5.5一元一次方程的應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教材分析5.5一元一次方程的應(yīng)用（2）教學(xué)設(shè)計(jì)2024—2025學(xué)年浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)

本節(jié)課通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用一元一次方程解決簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和邏輯思維能力。教學(xué)內(nèi)容包括：應(yīng)用題的類(lèi)型、列方程的步驟、解方程的方法。教學(xué)過(guò)程中注重聯(lián)系生活實(shí)際，提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，通過(guò)建立一元一次方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題的能力。提升邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)，增強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作學(xué)習(xí)和交流意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-重點(diǎn)一：掌握一元一次方程的應(yīng)用題解題步驟，包括理解題意、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗(yàn)。

舉例：例如，在解決“學(xué)校買(mǎi)來(lái)了一些筆記本和鉛筆，總共花費(fèi)了120元，筆記本每本15元，鉛筆每支5元，共買(mǎi)了8件，求筆記本和鉛筆各買(mǎi)了多少本？”這個(gè)問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)在于學(xué)生能夠正確地設(shè)未知數(shù)（設(shè)筆記本買(mǎi)了x本，鉛筆買(mǎi)了y本），列出方程組（15x+5y=120,x+y=8），并解出方程組。

-重點(diǎn)二：靈活運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題，包括識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息和數(shù)學(xué)模型。

舉例：在解決“小明騎自行車(chē)去圖書(shū)館，速度為10公里/小時(shí)，如果每小時(shí)多騎2公里，那么他可以在半小時(shí)內(nèi)到達(dá)？”的問(wèn)題時(shí)，重點(diǎn)在于學(xué)生能夠識(shí)別出速度和時(shí)間的關(guān)系，并建立方程（10+2=d/0.5），其中d是圖書(shū)館的距離。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-難點(diǎn)一：正確理解并翻譯實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，將其轉(zhuǎn)化為方程。

舉例：在解決“一個(gè)長(zhǎng)方形的面積是60平方厘米，如果它的長(zhǎng)比寬多10厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬”的問(wèn)題時(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生能夠理解長(zhǎng)方形面積與長(zhǎng)寬關(guān)系，正確地設(shè)出方程（x*(x-10)=60）。

-難點(diǎn)二：解一元一次方程組，特別是解決含有分?jǐn)?shù)或小數(shù)的方程時(shí)。

舉例：在解決“一桶油原來(lái)有5升，如果每天倒出0.5升，多少天后油桶里的油正好剩下一半？”的問(wèn)題時(shí)，難點(diǎn)在于學(xué)生能夠正確處理含有小數(shù)的方程（5-0.5x=2.5），并解出x的值。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板、粉筆、直尺、三角板。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于發(fā)布教學(xué)資料和作業(yè)。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、在線題庫(kù)、相關(guān)數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如長(zhǎng)方形模型、比例尺）、圖表、教學(xué)案例、小組討論板。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：教師展示一幅描繪日常生活的圖片，如超市購(gòu)物、圖書(shū)館借書(shū)等，引導(dǎo)學(xué)生思考生活中常見(jiàn)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.提出問(wèn)題：教師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們?cè)谌粘Ｉ钪杏龅竭^(guò)需要用到數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的情況嗎？”

3.學(xué)生分享：邀請(qǐng)幾名學(xué)生分享他們的經(jīng)歷，并簡(jiǎn)要說(shuō)明他們是如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的。

（二）講授新課（20分鐘）

1.教學(xué)目標(biāo)：講解一元一次方程的應(yīng)用題解題步驟，包括理解題意、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程和檢驗(yàn)。

2.教學(xué)內(nèi)容：

-理解題意：教師通過(guò)舉例說(shuō)明如何從實(shí)際問(wèn)題中提取關(guān)鍵信息，如數(shù)量關(guān)系、等量關(guān)系等。

-設(shè)未知數(shù)：教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)根據(jù)問(wèn)題設(shè)定合適的未知數(shù)，如x、y等。

-列方程：教師講解如何根據(jù)題意列出方程，包括一元一次方程和方程組。

-解方程：教師演示解一元一次方程和方程組的方法，如代入法、消元法等。

-檢驗(yàn)：教師講解如何檢驗(yàn)方程的解是否正確，包括代入檢驗(yàn)和圖形檢驗(yàn)。

3.學(xué)生練習(xí)：教師布置幾個(gè)簡(jiǎn)單的應(yīng)用題，讓學(xué)生嘗試列出方程并求解。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.教師展示幾個(gè)難度適中的應(yīng)用題，讓學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生完成練習(xí)后，教師選取幾個(gè)典型題目進(jìn)行講解，強(qiáng)調(diào)解題思路和步驟。

