緒論

工程實例

構件的強度、剛度與穩(wěn)定性

構件與結構的外力分析

工程力學課程簡介

工程實例埃菲爾鐵塔鐵塔承受風載的計算簡圖鐵塔變形示意圖美國Tacoma大橋因設計不良1940年破壞Tacoma大橋破壞過程點擊畫面Tacoma橋受壓壁板的破壞形式加筋板由平直（原有平衡形式）變彎或斷裂加筋板

構件的強度、剛度與穩(wěn)定性構件：組成機械與結構的零、構件變形－構件的形狀與尺寸發(fā)生變化，包括彈性變形（可恢復變形）與塑性變形（不可恢復變形）強度－構件抵抗破壞的能力失效：構件破壞、過分變形與喪失穩(wěn)定性，統(tǒng)稱為失效構件的力學響應：構件的承載能力：失穩(wěn)－構件不能保持初始平衡形式

破壞－構件發(fā)生顯著塑性變形或斷裂剛度－構件抵抗變形的能力穩(wěn)定性－構件保持初始平衡形式的能力

構件與結構的受力分析?

構件的受力分析，包括構件何處受力，力的方向與大小等。?

構件的受力分析，是構件強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基礎。橫梁與斜撐桿受什么力？要研究構件的強度、剛度與穩(wěn)定性，首先要研究構件所受外力。

工程力學課程簡介靜力學研究物體受力與平衡的規(guī)律，以確定構件所受外力。工程力學包括靜力學與材料力學兩部分。材料力學研究構件在外力作用下變形與失效的規(guī)律，為合理設計構件提供有關強度、剛度與穩(wěn)定性分析的基本理論與方法。工程力學研究零構件的受力、強度、剛度與穩(wěn)定性，是一門密切結合工程實際的基礎力學。本章結束第一章靜力學基礎§1

靜力學基本概念§2

靜力學公理§3

約束與約束力§4

幾種典型約束§5

受力分析與受力圖10§1靜力學基本概念力的定義：物體間的相互機械作用11力的作用效應：

力的三要素：

力的大小、方向與作用點力是矢量,用黑體字表示,其模用白體字表示力的概念大小：相互機械作用的強度方向：力的作用方位與指向作用點：力的作用部位內效應:物體的形狀與尺寸發(fā)生改變即變形外效應:物體運動狀態(tài)發(fā)生改變12剛體平衡

力作用下形狀與尺寸均不改變的物體，稱為剛體。

如果物體的變形不大，或變形對于所研究的問題影響不大，即可將物體抽象為剛體。

物體相對于地球處于靜止或作勻速直線遠動的狀態(tài)，稱為平衡。平衡是物體遠動的一種特殊形式。

靜力學主要研究對象是剛體，也稱為剛體靜力學。

判斷一個物體是否運動或如何運動，需要用另一參照物進行比較。工程分析計算中，以地球為參照物。13力系簡化：

將作用在剛體上的復雜力系替換為與其等效的簡單力系的過程

等效力系:

對同一剛體產生相同作用效應（保持平衡

或改變運動）的二力系,為等效力系力系：作用在同一物體上的一組力平衡力系：

作用于同一物體并使其保持平衡的力系

力系平衡條件：平衡力系所應滿足的條件注意：力系是作用在同一物體的一組力平面力系：各力作用線位于同一平面的力系空間力系：各力作用線不位于同一平面的力系14力偶：等值、反向、作用線平行的一對力；力偶作用面：兩力作用線所在平面力偶臂：兩力作用線間的垂直距離dFF力偶與力偶系用（F,F’）表示力偶系：作用在同一物體的一組力偶平面力偶系：作用面在同一平面或平行平面力偶系空間力偶系：作用面不在同一平面或平行平面力偶系§2

靜力學公理15公理一:

二力平衡公理作用在同一剛體上的兩個力,使剛體保持平衡的必要充分條件：兩力大小相等、方向相反且作用在同一直線上

※

僅承受兩個力且處于平衡狀態(tài)的構件或桿件,分別稱為二力構件與二力桿。

※

作用在二力構件(桿)上的力,必沿二力作用點的連線。

16公理二:加減平衡力系公理

在作用于剛體的已知力系上，增加或減去任一平衡力系，不會改變原力系對剛體的作用效應。作用在剛體上的力,可沿其作用線移至剛體任一點,而不改變力對剛體的作用效應，稱為力的可傳性。

推論在F作用線任一點B,施加力F’與F”,且F’=-F”=F再從力系中減去平衡力系F,F”,于是僅剩下F’17公理三:力的平行四邊形法則

作用在物體同一點的兩個力，可合成為一個作用在該點的合力，其大小與方向，則可由上述兩力為邊所作平行四邊形的對角線表示。力三角形法則FR=F1+F2F1與F2代表FR的分力，FR則代表該二分力的合力

18公理四:作用與反作用定律

兩物體間的相互作用力，大小相等、指向相反、并沿同一直線作用在該二物體上。

甲、乙兩物體,若甲物體給乙物體一作用力，乙物體則必給甲物體一反作用力,且兩力等值、反向與共線。

FA與構成一對作用與反作用力19公理五:剛化公理若變形體在某力系作用下平衡，則將該物體變成剛體即剛化時，其平衡狀態(tài)不受影響。本原理所述變形體，既含可變性固體，也泛指非剛體，包括流體與機構等?！?

約束與約束力20自由體：可以在空間自由運動的物體非自由體：某些方向的位移受到限制的物體約束：使非自由體某些位移受到一定限制的物體列車是非自由體鐵軌是約束約束力：約束體作用于非自由體的力；約束力的方向，與所約束位移的方向相反鐵軌作用在車輪上的力是約束力主動力：作用在物體上的非約束力作用在列車上的重力是主動力§4

幾種典型約束21柔索，光滑面，圓柱狀鉸鏈，軸承，球狀鉸鏈與鏈桿等柔性約束約束：限制物體沿柔索伸長方向的位移繩索、鏈條與膠帶等柔性帶狀物,不抗壓,不抗彎約束力：沿柔索中心線、指向背離所連接物體的拉力22光滑面約束：摩擦力可忽略不計的面約束光滑面約束約束：限制物體接觸點沿公法線且指向約束方向的位移約束力：沿公法線方向指向被約束的物體23光滑圓柱類鉸鏈物體間圓柱形孔銷連接，簡稱鉸鏈,摩擦力一般忽略不計.即光滑鉸鏈

約束：限制物體垂直銷釘軸線方位的線位移約束力：作用線通過且垂直銷釘軸線的力F簡圖：圓心即鉸鏈中心，約束力一般用Fx與Fy表示24１.固定鉸支

將鉸鏈用于物體與支承物之間構成的約束,稱為固定鉸鏈支座,簡稱固定鉸支。約束：限制物體垂直銷釘軸線方位的線位移約束力：作用線通過且垂直銷釘軸線的力，方向與大小均待定，也可用互垂分力Fx與Fy表示鉸鏈支座25２.活動鉸支

