第1頁（共1頁）初高銜接贈送資料（十）冪函數(shù)與一次函數(shù)的翻折變換（翻折變換通法）一．選擇題（共56小題）1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(4，12)，則A．x-12 B．x﹣2 C．x2．已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖像過點（2，4），若f(m)=4，則實數(shù)mA．2 B．±2 C．4 D．±43．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3）x﹣m在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．±2 C．﹣2 D．24．已知冪函數(shù)f（x）＝xα，則“α＞0”是“此冪函數(shù)圖象過點（1，1）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知f（2x）＝|x﹣a|，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞26．下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y＝|x+1|+2 B．y＝3|x|3 C．y=-1x D．y＝﹣x7．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣8．若函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+b在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)9．若函數(shù)y＝ax+1在區(qū)間[1，3]上的最大值是4，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．1或310．已知函數(shù)f（x）＝|x|+1，且a2＞b2，則下列說法正確的是（）A．f（a）＞f（b） B．f（a）＜f（b） C．f（a）＜f（0） D．f（a）與f（b）的大小無法確定11．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）12．下列函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=-2x B．y=1x C．y＝2|x| D．y＝13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（）A．y=x12 B．y＝（12）|x| C．y＝﹣x2+1 D．y＝2|14．若函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函數(shù)，則f（m）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（m）＜f（1） B．f（m）＞f（1） C．f（m）≤f（1） D．f（m）≥f（1）15．設(shè)集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，則A∩B＝（）A．（0，2] B．[2，3） C．（2，3] D．（0，3）16．設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣1|＜2}，則?UA＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|-1≤x≤3} C．{3，4} D．17．設(shè)集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，則（?RA）∩B＝（）A．{1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}18．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要條件是12＜x＜3A．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C．19．不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集為（）A．(-12，0C．(-1220．不等式|x﹣3|＞8的解集為（）A．{x∈R|x≠﹣5且x≠11} B．（﹣5，11） C．（﹣5，0）∪（0，11） D．（﹣∞，﹣5）∪（11，+∞）21．不等式|2﹣x|＜1的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）22．不等式|x+1|＜1的解集為（）A．? B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）23．不等式|4x﹣3|＞2x+1的解為（）A．x＜13或x＞2 B．C．x＜-13或x＞2 D．x＞-124．不等式|2x﹣1|＜1的解為（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．0＜x＜225．不等式|2x﹣1|≤3的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）26．關(guān)于x的不等式|x﹣2|≥3的解集為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[5，+∞） D．[﹣1，5]27．設(shè)f（x）＝|x﹣a|（a∈R），當(dāng)﹣1≤x≤3時，f（x）≤3，則a的取值范圍（）A．（0，2） B．[0，2] C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]28．不等式|x+3|＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2）29．若不等式|x﹣a|≤m的解集為[﹣1，5]，求實數(shù)a，m的值（）A．a(chǎn)＝﹣2，m＝7 B．a(chǎn)＝﹣2，m＝3 C．a(chǎn)＝2，m＝﹣3 D．a(chǎn)＝2，m＝330．若不等式|x﹣1|＜a的一個充分條件為0＜x＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥131．絕對值不等式|x﹣3|＜4的解集為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（7，+∞） C．（﹣1，7） D．（﹣∞，﹣1）∪（7，+∞）32．若關(guān)于x的不等式|x﹣1|＜2a成立的充分條件為：﹣1＜x＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[12，+∞) C．33．