C． D．13．已知方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，，則（

）A．0 B． C． D．34．若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．設(shè)為正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．26．已知，若成立，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知，，，則（

）A． B． C． D．8．設(shè)A，B為雙曲線上兩點(diǎn)，下列四個(gè)點(diǎn)中，可為線段AB中點(diǎn)的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則B．一組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)為C．若線性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)D．對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，其線性回歸方程為，若樣本點(diǎn)的中心為，則實(shí)數(shù)的值是10．已知函數(shù)，其中，若的最小正周期為，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．的定義域?yàn)镃．在上單調(diào)遞增D．若，且，則a的最大值為11．已知是球的球面上兩點(diǎn)，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，球的半徑為4，，二面角的大小為，則（

）A．是鈍角三角形B．直線與平面所成角為定值C．三棱錐的體積的最大值為D．三棱錐的外接球的表面積為三、填空題12．的展開式中的系數(shù)是．（用數(shù)字作答）13．一個(gè)袋中裝有大小質(zhì)地相同的9個(gè)小球，其中白球2個(gè)，紅球3個(gè)，黑球4個(gè)，現(xiàn)從中不放回地摸球，每次摸一球，則前三次能摸到紅球的概率為.14．設(shè)點(diǎn)P在單位圓的內(nèi)接正八邊形的邊上，則的取值范圍是．四、解答題15．已知中角，，所對(duì)的邊分別為，，，設(shè)其面積為，．(1)求角；(2)若，點(diǎn)在邊上，若是的平分線，且，求．16．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）如何由函數(shù)y＝sinx的圖象通過(guò)相應(yīng)的平移與伸縮變換得到函數(shù)f(x)的圖象，寫出變換過(guò)程．17．如圖，在三棱錐中，平面.