可沿固定支承平面滾動的鉸鏈支座，稱為活動鉸鏈支座，簡稱活動鉸支。

約束：僅限制物體垂直于支承平面的線位移約束力：作用線垂直于支承平面并指向被連接物26軸承徑向軸承止推軸承請讀者分析約與約束力的特性27光滑球鉸鏈由光滑球與球窩構成的約束,稱為球鉸。約束：限制球心在三維空間任何方向的線位移約束力：約束力通過球心,并可指向空間任一方向,通常用過球心的三個互垂分力Fx，Fy與Fz表示

28鏈桿約束兩端均為光滑鉸鏈的剛性連接桿，稱為鏈桿。

約束：兩端鉸鏈中心沿其連線方位無相對線位移約束力：作用在兩鉸鏈上的力,沿鉸鏈連線,二者等值、反向

鏈桿

本身

重量一般忽略不計,僅在兩端受力,故屬于二力桿，可以是直桿或曲桿?！?物體受力分析

29

1.將圓輪單獨畫出。實例分析

圖示重為W的圓輪，A點由繩AB系住，D點靠在光滑曲面上。試問圓輪受哪些力。2.重心C，作用重力W，主動力。3.連接點A，繩索約束，拉力FA，沿繩索AB

。4.接觸點D，光滑面約束，壓力FD，沿公法線。301.選擇研究對象，并畫其分離體圖；表示分離體及其上所受主動力與約束力的簡圖,稱為受力圖。

為了研究平衡或運動被選擇的物體,稱為研究對象。解除約束后的物體,稱為分離體。受力分析的幾個概念畫受力圖的步驟與要點2.在分離體上，畫作用其上的主動力；

3.在分離體的每個被約束處，畫相應約束力。

31

例題

板塊ABD,承受載荷F作用,

桿BE兩端為鉸鏈,板塊自重W,試畫板塊的受力圖。

作用在板塊上的主動力為W與FA點為固定鉸支,約束力為FAx與FAy桿BE為二力桿,約束力FB沿鉸鏈中心連線BE

解：本章結束32第二章平面基本力系§1平面匯交力系的合成§2

平面匯交力系的平衡§3力矩與力偶矩§4平面力偶系的合成與平衡33§1平面匯交力系的合成34平面匯交力系—各力作用線位于同一平面的匯交力系匯交力系與共點力系共點力系—具有共同作用點的匯交力系匯交力系—各力作用線匯交于同一點的力系35匯交于A點，求其合力矢轉換為共點力系

FR

-力多邊形封閉邊-合力矢平面匯交力系合力的矢量表示式平面匯交力系的合力矢,等于力系各力的矢量和,合力作用線通過匯交點

平面匯交一般力系

兩兩合成36力的投影與解析表示式a

,b—F與x,y軸正向夾角Fx,Fx—始末垂足指向沿坐標軸正向者為正

力的解析表示式Oxy-直角坐標系37平面匯交力系合力的解析表示式合力的解析表示式合力投影定理合力在某一軸上的投影，等于力系各力在同一軸上投影的代數和a,b-合力與坐標軸x,y的正向夾角38例題?以力與坐標軸所夾銳角計算投影值試建立力F的解析表示式?根據始、末垂足的指向確定投影的正負解：§2

平面匯交力系的平衡39平面匯交力系平衡的幾何條件匯交力系平衡的必要充分條件：力系的合力矢為零即要求力系力多邊形封閉邊的長度為零。匯交力系幾何法平衡的必要充分條件：力多邊形封閉40平面匯交力系平衡的解析條件平面匯交力系平衡方程平面匯交力系平衡的必要充分條件：力系的合力矢為零平面匯交力系解析法平衡的必要充分條件是：力系各力在兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零。

平衡條件的解析表示式，稱為平衡方程FR=041當剛體在互不平行、且二力匯交的三力作用下平衡時，三力作用線必共面且匯交，稱為三力平衡匯交定理。三力平衡匯交定理

F1與F2

形成合力FR1，得F3與FR1二力平衡，F3與FR1必共線可見，F1，F2與F3

既匯交，且共面。42例題

圓盤O重W，擱在墻面與夾板間。接觸點A與B處均光滑，試求墻面與夾板的約束力。解：圓盤平衡

W,FA與FB構成封閉三角形過b畫水平直線,過a畫30o斜直線,得交點c43例題

通過吊環(huán)A、繩索AB與AC起吊鋼梁,已知鋼梁重量為W，試求繩索所受之力。

解：FB,FC―沿繩索中心線,均為拉力選吊環(huán)為研究對象

44例題：圖示直角折桿ABC，承受水平載荷F，試求支座約束力。解：?問題分析?平衡求解FC沿鉸鏈中心線CD桿CD為二力桿FC與

F相交C點根據三力平衡匯交定理,FA沿連線AC§3

力矩與力偶矩45平面力對點之矩力F與點O位于剛體的同一平面。

平面力F使剛體繞矩心O的轉動效應,用力與力臂的乘積度量,稱為平面力對點之矩,即使剛體繞矩心沿逆時針方向轉動的力矩為正，反之為負。

點O稱為矩心,矩心至力F作用線的垂直距離d,稱為力臂。46平面力偶之矩Ｍ與矩心位置無關，力偶（F,F’）對面內任一點O的力矩：使剛體沿逆時針方向轉動者為正力F與力偶臂d的乘積并冠以適當正負號，稱為力偶矩恒等于Fd力偶矩是力偶使剛體繞作用面內任一點轉動效應的度量

平面力對點之矩是力使剛體繞作用面內任一點轉動效應的度量

47平面力偶的等效條件作用于剛體上的兩個力偶，等效的條件是力偶矩相等，兩個力偶矩相等的力偶等效。平面力偶的性質性質一

力偶不能與一個力等效,也不能與一個力平衡。

性質二力偶可在其作用面內任意移動,而不改變力偶對剛體的作用效應。性質三只要力偶矩的大小與轉向不變,即使改變力與力偶臂的大小，均不改變力偶對剛體的作用效應。力偶矩是力偶使剛體繞作用面內任一點轉動效應的度量

§4

平面力偶系的合成與平衡48平面力偶系的合成平面力偶系可合成為一合力偶,其力偶矩等于各分力偶矩的代數和,力偶矩分別為M1與M2,求合力偶?已知共面力偶將上述二力偶等效轉換為力臂均為d的新力偶,得?矩為的平面力偶系,兩兩合成,得49平面力偶系平衡的必要充分條件:平面力偶系平衡的解析表示式即平衡方程為：平面力偶系平衡的解析條件是：力偶系各分力偶之矩的代數和為零平面力偶系的平衡方程平面力偶系可合成為一合力偶，其矩為50例題

圖示拱架,承受矩為M的力偶作用，試求鉸支座約束力。

解：?問題分析?平衡求解F’C與

FB沿連線BC’拱架BC’為二力桿FC與

FA形成力偶FA//

FC本章結束51第三章平面任意力系§1力的平移定理§2平面任意力系的簡化§3簡化結果分析與合力矩定理§4平面任意力系的平衡條件§5剛體系平衡52§1力的平移定理53將作用在剛體A點的力,平移至任意點O,需滿足何條件？作用在剛體上任一點A的力，可等效地平移至剛體任意點O，但需附加一力偶矩等于該力對O點之矩的力偶,

