分課時教學(xué)設(shè)計第八課時《16.3.2完全平方公式（第1課時）》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析完全平方公式是人教版八年級上冊整式乘法的核心內(nèi)容，是多項式乘法的特殊形式與重要延伸．它承接了多項式乘以多項式的基礎(chǔ)法則，既是對整式乘法運算的進(jìn)一步深化，也是后續(xù)學(xué)習(xí)因式分解、分式運算、二次函數(shù)等知識的重要鋪墊，在整個代數(shù)知識體系中起到承上啟下的關(guān)鍵作用．同時，公式的探索過程體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，為學(xué)生積累代數(shù)推理經(jīng)驗提供了典型載體．學(xué)習(xí)者分析學(xué)生已掌握多項式乘法法則，具備一定代數(shù)運算基礎(chǔ)與符號表達(dá)能力，為探索完全平方公式提供了知識前提．但學(xué)生此前接觸的多為直接展開的多項式乘法，對“從特殊運算歸納一般公式”的推理過程尚顯陌生，易在抽象規(guī)律時出現(xiàn)思維斷層．同時，學(xué)生應(yīng)用公式時易忽略“積的2倍”中間項，或混淆完全平方公式與平方差公式的結(jié)構(gòu)；雖有初步幾何直觀經(jīng)驗，但將圖形面積與代數(shù)公式關(guān)聯(lián)的能力較弱．此外，學(xué)生個體運算熟練度與推理能力存在差異，部分學(xué)生在處理含分?jǐn)?shù)、負(fù)號的公式應(yīng)用時可能面臨困難，需通過分層引導(dǎo)與針對性練習(xí)幫助突破．教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識和推理能力．2．會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行計算．3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的幾何背景，發(fā)展幾何直觀．教學(xué)重點完全平方公式的探索及應(yīng)用．教學(xué)難點完全平方公式的探索及應(yīng)用．學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標(biāo)教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標(biāo)：1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號意識和推理能力．2．會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進(jìn)行計算．3．了解(a±b)2＝a2±2ab＋b2的幾何背景，發(fā)展幾何直觀．學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標(biāo)活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性．環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：問題：1．說一說乘法的平方差公式？答案：(a+b)(a?b)=a2?b2也就是說，兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差．2．填空：a+答案：ap導(dǎo)言：某些特殊形式的多項式相乘，可以寫成公式的形式，當(dāng)遇到相同形式的多項式相乘時，就可以直接運用公式寫出結(jié)果．學(xué)生活動2：學(xué)生積極回答問題活動意圖說明：通過復(fù)習(xí)平方差公式與多項式乘以多項式，為探究完全平方公式做好準(zhǔn)備環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：探究：計算下列多項式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）(p+1=_________________（2）(m+2=____________________（3）(p?1=____________________（4）(m?2=____________________預(yù)設(shè)：（1）p（2）m+2，m+2，m（3）p?1，p?1，p（4）m?2，m?2，m講解：上面的幾個運算都是形如(a+b)(a+b=a=a2(a?b=a=a2所以，對于具有與此相同形式的多項式相乘，可以直接寫出運算結(jié)果，即(a+b)(a?b)也就是說，兩個數(shù)的和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．這兩個公式叫作(乘法的)完全平方公式．注意：(a+b)2=a2思考：你能根據(jù)圖1和圖2中圖形的面積說明完全平方公式嗎？例1：運用完全平方公式計算．（1）(4m+n)（2）(y?1解：（1）(4m+n=(4m=16（2）(y?=y=y例2：運用完全平方公式計算．（1）1022（2）992解：（1）102=(100+2=100=10（2）99=(100?1=100=9801歸納：運用完全平方公式進(jìn)行簡便計算，要熟記完全平方公式的特征，將原式轉(zhuǎn)化為能利用完全平方公式的形式．思考：(a＋b)2與(－a－b)2相等嗎？(a－b)2與(b－a)2相等嗎？(a－b)2與a2－b2相等嗎？為什么？預(yù)設(shè)：(－a－b)2＝(－1)2(a＋b)2＝(a＋b)2；(a－b)2＝(b－a)2；(a－b)2－(a2－b2)＝2b2－2ab．若兩式相等，則有2b2－2ab＝0，b2＝ab．因此，只有在a＝b或b＝0的情況下，兩式才相等．學(xué)生活動3：學(xué)生小組合作探索，班內(nèi)匯報，然后聽老師的點評與講解活動意圖說明：讓學(xué)生經(jīng)歷具體—抽象的過程，即經(jīng)歷觀察、比較、抽象、概括、推理的過程，探究完全平方公式，認(rèn)識完全平方公式的幾何意義，通過例題讓學(xué)生對完全平方公式及其變式有所掌握，提高學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力．環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進(jìn)行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進(jìn)行緊密聯(lián)系，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)和知識體系．板書設(shè)計課題：16.3.2完全平方公式（第1課時）一、完全平方公式(a+b)(a?b)教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】必做題：1．如果m≠n，那么下列等式中正確的是（

）A．(m?n)2=?(m+n)C．m+nm?n=?m?n答案：C2．下列等式一定成立的是（

）A．x+y2=xC．?x?y2=x?y答案：D3．計算：(1)y+1(2)利用乘法公式計算：104×96解：（1）原式===2y+5；（2）原式===10000?16=9984．選做題：4．以下圖形的面積能說明的關(guān)于a、b的完全平方公式為．答案：【綜合拓展類練習(xí)】5．先化簡，再求值：2x+3y2?2x+y2x?y解：=4=4=12xy+10y當(dāng)x=?1，y=2時，原式=12×?1作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．下列代數(shù)式中，等于?2xy?x2?A．x?y2 B．y?x2 C．y+x2答案：D2．若x+y2=25，xy=6，則A．13 B．19 C．25 D．37答案：A3．計算：(1)9992(2)x?3y3x+2y解：（1）原式===?1995．（2）原式=3=3=?x選做題：4．四個數(shù)a,b,c,d排列成a&bc&d．我們稱之為“二階行列式”．規(guī)定它的運算法則為a&bc&d=ad?bc．若x?2&x+3x+1&x?2答案：解：∵a&bc&d=ad?bc，∴x?2x?2即x2化簡得?8x=12，解得x=?3故答案為∶?3【綜合拓展類作業(yè)】5．如圖，和諧廣場有一塊長為4a+2b米、寬為3a+b米的長方形空地，角上有兩塊邊長均為a?b米的小正方形空地，現(xiàn)要將陰影部分進(jìn)行綠化．（單位：米）

(1)用含有a，b的式子表示綠化的總面積（結(jié)果寫成最簡形式）；(2)若a=20，b=5，求出綠化的總面積．解：（1）根據(jù)題意，3a+b=12=10a∴綠化的總面積為10a（2）當(dāng)a=20，b=5時，10a∴綠化的總面積為5400平方米．教學(xué)反思本節(jié)課圍繞公式探索與應(yīng)用展開，通過特殊運算歸納、代數(shù)推導(dǎo)、幾何驗證的環(huán)節(jié)，基本達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，多數(shù)學(xué)生能掌握公式結(jié)構(gòu)并完成基礎(chǔ)計算．但存在不足：一是公式探索環(huán)節(jié)給學(xué)生自主推理的時