3.7可化為一元一次方程的分式方程教學(xué)設(shè)計(jì)-2025-2026學(xué)年初中數(shù)學(xué)青島版2012八年級(jí)上冊(cè)-青島版2012主備人備課成員設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課以青島版2012八年級(jí)上冊(cè)教材“3.7可化為一元一次方程的分式方程”為主要內(nèi)容，旨在幫助學(xué)生掌握分式方程的定義、性質(zhì)以及解法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。通過實(shí)際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生探究分式方程的解法，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)方程思想的理解和應(yīng)用。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過分析實(shí)際問題建立分式方程模型；增強(qiáng)邏輯推理能力，學(xué)會(huì)分式方程的解法；提升運(yùn)算求解能力，熟練運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題；強(qiáng)化數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活問題。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)：

-重點(diǎn)掌握分式方程的定義和性質(zhì)，能識(shí)別哪些方程可以轉(zhuǎn)化為分式方程。

-理解并熟練運(yùn)用交叉相乘法解分式方程的基本步驟。

-學(xué)會(huì)通過約分和通分將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

2.教學(xué)難點(diǎn)：

-難點(diǎn)一：分式方程的約分和通分操作。例如，在解方程$\frac{2x-1}{x+3}=\frac{3}{x-2}$時(shí)，學(xué)生可能難以確定何時(shí)約分和何時(shí)通分。

-難點(diǎn)二：分式方程中分母為零的情況。例如，在解方程$\frac{x}{x-1}=2$時(shí)，學(xué)生需要理解分母不能為零，并排除這種情況。

-難點(diǎn)三：解分式方程時(shí)可能出現(xiàn)的增根問題。例如，在解方程$\frac{x-1}{x+2}=\frac{1}{x-2}$時(shí)，學(xué)生需要識(shí)別增根并排除。

-難點(diǎn)四：復(fù)雜分式方程的解法。例如，在解方程$\frac{x+1}{x^2-4}=\frac{2}{x-2}$時(shí)，學(xué)生可能難以處理分母中的二次項(xiàng)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：黑板、粉筆、直尺、圓規(guī)、計(jì)算器

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)

-信息化資源：分式方程相關(guān)教學(xué)視頻、在線練習(xí)題庫

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、電腦）、實(shí)物教具（如分式方程模型圖）教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級(jí)微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，如“預(yù)習(xí)分式方程的基本概念和交叉相乘法”。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞“如何識(shí)別和轉(zhuǎn)化分式方程”，設(shè)計(jì)問題如“哪些方程可以轉(zhuǎn)化為分式方程？如何通過交叉相乘法求解？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解分式方程的定義和交叉相乘法。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對(duì)預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解分式方程的相關(guān)知識(shí)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過實(shí)例“解決實(shí)際問題中的分式方程”引出課題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解分式方程的解法，如“如何通過交叉相乘法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解？”結(jié)合實(shí)例講解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生嘗試解決類似問題，如“求解$\frac{x}{x-1}=2$”。

-解答疑問：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，如“如何處理分母為零的情況？”進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論，嘗試解決實(shí)際問題。

-提問與討論：針對(duì)不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解分式方程的解法。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握分式方程的解法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解分式方程的解法，掌握求解分式方程的技能。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置不同難度的分式方程練習(xí)題，如“求解$\frac{3x+2}{x-1}=\frac{4}{x+2}$”。

-提供拓展資源：提供與分式方程相關(guān)的拓展資源，如“分式方程的在線練習(xí)平臺(tái)”。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的分式方程知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.分式方程的基本概念

-定義：分式方程是指含有未知數(shù)的分母的方程。

-性質(zhì)：分式方程的解可能使分母為零，因此求解時(shí)需排除這種情況。

2.分式方程的解法

-交叉相乘法：將分式方程兩邊的分母與分子相乘，轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

例如：$\frac{2x-1}{x+3}=\frac{3}{x-2}$通過交叉相乘得到$2x-1=3(x+3)$。

-通分法：將分式方程兩邊的分母通分，化為同分母的分式方程，然后求解。

例如：$\frac{1}{x-1}+\frac{2}{x+2}=1$通過通分得到$\frac{x+2+2x-2}{(x-1)(x+2)}=1$。

-約分法：在求解過程中，如果分子分母有公因式，可以約分簡化方程。

例如：$\frac{6x}{2x}=\frac{3}{1}$可以約分為$3=3$。

3.分式方程的解

-解的存在性：分式方程的解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。

-解的唯一性：分式方程的解是唯一的，如果存在多個(gè)解，則它們是相同的。

-解的檢驗(yàn)：將解代入原方程，檢驗(yàn)是否使方程兩邊相等。

4.分式方程的應(yīng)用

-實(shí)際問題中的應(yīng)用：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，求解實(shí)際問題。