稱為力的平移定理附加力偶矩§2

平面任意力系的簡化54主矢與簡化中心位置無關主矩與簡化中心位置有關MO—附加力偶系的合力偶矩

—原力系各力的矢量和－主矢作用線位于同一平面且任意分布的力系—平面任意力系MO—原力系各力對簡化中心之矩的代數和－主矩—共點力系的合力矢主矢與主矩力系簡化55固定端約束約束—限制桿端橫截面A的移動與轉動固定端—

使桿件一端被剛性夾持或固定的約束約束力—矩為MA的約束力偶+約束力FA或FAx、FAy平面分布約束力簡化固定端簡圖簡化與簡圖§3簡化結果分析與合力矩定理561.簡化結果分析力系平衡力系簡化為合力，其力矢等于力系簡化為合力偶，其矩等于2.3.4.力系簡化為合力，且用力偶(FR,FR’’)等效替換MO57合力矩定理當平面力系存在合力時,合力對作用面內任一點的力矩,等于系內各力對同一點之矩的代數和,稱為平面力系合力矩定理。時,力系簡化為合力,當§４平面任意力系的平衡條件58平面任意力系的平衡方程平面任意力系平衡的充分必要條件：于是得力系主矢與對任意點的主矩均為零—平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的解析條件：力系各力在作用面內兩個坐標軸上投影的代數和分別等于零：力系各力對作用面內任一點之矩的代數和等于零。59平面任意力系二矩式平衡方程連線AB與軸x不垂直力系向A點簡化，得證明：可見，滿足二矩式平衡方程的力系，必為平衡力系60平面任意力系三矩式平衡方程A、B與C不共線

滿足上述三方程,力系不可能簡化為合力偶,只可能簡化為合力。A、B與C三點不共線,合力必為零。力系平衡。61平面平行力系平衡方程基本形式（一矩式）AB連線與力不平行二矩式?平面平行力系?

平面任意力系力作用線//Oy軸

作用線位于同一平面且相互平行的力系62例題：圖示梁,q代表梁單位長度上的載荷,F=ql,M=ql2,

試求固定端A的約束力。解：分布載荷用其合力代替,Fq=2ql,作用在梁中點固定端約束力為FAx,FAy,MA63例題已知M,P與a，求各桿約束力。解：1.畫受力圖2.建立平衡方程并求解§5

剛體系平衡64剛體系平衡問題?剛體系平衡時,系統(tǒng)中各剛體均平衡。?根據剛化公理，剛體系平衡時,可將剛體系整體或部分剛體“剛化”,當作單個剛體研究其平衡。實例分析：試求支座A與E的約束力剛體系平衡分析的基本依據：剛體系

通過適當連接由若干剛體組成的幾何不變系統(tǒng)651.問題分析2.剛體EC的平衡分析3.組合剛體ABC的平衡分析受力如圖所示5個未知約束力,通過剛體系整體平衡方程不能直接求解3個平衡方程確定3個未知力3個平衡方程確定3個未知力如以整個剛體系為研究對象需從局部入手66剛體系平衡分析要點

外力—系統(tǒng)外物體的作用力,包括主動力與系統(tǒng)外部約束力研究對象的選擇：當外部約束力數不超過系統(tǒng)整體的獨立平衡方程數，或雖超過但仍可由整體平衡方程確定部分未知量時，則宜首先以系統(tǒng)整體為研究對象；反之，則宜以各個或部分剛體為對象進行研究。系統(tǒng)作用力：內力—系內剛體間相互作用力即系統(tǒng)內部約束力，在以系統(tǒng)整體或部分剛體為研究對象時，內力可不必畫出。研究時，宜以作用有主動力的對象入手。注意，直接相連剛體被分離后，其間相互約束力67例題機構平衡,已知M1,試求M2。解：整體系統(tǒng)5未知力,需從局部入手

桿BC受力分析FABC,FO//FAFO=FA，并構成力偶F’ABC,

FC=F’A，并構成力偶,

桿OA受力分析桿OA承受已知主動力,首先研究68例題

圖示構架,試求支座、鉸鏈B與D的約束力。解：整體3約束力,宜采用從整體到局部的思路求解1.整體平衡分析用三力平衡匯交原理求解更簡單692.局部平衡分析桿BH：桿AC：4個方程確定4個未知力4個未知力,3個平衡方程建立1個相關平衡方程如要確定鉸鏈C的約束力,用另二平衡方程即可。本章結束70第四章空間任意力系§1力的投影與力對軸之矩

§2力對點之矩與力矩關系定理§3空間力偶系的合成§4空間任意力系簡化與合力矩定理

§5空間任意力系的平衡71§1

力的投影與力對軸之矩

72力在直角坐標軸上的投影Fxy-力在xy平面的投影矢量力的解析表示式73力對軸之矩Fxy–

F在xy平面上的投影矢量力F對z軸之矩,等于投影矢量Fxy對O點之矩力對軸之矩，等于力在垂直于該軸平面上的投影矢量對軸與該平面的交點之矩按右螺旋法則大拇指沿坐標軸正向的軸距為正§2力對點之矩矢與力矩關系定理74力對點之矩矢

空間力系各力，使剛體繞同一點轉動的轉軸方位不同,力對點之矩宜用矢量表示，即力對點之矩矢。

力對點之矩矢，等于力作用點對于矩心的矢徑與該力的矢量積，是過矩心的定位矢量。

r-B對于O點的矢徑

r×F方位與指向,與力F對O點之矩的方位與指向一致

75MO(F)

在Og軸上的投影：

矩矢MO(F)的模：

力對一點的矩矢，在過該點任一軸上的投影,等于力對該軸之矩,稱為力矩關系定理力矩關系定理

力F對Og軸之矩：

Mg(F)與

同為正或負

76力對點之矩矢的軸矩表示式

例題FF\力對點之矩矢的投影表示式：試求力F對O點的矩矢§3空間力偶系的合成77力偶矩矢?力偶矩矢與矩心位置無關,是自由矢量?力偶（F,F’）對任一點O的矩矢MO-力偶矩矢

力偶矩矢⊥力偶作用面

力偶矩矢的模-力偶矩?