不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1或x＞1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＜﹣3或x＞1}34．不等式|x+1|＞2的解集為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}35．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x＜1或x＞3}36．不等式|3x﹣2|＜4的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜-23C．{x|x＜-23或x＞2} D．{x|-237．不等式|x+1|≤3的解集是（）A．{x|x≤﹣4或x≥2} B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|x＜﹣4或x≥2} D．{x|﹣4≤x≤2}38．若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|-1A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣339．不等式|1﹣2x|＜1的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1或x＜0} D．R40．不等式|2x﹣3|＜x的解集為（）A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞3}41．若關(guān)于x的不等式|ax﹣3|＜7的解集為{x|﹣5＜x＜2}，則a的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．242．不等式|x+2|＞3的解集是（）A．{x|x＜﹣5或x＞1} B．{x|﹣5＜x＜l} C．{x|x＜﹣1或x＞5} D．{x|﹣1＜x＜5}43．不等式|x﹣1|＞4的解集是（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|x＞5} C．{x|x＞5或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜5}44．不等式|x﹣1|＜1的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）45．不等式|1﹣2x|＜1的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，12） D．（-46．對于任意的實數(shù)x，不等式|x+1|≥kx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[0，+∞）47．不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝9 C．a(chǎn)＝6，b＝3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝648．不等式|1﹣2x|≤3的解集為（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，2]49．不等式|3x+4|≥1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[53，+∞） B．（﹣∞，-53]∪[﹣1，C．[1，53] D．[-550．不等式|2x+1|≤3的解集為（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，1]51．不等式|x+4|＜1的解集為（）A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，5） D．（﹣5，﹣3）52．|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|x＜﹣2或x＞3}53．不等式|x﹣1|≤3的解集用區(qū)間表示為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） C．（﹣2，4） D．[﹣2，4]54．不等式|x﹣1|＜2的解集（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣1，3）55．不等式|x﹣1|＜3的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣2，4） C．（1，4） D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）56．不等式|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}二．多選題（共1小題）（多選）57．若函數(shù)y＝ax+1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值可能是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0三．填空題（共2小題）58．函數(shù)y＝|x﹣1|的單調(diào)增區(qū)間為．59．函數(shù)y=-2x-3的單調(diào)減區(qū)間為四．解答題（共1小題）60．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤﹣1或x≥5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+4）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

初高銜接贈送資料（十）冪函數(shù)與一次函數(shù)的翻折變換（翻折變換通法）參考答案與試題解析一．選擇題（共56小題）1．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過點(4，12)，則A．x-12 B．x﹣2 C．x【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）＝xα，由于f（x）的圖象過點(4，故4α∴α=-1即f(x)=x故選：A．2．已知冪函數(shù)f（x）＝xα的圖像過點（2，4），若f(m)=4，則實數(shù)mA．2 B．±2 C．4 D．±4【解答】解：由題意冪函數(shù)f（x）＝xα的圖像過點（2，4），則2α＝4，∴α＝2，則f（x）＝x2，由f(m)=4得m∴m2＝16，∴m＝±4，故選：D．3．已知冪函數(shù)f（x）＝（m2﹣3）x﹣m在（0，+∞）上為單調(diào)減函數(shù)，則實數(shù)m的值為（）A．