試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)莆田第十五中學(xué)2025-2026學(xué)年九年級(jí)上數(shù)學(xué)期中考滿分：150分；考試時(shí)間：120分鐘一、單選題（共10小題，每小題4分，共40分）1．中國(guó)“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作品錄，下列四幅作品分別代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．已知的半徑為，若，則點(diǎn)與的位置關(guān)系是（

）A．點(diǎn)在內(nèi) B．點(diǎn)在上 C．點(diǎn)在外 D．無(wú)法判斷3．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解，則的值為（

）A． B． C． D．4．小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設(shè)該快遞店攬件日平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓弧經(jīng)過格點(diǎn)，，，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)為（

） B． D．6．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（

）．A． B． C． D．7．將二次函數(shù)的圖象先向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度所得的圖象解析式為（

）A． B．C． D．8．如圖，點(diǎn)在的優(yōu)弧上，，則的度數(shù)為(

)

第8題圖第9題圖第10題圖A． B． C． D．9．如圖，是的直徑，C，D是上的兩點(diǎn)，若，則的大小為（

）A． B． C． D．10．如圖所示，二次函數(shù)的圖象開口向上，圖象經(jīng)過點(diǎn)和且與y軸交于負(fù)半軸，給出四個(gè)結(jié)論：①，②，③，④．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題（共6小題，每小題4分，共24分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為．13．如圖，點(diǎn)O是正六邊形的中心點(diǎn)，連接，則的度數(shù)為．14．如圖，是直徑，點(diǎn)C是中點(diǎn)，四邊形內(nèi)接于，若，則．第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖15．如圖，將△ABC繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，此時(shí)邊經(jīng)過點(diǎn)，則．16．由六塊相同的含的直角三角形拼成一個(gè)大的正六邊形，內(nèi)部留下一個(gè)小的正六邊形空隙，若該直角三角形最短的邊長(zhǎng)為1，那么小正六邊形的面積為三、解答題（共9小題，總分86分）17．解方程：；18．解方程：．19．如圖，P是正方形內(nèi)一點(diǎn)，線段繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，求證：．20．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，若，．求的半徑．21．如圖，已知為的直徑，點(diǎn)C為上一點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連接，且，過點(diǎn)A作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

(1)求證：是的切線；(2)若，求的長(zhǎng)．22．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，將△ABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到．(1)畫出，(2)直接寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo)，并求出點(diǎn)到的距離．23．公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔3月份到5月份的銷量，該品牌頭盔3月份銷售375個(gè)，5月份銷售540個(gè)，且從3月份到5月份銷售量的月增長(zhǎng)率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長(zhǎng)率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，測(cè)算在市場(chǎng)中，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，要使銷售該品牌頭盔每月獲得的利潤(rùn)最大，則該品牌頭盔每個(gè)的售價(jià)應(yīng)為多少元？24．如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，點(diǎn)在上，恰好經(jīng)過圓心，連接．(1)若，求的直徑