湖南師大附中2024—2025學(xué)年意高二第一學(xué)期第一次大徐習(xí)數(shù)學(xué)時量：120分鐘滿分：150分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知，則（）A. B. C. D.2.設(shè)集合，則（）A. B. C. D.3.若圓錐的軸截面是面積為的等邊三角形，則該圓錐的表面積為（）A. B. C. D.4.若角滿足，則（）A. B. C. D.5.已知平面上三個單位向量滿足，則（）A. B. C. D.6.若函數(shù)在定義域上值域為，則稱為“函數(shù)”．已知函數(shù)是“函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知兩點的坐標分別為，兩條直線和的交點為，則的最大值為（）A. B. C.1 D.28.已知點P在橢圓τ：(a>b>0)上，點P在第一象限，點P關(guān)于原點O的對稱點為A，點P關(guān)于x軸的對稱點為Q，設(shè)直線AD與橢圓τ的另一個交點為B，若PA⊥PB，則橢圓τ的離心率e=（）A. B. C. D.二、選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.若圓上至多存在一點，使得該點到直線的距離為2，則實數(shù)可能為（）A5 B.6 C.7 D.810.已知函數(shù)的定義域為為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，則下列選項正確的是（）A.的圖象關(guān)于直線對稱B.的圖象關(guān)于點對稱C.D.的一個周期為811.在棱長均為1的三棱柱中，，點滿足，其中，則下列說法一定正確的有（）A.當點為三角形的重心時，B.當時，的最小值為C.當點在平面內(nèi)時，的最大值為2D.當時，點到的距離的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知隨機事件滿足，則____________．13.已知正三棱臺高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為__________．14.已知2024是不等式的最小整數(shù)解，則的取值范圍為____________．四、解答題：本大題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如下的患病者和未患病者該指標的頻率分布直方圖：利用該指標制定一個檢測標準，需要確定臨界值，將該指標大于的人判定為陽性，小于或等于的人判定為陰性．此檢測標準的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為．假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布．（1）當漏診率時，求臨界值和誤診率；（2）已知一次調(diào)查抽取的未患病者樣本容量為100，且該項醫(yī)學(xué)指標檢查完全符合上面頻率分布直方圖（圖2），臨界值，從樣本中該醫(yī)學(xué)指標在上的未患病者中隨機抽取2人，則2人中恰有一人為被誤診者的概率是多少？16.已知圓，過點的直線與圓交于兩點，點滿足，其中為坐標原點．（1）求點的軌跡方程；（2）若的面積為2，求．17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，，，，點M，N分別是棱，的中點.（1）求證：平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.18.已知P(，)是橢圓C：(a>b>0)上一點，以點P及橢圓左、右焦點F1，F(xiàn)2為頂點的三角形面積為2．（1）求橢圓C的標準方程；（2）過F2作斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，M是l1與C兩交點的中點，N是l2與C兩交點的中點，求△MNF2面積的最大值．19.基本不等式是最基本重要不等式之一，二元基本不等式為．由低維到高維，知識與方法上的類比是探索發(fā)展的重要途徑，是發(fā)現(xiàn)新問題、新結(jié)論的重要方法．基本不等式可以推廣到一般的情形：對