3 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：f（x）是冪函數(shù)，所以m2﹣3＝1，m＝±2，當(dāng)m＝2時，f(x)=x-2=當(dāng)m＝﹣2時，f（x）＝x2，在（0，+∞）上遞增，不符合題意，綜上所述，m的值為2，D選項正確．故選：D．4．已知冪函數(shù)f（x）＝xα，則“α＞0”是“此冪函數(shù)圖象過點（1，1）”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：因為冪函數(shù)f（x）＝xα的圖象恒過點（1，1），故“α＞0”是“此冪函數(shù)圖象過點（1，1）”的充分不必要條件．故選：A．5．已知f（2x）＝|x﹣a|，若函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上為減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥2 D．a(chǎn)＞2【解答】解：令t＝2x，則f(t)=|t所以f(x)=|x所以f（x）在（﹣∞，2a]上遞減，因為函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，2]上為減函數(shù)，所以2a≥2，得a≥1．故選：A．6．下列函數(shù)中，在區(qū)間（﹣1，+∞）上是增函數(shù)的是（）A．y＝|x+1|+2 B．y＝3|x|3 C．y=-1x D．y＝﹣x【解答】解：對于A：y＝|x+1|+2=x+3，x＞-1-x+1，x＜-1，所以滿足在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)，故選項對于B：y＝3|x|3=3x3，x≥0-3x3，x＜0，因為y＝x3在R上是增函數(shù)，所以y＝3|對于C：y=-1x在（﹣1，0）和（0，+∞）上都是增函數(shù)，定義域為{x|x≠0}，不滿足在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增，故選項對于D：y＝﹣x+1在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞減，故選項D不正確；故選：A．7．下列函數(shù)是奇函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．f(x)=1x B．f（x）＝﹣|x| C．f（x）＝﹣x3 D．f（x）＝﹣【解答】解：對于f（x）=1x，定義域為（﹣∞，0）∪（0，在（﹣∞，0）單調(diào)遞減，在（0，+∞）單調(diào)遞減，0不是定義域內(nèi)的元素，故選項A錯誤；對于f（x）＝﹣|x|，定義域為R，f（﹣x）＝﹣|﹣x|＝﹣|x|＝f（x），故該函數(shù)為偶函數(shù)，選項B錯誤；對于f（x）＝﹣x3，定義域為R，f（﹣x）＝﹣（﹣x）3＝x3＝﹣f（x），所以該函數(shù)為奇函數(shù)，又f（x）＝﹣x3在R上是減函數(shù)，所以f（x）＝﹣x3在[0，+∞）上是減函數(shù)，選項C正確；對于f（x）＝﹣x2，定義域為R，滿足f（﹣x）＝﹣（﹣x）2＝﹣x2，是偶函數(shù)，故選項D錯誤．故選：C．8．若函數(shù)f（x）＝|x﹣a|+b在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值是M，最小值是m，則M﹣m（）A．與a有關(guān)，且與b有關(guān) B．與a有關(guān)，但與b無關(guān) C．與a無關(guān)，且與b無關(guān) D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)【解答】解：因為f（x+2a）＝|x+a|+b，f（﹣x）＝|﹣x﹣a|+b＝|x+a|+b，所以f（x+2a）＝f（﹣x），所以函數(shù)f（x）關(guān)于x＝a對稱，f(x)=|x-a當(dāng)a≥1時，M＝f（﹣1）＝a+b+1，m＝f（1）＝a+b﹣1，則M﹣m＝2，與a無關(guān)，與b無關(guān)，當(dāng)a≤﹣1時，M＝f（1）＝﹣a+b+1，m＝f（﹣1）＝﹣a+b﹣1，則M﹣m＝2，與a無關(guān)，與b無關(guān)，當(dāng)﹣1＜a＜0時，M＝f（1）＝1﹣a+b，m＝f（a）＝b，則M﹣m＝1﹣a，與a有關(guān)，與b無關(guān)，當(dāng)0≤a＜1時，M＝f（﹣1）＝1+a+b，m＝f（a）＝b，則M﹣m＝1+a，與a有關(guān)，與b無關(guān)，綜上所述M﹣m與a有關(guān)，但與b無關(guān)．故選：B．9．若函數(shù)y＝ax+1在區(qū)間[1，3]上的最大值是4，則實數(shù)a的值為（）A．﹣1 B．1 C．3 D．1或3【解答】解：當(dāng)a＞0時，函數(shù)y＝ax+1是增函數(shù)，所以在區(qū)間[1，3]上的最大值為4，即3a+1＝4，解得a＝1；當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax+1是減函數(shù)，所以在區(qū)間[1，3]上的最大值為4，即a+1＝4，解得a＝3（舍）．故a的值為1．故選：B．10．已知函數(shù)f（x）＝|x|+1，且a2＞b2，則下列說法正確的是（）A．f（a）＞f（b） B．f（a）＜f（b） C．f（a）＜f（0） D．f（a）與f（b）的大小無法確定【解答】解：因為f（﹣x）＝|﹣x|+1＝|x|+1＝f（x），所以f（x）為偶函數(shù)，即f（x）＝f（|x|），任意取x1，x2∈[0，+∞），令x1＞x2，f（x1）﹣f（x2）＝|x1|+1﹣|x2|﹣1＝x1﹣x2＞0，則f（x1）＞f（x2），故函數(shù)f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，由a2＞b2，可得|a|＞|b|≥0，所以f（|a|）＞f（|b|），f（a）＞f（b），故選：A．11．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2] D．（﹣∞，2）【解答】解：因為f（x）＝|x﹣a|，則f（x）在[a，+∞）上單調(diào)遞增，又f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則有a≤2，故選：C．12．下列函數(shù)在[0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=-2x B．y=1x C．y＝2|x| D．y＝【解答】解：對于A，y=-2x在（0，+∞）上單調(diào)遞增，x＝0時，沒有意義，故對于B，y=1x在（0，+∞）上單調(diào)遞減，x＝0時，沒有意義，故對于C，y＝2|x|在[0，+∞）上單調(diào)遞增的，故C正確；對于D，y＝x2﹣x在[0，+∞）先減后增，故D錯誤．故選：C．13．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）單調(diào)遞增的是（）A．