例題、已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長(zhǎng)是18，則該圓柱的體積是.訓(xùn)練題1、已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該圓柱的體積為訓(xùn)練題2、已知圓柱的上下底面的中心分別為O1,O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為訓(xùn)練題3、已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱的體積4π訓(xùn)練題4、高為m,n(m<n)的兩圓柱體枳分別為Vm和Vn，其側(cè)面面積相等，則Vm與Vn的大例題、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積與表面積的比是.訓(xùn)練題5、圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，則圓柱的側(cè)面積為()A．20πcm2B．10πcm2C．28πcm2訓(xùn)練題6、一個(gè)圓柱的體積為16π,AB為底面圓的直徑，BM為母線，直線AM與底面所成的訓(xùn)練題7、如圖所示，圓柱O1O中，母線AB與底面垂直，BC是ΘO的直徑，點(diǎn)D是ΘO的圓周上異于B，C的點(diǎn).（1）求證：平面ABD丄平面ADC；BC=2，D，E分別是CC1，A1B1的中點(diǎn).（1）求直三棱柱ABC—A1B1C1的體積（用字母a表示（2）若點(diǎn)E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，①求直線EB與平面ABD所成角的余弦值；②求點(diǎn)A1到平面ABD的距離訓(xùn)練題8、已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為O1和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，O1A與母線所成的角為30.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為9兀，求點(diǎn)D到平面O1AB的距離.訓(xùn)練題9、圓柱內(nèi)有一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形．已知圓柱表面積為6π,且底面圓直徑與母線長(zhǎng)相等，求四棱柱的體積.1、一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)面積為16的正方形，則該圓柱的體積是()A．64πB．32π2、若一個(gè)圓柱的高是H，它的側(cè)面展開圖中母線與對(duì)角線的夾角是60。，則此圓柱的體積為____.3、底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓柱，則圓柱的表面積為____4、已知一個(gè)圓柱的表面積等于側(cè)面積的，且其軸截面的周長(zhǎng)為16，則該圓柱的體積為_____5、如圖，已知點(diǎn)P在圓柱OO1的底面圓O上，上AOP=120o，圓O的直徑AB=4，圓（1）求圓柱的表面積；（2）求點(diǎn)A到平面A1PO的距離；（3）求直線A1P與AB所成的角.例題、已知一個(gè)圓柱的側(cè)面積等于表面積的一半，且其軸截面的周長(zhǎng)是18，則該圓柱的體積是.【答案】27π【分析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為h，由題意兩個(gè)條件可列出關(guān)于兩個(gè)未知數(shù)的方程組，進(jìn)而可求出r=h=3，即可求圓柱的體積.【詳解】解：設(shè)圓柱的底面圓的半徑為r，高為h．由題意可得，解得r=h=3，則該圓柱的體積是πr2h=27π.訓(xùn)練題1、已知某圓柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，則該圓柱的體積為【答案】π【分析】根據(jù)圓柱體積公式，結(jié)合側(cè)面展開圖的性質(zhì)進(jìn)行求解即可【詳解】因?yàn)閳A柱的側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為6的正方形，所以該圓柱的底面圓的周長(zhǎng)為6，因此半徑為，而圓柱的高為6，故該圓柱的體積為2×6=π訓(xùn)練題2、已知圓柱的上下底面的中心分別為O1,O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為36的正方形，則該圓柱的體積為【答案】54?！痉治觥坑奢S截面是正方形，易求底面半徑和高，則圓柱的體積易求.【詳解】解：因?yàn)檩S截面是正方形，且面積是36，所以圓柱的底面直徑和高都是6V=兀r2h2故答案為：54兀訓(xùn)練題3、已知一個(gè)正方體和一個(gè)圓柱等高，并且側(cè)面積相等，則這個(gè)正方體和圓柱的體積之比為()A.C.4兀兀2B.D.42?！敬鸢浮緽【分析】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，根據(jù)側(cè)面積相等，可得圓柱的底面半徑為再根據(jù)體積公式可得答兀案.