答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在有理數(shù)，，0，，，中，負數(shù)的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．計算的結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．氫原子中電子和原子核之間的距離為0.00000000529厘米，用科學記數(shù)法表示0.00000000529是（

）A．5.29×10-8 B．5.29×10-9 C．5.29×10-10 D．5.29×1094．苯分子的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學家凱庫勒提出的，隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)苯分子中的個碳原子與個氫原子均在同一平面，且所有碳碳鍵的鍵長都相等（如圖），組成了一個完美的六邊形（正六邊形），圖是其平面示意圖，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．小明同學用一把直尺和一個直角三角板（有一個銳角為）測量一張光盤的直徑，他把直尺、三角板和光盤按如圖的方式放置，點A是角頂點，B是光盤與直尺的公共點，測得，則此光盤的直徑為（

）A．1 B． C．2 D．6．下列關(guān)系不正確的是()A．若a－5＞b－5，則a＞b B．若x2＞1，則x＞C．若2a＞－2b，則a＞－b D．若a＞b，c＞d，則a＋c＞b＋d二、填空題7．比較大小：（填“>”、“<”或“=”）8．若二次根式有意義，則x的取值范圍是．9．計算：．10．的相反數(shù)是．11．已知分式的值為，那么．12．機器狗是一種模擬真實犬只形態(tài)和部分行為的機器裝置，其最快移動速度）是載重后總質(zhì)量的反比例函數(shù)．已知一款機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度；當其載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度．13．如圖，點在直線上，平分，則的大小為．14．如圖，點P是等邊三角形內(nèi)的一點，，，，則．15．4的算術(shù)平方根是．16．若一元二次方程滿足；則有一個根為．若，則有一個根為．三、解答題17．閱讀下面的材料，回答問題：在學習不等式的過程中，創(chuàng)新組李嵐同學遇到了這樣的一個難題：如果，求x的取值范圍．組長張鑫同學這樣思考：根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負”的有理數(shù)乘法法則，將原不等式化為兩個一次不等式去解：根據(jù)題意，得或，分別解這兩個不等式組．18．化簡：．19．在同一平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱的兩點P，Q分別在一次函數(shù)＝－x+3與y＝3x－5的圖象上，求點P的坐標．20．如圖，、是的弦，且，是直徑，求證：四邊形是矩形．21．一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“我”、“愛”、“中”、“國”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區(qū)別，每次摸球前先搖均勻．(1)若從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率是多少？(2)從中任取一球，不放回，再從中任取一球，請用樹狀圖或列表的方法，求取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的概率．22．如圖所示折線表示小李騎自行車8時離家到15時到家過程中，距離與時間的關(guān)系．根據(jù)折線圖解決下列問題：(1)點處表示騎行了______小時，離家距離為_______千米；(2)第一次休息與第二次休息之間騎行時間和距離各是多少?(3)求他返回時的平均速度．23．如圖，在港口A處的正東方向有兩個相距的觀測點B、C，一艘輪船從A處出發(fā)，北偏東方向航行至D處，在B、C處分別測得，求輪船航行的距離AD(參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．如圖，在中，兩條對角線相交于點O，，以為邊向下方作菱形．

(1)判斷四邊形的形狀，并說明理由；(2)若菱形的周長為16，，點D是菱形的對稱中心，求點D、M之間的距離．25．已知拋物線經(jīng)過點．（1）求的值．（2）求拋物線的頂點和對稱軸．（3）當，求函數(shù)的最小值．26．已知：如圖．求作：的內(nèi)接正方形．作法：①作的直徑；②作直徑的垂直平分線交于點C，D；③連接．所以四邊形就是所求作的正方形．(1)使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明．證明：是A的垂直平分線，過點O．．．（）（填推理的依據(jù)）四邊形是菱形．是的直徑，°．（）（填推理的依據(jù)）菱形是正方形．27．如圖，小明家在A處，門前有一口池塘，隔著池塘有一條公路l，是A到l的小路，現(xiàn)新修一條路到公路，小明測量出．請你幫他計算出他家到公路l的距離的長度（結(jié)果保留根號）．《2025年江蘇省南京市中考數(shù)學模擬試卷》參考答案題號123456答案DABBDB1．D【分析】此題考查了正數(shù)與負數(shù)、乘方及絕對值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【詳解】解：，，0，，,，∴負數(shù)有3個，故選D．2．A【分析】本題考查了平方差公式，根據(jù)平方差公式，進行計算即可求解．【詳解】解：，故選：A．3．B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000000529＝5.29×10?9，故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．4．B【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理進行計算即可．【詳解】解：如圖，六邊形是正六邊形，，，，同理，，，故選：．【點睛】本題主要考查了正多邊形和圓，正多邊形的內(nèi)角問題，等腰三角形的性質(zhì)（等邊對等角），三角形的內(nèi)角和定理等知識點，熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，切線長定理，含度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握切線長定理是解題的關(guān)鍵．設(shè)光盤的圓心為，直角三角板與光盤的切點為，連接、，可求得，進而利用勾股定理以及含度角的直角三角形的性質(zhì)，求得的長，即可求得答案．【詳解】解：設(shè)光盤的圓心為，直角三角板與光盤的切點為，連接、、；

