專題1.4有理數(shù)的加減（舉一反三講義） 【滬科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【題型1有理數(shù)加法運算】 2【題型2有理數(shù)加法中的符號問題】 3【題型3有理數(shù)加法在實際生活中的應用】 3【題型4有理數(shù)減法的運算】 5【題型5有理數(shù)減法的實際應用】 5【題型6省略加號和括號的形式】 6【題型7有理數(shù)加減的混合運算】 7【題型8有理數(shù)加減中的簡便運算】 8【題型9有理數(shù)加減混合運算的應用】 8知識點1有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加和取相同的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值的和異號兩數(shù)相加絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，和取絕對值較大的加數(shù)的符號，且和的絕對值等于加數(shù)的絕對值中較大者與較小者的差互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0a，b互為相反數(shù)，則a一個數(shù)與0相加仍得這個數(shù)0+知識點2有理數(shù)加法運算律1.有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變．加法交換律：a+2.在有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變．加法結合律：(a知識點3有理數(shù)減法法則1.減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即a-2.有理數(shù)的減法是有理數(shù)的加法的逆運算．3.減法轉化為加法時，減數(shù)一定要改變符號．知識點4有理數(shù)加減混合運算1.有理數(shù)加減混合運算（1）先將加減法統(tǒng)一成加法，再運用加法的交換律和結合律簡化運算．（2）運用加法交換律交換加數(shù)的位置時，要連同前面的符號一起交換．2.省略加號的和式及讀法：統(tǒng)一成加法運算的算式，可以改寫成省略加號和括號的形式，這種形式的算式一般有兩種讀法．例如：-2-3+27-24，可讀作負2、負3、正27、負24的和，也可以讀作負2減3加27減243.有理數(shù)加減混合運算的一般步驟方法一：減法轉化成加法方法二：省略括號法（1）減法變加法:a（1）省略括號（2）運用加法交換律和結合律將同號的數(shù)分別相加（2）同號的數(shù)相結合（3）按有理數(shù)加法法則計算（3）進行加減運算【題型1有理數(shù)加法運算】【例1】（2025·吉林長春·二模）下面給出的四個數(shù)，使式子-2+的結果為正數(shù)的是（）A．-1 B．0 C．1 D．【變式1-1】（24-25六年級下·上海·假期作業(yè)）計算：-24+24=，515+【變式1-2】（2025·河南信陽·三模）“一個數(shù)與0相加，和是負數(shù)”，請寫出一個滿足上述條件的數(shù)：．【變式1-3】（24-25六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習）在虛擬環(huán)境中，輸入“+2”可以讓虛擬機器人向右走2格，輸入“-2”可以讓虛擬機器人向左走2格，如圖，虛擬機器人在起點O處，若先輸入“+6”，再輸入“-3”，則虛擬機器人會走到數(shù)字【題型2有理數(shù)加法中的符號問題】【例2】a，b，c三個數(shù)的位置如圖所示，下列結論錯誤的是（

）

A．b＋a＞0 B．b＋c＜0 C．a＋b＜0 D．a＋c＞0【變式2-1】m是有理數(shù)，則m+m（A．可以是負數(shù) B．不可能是負數(shù) C．一定是正數(shù) D．可是正數(shù)也可是負數(shù)【變式2-2】如圖，若數(shù)軸上A，B兩點對應的有理數(shù)分別為a，b，則a+b的值可能是（A．2 B．1 C．-1 D．-2【變式2-3】（2024七年級·全國·競賽）有一列數(shù)：-2011,-2004,-1997,-1990,?，它們按一定的規(guī)律排列，那么這列數(shù)的前（