y=x12 B．y＝（12）|x| C．y＝﹣x2+1 D．y＝2|【解答】解：在A中，y=x12是非奇非偶函數(shù)，在（0，+在B中，y＝（12）|x|是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，故B在C中，y＝﹣x2+1是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)，故C錯誤；在D中，y＝2|x|+3是偶函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)，故D正確．故選：D．14．若函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函數(shù)，則f（m）與f（1）的大小關(guān)系是（）A．f（m）＜f（1） B．f（m）＞f（1） C．f（m）≤f（1） D．f（m）≥f（1）【解答】解：∵函數(shù)f（x）＝（m﹣1）x+1在R上是增函數(shù)，∴m﹣1＞0，解得m＞1，∴f（m）＞f（1）．故選：B．15．設(shè)集合A＝{x|1＜2x＜8}，B＝{x||x+1|≥3}，則A∩B＝（）A．（0，2] B．[2，3） C．（2，3] D．（0，3）【解答】解：因為1＜2x＜8?20＜2x＜23，所以0＜x＜3，即A＝（0，3），且|x+1|≥3?x+1≥3或x+1≤﹣3，所以x≥2或x≤﹣4，即B＝（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞），所以A∩B＝[2，3）．故選：B．16．設(shè)全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{x∈U||x﹣1|＜2}，則?UA＝（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|-1≤x≤3} C．{3，4} D．【解答】解：由|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，因為全集U＝{0，1，2，3，4}，所以A＝{x∈U||x﹣1|＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}＝{0，1，2}，所以?UA＝{3，4}．故選：C．17．設(shè)集合A＝{x||x﹣1|＞2}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，則（?RA）∩B＝（）A．{1} B．{﹣1，1，3} C．{﹣3，﹣1，1，3} D．{﹣1，0，1，2，3}【解答】解：A＝{x||x﹣1|＞2}＝{x|x＞3或x＜﹣1}，則?RA＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|x＝2k+1，k∈Z}，故（?RA）∩B＝{﹣1，1，3}．故選：B．18．如果不等式|x﹣a|＜1成立的充分不必要條件是12＜x＜3A．12＜a＜32 B．12≤a≤32 C．【解答】解：根據(jù)題意，不等式|x﹣a|＜1的解集是a﹣1＜x＜a+1，設(shè)此命題為p，命題12＜x＜3則p的充分不必要條件是q，即q表示的集合是p表示集合的真子集；則有a-1≤1解得12≤a故選：B．19．不等式1≤|2x﹣1|＜2的解集為（）A．(-12，0C．(-12【解答】解：由1≤|2x﹣1|＜2得，﹣2＜2x﹣1≤﹣1或1≤2x﹣1＜2，解得-12＜x≤0故選：B．20．不等式|x﹣3|＞8的解集為（）A．{x∈R|x≠﹣5且x≠11} B．（﹣5，11） C．（﹣5，0）∪（0，11） D．（﹣∞，﹣5）∪（11，+∞）【解答】解：由|x﹣3|＞8得，x﹣3＜﹣8或x﹣3＞8，解得x＜﹣5或x＞11，所以不等式的解集為{xx＜﹣5或x＞11}，故選：D．21．不等式|2﹣x|＜1的解集是（）A．（﹣∞，1） B．（3，+∞） C．（﹣∞，1）∪（3，+∞） D．（1，3）【解答】解：|2﹣x|＜1即|x﹣2|＜1，所以﹣1＜x﹣2＜1，解得1＜x＜3，即不等式的解集為（1，3），故選：D．22．不等式|x+1|＜1的解集為（）A．? B．（﹣1，0） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，0）【解答】解：因為|x+1|＜1，所以﹣1＜x+1＜1，解得，﹣2＜x＜0，所以不等式的解集為（﹣2，0），故選：D．23．不等式|4x﹣3|＞2x+1的解為（）A．x＜13或x＞2 B．C．x＜-13或x＞2 D．x＞-1【解答】解：|4x﹣3|＞2x+1等價為4x-3≥04x-3＞2x+1或4x-3＜0即有x≥34x＞2則x＞2或x＜1故選：A．24．不等式|2x﹣1|＜1的解為（）A．﹣1＜x＜1 B．﹣1＜x＜0 C．0＜x＜1 D．0＜x＜2【解答】解：∵|2x﹣1|＜1，∴﹣1＜2x﹣1＜1，∴0＜x＜1，故選：C．25．不等式|2x﹣1|≤3的解集是（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣2，1] D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）【解答】解：∵不等式|2x﹣1|≤3，∴﹣3≤2x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤2，∴不等式|2x﹣1|≤3的解集為{x|﹣1≤x≤3}．故選：A．26．關(guān)于x的不等式|x﹣2|≥3的解集為（）A．（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[5，+∞） D．[﹣1，5]【解答】解：由|x﹣2|≥3，得x﹣2≥3或x﹣2≤﹣3，即x≥5或x≤﹣1，∴不等式的解集為（﹣∞，﹣1]∪[5，+∞）．故選：A．27．設(shè)f（x）＝|x﹣a|（a∈R），當(dāng)﹣1≤x≤3時，f（x）≤3，則a的取值范圍（）A．（0，2） B．[0，2] C．（﹣2，0） D．[﹣2，0]【解答】解：∵|x﹣a|≤3，∴﹣3≤x﹣a≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，∵﹣1≤x≤3，∴a-3≤-1a+3≥3，∴0≤a∴a的取值范圍為[0，2]．故選：B．28．不等式|x+3|＜2x+1的解集為（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，1） D．（﹣∞，2）【解答】解：①當(dāng)x+3≥0，即x≥﹣3時，則x+3＜2x+1，∴x＞2，∴x＞2，②當(dāng)x+3＜0，即x＜﹣3時，則﹣x﹣3＜2x+1，∴x＞-43，∴x∈綜上，不等式|x+3|＜2x+1的解集為（2，+∞）．故選：B．29．若不等式|x﹣a|≤m的解集為[﹣1，5]，求實數(shù)a，m的值（）A．