例如：一輛汽車行駛了3小時(shí)，速度為60千米/小時(shí)，求行駛的距離。

-綜合問題中的應(yīng)用：在求解綜合問題時(shí)，利用分式方程求解部分問題。

例如：在計(jì)算兩個(gè)數(shù)的平均值時(shí)，其中一個(gè)數(shù)是未知的，利用分式方程求解該數(shù)。

5.分式方程的增根

-增根的定義：在求解分式方程時(shí)，由于約分、通分等操作，可能導(dǎo)致方程的解中出現(xiàn)增根。

-增根的排除：在求解分式方程時(shí)，需要檢驗(yàn)解是否滿足原方程的分母不為零的條件，排除增根。

6.分式方程的求解步驟

-化簡方程：將分式方程化簡為整式方程。

-求解整式方程：利用整式方程的解法求解化簡后的方程。

-檢驗(yàn)解：將解代入原方程，檢驗(yàn)是否使方程兩邊相等。

7.分式方程的解法總結(jié)

-交叉相乘法適用于分子分母不含有公因式的分式方程。

-通分法適用于分母不含有公因式的分式方程。

-約分法適用于分子分母含有公因式的分式方程。

-求解分式方程時(shí)，需注意分母不為零的條件，排除增根。

-求解分式方程時(shí)，需按照求解步驟進(jìn)行，確保解的正確性。

8.分式方程的實(shí)際應(yīng)用舉例

-求解實(shí)際問題：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為分式方程，求解實(shí)際問題。

-綜合問題中的應(yīng)用：在求解綜合問題時(shí)，利用分式方程求解部分問題。

-應(yīng)用題的解法：根據(jù)實(shí)際問題，選擇合適的分式方程解法進(jìn)行求解。

9.分式方程的拓展

-分式方程的變形：在求解分式方程時(shí)，可以對(duì)原方程進(jìn)行變形，使其更易于求解。

-分式方程的圖像：通過繪制分式方程的圖像，可以直觀地了解方程的解的性質(zhì)。

-分式方程的證明：利用分式方程的性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則，可以證明一些數(shù)學(xué)結(jié)論。

10.分式方程的難點(diǎn)與重點(diǎn)

-難點(diǎn)：分式方程的解法選擇、增根的排除、分母不為零的檢驗(yàn)。

-重點(diǎn)：掌握分式方程的定義、性質(zhì)、解法，能夠運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①分式方程的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：分式方程、分母、整式方程

-關(guān)鍵詞：含有未知數(shù)的分母、方程兩邊相等、分母不為零

-重點(diǎn)句子：分式方程是指含有未知數(shù)的分母的方程，其解是使方程兩邊相等的未知數(shù)的值。

②分式方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：交叉相乘法、通分法、約分法

-關(guān)鍵詞：分式方程化整、分母通分、分子分母約分

-重點(diǎn)句子：解分式方程可以通過交叉相乘法、通分法或約分法將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解。

③分式方程的應(yīng)用與拓展

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題、綜合問題、增根、解的檢驗(yàn)

-關(guān)鍵詞：應(yīng)用題轉(zhuǎn)化、綜合問題求解、檢驗(yàn)解的有效性

-重點(diǎn)句子：分式方程可以應(yīng)用于解決實(shí)際問題，如計(jì)算平均值、求解未知數(shù)等，并需注意排除增根和檢驗(yàn)解的有效性。教學(xué)反思教學(xué)反思

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了分式方程的相關(guān)知識(shí)，包括它的定義、解法以及應(yīng)用。在課堂上，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于分式方程的基本概念理解得比較快，但在具體解法上還是存在一些困難。以下是我對(duì)這節(jié)課的一些反思：

首先，我覺得我在講解交叉相乘法時(shí)可能沒有足夠的時(shí)間讓學(xué)生充分理解。有些學(xué)生對(duì)于如何正確選擇分子分母進(jìn)行相乘，以及如何處理分母中含有變量的情況感到困惑。我需要在接下來的教學(xué)中，更加細(xì)致地講解這一步驟，并通過更多的例子來幫助學(xué)生鞏固。

其次，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在處理分式方程中的增根問題時(shí)有些迷茫。他們?cè)跈z驗(yàn)解時(shí)，往往忽略了分母為零的情況。我意識(shí)到，對(duì)于這一難點(diǎn)，我需要通過更多的實(shí)例和練習(xí)來讓學(xué)生更加清晰地認(rèn)識(shí)到增根的問題，并學(xué)會(huì)如何有效地