A．288 B．289 C．290 D．292【題型3有理數(shù)加法在實際生活中的應用】【例3】（2025·湖南婁底·二模）如圖，某品牌乒乓球的產品參數(shù)中標明球的直徑是40mm±0.05mm★★★型號3星級質量黃色質量(2.74±0.02)直徑(40±0.05)包裝規(guī)格10只/盒A．39.92mm B．40.01mm C．39.99mm D．40.05mm【變式3-1】（24-25七年級下·遼寧鐵嶺·期中）如圖，一只螞蟻在5×5的方格（每個小方格的邊長均為1）上沿著網(wǎng)格線運動，它從A處出發(fā)去看望B，C，D處的其他螞蟻，如從A處到B處記為A→B(+1,+4)，從B處到A(1)圖中A→C(，)，B→C(，)，C→D(2)若這只螞蟻從A處去P處的行走路線依次為(+2,+2)，(+2,-1)，(-2,+3)，(-1,-2)，請在圖中標出P處的位置；(3)若這只螞蟻的行走路線為A→(4)若圖中另有兩處M，N，且M→A(3-a,b-【變式3-2】（2025·北京海淀·一模）某公司設有三個充電樁，分別為一個快充樁和兩個慢充樁．每個充電樁在同一時間僅為一輛車提供充電服務，且每輛車充電完成前，充電過程不得中斷．現(xiàn)有五輛車待充電，每輛車的充電需求如下表：車輛序號ABCDE快充樁充電時間（分鐘）7040無法使用9060慢充樁充電時間（分鐘）210120150無法使用170車輛充電交接時間忽略不計，請回答下列問題：（1）若其中的四輛車完成充電的總用時不超過150分鐘，則這四輛車的序號可以為（寫出一種即可）；（2）這五輛車完成充電總用時最短為分鐘．【變式3-3】（2025·山東臨沂·二模）快遞員小明每天從快遞點P騎電動三輪車到A，B，C三個小區(qū)投送快遞，每個小區(qū)經過且只經過一次，最后返回快遞點P．P，A，B，C之間的距離（單位：km）如圖所示，則小明騎行的最短距離為（

）A．4.5 B．5.2 C．6 D．6.2【題型4有理數(shù)減法的運算】【例4】（24-25七年級上·山西朔州·期末）計算：-5--【變式4-1】（24-25六年級下·上海·假期作業(yè)）計算：(1)-3(2)-2(3)4.3-6.2；(4)27【變式4-2】（2025·山東德州·二模）如圖，若數(shù)軸上點A表示的數(shù)是+2，則點B表示的數(shù)為（

）A．-2 B．0 C．2 D．【變式4-3】（23-24七年級上·甘肅蘭州·期中）已知a=2，b=3，且a<【題型5有理數(shù)減法的實際應用】【例5】一種零件標準尺寸是20毫米，質量部門工作人員將19.97毫米記為-0.03毫米，那么20.05毫米就記為【變式5-1】（2025·湖北武漢·二模）武漢關的設防水位是25m，以它為基準點，高于25m的水位用正數(shù)表示，比如1998年武漢關的最高水位達到29.43m，記作+4.43m，2025年4月份，武漢關的最高水位是16【變式5-2】（2025·浙江金華·二模）2025年1月1日金華市四個景點的最高氣溫與最低氣溫如下表，該天溫差最大的景點是（

）景點諸葛八卦村永康方巖金華雙龍洞磐安百丈潭最高氣溫13161412最低氣溫-20-A．諸葛八卦村 B．永康方巖 C．金華雙龍洞 D．磐安百丈潭【變式5-3】（24-25七年級下·福建泉州·期中）在“趣味數(shù)學”社團活動上，陳老師策劃了一個“猜數(shù)”游戲，她準備了50張同樣的卡牌，正面分別寫有數(shù)字1，2，3，…，49，50．游戲規(guī)則：先將卡牌順序打亂，參與者從中隨機抽取五張，并將它們正面向下放置在桌上（如圖），這五張卡牌分別記為A，B，C，D，E．陳老師依次將相鄰兩張卡片上的數(shù)的和告訴參與者，請參與者猜出其中哪張卡牌上的數(shù)字最大．小明同學參與了該游戲，他將抽取的五張卡牌如圖放置，并將陳老師告訴他的相鄰兩張卡牌上的數(shù)的和記錄如下表，則他所抽取的這五張卡牌上數(shù)字最大的是．（填A，B，C，D，E）卡牌編號A，BB，CC，DD，EE，A兩數(shù)的和7470716772【題型6省略加號和括號的形式】【例6】寫成省略加號和的形式后為-8-4-5+8的式子是(