a(chǎn)＝﹣2，m＝7 B．a(chǎn)＝﹣2，m＝3 C．a(chǎn)＝2，m＝﹣3 D．a(chǎn)＝2，m＝3【解答】解：∵|x﹣a|≤m，∴﹣m≤x﹣a≤m，∴a﹣m≤x≤a+m，∴不等式|x﹣a|≤m的解集為[a﹣m，a+m]，∵不等式|x﹣a|≤m的解集為[﹣1，5]，∴a-m=-1a+m=5，∴a=2故選：D．30．若不等式|x﹣1|＜a的一個充分條件為0＜x＜1，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≥0 C．a(chǎn)＞1 D．a(chǎn)≥1【解答】解：由不等式|x﹣1|＜a，可得﹣a+1＜x＜a+1，（a＜0不合題意），要使得0＜x＜1是﹣a+1＜x＜a+1的一個充分條件，則滿足-a+1≤0a+1≥1，解得a故選：D．31．絕對值不等式|x﹣3|＜4的解集為（）A．（﹣∞，﹣1） B．（7，+∞） C．（﹣1，7） D．（﹣∞，﹣1）∪（7，+∞）【解答】解：|x﹣3|＜4，即﹣4＜x﹣3＜4，解得﹣1＜x＜7，故絕對值不等式|x﹣3|＜4的解集為（﹣1，7）．故選：C．32．若關(guān)于x的不等式|x﹣1|＜2a成立的充分條件為：﹣1＜x＜2，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[12，+∞) C．【解答】解：不等式|x﹣1|＜2a等價于﹣2a＜x﹣1＜2a，即1﹣2a＜x＜1+2a，令1-2a≤-11+2a≥2解得a≥1，所以實數(shù)a的取值范圍是[1，+∞）．故選：A．33．不等式|x+1|＞2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜1} B．{x|x＜﹣1或x＞1} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＜﹣3或x＞1}【解答】解：因為|x+1|＞2，所以x+1＞2或x+1＜﹣2，所以x＞1或x＜﹣3，所以不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣3}．故選：D．34．不等式|x+1|＞2的解集為（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞1或x＜﹣3} C．{x|﹣3＜x＜1} D．{x|x＞﹣3或x＜1}【解答】解：由|x+1|＞2，得x+1＞2或x+1＜﹣2，∴x＞1或x＜﹣3，∴不等式的解集為{x|x＞1或x＜﹣3}．故選：B．35．不等式|x﹣1|＜2的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜3} B．{x|1＜x＜3} C．{x|x＜﹣1或x＞3} D．{x|x＜1或x＞3}【解答】解：不等式|x﹣1|＜2，即﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3，故不等式的解集為{x|﹣1＜x＜3}，故選：A．36．不等式|3x﹣2|＜4的解集是（）A．{x|x＞2} B．{x|x＜-23C．{x|x＜-23或x＞2} D．{x|-2【解答】解：不等式|3x﹣2|＜4化為不等式|x-23|＜43，表示數(shù)軸上的點到即{x|-23＜x＜2}，不等式的解集為：{x|-2故選：D．37．不等式|x+1|≤3的解集是（）A．{x|x≤﹣4或x≥2} B．{x|﹣4＜x＜2} C．{x|x＜﹣4或x≥2} D．{x|﹣4≤x≤2}【解答】解：由|x+1|≤3，得﹣3≤x+1≤3，∴﹣4≤x≤2，∴不等式的解集為{x|﹣4≤x≤2}．故選：D．38．若關(guān)于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集為{x|-1A．﹣2 B．2 C．3 D．﹣3【解答】解：不等式|ax﹣2|＜3可化為﹣3＜ax﹣2＜3，即﹣1＜ax＜5；當(dāng)a＞0時，解不等式得-1a＜由不等式的解集為{x|-1當(dāng)a＝0時，不等式的解集為R，不滿足題意；當(dāng)a＜0時，解不等式得5a＜x綜上知，a＝3．故選：C．39．不等式|1﹣2x|＜1的解集為（）A．{x|﹣1＜x＜0} B．{x|0＜x＜1} C．{x|x＞1或x＜0} D．R【解答】解：因為|1﹣2x|＜1，所以|2x﹣1|＜1，所以﹣1＜2x﹣1＜1，所以0＜x＜1，所以不等式的解集為{x|0＜x＜1}．故選：B．40．不等式|2x﹣3|＜x的解集為（）A．{x|x＜1或x＞3} B．{x|x＜1} C．{x|1＜x＜3} D．{x|x＞3}【解答】解：∵|2x﹣3|＜x，∴2x-3＜x2x-3＞-x，∴x＜3x＞1，∴1＜∴不等式的解集為{x|1＜x＜3}．故選：C．41．若關(guān)于x的不等式|ax﹣3|＜7的解集為{x|﹣5＜x＜2}，則a的值為（）A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【解答】解：不等式|ax﹣3|＜7可化為﹣7＜ax﹣3＜7，﹣4＜ax＜10，由該不等式的解集為{x|﹣5＜x＜2}知，a＜0-4解得a的值為﹣2．故選：C．42．不等式|x+2|＞3的解集是（）A．{x|x＜﹣5或x＞1} B．{x|﹣5＜x＜l} C．{x|x＜﹣1或x＞5} D．{x|﹣1＜x＜5}【解答】解：不等式|x+2|＞3即為x+2＞3或x+2＜﹣3，即有x＞1或x＜﹣5，可得解集為{x|x＜﹣5或x＞1}．故選：A．43．不等式|x﹣1|＞4的解集是（）A．{x|x＜﹣3} B．{x|x＞5} C．{x|x＞5或x＜﹣3} D．{x|﹣3＜x＜5}【解答】解：∵|x﹣1|＞4．∴x﹣1＞4或x﹣1＜﹣4，∴x＞5或x＜﹣3．故選：C．44．不等式|x﹣1|＜1的解集為（）A．（﹣∞，2） B．（0，2） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，0）∪（2，+∞）【解答】解：∵|x﹣1|＜1，∴﹣1＜x﹣1＜1，∴0＜x＜2，∴不等式的解集為（0，2）．故選：B．45．不等式|1﹣2x|＜1的解集是（）A．（0，1） B．（﹣1，0） C．（0，12） D．（-【解答】解：∵|1﹣2x|＜1，∴﹣1＜1﹣2x＜1，∴﹣2＜﹣2x＜0，解得：0＜x＜1，故不等式的解集是（0，1），故選：A．46．對于任意的實數(shù)x，不等式|x+1|≥kx恒成立，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，0） B．[﹣1，0] C．[0，1] D．[0，+∞）【解答】解：∵不等式|x+1|≥kx恒成立，∴y＝|x+1|的圖象不能在y＝kx的圖象的下方，如圖所示：∴0≤k≤1；故選：C．47．不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，則a，b的值分別是（）A．a(chǎn)＝3，b＝6 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝9 C．