兩個力偶矩矢相等的力偶等效。

力偶可在其作用面或平行平面內任意移動，而不改變力偶對剛體的作用效應。78空間力偶系的合成

剛體上兩個力偶，空間力偶系可合成為一合力偶，其力偶矩矢等于系內各分力偶矩矢的矢量和。求合成力偶形成M

力偶系將上述力偶等效轉換至A、B，兩兩合成，得力偶矩矢分別為§4

空間任意力系簡化79空間任意力系向一點簡化MO-附加力偶系的合力偶矩矢空間任意力系－作用線在空間任意分布的力系-原力系的主矢-通過O點的合力矢MO-原力系對簡化中心的主矩80主矢與主矩的解析表示式簡化結果：81空間力系合力矩定理力系簡化為合力,且空間力系合力對任一點之矩矢，等于各分力對同一點之矩矢的矢量和空間力系合力對任一軸之矩，等于各分力對同一軸之矩的代數和用力偶(FR,FR’’)等效替換MO§5

空間任意力系的平衡82空間任意力系的平衡方程空間任意力系平衡的必充條件:力系的主矢與對任一點

O的主矩均為零?？臻g任意力系平衡方程

空間任意力系平衡的必要充分條件:力系各力在三個直角坐標軸上投影的代數和分別等于零;力系各力對上述三軸之矩的代數和分別等于零。

83空間平行力系的平衡方程空間匯交系的平衡方程84解：1.約束力分析例題鏜刀桿刀尖B位于坐標面Axy,承受切向力Fz、徑向力Fy與軸向力Fx，試求根部截面A的約束力。

結論：空間任意力系作用下,固定端的約束力,可用三個正交約束分力與三個正交約束分力偶表示。A端約束力是空間分布力,向截面A的中心簡化,得主矢與主矩。進一步將主矢與主矩,在坐標系Axyz內分解,得分力FAx,FAy,Faz,與分力偶矩矢MAx,MAy,Mzz。852.約束力計算空間任意力系6個平衡方程，解6個未知約束力86例題勻速轉動齒輪軸,已知Fy,Fz,F‘y,試求軸承約束力。解：將各力平移至齒輪軸的軸線，得軸的受力圖8788例題圖示吊掛,吊重P,試求桿OA,OB與繩OC所受之力。解：校核：本章結束89第六章靜力學專題§1重心§2形心§3

桁架90§1重心91重心概念

物體各部分所受地心引力，組成一空間平行力系，其合力即重力，其作用線即重力作用線。

相對地球處于不同方位的同一物體，相應各重力作用線的匯交點，稱為重心。

對于物體的平衡與運動，重心的位置具有重要作用。

92重心坐標r-質量密度對于勻質物體：根據合力矩定理：勻質物體的重心位置,僅取決于物體的幾何形狀與尺寸。93例題

試確定圖示正圓錐體重心C的縱坐標zc。

解：§2

形心94

對于幾何形體,由勻質物體重心公式計算所得幾何對應點,稱為形心。

平面圖形可視為無限薄的板狀幾何體,其形心即平面圖形形心的坐標為平面圖形的形心

厚度為

d

的板狀幾何體,其厚度平分面即中面的形心坐標為95組合圖形的形心坐標圖形

i

(i=1,2,…,n)組合圖形形心橫坐標為組合平面圖形-由若干簡單或典型圖形組成的平面圖形Ai-面積(xi,yi)-形心坐標96例題

圖示半圓圖形，試計算形心C的縱坐標yC。解：97例題

試計算圖示環(huán)形圖形形心C的縱坐標yC。解：環(huán)形圖形=大半圓圖形-小半圓圖形通過挖除圖形以形成目標圖形,并將其面積取負值確定幾何性質的計算方法,稱為負面積法。

§3

桁架98桁架概念各桿件間的連接點,稱為節(jié)點桿件橫截面形心的連接線,稱為軸線。

由若干桿件組成的結構,稱為桿系結構通過鉸鏈連接桿件組成的桿系結構,稱為桁架99桁架分析基本假設1.節(jié)點為光滑鉸鏈連接2.

各桿件均為直桿，且其軸線通過鉸鏈中心3.所有外力（荷載及支座反力）均作用在節(jié)點上

桿件軸線與外力作用線均位于同一平面的桁架，稱為平面桁架，否則稱為空間桁架。

F1F2100桁架分析節(jié)點法試分析圖示桁架各桿內力?整體平衡求約束力?節(jié)點A平衡求F1與F2?節(jié)點B平衡求F3解法要點：以桁架整體為研究對象,確定支座反力；逐個選節(jié)點為研究對象,用匯交力系平衡方程求解；設正法畫桿件內力。節(jié)點法：以節(jié)點為研究對象分析桿件內力或約束力的方法。101桁架分析截面法解法要點：以桁架整體為研究對象,確定支座反力;截取多個節(jié)點為研究對象,用平面力系平衡方程求解;設正法畫桿件內力。截面法：用假想截面截取多個節(jié)點為研究對象分析桁架桿件內力或約束力的方法。?利用整體平衡確定支座反力?用假想截面s-s,將桁架切開,選切開后任一部分為研究對象試分析圖示桁架桿1,2與桿3的內力102本章結束第

6

章材料力學基礎§1

材料力學的研究對象§2

材料力學的基本假設§3

外力與內力§4

正應力與切應力§5

正應變與切應變§6

桿件的變形形式103§1材料力學的研究對象

桿件與板件

材料力學的研究對象104

桿件與板件105桿件細而長的構件106橫截面與軸線相正交；軸線通過橫截面的形心桿件的幾何要素與種類直桿與曲桿,等截面桿與變截面桿107板件：薄片狀構件中面：厚度平分面板：中面為平面的板件殼：中面為曲面的板件板件薄壁圓筒：圓柱形薄壁殼108材料力學主要研究對象是桿（包括薄壁桿）,以及由若干桿組成的簡單桿系結構,同時也研究一些形狀與受力均較簡單的板與殼（例如承壓圓柱形薄壁殼）。

材料力學的研究對象

一般桿系結構與板殼問題，分別屬于結構力學與彈性力學的研究范疇。

§2

材料力學的基本假設109

連續(xù)性假設

均勻性假設

各向同性假設

基本假設小結

連續(xù)性假設110

構件內的一些力學量（例如各點的位移與變形）可用坐標的連續(xù)函數表示.也可采用無限小的數學分析方法。

當空穴或裂紋不能忽略時,采用“斷裂力學”方法專門研究。裂紋連續(xù)性：在構件所占有的空間內處處充滿物質

連續(xù)性假設不僅適用于構件變形前,也適用于變形后,

即構件內變形前相鄰近質點變形后仍保持鄰近。

均勻性假設111微觀非均勻，宏觀均勻鋼的顯微照片灰口鑄鐵的顯微照片均勻性：材料的力學性與其在構件中的位置無關

各向同性假設112宏觀各向異性材料晶粒－各向異性材料－宏觀各向同性纖維增強復合材料金屬材料各向同性：材料沿各個方向的力學性能相同

基本假設小結113構件是由連續(xù)、均勻與各向同性材料制成的可變形固體連續(xù)性：構件所占有的空間內處處充滿物質（密實體）均勻性：材料的力學性能與其在構件中的位置無關（力學性能與位置無關）各向同性：材料沿各個方向的力學性能相同（力學性能與受力方向無關）

§3外力與內力

外力

內力與截面法114

外力115分布力：連續(xù)分布在構件表面某一范圍的力集中力：當分布力的作用范圍遠小于構件表面面積或桿長時，可簡化為作用于一點處的力F1F2外力：作用于構件上的載荷與約束反力116靜載荷：隨時間變化極緩慢或不變化的載荷,例如重力靜載荷的特點是各質點的加速度可忽略不計動載荷：隨時間顯著變化或使構件各質點產生明顯加速度的載荷離心力沖擊力