【詳解】設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則圓柱的高為a，設(shè)圓柱的底面半徑為R，則正方體的側(cè)面積為4a2，圓柱的側(cè)面積為2兀R.a，兀所以正方體和圓柱的體積之比為故選：B.訓(xùn)練題4、高為m,n(m<n)的兩圓柱體枳分別為Vm和Vn，其側(cè)面面積相等，則Vm與Vn的大小關(guān)系是()【答案】A【分析】根據(jù)體積公式表示底面半徑，再由側(cè)面積相等列等式化簡(jiǎn)得從而可判斷.【詳解】設(shè)高為m,n(m<n)的兩圓柱的底面半徑分別為rm,rn，所以根據(jù)側(cè)面積相等可得m=2πn→2πm=2π例題、一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的側(cè)面積與表面積的比是.【分析】設(shè)這個(gè)圓柱的底面半徑為r，高為a，由圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，得到2πr=a，由此能求出這個(gè)圓柱的側(cè)面積與表面積之比.【詳解】解析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，圓柱的底面半徑為r，2所以圓柱的表面積S=2π×+a2，故側(cè)面積與表面積之比為故答案為：.訓(xùn)練題5、圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，則圓柱的側(cè)面積為()A．20πcm2B【答案】A【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式計(jì)算即可.【詳解】圓柱的母線長(zhǎng)為5cm，底面半徑為2cm，故選：A訓(xùn)練題6、一個(gè)圓柱的體積為16兀，AB為底面圓的直徑，BM為母線，直線AM與底面所成的角為45O，則該圓柱的側(cè)面積為()【答案】C【詳解】解：作出軸截面如圖：設(shè)底面圓的半徑為r，母線長(zhǎng)BM=l，因?yàn)橹本€AM與底面所成的角為45O，所以2r=l.故選：C.訓(xùn)練題7、如圖所示，圓柱O1O中，母線AB與底面垂直，BC是ΘO的直徑，點(diǎn)D是ΘO的圓周上異于B，C的點(diǎn).（1）求證：平面ABD丄平面ADC；【答案】（1）證明見解析兀（2）由勾股定理求出BC，AB，由此能求出圓柱O1O的表面積.【詳解】證明1）由已知可知AB丄平面BCD，CD平面BCD，:AB丄CD點(diǎn)D是ΘO的圓周上異于異于B，C的點(diǎn)，BC是ΘO的直徑，:上BDC是直角，即BD丄CD又AB平面ABD，BD平面ABD，AB∩BD=B，CD平面ADC，:平面ABD丄平面ADC.由（1）知AB丄平面BCD，BC平面BCD，:圓柱O1O的表面積為：D，E分別是CC1，A1B1的中點(diǎn).（1）求直三棱柱ABC—A1B1C1的體積（用字母a表示（2）若點(diǎn)E在平面ABD上的射影是三角形ABD的重心G，①求直線EB與平面ABD所成角的余弦值；②求點(diǎn)A1到平面ABD的距離【分析】（1）直接由體積公式計(jì)算；求出a，①上EBG是直線EB與平面DAB所成的角，在直角三角形中計(jì)算可得；②由點(diǎn)A1到平面ABD的距離等于點(diǎn)E到平面ABD的距離可得.【詳解】22；（2）如圖，取AB的中點(diǎn)F，連接EF,FC,EC1,BG，，又EG丄平面DAB，DF平面DAB，∴EG丄DF，①由EG丄平面DAB，知上EBG是直線EB與平面DAB所成的角，②∵A1E//AB，ABì平面DAB，A1E丈面DAB，∴A1E//面DAB，∴點(diǎn)A1到平面ABD的距離等于點(diǎn)E到平面ABD的距離為訓(xùn)練題8、已知圓柱的底面半徑為r，上底面和下底面的圓心分別為O1和O，正方形ABCD內(nèi)接于下底面圓O，O1A與母線所成的角為30。.（1）試用r表示圓柱的表面積S；（2）若圓柱的體積為9π,求點(diǎn)D到平面O1AB的距離.【分析】（1）利用已知條件，通過求解三角形推出圓柱的高，然后求解圓柱的表面積S.（2）利用圓柱的體積，求出底面半徑，通過VC﹣OEF＝VO﹣CEF，求解點(diǎn)C到平面OEF的距離.【詳解】解1）∵O1A與母線所成的角為30°,=r，所以訓(xùn)練題9、圓柱內(nèi)有一個(gè)四棱柱，四棱柱的底面是圓柱底面的內(nèi)接正方形．已知圓柱表面積為6π,且底面圓直徑與母線長(zhǎng)相等，求四棱柱的體積.5【答案】4柱的體積.【詳解】設(shè)圓柱底面半徑為R，則高為2R，2因?yàn)樗睦庵牡酌媸菆A柱底面的內(nèi)接正方形，所以正方形邊長(zhǎng)為·,訓(xùn)練題10、如圖，圓柱的軸截面ABCD是正方形，點(diǎn)E在底面圓【難度】★★2,SΔABE=.2R.OE=R.OE,由已知兀,則OE=R,所以點(diǎn)O為圓柱底面的圓心。在直角ABCD所成角的正切值為V5.1、一個(gè)圓柱的軸截面是一個(gè)面積為16的正方形，則該圓柱的體積是()A．64πB．32?！敬鸢浮緾【詳解】因?yàn)檩S截面的面積為16，所以圓柱的底面直徑和高均為4，故選：C2、若一個(gè)圓柱的高是H，它的側(cè)面展開圖中母線與對(duì)角線的夾角是60。，則此圓柱的體積為.【答案】3、底面半徑為2，母線長(zhǎng)為4的圓柱，則圓柱的表面積為【答案】24?！痉治觥坑?jì)算出側(cè)面積和底面積相加即得.4、已知一個(gè)圓柱的表面積等于側(cè)面積的，且其軸截面的周長(zhǎng)為16，則該圓柱的體積為.【答案】16?！驹?/p>