a(chǎn)＝6，b＝3 D．a(chǎn)＝﹣3，b＝6【解答】解：不等式|x﹣a|＜b，等價于﹣b＜x﹣a＜b，等價于a﹣b＜x＜a+b，再根據(jù)不等式|x﹣a|＜b的解集是{x|﹣3＜x＜9}，可得a﹣b＝﹣3，a+b＝9，求得a＝3，b＝6，故選：A．48．不等式|1﹣2x|≤3的解集為（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） C．[﹣1，+∞） D．（﹣∞，2]【解答】解：不等式|1﹣2x|≤3，即為|2x﹣1|≤3，所以﹣3≤2x﹣1≤3，解得﹣1≤x≤2，即不等式的解集為[﹣1，2]．故選：A．49．不等式|3x+4|≥1的解集是（）A．（﹣∞，1]∪[53，+∞） B．（﹣∞，-53]∪[﹣1，C．[1，53] D．[-5【解答】解：由不等式|3x+4|≥1，可得3x+4≤﹣1或3x+4≥1，解得x≤-53或所以不等式的解集為（﹣∞，-53]∪[﹣1，故選：B．50．不等式|2x+1|≤3的解集為（）A．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） D．[﹣2，1]【解答】解：由不等式|2x+1|≤3可得﹣3≤2x+1≤3，解得﹣2≤x≤1，故解集為：[﹣2，1]，故選：D．51．不等式|x+4|＜1的解集為（）A．（﹣3，5） B．（﹣5，3） C．（3，5） D．（﹣5，﹣3）【解答】解：不等式|x+4|＜1，可得﹣1＜x+4＜1，解得﹣5＜x＜﹣3．所以不等式的解集為：（﹣5，﹣3）．故選：D．52．|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|﹣1＜x＜2} B．{x|x＜3} C．{x|x＞﹣2} D．{x|x＜﹣2或x＞3}【解答】解：由不等式|2x﹣1|＜3可得﹣3＜2x﹣1＜3，∴﹣1＜x＜2，故不等式|2x﹣1|＜3的解集為{x|﹣1＜x＜2}，故選：A．53．不等式|x﹣1|≤3的解集用區(qū)間表示為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞） C．（﹣2，4） D．[﹣2，4]【解答】解：|x﹣1|≤3?﹣3≤x﹣1≤3?﹣2≤x≤4，故不等式的解集為[﹣2，4]．故選：D．54．不等式|x﹣1|＜2的解集（）A．（2，3） B．（1，3） C．（﹣2，3） D．（﹣1，3）【解答】解：不等式|x﹣1|＜2，可得﹣2＜x﹣1＜2，解得﹣1＜x＜3．不等式的解集為（﹣1，3）．故選：D．55．不等式|x﹣1|＜3的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞） B．（﹣2，4） C．（1，4） D．（﹣∞，1）∪（4，+∞）【解答】解：∵|x﹣1|＜3，∴﹣3＜x﹣1＜3，∴﹣2＜x＜4，故不等式的解集是（﹣2，4），故選：B．56．不等式|2x﹣1|＜3的解集是（）A．{x|x＜2} B．{x|x＞﹣1} C．{x|﹣1＜x＜2} D．{x|x＜﹣1或x＞2}【解答】解：不等式|2x﹣1|＜3，則﹣3＜2x﹣1＜3，解得﹣1＜x＜2，即不等式的解集為{x|﹣1＜x＜2}．故選：C．二．多選題（共1小題）（多選）57．若函數(shù)y＝ax+1在[1，2]上的最大值與最小值的差為2，則實數(shù)a的值可能是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．0【解答】解：由題意a≠0，當(dāng)a＞0時，y＝ax+1在[1，2]上為增函數(shù)，有（2a+1）﹣（a+1）＝2，解得a＝2；當(dāng)a＜0時，y＝ax+1在[1，2]上為減函數(shù)，有（a+1）﹣（2a+1）＝2，解得a＝﹣2．綜上知a＝±2．故選：AB．三．填空題（共2小題）58．函數(shù)y＝|x﹣1|的單調(diào)增區(qū)間為[1，+∞）．【解答】解：由題意得，y＝|x﹣1|的單調(diào)遞增區(qū)間為[1，+∞）．故答案為：[1，+∞）．59．函數(shù)y=-2x-3的單調(diào)減區(qū)間為（-∞，-32【解答】解：由題意可得﹣2x﹣3≥0，解可得x≤-3根據(jù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)可知，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-32故答案為：（-∞，-32四．解答題（共1小題）60．已知函數(shù)f（x）＝|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≥3的解集為{x|x≤﹣1或x≥5}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f（x）+f（x+4）≥m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由不等式f（x）≥3可得|x﹣a|≥3，解得x≤a﹣3，或x≥a+3．再由f（x）≥3的解集為{x|x≤﹣1或x≥5}，可得a﹣3＝﹣1，a+3＝5，解得a＝2．（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，f（x）＝|x﹣2|，設(shè)g（x）＝f（x）+f（x+4），則g（x）＝|x﹣2|+|x+2|，表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到2和﹣2對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為4，若f（x）+f（x+4）≥m對一切實數(shù)x恒成立，應(yīng)有4≥m．故實數(shù)m的取值范圍為（﹣∞，4]．

考點卡片1．交集及其運算【知識點的認識】由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集，記作A∩B．符號語言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．A∩B實際理解為：x是A且是B中的相同的所有元素．當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個集合沒有交集．運算形狀：①A∩B＝B∩A．②A∩?＝?．③A∩A＝A．④A∩B?A，A∩B?B．⑤A∩B＝A?A?B．⑥A∩B＝?，兩個集合沒有相同元素．⑦A∩（?UA）＝?．⑧?U（A∩B）＝（?UA）∪（?UB）．【解題方法點撥】解答交集問題，需要注意交集中：“且”與“所有”的理解．不能把“或”與“且”混用；求交集的方法是：①有限集找相同；②無限集用數(shù)軸、韋恩圖．【命題方向】掌握交集的表示法，會求兩個集合的交集．命題通常以選擇題、填空題為主，也可以與函數(shù)的定義域，值域，函數(shù)的單調(diào)性、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性等聯(lián)合命題．