內力與截面法117內力－由于外力作用，構件內部相連兩部分之間的相互作用力內力性質－連續(xù)分布力118FN－沿橫截面軸線的內力分量FSy,FSz－作用線位于所切橫截面的內力分量Mx－矢量沿軸線的內力偶矩分量My,Mz－矢量位于所切橫截面的內力偶矩分量內力分量將分布內力向截面形心簡化將主矢與主矩沿坐標軸分解119

假想將桿切開,并選切開后的任一桿段為研究對象截面法確定內力

建立所選桿段的平衡方程:

畫所選桿段的受力圖，內力用其分量表示由此建立內、外力間關系,或由外力確定內力

§4

正應力與切應力

應力概念

正應力與切應力120

應力概念121截面m－m上DA內的平均應力截面m－m上k

點處的應力應力定義應力特點

應力是矢量

同一橫截面上,不同點處的應力一般不同

過同一點,不同方位截面上的應力一般不同

正應力與切應力122應力分解應力p

的法向分量－正應力s

應力單位（Pa－Pascal

帕）（M－Mega

兆）應力p

的切向分量－切應力t§5

正應變與切應變

正應變概念

切應變概念

例題123

正應變概念124棱邊ka方位的平均正應變k點沿棱邊ka方位的正應變正應變定義

正應變是無量綱量

過同一點不同方位的正應變一般不同

切應變概念125切應變定義微體相鄰棱邊所夾直角的改變量g

，稱為切應變

切應變?yōu)闊o量綱量

切應變單位為弧度（rad）

例題126例題解：

§6

桿件的變形形式

基本變形形式

組合變形形式127

三種基本變形形式128桿件的整體變形，有三種基本形式在作用線沿桿軸的外力作用下，桿件軸向伸長或縮短以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式，稱為

軸向拉壓軸向拉壓129扭轉以橫截面繞軸線作相對旋轉為主要特征的變形形式，稱為

扭轉在作用面垂直于桿軸的外力偶作用下，各橫截面繞軸線相對旋轉130彎曲在垂直于桿軸的外力或矢量垂直于桿軸的外力偶作用下，桿件軸線由直線變?yōu)榍€以軸線變彎為主要特征的變形形式，稱為彎曲

組合變形形式131軸向拉壓，扭轉，彎曲由兩種或三種不同基本變形組成的變形形式基本變形組合變形拉扭組合彎扭組合132本章結束第7章軸向拉壓§1

引言§2

軸力與軸力圖§3

拉壓桿的應力§4

材料拉壓力學性能§5拉壓強度條件§6

拉壓桿的變形§7

拉壓靜不定問題§8剪切與擠壓§9應變能概念133單輝祖：工程力學§1

引言

軸向拉壓實例

軸向拉壓及其特點134單輝祖：工程力學

軸向拉壓實例135單輝祖：工程力學

軸向拉壓及其特點外力特征：外力或其合力作用線沿桿件軸線變形特征：軸向伸長或縮短，軸線仍為直線136單輝祖：工程力學軸向拉壓:

以軸向伸長或縮短為主要特征的變形形式拉壓桿:

以軸向拉壓為主要變形的桿件§2軸力與軸力圖

軸力概念

軸力計算

軸力圖

例題137單輝祖：工程力學

軸力概念138單輝祖：工程力學符號規(guī)定：拉力為正,壓力為負軸力定義：通過橫截面形心并沿桿件軸線的內力分量

軸力計算139單輝祖：工程力學試分析桿的軸力要點：逐段分析軸力；設正法求軸力（F1=F，F2=2F）

軸力圖140單輝祖：工程力學在x-FN平面內，軸力沿桿軸變化的圖線,稱為軸力圖以橫坐標x

表示橫截面位置，以縱坐標FN

表示軸力，繪制軸力沿桿軸的變化曲線。

例題141單輝祖：工程力學例題

等直桿BC,橫截面面積為A,材料密度為r,

畫桿的軸力圖，求最大軸力解：1.

軸力計算2.

軸力圖與最大軸力軸力圖為直線§3

拉壓桿的應力

拉壓桿橫截面上的應力

拉壓桿斜截面上的應力

圣維南原理

例題142單輝祖：工程力學

拉壓桿橫截面上的應力143單輝祖：工程力學

橫線仍為直線

橫線仍垂直于桿軸

橫線間距增大1.試驗觀察（點擊畫面，觀察拉壓變形）144單輝祖：工程力學軸向拉壓變形交互式動畫,演示軸向拉力或壓力及其大小變化下桿的變形或通過按鈕單輝祖：工程力學1452.假設變形后,橫截面仍保持平面,仍與桿軸垂直,僅沿桿軸相對平移

–

拉壓平面假設3.正應力公式橫截面上各點處僅存在正應力，并沿橫截面均勻分布設想桿件是由無數縱向“纖維”所組成，根據上述假設，桿內各“纖維”的伸長變形相同，且橫截面上各點處均無切應變。

設想桿由無數縱向“纖維”所組成，各纖維的伸長變形相同，橫截面上各點處的正應力相同，且均無切應變。

拉壓桿斜截面上的應力146單輝祖：工程力學橫截面間纖維縱向變形相同斜截面間纖維縱向變形相同斜截面上的應力均勻分布1.斜截面應力分布147單輝祖：工程力學2.應力計算a-以x軸為始邊,逆時針轉向者為正t-外法線On沿順時針方向旋轉

90,與該方向同向的切應力為正

圣維南原理148單輝祖：工程力學圣維南原理力作用的分布方式,只影響桿端局部的應力分布,影響區(qū)約距桿端1~2

倍桿件寬度應力均布區(qū)非均布區(qū)非均布區(qū)

例題149單輝祖：工程力學例題

F=50kN,A=400mm2,試求斜截面

m-m上的應力

解：§4

材料拉壓力學性能

拉伸試驗與應力－應變圖

低碳鋼的拉伸力學性能

其它材料的拉伸力學性能

材料壓縮時的力學性150單輝祖：工程力學

拉伸試驗與應力－應變圖151單輝祖：工程力學拉伸試樣與試驗裝置152單輝祖：工程力學拉伸試驗與應力－應變圖應力－應變圖

低碳鋼的拉伸力學性能153單輝祖：工程力學拉伸４階段低碳鋼Q235sb-強度極限sp-比例極限ss-屈服應力滑移線卸載與再加載規(guī)律154單輝祖：工程力學e