∴、是的切線，，∴，，，∴，，∵，∴．故選：B．6．B【詳解】試題解析：A.不等式的兩邊都加上5，不等號的方向不變，正確；B.兩邊都除以x，x可以是負數(shù)，所以本選項錯誤；C.兩邊都除以2，不等號的方向不變，正確；D.∵a>b，∴a+c>b+c，∵c>d，∴c+b>b+d，∴a+c>b+d，正確.故選B.7．【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，根據(jù)有理數(shù)的大小比較方法判斷即可，掌握有理數(shù)的大小比較方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，，∵，∴，∴，故答案為：．8．【分析】根據(jù)二次根式及分式有意義的條件列式進行計算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查的是二次根式及分式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)根式乘法法則計算，再根據(jù)二次根式性質(zhì)化成最簡二次根式即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，故答案為．【點睛】本題考查二次根式乘法運算及化簡最簡二次根式，解題的關(guān)鍵是運算結(jié)束要化簡成最簡二次根式．10．【分析】求的相反數(shù)在整個式子的前面加上負號，再去掉括號即可．【詳解】解：由題意可得，．故答案為：．【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義（只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)），靈活運用所學知識求解是解決本題的關(guān)鍵．11．【分析】本題考查了解分式方程；由題意得分式方程，再進行計算求解．【詳解】解：由題意得，兩邊都乘以，得，解得，檢驗：當時，，是原方程的解，故答案為：．12．【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，后再將代入計算即可，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為，∵機器狗載重后總質(zhì)量時，它的最快移動速度，∴，∴反比例函數(shù)解析式為，當時，，故答案為：．13．【分析】根據(jù)鄰補角的性質(zhì)可得，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得答案．【詳解】解：為直線上一點，，，平分，．故答案為：．【點睛】本題考查角平分線和鄰補角以及角平分線的定義，能熟練地運用鄰補角互補進行計算是解此題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，過點作于點，可證是等邊三角形，由勾股定理的逆定理可得，求得的長，利用三角形的面積公式求解即可，添加恰當?shù)妮o助線，構(gòu)造特殊三角形是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：將繞點旋轉(zhuǎn)，根據(jù)等邊三角形中，故可得到，過點作于點，，，，是等邊三角形，，，，，，，，，，，．故答案為：．15．【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是．故答案為：．16．【分析】根據(jù)可得，原方程可化為，利用因式分解法解方程即可得答案，同理可得時方程的一個根．【詳解】解：∵，∴，∴原方程可化為，∴，∵，∴，，∴滿足時，有一個根為．∵，∴，原方程可化為，∴，∵，∴，，∴滿足時，有一個根為．故答案為：，【點睛】本題考查解一元二次方程，熟練掌握因式分解法解一元二次方程是解題關(guān)鍵．17．前不等式組無解，后不等式組解得【分析】本題考查了解一元一次不等式組；分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，則不等式組無解；，解不等式③得：，解不等式④得：，則不等式組的解集為．18．【分析】先計算括號內(nèi)的，通分后利用同分母的分式運算法則求解，然后將除法變成乘法，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：．【點睛】本題考查分式的化簡求值，掌握相關(guān)運算法則和運算順序是解決問題的關(guān)鍵．19．P(1，2)【分析】根據(jù)平面直角坐標系內(nèi)直線上點的特征，可設(shè)P(a，－a+3)，設(shè)Q(a，3a－5)，再利用關(guān)于x軸對稱的點的特征即可求解．【詳解】解：∵點P在一次函數(shù)y＝－x+3的圖象上，設(shè)P(a，－a+3)，點Q在一次函數(shù)y＝3x－5的圖象上，設(shè)Q(a，3a－5)，∴－a+3+3a－5＝0，解得a＝1，∴P(1，2)．【點睛】本題考查了平面直角坐標系內(nèi)關(guān)于坐標軸對稱的點，熟練掌握關(guān)于坐標軸對稱的點的特征是解題的關(guān)鍵．20．詳見解析【分析】本題考查了圓周角定理，勾股定理，矩形的判定；根據(jù)直徑所對的圓周角等于度，可得出，根據(jù)勾股定理可得出，再由即可得出．進而可得出四邊形是平行四邊形，結(jié)合即可證明．【詳解】證明：為的直徑，，在中，，在中，，，，，四邊形是平行四邊形，又，四邊形是矩形．21．(1)(2)【分析】本題考查概率問題，畫樹狀圖法求概率．（1）直接利用概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】（1）解：從中任取一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果，其中取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的結(jié)果數(shù)為，所以取出的兩個球上的漢字能組成“中國”的概率．22．(1)1,10(2)1小時，13千米(3)千米/時【分析】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象得出有效信息是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；（3）根據(jù)觀察函數(shù)圖象，利用平均速度的求解公式即可得答案．【詳解】（1）解：從圖可知點處表示騎行了1個小時，離家距離為10千米，故答案為：1,10；（2）解：第一次休息與第二次休息之間騎行時間為：（小時），騎行距離是（千米）；（3）解：返回時的平均速度為：（千米/時）23．20km【分析】過點作，垂足為，通過解和得和，根據(jù)求得DH，再解求得AD即可．【詳解】解：如圖，過點作，垂足為在中，在中，在中，（km）因此，輪船航行的距離約為【點睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，銳角三角函數(shù)，勾股定理．作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．24．(1)四邊形是矩形，理由見解析(2)2【分析】（1）根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形即可判斷；（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可知：點D、M之間的距離等于點D到點C的距離，求出即可得解．【詳解】（1）四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，，∴四邊形是矩形．（2）解：∵菱形的周長為16，∴，

在矩形中，，，∵，∴，∴，

∵點D是菱形的對稱中心，∴點D、M之間的距離等于點D到點C的距離，即點D、M之間的距離等于2．【點睛】本題考查了矩形的判定和菱形的性質(zhì)以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定和菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．（1）a=1，b=-4；（2）（2，-3），直線x=2；（3）-3【分析】（1）把點（1，-2），（-2，13）代入y=ax2+bx+1解方程組即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)拋物線頂點和對稱軸的公式即可計算；（3）根據(jù)對稱軸和x的范圍即可確定最小值．【詳解】解：（1）把點（1，-2