3.學(xué)生討論：教師引導(dǎo)學(xué)生分組討論，共同解決一些具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用題。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“在解決應(yīng)用題時(shí)，我們通常會(huì)遇到哪些困難？”

2.學(xué)生回答：教師總結(jié)學(xué)生提出的困難，并針對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行解答。

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：“同學(xué)們，你們認(rèn)為如何才能更好地運(yùn)用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題？”

2.學(xué)生回答：教師引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問(wèn)題，如提高數(shù)學(xué)建模能力、培養(yǎng)邏輯思維能力等。

3.教師總結(jié)：教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（六）解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師提出一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的應(yīng)用題，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決。

2.學(xué)生獨(dú)立思考，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過(guò)程，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

（七）總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.教師總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一元一次方程在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.布置作業(yè)：教師布置幾個(gè)難度適中的應(yīng)用題，要求學(xué)生在課后完成。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

總用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠理解并掌握一元一次方程的概念和應(yīng)用。

-學(xué)生能夠識(shí)別和應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系。

-學(xué)生能夠熟練列出和解決一元一次方程，包括單個(gè)方程和方程組。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠運(yùn)用方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，如計(jì)算購(gòu)物金額、行程問(wèn)題等。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，提高數(shù)學(xué)建模能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)解方程的過(guò)程，提高邏輯推理和問(wèn)題解決能力。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)抽象思維能力。

-學(xué)生能夠通過(guò)分析問(wèn)題，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

-學(xué)生能夠?qū)W會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

4.學(xué)習(xí)習(xí)慣：

-學(xué)生能夠養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，如獨(dú)立思考、合作學(xué)習(xí)等。

-學(xué)生能夠?qū)W會(huì)自主學(xué)習(xí)，提高自我管理能力。

-學(xué)生能夠積極參與課堂討論，增強(qiáng)課堂互動(dòng)性。

5.核心素養(yǎng)：

-學(xué)生能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-學(xué)生能夠通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和批判性思維能力。

-學(xué)生能夠?qū)W會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高溝通能力。

具體體現(xiàn)在以下案例中：

-學(xué)生通過(guò)解決“一個(gè)水果攤上有蘋(píng)果和橙子，蘋(píng)果每千克20元，橙子每千克15元，如果顧客買(mǎi)了10千克蘋(píng)果和橙子共花費(fèi)150元，求蘋(píng)果和橙子各買(mǎi)了多少千克？”這個(gè)問(wèn)題，不僅鞏固了一元一次方程的應(yīng)用，還培養(yǎng)了實(shí)際操作能力和解決問(wèn)題的能力。

-在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生通過(guò)合作解決“小明去圖書(shū)館借書(shū)，如果他每天借2本書(shū)，那么5天后他將借滿(mǎn)10本，如果他想在3天內(nèi)借滿(mǎn)10本，每天需要借幾本？”這個(gè)問(wèn)題，提高了團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和交流能力。

-在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠提出自己的疑問(wèn)，如“如果蘋(píng)果和橙子的價(jià)格發(fā)生變化，我們應(yīng)該如何調(diào)整購(gòu)買(mǎi)策略？”這反映了學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用和創(chuàng)新思維的培養(yǎng)。

總體來(lái)說(shuō)，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，還提升了綜合能力，為今后的學(xué)習(xí)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。典型例題講解例題1：一輛汽車(chē)以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛了3小時(shí)后，離目的地還有180公里。求這輛汽車(chē)從起點(diǎn)到目的地的總路程。

解答：設(shè)汽車(chē)從起點(diǎn)到目的地的總路程為x公里。根據(jù)題意，汽車(chē)行駛了3小時(shí)后，行駛的距離為60公里/小時(shí)×3小時(shí)=180公里。因此，剩余的距離為x-180公里。根據(jù)題意，剩余的距離等于180公里，所以我們可以列出方程：

60×3+(x-180)=x

180+x-180=x

x=x

這個(gè)方程是恒等方程，說(shuō)明我們的設(shè)定是正確的。因此，汽車(chē)從起點(diǎn)到目的地的總路程x就是180公里。

例題2：一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，如果長(zhǎng)比寬多6厘米，求長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。