p－塑性應變s

e－彈性極限e

e－彈性應變冷作硬化：由于預加塑性變形,使s

e

或s

p提高的現象O1C//OA材料的塑性155單輝祖：工程力學

延伸率－塑性程度指標l－試驗段原長（標距）Dl0－試驗段殘余變形

塑性

材料能經受較大塑性變形而不破壞的能力156單輝祖：工程力學

斷面收縮率塑性材料：d

≥5%例如結構鋼與硬鋁等脆性材料：d

<5%例如灰口鑄鐵與陶瓷等A

－試驗段橫截面原面積A1－斷口的橫截面面積

塑性與脆性材料

其它材料的拉伸力學性能157單輝祖：工程力學塑性金屬材料拉伸s0.2-名義屈服應力

延伸率大,均為塑性材料

并非均有屈服階段無屈服階段材料CD//OA158單輝祖：工程力學灰口鑄鐵拉伸斷口與軸線垂直159單輝祖：工程力學纖維增強復合材料拉伸

各向異性

線彈性

脆性材料碳纖維/環(huán)氧樹脂基體

材料壓縮時的力學性能160單輝祖：工程力學低碳鋼壓縮灰口鑄鐵壓縮(sb)c=3~4(sb)t斷口約為45°宜作為承壓構件愈壓愈扁§5拉壓強度條件

極限應力與許用應力

軸向拉壓強度條件

例題161單輝祖：工程力學

極限應力與許用應力162單輝祖：工程力學材料靜荷失效形式－屈服與斷裂脆性材料：塑性材料：根據分析計算所得構件應力，稱為工作應力n≥1安全因數脆性材料：塑性材料：極限應力許用應力屈服應力與強度極限，統(tǒng)稱為材料的極限應力su對于由一定材料制成的具體構件,工作應力的最大容許值,稱為許用應力

軸向拉壓強度條件163單輝祖：工程力學保證拉壓桿不致因強度不夠而失效的條件校核強度

已知桿外力、A與[s],檢查桿能否安全工作截面設計已知桿外力與[s],確定桿所需橫截面面積確定承載能力已知桿A與[s],確定桿能承受的FN,max常見強度問題類型強度條件-變截面變軸力拉壓桿-等截面拉壓桿

例題164單輝祖：工程力學2.應力計算3.確定直徑例題

圖示吊環(huán)，最大吊重F=500kN，許用應力[s]=120MPa，夾角a=20°。試確定斜桿的直徑d。解：1.軸力分析165單輝祖：工程力學例題

A1=A2=100

mm2,[st]=200

MPa,[sc]=150

MPa,試

求載荷F的許用值解：166單輝祖：工程力學例題

已知l,h,F,AC為剛性梁,斜撐桿的許用應力為

[s],為使桿BD重量最輕，試求q的最佳值。解：§6

拉壓桿的變形

軸向變形與胡克定律

橫向變形與泊松比

例題167單輝祖：工程力學

胡克定律與桿的軸向變形168單輝祖：工程力學實驗表明：當s

sp

時，引入比例常數E胡克定律在比例極限內,正應力與正應變成正比－胡克定律E－彈性模量,其量綱與應力相同,常用單位為GPa169單輝祖：工程力學軸向變形公式EA-桿截面的

拉壓剛度在比例極限內,拉壓桿的軸向變形Dl,與軸力FN及桿長l成正比，與乘積EA成反比－胡克定律n－桿段總數FNi－桿段i的軸力

階梯形桿:

等截面勻質桿:Dl-伸長為正,縮短為負

橫向變形與泊松比170單輝祖：工程力學拉壓桿的橫向變形泊松比試驗表明：在比例極限內，e’

e

，并異號m－泊松比

Db－桿的橫向變形－桿的橫向正應變b－桿的寬度引入比例常數m,得

例題171單輝祖：工程力學例題

已知

l=54mm,di=15.3mm,E=200GPa,m=

0.3,擰緊后,AB

段Dl=0.04mm。試求螺栓s,Dd

與受力。解：1.

螺栓橫截面正應力2.螺栓橫向變形

3.螺栓受力172單輝祖：工程力學解：1.軸力與變形分析例題

圖示桁架,桿1與2分別用鋼與松木制成。F

=

10

kN；E1

=

200

GPa,A1

=

100

mm2,l1

=

1

m；E2

=

10

GPa,A2

=

4000

mm2。試求節(jié)點

A的水平與鉛垂位移。173單輝祖：工程力學2.作圖法確定節(jié)點新位置3.節(jié)點位移計算用切線或垂線代替圓弧作圖

與結構原尺寸相比為很小的變形，稱為小變形

在小變形條件下，通常即可：按結構原有幾何形狀與尺寸,計算約束力與內力

采用切線代圓弧的方法確定節(jié)點位移174單輝祖：工程力學例題

F1

=

F2

/

2

=

F，求截面

A

的位移DAy解：剛體EA§7

拉壓靜不定問題

靜不定概念

拉壓靜不定問題分析

例題175單輝祖：工程力學

靜不定概念176單輝祖：工程力學

靜不定度未知力數與獨立平衡方程數之差增加桿AD,增加一未知力兩個未知力,兩平衡方程

靜不定問題僅由平衡方程不能確定全部未知力的問題

靜定問題僅由平衡方程即可確定全部未知力的問題

靜不定問題特點

存在多余桿件或約束，于是靜定變?yōu)殪o不定，同時對各桿變形也附加了限制

拉壓靜不定問題分析177單輝祖：工程力學

建立平衡方程

建立補充方程各桿變形滿足一定關系補充方程變形協(xié)調方程

聯(lián)立求解求解思路178單輝祖：工程力學

平衡方程

補充方程

聯(lián)立求解－變形協(xié)調方程E1A1=E2A2求解算例－補充方程179單輝祖：工程力學綜合考慮三方面

外力與FNi

滿足靜力平衡方程

各

Dli

之間滿足變形協(xié)調方程

Dli

與FNi

間滿足給定物理關系（如胡克定律）（靜力、幾何與物理）靜不定問題求解與內力的特點

內力不僅與載荷有關，而且與截面剛度有關

一般講,對于桿

i,EiAi

，FNi

內力特點：

例題180單輝祖：工程力學例題求兩端固定桿的支反力解：聯(lián)立求解式(a)與

(b)一度靜不定181單輝祖：工程力學解：

畫變形圖與受力圖注意受力圖與變形圖協(xié)調

伸長～拉力；縮短～壓力例題已知

F

=

50

kN，[st

]

=

160

MPa，[sc

]

=

120

MPa，

A1=A2。試問

A1=?A2=?

建立平衡方程

建立補充方程182單輝祖：工程力學

截面設計

內力計算聯(lián)立求解平衡方程與補充方程結構條件：A1=

A2§8

剪切與擠壓

連接實例

剪切與剪切強度條件

擠壓與擠壓強度條件

例題183單輝祖：工程力學

連接實例184單輝祖：工程力學耳片銷釘螺栓

剪切與剪切強度條件185單輝祖：工程力學剪切強度條件：tu-剪切強度極限假設：剪切面上的切應力均勻分布剪切面切應力公式：剪力FS：作用線位于橫截面且通過截面形心的內力分量

擠壓與擠壓強度條件186單輝祖：工程力學擠壓破壞－在接觸區(qū)的局部范圍內,產生顯著塑性變形擠壓應力－擠壓面上的應力擠壓面－連接件間的相互擠壓接觸面最大擠壓應力：擠壓強度條件：sbs-擠壓強度極限dd－擠壓面在徑向平面上的投影面積

例題187單輝祖：工程力學例題

已知

d

=

2mm,b=15mm

,d=4mm,[t]

