山東省鄒城一中2026屆數學高一上期末統(tǒng)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若集合,則（）A. B.C. D.2．某單位共有名職工，其中不到歲的有人，歲的有人，歲及以上的有人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從中抽出名職工了解他們的健康情況．如果已知歲的職工抽取了人，則歲及以上的職工抽取的人數為（）A. B.C. D.3．已知x＞0，y＞0，且x+2y＝2，則xy（）A.有最大值為1 B.有最小值為1C.有最大值為 D.有最小值為4．直線與函數的圖像恰有三個公共點，則實數的取值范圍是A. B.C. D.5．函數的值域是A. B.C. D.6．是定義在上的函數，，且在上遞減，下列不等式一定成立的是A. B.C. D.7．設集合，，則集合與集合的關系是（）A. B.C. D.8．函數有（）A.最大值 B.最小值C.最大值2 D.最小值29．已知，則的值為（）A. B.C. D.10．如圖，已知水平放置的按斜二測畫法得到的直觀圖為，若，，則的面積為（）A.12 B.C.6 D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．由于德國著名數學家狄利克雷對數論、數學分析和物理學的突出貢獻，人們將函數命名狄利克雷函數，已知函數，下列說法中：①函數的定義域和值域都是；②函數是奇函數；③函數是周期函數；④函數在區(qū)間上是單調函數.正確結論是__________12．函數y＝cos2x－sinx的值域是__________________13．已知點是角終邊上一點，且，則的值為__________.14．已知集合，，且，則實數的取值范圍是__________15．已知定義在區(qū)間上的奇函數滿足：，且當時，，則____________.16．邊長為2的正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角，則折疊后AC的長為________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖所示，正方形邊長為分別是邊上的動點.（1）當時，設，將的面積用表示，并求出面積的最大值；（2）當周長為4時，設，.用表示，由此研究的大小是否為定值，并說明理由.18．已知函數（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設，證明：19．已知：，．設函數求：（1）的最小正周期；（2）的對稱中心，（3）若，且，求20．（1）已知，求最大值（2）已知且，求的最小值21．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數據供參考：，）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】集合、與集合之間的關系用或，元素0與集合之間的關系用或，ACD選項都使用錯誤。【詳解】，只有B選項的表示方法是正確的，故選：B。【點睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關系的表示方法，注意集合與集合之間的關系是子集（包含于），元素與集合之間的關系是屬于或不屬于。本題屬于基礎題。2、A【解析】計算抽樣比例，求出不到35歲的應抽取人數，再求50歲及以上的應抽取人數.【詳解】計算抽樣比例為，所以不到35歲的應抽取(人，所以50歲及以上的應抽取(人.故選：.3、C【解析】利用基本不等式的性質進行求解即可【詳解】，，且，（1），當且僅當，即，時，取等號，故的最大值是：，故選：【點睛】本題主要考查基本不等式的應用，注意基本不等式成立的條件4、C【解析】解方程組，得，或由直線與函數的圖像恰有三個公共點，作出圖象，結合圖象，知∴實數的取值范圍是故選C【點睛】本題考查滿足條件的實數的取值范圍的求法，解題時要認真審題，注意數形結合思想的合理運用5、C【解析】函數中，因為所以.有.故選C.6、B【解析】對于A，由為偶函數可得，又，由及在上為減函數得，故A錯；對于B，因同理可得，故B對；對于C，因無法比較大小，故C錯；對于D，取，則；取，則，故與大小關系不確定，故D錯，綜上，選B點睛：對于奇函數或偶函數，如果我們知道其一側的單調性，那么我們可以知道另一側的單調性，解題時注意轉化7、D【解析】化簡集合、，進而可判斷這兩個集合的包含關系.【詳解】因為，，因此，.故選：D.8、D【解析】分離常數后，用基本不等式可解.【詳解】（方法1），，則，當且僅當，即時，等號成立.（方法2）令，，，.將其代入，原函數可化為，當且僅當，即時等號成立，此時.故選：D9、C【解析】利用余弦的二倍角公式即可求解.【詳解】.故選：C.10、C【解析】由直觀圖，確定原圖形中線段長度和邊關系后可求得面積【詳解】由直觀圖，知，，，所以三角形面積為故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①【解析】由題意知，所以①正確；根據奇函數的定義，x是無理數時，顯然不成立，故②錯誤；當x是有理數時，顯然不符合周期函數的定義故③錯誤；函數在區(qū)間上是既不是增函數也不是減函數，故④錯誤；綜上填①.12、【解析】將原函數轉換成同名三角函數即可.【詳解】，，當時取最大值，當時，取最小值；故答案為：.13、【解析】由三角函數定義可得,進而求解即可【詳解】由題,,所以,故答案為：【點睛】本題考查由三角函數值求終邊上的點,考查三角函數定義的應用14、【解析】，是的子集，故.【點睛】本題主要考查集合的研究對象和交集的概念，考查指數不等式的求解方法，考查二次函數的值域等知識.對于一個集合，首先要確定其研究對象是什么元素，是定義域還是值域，是點還是其它的元素.二次函數的值域主要由開口方向和對稱軸來確定.在解指數或對數不等式時，要注意底數對單調性的影響.15、【解析】由函數已知的奇偶性可得、，再由對稱性進而可得周期性得解.【詳解】因為在區(qū)間上是奇函數，所以，，，得，因為，，所以的周期為..故答案為：.16、2【解析】取的中點，連接，，則，則為二面角的平面角點睛：取的中點，連接，，根據正方形可知，，則為二面角的平面角，在三角形中求出的長．本題主要是在折疊問題中考查了兩點間的距離．折疊問題要注意分清在折疊前后哪些量發(fā)生了變化，哪里量沒變三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2），為定值，理由見解析【解析】（1）由題意可知，進而可得，由此即可求出結果；（2）由題意可知，再根據的周長，化簡整理可得，再根據兩角和的正切公式即可求出結果.【小問1詳解】解：設，則，，當時，.【小問2詳解】解：由，知，由周長為4，可知，，，而均為銳角，故，為定值.18、（1）（2）偶函數；理由見解析（3）證明見解析【解析】（1）根據對數函數的真數大于0建立不等式求解；（2）根據函數的奇偶性定義判斷即可；（3）利用不等式的性質及對數函數的單調性證明即可.【小問1詳解】因為，即，所以函數的定義域是【小問2詳解】因為，都有，且，所以函數為偶函數【小問3詳解】因為，所以所以所以因為是增函數，所以因為，，所以19、（1）；（2）（k∈Z）；（3）或.【解析】（1）解：由題意，，（1）函數的最小正周期為；（2），得，所以對稱中心；（3）由題意，，得或，所以或點睛：本題考查三角函數的恒等關系的綜合應用．本題中，由向量的數量積，同時利用三角函數化簡的基本方法，得到，利用三角函數的性質，求出周期、對稱中心等20、（1）1；（2）2【解析】（1）由基本不等式求出最小值后可得所求最大值（2）湊出積為定值后由基本不等式求得最小值【詳解】（1），則，，當且僅當，即時等號成立．所以的最大值為1（2）因為且，所以，當且僅當，即時等號成立．所以所求最小值為221、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大