解答：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x厘米，寬為y厘米。根據(jù)題意，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是24厘米，所以我們可以列出方程：

2x+2y=24

又因?yàn)殚L(zhǎng)比寬多6厘米，所以：

x=y+6

將第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程中，得到：

2(y+6)+2y=24

2y+12+2y=24

4y+12=24

4y=12

y=3

將y的值代入x=y+6中，得到：

x=3+6

x=9

所以，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9厘米，寬是3厘米。

例題3：一家工廠生產(chǎn)了500個(gè)零件，如果每天生產(chǎn)50個(gè)，幾天可以完成生產(chǎn)？

解答：設(shè)完成生產(chǎn)需要的天數(shù)為x天。根據(jù)題意，每天生產(chǎn)50個(gè)零件，所以總共生產(chǎn)的零件數(shù)為50x。根據(jù)題意，總共生產(chǎn)的零件數(shù)為500個(gè)，所以我們可以列出方程：

50x=500

解這個(gè)方程，得到：

x=500/50

x=10

所以，完成生產(chǎn)需要10天。

例題4：一個(gè)班級(jí)有男生和女生共40人，如果男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，求男生和女生各有多少人。

解答：設(shè)男生人數(shù)為x人，女生人數(shù)為y人。根據(jù)題意，男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍，所以我們可以列出方程：

x=2y

又因?yàn)槟猩团灿?0人，所以：

x+y=40

將第一個(gè)方程代入第二個(gè)方程中，得到：

2y+y=40

3y=40

y=40/3

由于人數(shù)不能是小數(shù)，我們假設(shè)y為13（因?yàn)?3×3=39，接近40），那么：

x=2×13

x=26

所以，男生有26人，女生有13人。

例題5：一個(gè)游泳池的水位從3米降到2米，如果每天下降0.1米，需要多少天才能降到底？

解答：設(shè)需要的天數(shù)為x天。根據(jù)題意，每天下降0.1米，所以總共下降的距離為0.1x米。根據(jù)題意，總共下降的距離為1米（3米-2米），所以我們可以列出方程：

0.1x=1

解這個(gè)方程，得到：

x=1/0.1

x=10

所以，需要10天才能將水位降到底。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)：通過(guò)隨機(jī)提問(wèn)和分組討論，了解學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用的理解程度。例如，提問(wèn)學(xué)生：“你能用一元一次方程解決以下問(wèn)題嗎？如果小明有5元，他買(mǎi)了一個(gè)筆記本和一支鉛筆，總共花費(fèi)了8元，那么筆記本和鉛筆各花了多少錢(qián)？”通過(guò)學(xué)生的回答，評(píng)估他們對(duì)方程建立和解題過(guò)程的掌握情況。

-觀察：觀察學(xué)生在課堂上的參與度，包括是否積極舉手回答問(wèn)題、是否能夠正確地列出方程、是否能夠獨(dú)立完成練習(xí)等。這些觀察可以幫助教師了解學(xué)生的課堂表現(xiàn)和學(xué)習(xí)狀態(tài)。

-測(cè)試：在課堂的某個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，如選擇題或填空題，以評(píng)估學(xué)生對(duì)一元一次方程應(yīng)用知識(shí)的掌握程度。測(cè)試題目應(yīng)與課本內(nèi)容緊密相關(guān)，難度適中。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保每個(gè)學(xué)生的作業(yè)都得到反饋。在批改過(guò)程中，關(guān)注學(xué)生是否能夠正確理解題意、是否能夠正確列出方程、是否能夠正確解方程等。

-點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)批改后，給予學(xué)生具體的書(shū)面點(diǎn)評(píng)，指出他們的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。例如，對(duì)于正確解答問(wèn)題的學(xué)生，可以表?yè)P(yáng)他們的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)建模能力；對(duì)于解答錯(cuò)誤的學(xué)生，可以指出錯(cuò)誤的原因，并提供正確的解題思路。

-反饋：及時(shí)將作業(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，鼓勵(lì)他們?cè)谙乱淮巫鳂I(yè)中改進(jìn)。對(duì)于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，可以給予額外的獎(jiǎng)勵(lì)或鼓勵(lì)，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)力。

3.課堂互動(dòng)：

-鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)：在課堂上鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，對(duì)于他們提出的問(wèn)題，教師應(yīng)耐心解答，并引導(dǎo)他們通過(guò)自己的思考找到答案。

-小組合作：通過(guò)小