北師大版九年級下冊數(shù)學(xué)專項(xiàng)測試卷（二次函數(shù)）考試題及答案

一、填空題1.二次函數(shù)\(y=2x^2-3x+1\)的二次項(xiàng)系數(shù)是______。2.拋物線\(y=-x^2\)的開口方向是______。3.二次函數(shù)\(y=(x-2)^2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______。4.把二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)化為頂點(diǎn)式為______。5.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則\(c=\)______。6.拋物線\(y=2x^2+4x-5\)的對稱軸是直線______。7.若二次函數(shù)\(y=x^2-2x+m\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則\(m\)的取值范圍是______。8.二次函數(shù)\(y=-3x^2+6x-1\)的最大值是______。9.拋物線\(y=x^2+2x-3\)與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為______。10.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,0)\)，對稱軸為直線\(x=2\)，則圖象必經(jīng)過點(diǎn)______。二、單項(xiàng)選擇題1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）A.\(y=2x-1\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=x^2+2x-3\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.拋物線\(y=3(x-1)^2+2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((1,-2)\)C.\((-1,2)\)D.\((-1,-2)\)3.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-3\)的圖象的對稱軸是（）A.直線\(x=-2\)B.直線\(x=2\)C.直線\(x=-4\)D.直線\(x=4\)4.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象開口向下，頂點(diǎn)在第二象限，則（）A.\(a\lt0\)，\(b\lt0\)B.\(a\lt0\)，\(b\gt0\)C.\(a\gt0\)，\(b\lt0\)D.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)5.拋物線\(y=2x^2\)先向左平移\(1\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位，得到的拋物線解析式為（）A.\(y=2(x+1)^2-3\)B.\(y=2(x-1)^2-3\)C.\(y=2(x+1)^2+3\)D.\(y=2(x-1)^2+3\)6.二次函數(shù)\(y=x^2-4x+5\)的最小值是（）A.\(-1\)B.\(1\)C.\(3\)D.\(5\)7.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,0)\)，\((3,0)\)，則該拋物線的對稱軸為直線（）A.\(x=-1\)B.\(x=1\)C.\(x=3\)D.\(x=2\)8.二次函數(shù)\(y=-2x^2+4x+1\)的圖象如何平移可得到\(y=-2x^2\)的圖象（）A.向左平移\(1\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位B.向右平移\(1\)個(gè)單位，再向上平移\(3\)個(gè)單位C.向左平移\(1\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位D.向右平移\(1\)個(gè)單位，再向下平移\(3\)個(gè)單位9.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①\(a\lt0\)；②\(b\gt0\)；③\(c\gt0\)；④\(b^2-4ac\gt0\)，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.\(1\)個(gè)B.\(2\)個(gè)C.\(3\)個(gè)D.\(4\)個(gè)10.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出\(20\)件，每件盈利\(40\)元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場采取了降價(jià)措施，假設(shè)在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價(jià)每降\(1\)元，商場平均每天可多售出\(2\)件，如果商場通過銷售這批襯衫每天盈利\(1200\)元，設(shè)襯衫的單價(jià)降了\(x\)元，可列方程為（）A.\((40-x)(20+2x)=1200\)B.\((40+x)(20-2x)=1200\)C.\((40-x)(20-2x)=1200\)D.\((40+x)(20+2x)=1200\)三、多項(xiàng)選擇題1.對于二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)，下列說法正確的是（）A.圖象開口向下B.對稱軸是直線\(x=1\)C.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,1)\)D.當(dāng)\(x\gt1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大2.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)\(A(x_1,0)\)，\(B(x_2,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a\)與\(c\)異號時(shí)，方程\(ax^2+bx+c=0\)一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.若\(x_1+x_2=-\frac{a}\)，則\(b=0\)C.若\(x_1\)，\(x_2\)滿足\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(ac\lt0\)D.若\(x_1\)，\(x_2\)滿足\(x_1\ltx_2\lt0\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)同號3.下列函數(shù)圖象中，頂點(diǎn)坐標(biāo)在第四象限的是（）A.\(y=2x^2-4x+1\)B.\(y=-x^2+2x-3\)C.\(y=3x^2+6x+5\)D.