=100MPa,[sbs]=300

MPa，[s]=160

MPa，試求許用載荷。解：1.失效形式分析188單輝祖：工程力學2.許用載荷[F]確定

189單輝祖：工程力學例題

F=45

kN;d

=

10mm,b=250mm,h=

100

mm,l=

100

mm;順木紋方向,[t]

=

1MPa,[sbs]

=

10

MPa,[s]

=

6

MPa；試校核桿端強度。解：1.受力分析表面aa－擠壓,截面cd－拉應力最大,截面ab－剪切190單輝祖：工程力學剪切強度：擠壓強度：拉伸強度：2.強度校核191單輝祖：工程力學例題

F=80kN,d

=

10mm,b=80mm,d=

16

mm,[t]

=

100MPa,[sbs]

=

300

MPa,[s]

=

160

Mpa,校核接頭的強度解：1.接頭受力分析

研究表明：當各鉚釘的材料與直徑均相同，且外力作用線在鉚釘群剪切面上的投影，通過鉚釘群剪切面形心時，通常即認為各鉚釘剪切面上的剪力相等192單輝祖：工程力學2.強度校核

鉚釘剪切強度：

鉚釘與孔邊擠壓強度：

板的拉伸強度：§9

應變能概念

應變能與功能原理

外力功與應變能計算

例題193單輝祖：工程力學

應變能與功能原理194單輝祖：工程力學應變能與外力功

彈性體因變形而儲存的能量－應變能

Ve

外力在變形過程中所作之功－外力功

W

功能原理成立條件：載荷由零逐漸緩慢增大,彈性體的動能與熱能等的變化均可忽略不計。

根據能量守恒定律，彈性體因變形所儲存的應變能，數值上等于外力所作的功彈性體功能原理

外力功與應變能計算195單輝祖：工程力學

線彈性桿的外力功

線彈性拉壓桿的外力功與應變能

例題196單輝祖：工程力學解：1.

軸力分析例題

用能量法計算DBy2.應變能計算3.位移計算197單輝祖：工程力學例題

重量為

P的物體,自由下落沖擊凸緣,試求桿端最大位移Dd,桿的最大沖擊應力sd,

桿與凸緣的質量不考慮

,凸緣的沖擊變形也忽略不計。

沖擊變形最大時,沖擊物速度變?yōu)榱?其勢能轉化為被沖擊桿件的應變能。解：198單輝祖：工程力學本章結束！199單輝祖：工程力學e’e橫向應變e’

與軸向應變e第

8

章扭轉單輝祖:工程力學200§1

引言

§2扭矩

§3

切應力互等定理與剪切胡克定律

§4圓軸扭轉應力

§5極慣性矩與抗扭截面系數

§6圓軸扭轉強度條件與合理設計

§7圓軸扭轉變形與剛度條件

§8非圓截面軸扭轉簡介

§1引言

扭轉實例

扭轉及其特點單輝祖:工程力學201

扭轉實例單輝祖:工程力學202MFF

扭轉及其特點單輝祖:工程力學203變形特征：各橫截面間繞軸線作相對旋轉，軸線仍為直線－扭轉變形外力特征：作用面垂直于桿軸的力偶－扭力偶扭轉與軸：以扭轉變形為主要特征的變形形式－扭轉

以扭轉為主要變形的桿件－軸扭力偶矩：扭力偶之矩－扭力偶矩或扭力矩扭轉角：橫截面饒軸線間的相對角位移§2

扭矩

功率、轉速與扭力偶矩的關系

扭矩與扭矩圖

例題單輝祖:工程力學204

功率、轉速與扭力偶矩的關系單輝祖:工程力學205傳動軸是一種常見受扭構件?，F研究軸的轉速n(r/min),

所傳遞功率P(kW)與扭力偶矩M(N.m)間的關系。設角速度為

(rad/s)例:P＝5kW,n=1450r/min,則

扭矩與扭矩圖單輝祖:工程力學206扭矩定義－矢量方向垂直于橫截面的內力偶矩，并用

T

表示符號規(guī)定－按右手螺旋法則將扭矩用矢量表示，

矢量方向與橫截面外法線方向一致

的扭矩為正，反之為負扭矩單輝祖:工程力學207扭矩圖（m－軸單位長度內的扭力偶矩）試分析軸的扭矩在x

-T平面內,扭矩沿桿軸變化的圖線,稱為扭矩圖根據上述方程，畫扭矩沿桿軸的變化曲線

例題單輝祖:工程力學208例

題

MA=76N

m,MB=191N

m,MC=115N

m,畫扭矩圖解：§3

切應力互等定理與剪切胡克定律

切應力互等定理

剪切胡克定律

例題單輝祖:工程力學209

切應力互等定理單輝祖:工程力學210

單向應力狀態(tài)（單向受力）純剪切狀態(tài)兩種基本應力狀態(tài)微體一對平行截面僅存在正應力微體互垂截面僅存在切應力單輝祖:工程力學211在微體互垂截面上,垂直于截面交線的切應力數值相等,方向則均指向或離開該交線－切應力互等定理切應力互等定理截面上存在正應力時，互等定理仍成立（請自證）

剪切胡克定律單輝祖:工程力學212引入比例常數G,得在剪切比例極限內，切應力與切應變成正比－剪切胡克定律G－切變模量，其量綱與應力相同實驗表明：當切應力t不超過一定限度tp時,tp－剪切比例極限

例題單輝祖:工程力學213例題圖示板件,邊寬為a,已知

Ds=

a/1000,G=80GPa,

試求板邊切應力t。解：g雖很小,但

G很大,切應力

t

不小g為一很小的量,所以§4

圓軸扭轉應力

扭轉試驗與假設

圓軸扭轉應力分析

薄壁圓管扭轉切應力單輝祖:工程力學214

扭轉試驗與假設單輝祖:工程力學215圓軸扭轉時,橫截面仍保持平面,其形狀、大小與間距均不改變,而且,半徑仍為直線,稱為扭轉平面假設

當變形很小時,各圓周線的大小與間距均不改變扭轉平面假設扭轉試驗

各圓周線的形狀不變,僅繞軸線作相對轉動從試驗、假設入手,綜合考慮幾何、物理與靜力學三方面單輝祖:工程力學216扭轉變形交互式動畫,演示正或負扭矩及其大小變化下圓軸的變形或通過按鈕點擊畫面

扭轉應力分析單輝祖:工程力學217物理方面幾何方面dj

/

dx－扭轉角變化率單輝祖:工程力學218靜力學方面應力與變形公式－極慣性矩－抗扭截面系數公式的適用范圍：圓截面軸；

薄壁圓管扭轉切應力單輝祖:工程力學219假設

切應力沿壁厚均勻分布適用范圍適用于所有勻質薄壁桿,包括彈性、非彈性、各向同性與各向異性情況在線彈性情況下,當

d≤R0/10

時,誤差≤4.53

§5極慣性矩與抗扭截面系數

極慣性矩與抗扭截面系數

例題單輝祖:工程力學220

極慣性矩與抗扭截面系數單輝祖:工程力學221

空心圓截面

實心圓截面

例題單輝祖:工程力學222例

題已知MC=2MA=2MB=200N·m；AB段，d=20mm；BC段，di=15mm，do=25mm。求各段最大扭轉切應力。解：§6

圓軸扭轉強度與合理設計

扭轉極限應力

圓軸扭轉強度條件

圓軸合理強度設計

例題單輝祖:工程力學223

扭轉極限應力單輝祖:工程力學224塑性材料屈服斷裂脆性材料斷裂扭轉屈服應力與扭轉強度極限,統(tǒng)稱為扭轉極限應力tu圓軸扭轉屈服時橫截面上的最大切應力－扭轉屈服應力圓軸扭轉斷裂時橫截面上的最大切應力－扭轉強度極限扭轉極限應力扭轉失效形式