2．補集及其運算【知識點的認識】一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集，通常記作U．（通常把給定的集合作為全集）．對于一個集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱為集合A的補集，記作?UA，即?UA＝{x|x∈U，且x?A}．其圖形表示如圖所示的Venn圖．．【解題方法點撥】常用數(shù)軸以及韋恩圖幫助分析解答，補集常用于對立事件，否命題，反證法．【命題方向】通常情況下以小題出現(xiàn)，高考中直接求解補集的選擇題，有時出現(xiàn)在簡易邏輯中，也可以與函數(shù)的定義域、值域，不等式的解集相結(jié)合命題，也可以在恒成立中出現(xiàn)．3．交、并、補集的混合運算【知識點的認識】集合交換律A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A．集合結(jié)合律（A∩B）∩C＝A∩（B∩C），（A∪B）∪C＝A∪（B∪C）．集合分配律A∩（B∪C）＝（A∩B）∪（A∩C），A∪（B∩C）＝（A∪B）∩（A∪C）．集合的摩根律Cu（A∩B）＝CuA∪CuB，Cu（A∪B）＝CuA∩CuB．集合吸收律A∪（A∩B）＝A，A∩（A∪B）＝A．集合求補律A∪CuA＝U，A∩CuA＝Φ．【解題方法點撥】直接利用交集、并集、全集、補集的定義或運算性質(zhì)，借助數(shù)軸或韋恩圖直接解答．【命題方向】理解交集、并集、補集的混合運算，每年高考一般都是單獨命題，一道選擇題或填空題，屬于基礎(chǔ)題．4．充分條件與必要條件【知識點的認識】1、判斷：當(dāng)命題“若p則q”為真時，可表示為p?q，稱p為q的充分條件，q是p的必要條件．事實上，與“p?q”等價的逆否命題是“￢q?￢p”．它的意義是：若q不成立，則p一定不成立．這就是說，q對于p是必不可少的，所以說q是p的必要條件．例如：p：x＞2；q：x＞0．顯然x∈p，則x∈q．等價于x?q，則x?p一定成立．2、充要條件：如果既有“p?q”，又有“q?p”，則稱條件p是q成立的充要條件，或稱條件q是p成立的充要條件，記作“p?q”．p與q互為充要條件．【解題方法點撥】充要條件的解題的思想方法中轉(zhuǎn)化思想的依據(jù)；解題中必須涉及兩個方面，充分條件與必要條件，缺一不可．證明題目需要證明充分性與必要性，實際上，充分性理解為充分條件，必要性理解為必要條件，學(xué)生答題時往往混淆二者的關(guān)系．判斷題目可以常用轉(zhuǎn)化思想、反例、特殊值等方法解答即可．判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的既不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．【命題方向】充要條件是學(xué)生學(xué)習(xí)知識開始，或者沒有上學(xué)就能應(yīng)用的，只不過沒有明確定義，因而幾乎年年必考內(nèi)容，多以小題為主，有時也會以大題形式出現(xiàn)，中學(xué)階段的知識點都相關(guān)，所以命題的范圍特別廣．5．函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間【知識點的認識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】判斷函數(shù)的單調(diào)性，有四種方法：定義法；導(dǎo)數(shù)法；函數(shù)圖象法；基本函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用；復(fù)合函數(shù)遵循“同增異減”；證明方法有定義法；導(dǎo)數(shù)法．單調(diào)區(qū)間只能用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示；如有多個單調(diào)區(qū)間應(yīng)分別寫，不能用符號“∪”聯(lián)結(jié)，也不能用“或”聯(lián)結(jié)，只能用“和”或“，”連結(jié)．設(shè)任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2，那么①f(x1)-f(x2)x1-x2f(x1)-f(x2)x1-x2②（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0?f（x）在[a，b]上是增函數(shù)；（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0?f（x）在[a，b]上是減函數(shù)．函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，定義求解求解一般包括端點值，導(dǎo)數(shù)一般是開區(qū)間．【命題方向】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．是高考的重點內(nèi)容，一般是壓軸題，常與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，課改地區(qū)單調(diào)性定義證明考查大題的可能性比較?。畯慕甑母呖荚囶}來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．6．函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】一般地，設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)；當(dāng)x1＞x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么就說函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是減函數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，則稱函數(shù)f（x）在這一區(qū)間具有（嚴格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫做y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．【解題方法點撥】證明函數(shù)的單調(diào)性用定義法的步驟：①取值；②作差；③變形；④確定符號；⑤下結(jié)論．利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：第一步：求函數(shù)的定義域．若題設(shè)中有對數(shù)函數(shù)一定先求定義域，若題設(shè)中有三次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)可不考慮定義域．