(1)求證：平面平面；(2)若是的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的余弦值.18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．19．已知函數(shù).(1)當(dāng)，時(shí)，求證：；(2)當(dāng)時(shí)，（?。┣笤谏系乃袠O大值點(diǎn)之和；（ⅱ）若在上有兩個(gè)實(shí)根，，比較與的大小關(guān)系.答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《四川省綿陽(yáng)市三臺(tái)縣中學(xué)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考模擬（一）考試數(shù)學(xué)試卷》參考答案題號(hào)12345678910答案ACDACABDACDBCD題號(hào)11答案ABD1．A【分析】先根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算求得，然后利用交集運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)榧希曰?，?所以.故選：A2．C【分析】根據(jù)空間向量共線的條件即可得出答案.【詳解】因?yàn)榭臻g向量與共線，所以，解得，所以.故選：C3．D【分析】先求出方程的兩復(fù)數(shù)根，然后利用復(fù)數(shù)模的運(yùn)算求解即可.【詳解】由得，可得方程的兩個(gè)復(fù)數(shù)根分別為，，所以.故選：D4．A【分析】利用充分條件、必要條件的定義，結(jié)合基本不等式判斷即得.【詳解】由，，得，反之，滿足，而，此時(shí)不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A5．C【分析】根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)基本量的運(yùn)算求得，代入等比數(shù)列求和公式求解即可.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，∵，∴.由得，∴.故選：C6．A【分析】確定給定函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，進(jìn)而求解不等式.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，，則函數(shù)是奇函數(shù)，而函數(shù)在R上都單調(diào)遞增，則函數(shù)在R上單調(diào)遞增，不等式，則，解得，所以x的取值范圍是.故選：A7．B【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得，進(jìn)而判斷大小，令，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性得，即可比較大小，進(jìn)而求解.【詳解】令，所以，令有，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，即，所以，即；令，所以，當(dāng)，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以，所以，即；綜上所述，.故選：B.8．D【分析】根據(jù)點(diǎn)差法分析可得，對(duì)于A、B、D：通過(guò)聯(lián)立方程判斷交點(diǎn)個(gè)數(shù)，逐項(xiàng)分析判斷；對(duì)于C：結(jié)合雙曲線的漸近線分析判斷.【詳解】設(shè)，則的中點(diǎn)，可得，因?yàn)樵陔p曲線上，則，兩式相減得，所以.對(duì)于選項(xiàng)A：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：可得，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：可得，則由雙曲線方程可得，則為雙曲線的漸近線，所以直線AB與雙曲線沒有交點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：，則，聯(lián)立方程，消去y得，此時(shí)，故直線AB與雙曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，故D正確；故選：D.9．ACD【分析】對(duì)于A，根據(jù)條件，利用正態(tài)分布的對(duì)稱性，即可求解；對(duì)于B，根據(jù)條件直接求出第百分位數(shù)，即可求解；對(duì)于C，利用相關(guān)系的定義，即可求解；對(duì)于D，利用線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心，即可求解.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，又，則，正確，對(duì)于B，因?yàn)?，所以?shù)據(jù)的第百分位數(shù)為，錯(cuò)誤，對(duì)于C，因?yàn)榫€性相關(guān)系數(shù)越接近1，則兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，正確，對(duì)于D，由題知，解得，正確.故選：ACD.10．BCD【分析】利用正切函數(shù)的周期性求得判斷A；利用正切函數(shù)的定義域求解判斷B；利用正切函數(shù)的單調(diào)性求解判斷C；利用正切函數(shù)的性質(zhì)解不等式判斷D.【詳解】∵，∴，∴，故A錯(cuò)誤；∵，∴，∴的定義域?yàn)椋蔅正確；由，解得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，，時(shí)，單調(diào)增區(qū)間為，顯然，故C正確；由得，，∴，，∵，∴時(shí)，a取最大值為，故D正確.故選：BCD11．ABD【分析】根據(jù)題意可得固定平面，求出各線段長(zhǎng)度，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形可求得，即A正確，利用線面角定義作出其平面角可得B正確，由三棱錐錐體體積公式計(jì)算可得可判斷C錯(cuò)誤，求得三棱錐的外接球的球心位置和半徑即可求得D正確.【詳解】如下圖所示：易知，由可得；固定平面，由二面角的大小為可知為一個(gè)與平面夾角為的平面與的交點(diǎn)（在的右側(cè)），如圖中過(guò)平面的虛線形成的劣弧所示：取的中點(diǎn)為，作平面，則有，又易知，如下圖所示：在劣弧上運(yùn)動(dòng)，對(duì)于A，易知，因此可得是鈍角三角形，即A正確；對(duì)于B，設(shè)直線與平面所成的角為，則，為定值，即B正確；對(duì)于C，作，易知三棱錐的體積的最大值為，即C錯(cuò)誤；對(duì)于D，設(shè)三棱錐的外接球的球心為，如下圖：由于是的外心，則平面，因此三點(diǎn)共線，設(shè)，在中由勾股定理可得，解得；因此三棱錐的外接球的表面積為，即D正確.故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于根據(jù)題目條件固定平面，再根據(jù)二面角大小求得線段長(zhǎng)度得出點(diǎn)軌跡，再結(jié)合線面角、外接球等進(jìn)行計(jì)算即可.12．【分析】首先分析出存在有兩項(xiàng)，然后分別求出這兩項(xiàng)系數(shù)，相加即可.【詳解】根據(jù)題意,的項(xiàng)在的展開式中有兩項(xiàng)，分別為：和，即和，則的系數(shù)為：.故答案為：.13．【分析】先求前三次中每一次都沒有摸到紅球的概率，進(jìn)而得前三次均未摸到紅球的概率，利用對(duì)立事件即可求得前三次至少有一次摸到紅球的概率.【詳解】袋中有非紅球6個(gè)，則第一次沒有摸到紅球的概率為，第二次沒有摸到紅球的概率為，第三次沒有摸到紅球的概率為，所以前三次均未摸到紅球的概率為，所以前三次至少有一次摸到紅球的概率為.故答案為：.14．【分析】根據(jù)正八邊形的結(jié)構(gòu)特征，分別以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，即可求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)，再根據(jù)平面向量模的坐標(biāo)計(jì)算公式即可得到，然后利用即可解出．【詳解】以圓心為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則,，設(shè),于是，因?yàn)椋?，故的取值范圍?故答案為：．15．(1)(2)【分析】（1）利用三角形面積公式和余弦定理可求角；（2）利用余弦定理和角平分線的性質(zhì)建立方程組，結(jié)合面積公式可得答案.【詳解】（1）依題意，，因?yàn)椋裕?）中，，．①又，，即，②聯(lián)立①②得，．．16．（1）f(x)＝sin；（2）答案見解析.【分析】（1）由圖像可得A＝1，，結(jié)合可求出的值，然后將點(diǎn)代入解析式可求出的值，從而可求出函數(shù)f(x)的解析式；（2）利用三角函數(shù)圖像變換規(guī)律求解【詳解】(1)由圖像知A＝1.f(x)的最小正周期T＝4×＝π，故＝＝2，將點(diǎn)代入f(x)的解析式得sin＝1，又|φ|＜，∴φ＝.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝sin.(2)變換過(guò)程如下：y＝sinx圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的一半，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)＝sin2x的圖像，再把y＝sin2x的圖像,向左平移個(gè)單位y＝sin的圖像．17．(1)證明見解析(2)【分析】（1）借助線面垂直的性質(zhì)與線面垂直的判定定理可得平面，再利用面面垂直的判定定理即可得證；（2）由平面可得，則可建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系，再求出直線的方向向量與平面的法向量后，結(jié)合空間向量夾角公式計(jì)算即可得解.【詳解】（1）由平面，平面，故，又，，，平面，則平面，又平面，故平面平面；（2）由平面，平面，故，故可以為原點(diǎn)，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

則、、、，則，則，，，，由，則，則，設(shè)平面的法向量為，則有，取，則，，即可取，設(shè)直線與平面所成角為，則，則.所以直線與平面所成角的余弦值為18．(1)(2)證明見解析【分析】（1）由數(shù)列的遞推公式利用累乘法求解；（2）由（1）求出，再由裂項(xiàng)法求和即可證明．【詳解】（1）由，則（n≥2），兩式左右分別相減得，即．得，則，，…，，，將以上個(gè)式子相乘得．上式對(duì)仍成立，所以．（2），∴．故命題得證．19．(1)證明見解析(2)（?。?；（ⅱ）【分析】（1）將所證不等式轉(zhuǎn)化為證明，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法研究單調(diào)性即可證明.（2）（ⅰ）求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出單調(diào)區(qū)間，然后求出所有極大值點(diǎn)，即可得解；（ⅱ）根據(jù)是周期為的奇函數(shù)，結(jié)合單調(diào)性求得是的極小值點(diǎn)，設(shè)，則，，要證，只需證，令，利用導(dǎo)數(shù)法證得，即可證明.【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，，要證，即證：.設(shè)，則，