圓軸扭轉強度條件單輝祖:工程力學225等截面圓軸:變截面或變扭矩圓軸:tu－材料的扭轉極限應力n－安全因數塑性材料：[t]=(0.5~0.577)[s]脆性材料：[t]=(0.8~1.0)[st]為保證軸不因強度不夠而失效，軸內最大扭轉切應力不得超過扭轉許用切應力危險點處于純剪切狀態(tài)，又有

圓軸合理強度設計單輝祖:工程力學2261.

合理截面形狀薄壁比厚壁好空心圓截面比實心圓截面好2.

采用變截面軸與階梯形軸若

Ro/d

過大將產生皺褶按扭矩變化確定橫截面尺寸的變化

例題單輝祖:工程力學227例

題已知T=1.5kN

.

m，[t]

=

50MPa，試根據強度條件設計實心圓軸與

a

=

0.9

的空心圓軸，并進行比較。解：1.確定實心圓軸直徑單輝祖:工程力學2282.

確定空心圓軸內、外徑3.重量比較空心軸遠比實心軸輕單輝祖:工程力學229解：1.扭矩分析例

題R0＝50

mm的薄壁圓管,左、右段的壁厚分別為

d1=

5

mm，d2=

4

mm，m=

3500

N

.m/m，l

=

1

m，[t]=50

MPa，試校核圓管強度。單輝祖:工程力學2302.

強度校核危險截面：截面A與

B§7

圓軸扭轉變形與剛度條件

圓軸扭轉變形

圓軸扭轉剛度條件

例題單輝祖:工程力學231

圓軸扭轉變形單輝祖:工程力學232扭轉變形一般公式GIp－圓軸截面扭轉剛度，簡稱扭轉剛度常扭矩等截面圓軸

圓軸扭轉剛度條件單輝祖:工程力學233圓軸扭轉剛度條件[q

]－單位長度的許用扭轉角

注意單位換算:

一般傳動軸，[q

]=0.5~1

()/m

例題單輝祖:工程力學234例題

已知：MA=180N.m，MB=320N.m，MC=140N.m，Ip=3105mm4，l=2m，G=80GPa，[q]=0.5()/m。jAC=?校核軸的剛度解：1.變形分析單輝祖:工程力學2352.剛度校核注意單位換算！單輝祖:工程力學236例

題

試計算圖示圓錐形軸的扭轉角解：單輝祖:工程力學237例題

試求圖示軸兩端的支反力偶矩解：1.問題分析未知力偶矩－2個,平衡方程－1個,一度靜不定需要建立一個補充方程才能求解單輝祖:工程力學2382.建立補充方程3.計算支反力偶矩聯(lián)立求解式

(a)與

(b)

§8

非圓截面軸扭轉簡介

矩形截面軸扭轉

橢圓等截面軸扭轉

例題單輝祖:工程力學239

矩形截面軸扭轉單輝祖:工程力學240

圓軸平面假設不適用于非圓截面軸試驗現象

橫截面翹曲

角點處

g為零,側面中點處

g最大單輝祖:工程力學241應力分布特點

橫截面上角點處，切應力為零

橫截面邊緣各點處，切應力

//截面周邊

橫截面周邊長邊中點處，切應力最大單輝祖:工程力學242彈性力學解系數

a,b,g表長邊中點

t最大a

0.208

0.219

0.231

0.239

0.246

0.258

0.267

0.282

0.299

0.307

0.313

0.333

b

0.141

0.166

0.196

0.214

0.229

0.249

0.263

0.281

0.299

0.307

0.313

0.333

g

1.000

0.930

0.859

0.820

0.795

0.766

0.753

0.745

0.743

0.742

0.742

0.742

橢圓等非圓截面軸扭轉單輝祖:工程力學243

Wt,

It的量綱分別與

Wp,

Ip相同

Wt,

It的計算公式見《工程力學》之附錄

C橢圓、三角形等非圓截面軸橢圓截面：

tmax發(fā)生在橫截面所示紅點處

例題單輝祖:工程力學244解：1.邊寬a與直徑d的關系例題

材料、橫截面面積與長度均同的兩軸,一為正方形截面,一為圓形截面。在同值扭力偶矩

M作用下,試比較tmax與扭轉變形。2.方形軸的應力與變形單輝祖:工程力學2454.比較圓形截面軸的抗扭性能比方形截面軸好3.圓形軸的應力與變形單輝祖:工程力學246本章結束第

9

章彎曲內力

§1

引言

§2

剪力與彎矩

§3

剪力、彎矩方程與圖

§4

FS,M

與q

間的微分關系

§5

剛架內力單輝祖:工程力學247§1

引言單輝祖:工程力學248

彎曲實例

彎曲及其特征

梁的類型

彎曲實例單輝祖:工程力學249

彎曲及其特征單輝祖:工程力學250外力或外力偶矢量垂直于桿軸變形特征桿軸由直線變?yōu)榍€彎曲與梁以軸線變彎為主要特征的變形形式－彎曲以彎曲為主要變形的桿件－梁外力特征畫計算簡圖時,通常以軸線代表梁計算簡圖

梁的類型單輝祖:工程力學251

簡支梁：一端固定鉸支、另一端可動鉸支的梁

外伸梁：具有一個或兩個外伸部分的簡支梁

懸臂梁：一端固定、另一端自由的梁常見靜定梁約束反力數超過獨立平衡方程數的梁－靜不定梁§2

剪力與彎矩

剪力與彎矩

剪力與彎矩的正負號規(guī)定

剪力與彎矩計算

例題單輝祖:工程力學252

剪力與彎矩

單輝祖:工程力學253作用線位于橫截面并通過其形心的內力－剪力矢量位于橫截面的內力偶矩－彎矩分析橫向外力作用下橫截面m-m上的內力橫截面上：一內力，一內力偶。外力向形心C簡化

得主矢F’R與主矩MC

正負符號規(guī)定

單輝祖:工程力學254使微段沿順時針方向轉動的剪力為正使微段彎曲呈凹形或頂部縮短的彎矩為正

剪力與彎矩計算

單輝祖:工程力學255在保留段上,與正FS反向的橫向力為正,與正M反向的力矩為正

解法一

解法二計算橫截面m-m上的FS與M

上述方程表明：剪力等于切開面一側所有橫向外力的代數和；彎矩等于該側所有外力對切開面形心之矩的代數和。