第二步：求函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x），并令f′（x）＝0，求其根．第三步：利用f′（x）＝0的根和不可導(dǎo)點的x的值從小到大順次將定義域分成若干個小開區(qū)間，并列表．第四步：由f′（x）在小開區(qū)間內(nèi)的正、負值判斷f（x）在小開區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性；求極值、最值．第五步：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為f（x）max≤a或f（x）min≥a，解不等式求參數(shù)的取值范圍．第六步：明確規(guī)范地表述結(jié)論【命題方向】從近三年的高考試題來看，函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題是高考的熱點，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，難度中等偏高；客觀題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、最值的靈活確定與簡單應(yīng)用，主觀題在考查基本概念、重要方法的基礎(chǔ)上，又注重考查函數(shù)方程、等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法．預(yù)測明年高考仍將以利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，研究單調(diào)性及利用單調(diào)性求最值或求參數(shù)的取值范圍為主要考點，重點考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及邏輯推理能力．7．函數(shù)的最值及其幾何意義【知識點的認識】函數(shù)最大值或最小值是函數(shù)的整體性質(zhì)，從圖象上看，函數(shù)的最大值或最小值是圖象最高點或最低點的縱坐標(biāo)，求函數(shù)的最值一般是先求出極值在求出端點的值，然后進行比較可得．【解題方法點撥】①基本不等式法：如當(dāng)x＞0時，求2x+8x的最小值，有2x+8②轉(zhuǎn)化法：如求|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，那么可以看成是數(shù)軸上的點到x＝5和x＝3的距離之和，易知最小值為2；③求導(dǎo)法：通過求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性進而求出極值，再結(jié)合端點的值最后進行比較．【命題方向】本知識點是常考點，重要性不言而喻，而且通常是以大題的形式出現(xiàn)，所以務(wù)必引起重視．本知識點未來將仍然以復(fù)合函數(shù)為基礎(chǔ)，添加若干個參數(shù)，然后求函數(shù)的定義域、參數(shù)范圍或者滿足一些特定要求的自變量或者參數(shù)的范圍．常用方法有分離參變量法、多次求導(dǎo)法等．8．函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【知識點的認識】①如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝﹣f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做奇函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于（0，0）對稱．②如果函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且定義域內(nèi)任意一個x，都有f（﹣x）＝f（x），那么函數(shù)f（x）就叫做偶函數(shù)，其圖象特點是關(guān)于y軸對稱．【解題方法點撥】①奇函數(shù)：如果函數(shù)定義域包括原點，那么運用f（0）＝0解相關(guān)的未知量；②奇函數(shù)：若定義域不包括原點，那么運用f（x）＝﹣f（﹣x）解相關(guān)參數(shù)；③偶函數(shù)：在定義域內(nèi)一般是用f（x）＝f（﹣x）這個去求解；④對于奇函數(shù)，定義域關(guān)于原點對稱的部分其單調(diào)性一致，而偶函數(shù)的單調(diào)性相反．例題：函數(shù)y＝x|x|+px，x∈R是（）A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)C．非奇非偶D．與p有關(guān)解：由題設(shè)知f（x）的定義域為R，關(guān)于原點對稱．因為f（﹣x）＝﹣x|﹣x|﹣px＝﹣x|x|﹣px＝﹣f（x），所以f（x）是奇函數(shù)．故選B．【命題方向】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用．本知識點是高考的高頻率考點，大家要熟悉就函數(shù)的性質(zhì)，最好是結(jié)合其圖象一起分析，確保答題的正確率．9．函數(shù)恒成立問題【知識點的認識】恒成立指函數(shù)在其定義域內(nèi)滿足某一條件（如恒大于0等），此時，函數(shù)中的參數(shù)成為限制了這一可能性（就是說某個參數(shù)的存在使得在有些情況下無法滿足要求的條件），因此，適當(dāng)?shù)姆蛛x參數(shù)能簡化解題過程．例：要使函數(shù)f（x）＝ax^2+1恒大于0，就必須對a進行限制﹣﹣令a≥0，這是比較簡單的情況，而對于比較復(fù)雜的情況時，先分離參數(shù)的話做題較簡單【解題方法點撥】一般恒成立問題最后都轉(zhuǎn)化為求最值得問題，常用的方法是分離參變量和求導(dǎo)．例：f（x）＝x2+2x+3≥ax，（x＞0）求a的取值范圍．解：由題意可知：a≤x即a≤x+3?a≤23+【命題方向】恒成立求參數(shù)的取值范圍問題是近幾年高考中出現(xiàn)頻率相當(dāng)高的一類型題，它比較全面的考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，突出了導(dǎo)數(shù)的工具性作用．10．冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【知識點歸納】冪函數(shù)的定義：一般地，函數(shù)y＝xa叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)．解析式：y＝xa=定義域：當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：1．如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為