\(y=-2x^2-4x-1\)4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,2)\)，\((1,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a+b+c=0\)B.\(a-b+c=2\)C.\(b=-1\)D.\(c=1-a\)5.拋物線\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）與直線\(y=kx+m\)（\(k\neq0\)）有兩個(gè)交點(diǎn)，則關(guān)于\(x\)的方程\(ax^2+bx+c=kx+m\)的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒有實(shí)數(shù)根D.根的情況由\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(k\)，\(m\)的值確定6.二次函數(shù)\(y=x^2-2x-3\)的圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,-3)\)，與\(x\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.\((-1,0)\)B.\((3,0)\)C.\((1,0)\)D.\((-3,0)\)7.對于二次函數(shù)\(y=3(x-2)^2+1\)，下列說法正確的是（）A.圖象的開口向上B.頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((2,1)\)C.當(dāng)\(x\lt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是\((0,1)\)8.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，\((1,0)\)，\((3,0)\)，則下列說法正確的是（）A.\(a=1\)，\(b=-4\)，\(c=3\)B.對稱軸是直線\(x=2\)C.當(dāng)\(x\gt2\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大D.當(dāng)\(x=2\)時(shí)，\(y\)有最小值\(-1\)9.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A.\(b^2-4ac=0\)B.方程\(ax^2+bx+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.二次函數(shù)的頂點(diǎn)在\(x\)軸上D.\(a\)與\(c\)同號10.二次函數(shù)\(y=-x^2+bx+c\)的圖象的最高點(diǎn)是\((-1,-3)\)，則（）A.\(b=-2\)B.\(c=-4\)C.當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而減小D.當(dāng)\(x\lt-1\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大四、判斷題1.二次函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的一次項(xiàng)系數(shù)是\(2\)。（）2.拋物線\(y=-2(x+3)^2-1\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((3,-1)\)。（）3.二次函數(shù)\(y=x^2+2x-3\)的圖象與\(x\)軸有兩個(gè)交點(diǎn)。（）4.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上，則\(a\gt0\)。（）5.把拋物線\(y=2x^2\)向右平移\(3\)個(gè)單位，再向上平移\(1\)個(gè)單位，得到的拋物線解析式為\(y=2(x-3)^2+1\)。（）6.二次函數(shù)\(y=-x^2+4x-5\)有最大值\(1\)。（）7.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為\((0,c)\)。（）8.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((1,2)\)，則\(a+b+c=2\)。（）9.拋物線\(y=2x^2+4x+3\)的對稱軸是直線\(x=1\)。（）10.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象在\(x\)軸上方。（）五、簡答題1.求二次函數(shù)\(y=2x^2-4x-6\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。2.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((0,3)\)，\((-1,0)\)，\((3,0)\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。3.若二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為\((x_1,0)\)，\((x_2,0)\)，且\(x_1+x_2=4\)，\(x_1x_2=3\)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。4.求二次函數(shù)\(y=-x^2+2x+3\)在\(-2\leqx\leq2\)范圍內(nèi)的最大值和最小值。六、討論題1.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象與\(x\)軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)與\(b^2-4ac\)的關(guān)系。2.當(dāng)二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖象開口向上時(shí)，討論對稱軸與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。3.已知二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），討論\(a\)，\(b\)，\(c\)的符號對函數(shù)圖象的影響。4.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）經(jīng)過平移后，函數(shù)解析式的變化規(guī)律。答案一、填空題1.\(2\)2.向下3.\((2,3)\)4.\(y=(x-1)^2-4\)5.\(0\)6.\(x=-1\)7.\(m\lt1\)8.\(2\)9.\((-3,0)\)，\((1,0)\)10.\((3,0)\)二、單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.B4.B5.A6.B7.B8.C9.C10.A三、多項(xiàng)選擇題1.ABC2.ACD3.AB4.ABD5.A6.AB7.ABC8.ABCD9.ABC10.ABCD四、判斷題1.×2.×3.√4.