A．(-8)-(+4)-(-5)+(+8) B．-C．(-8)+(-4)+(+5)-(-8) D．-【變式6-1】把(-2)-(+4)-(-8)+(+1)寫成統(tǒng)一成加法的形式是，寫成省略加號的和形式，讀作：，或．【變式6-2】把(-7)-|-6|+(-4)+(+5)寫成省略括號的和的形式，下列變形正確的是（

）A．原式=-7+6-4-5 B．原式=7+6-4+5C．原式=-7-6-4+5 D．原式=-7+6-4+5【變式6-3】為計算簡便，把(﹣1.4)﹣(﹣3.7)﹣(+0.5)+(+2.4)+(﹣3.5)寫成省略加號的和的形式，并按要求交換加數(shù)的位置正確的是(

)A．﹣1.4+2.4+3.7﹣0.5﹣3.5 B．﹣1.4+2.4+3.7+0.5﹣3.5C．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5﹣3.5 D．﹣1.4+2.4﹣3.7﹣0.5+3.5【題型7有理數(shù)加減的混合運算】【例7】（22-23七年級上·河南平頂山·期中）學習情境·過程性糾錯請指出下面計算錯在哪一步（

）1+=14=1=2--=2+2A．① B．② C．③ D．④【變式7-1】（2024七年級上·全國·專題練習）如圖所示的手機截屏內容是某同學完成的作業(yè)，他的得分是．姓名：_____________

得分：_____________計算（每小題25分，共100分）：①-3②--③|-7|-3+2=6；④(-4)+-【變式7-2】（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）規(guī)定圖形表示運算a-b+c，圖形表示運算x+z-y-【變式7-3】（24-25七年級上·河北保定·期中）大家都知道，九點五十五分可以說成十點差五分．這啟發(fā)人們設計了一種新的加減記數(shù)法．比如：9寫成11,11=10-1，198寫成202,202=200-2；7683【題型8有理數(shù)加減中的簡便運算】【例8】（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）觀察下列式子：12=11-12，16【變式8-1】（2025七年級下·全國·專題練習）計算：1+3+5+7+?+2025-【變式8-2】（24-25六年級下·廣東汕頭·自主招生）簡便計算：(1)89+899+8999+89999+899999；(2)1-5【變式8-3】（24-25七年級下·全國·假期作業(yè)）計算．(1)2004(2)2023-2020+2017-2014+2011-2008+……+19-16+13-10+7-4+1【題型9有理數(shù)加減混合運算的應用】【例9】（24-25七年級上·廣東深圳·期中）某工藝廠計劃一周生產工藝品2100個，平均每天生產300個，但實際每天生產量與計劃相比有出入．下表是某周的生產情況（超產記為正、減產記為負）：星期一二三四五六日增減（單位：個）+5--+15-+16-(1)寫出該廠星期一生產工藝品的數(shù)量是______；本周產量最少的一天生產工藝品的數(shù)量是______；(2)本周產量最多的一天比最少的一天多生產多少個工藝品？(3)請求出該工藝廠在本周實際生產工藝品的數(shù)量；【變式9-1】（24-25七年級上·福建廈門·期末）元旦放假期間，小湖與同學相約外出游玩．已知他當日微信錢包的初始余額為10元，當日微信錢包的賬單如表所示，請你解決如下問題：

表交易金額（元）微信紅包—來自媽媽+300手機充值—中國移動-轉賬—來自小華+50美團支付-滴滴出行支付-(1)賬單中支出費用最大的交易是______________；(2)求小湖當日的微信錢包余額是多少？【變式9-2】（24-25七年級上·湖南常德·期末）老師倡導同學們要多幫助家長做家務，養(yǎng)成熱愛勞動的好習慣，下面是小軍對于自己的寒假假期的計劃，他計劃每天做家務一個小時，但放假期間，由于每天的不定因素，小軍實際每天做家務的時間和計劃有所出入，下面是放假后第一周小軍做家務的時間（增加記為+，減少記為-）星期一二三四五六日（天）增減/分鐘+5--+8-+2+3問：(1)做家務時間最長的一天比最短的一天多多少分鐘?(2)實際情況較計劃時間是較長還是較短，長（/短）了多少分鐘?(3)根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)，小軍這周做家務