7.2.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第1課時(shí)誘導(dǎo)公式一~四

蘇教版2019高一數(shù)學(xué)（必修一）第七章三角函數(shù)0203050604

典型例題（含課本例題）

知識(shí)點(diǎn)講解

情景導(dǎo)入

課堂小結(jié)

課堂練習(xí)（含課本練習(xí)）01學(xué)習(xí)目標(biāo)目錄/CONTENTS學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的意義與作用.2.理解誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)過(guò)程.3.能運(yùn)用有關(guān)誘導(dǎo)公式解決一些三角函數(shù)的求值、化簡(jiǎn)和證明問(wèn)題.4.借助單位圓的對(duì)稱性，利用定義推導(dǎo)誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)提升學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).情景導(dǎo)入由三角函數(shù)定義可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等.即有sin(α+2kπ)=sinα(k∈Z),cos(α+2kπ)=cosα(k∈Z),(公式一）tan(α+2kπ)=tanα(k∈Z).除了“終邊相同”這樣非常特殊的關(guān)系之外還有一些角,它們的終邊具有另外的某種特殊關(guān)系,如兩個(gè)角的終邊關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱等.那么它們的三角函數(shù)值有何關(guān)系呢?如果角α的終邊與角β的終邊關(guān)于x軸對(duì)稱,那么α與β的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系?新知探究

sin(-α)=-sinα，cos(-α)=cosα， (公式二)tan(-α)=-tanα.

由公式二，你可得到三角函數(shù)的什么性質(zhì)?若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱(圖7-2-17).同理可得sinβ=sinα,cosβ=-cosα，tanβ=-tanα.特別地,角π-α與角α的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱,則有sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα, (公式三)tan(π-α)=-tanα.

若角α的終邊與角β的終邊關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(圖7-2-18).同理可得sinβ=-sinα，cosβ=-cosα,tanβ=tanα特別地,角π+α與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)0對(duì)稱,則有sin(π+α)=-sinα，cos(π+α)=-cosα, (公式四)tan(π+α)=tanα.

思考

由公式二、三,你能推導(dǎo)出公式四嗎?根據(jù)公式二、三、四中的任意兩組公式，你能推導(dǎo)出另外一組公式嗎?公式二、三推導(dǎo)公式四,例如，sin(π+α)=sin[π-(-α)]=sin(-α)=-Sinα.公式二、四推導(dǎo)公式三,例如，sin(π-α)=sin[π+(-α)]=-sin(-α)=-(-sinα)=sinα.公式三、四推導(dǎo)公式二,例如，sin(-α)=sin[π-(π+α)]=sin(π+α)=-sinα.課本例題

例10 判斷下列函數(shù)的奇偶性: (1)f(x)=1-cosx; (2)g(x)=x-sinx. 解(1)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的定義域是R,且f(-x)=1-cos(-x)=1-cosr=f(x)，所以f(x)是偶函數(shù).(2)因?yàn)楹瘮?shù)g(x)的定義域是R,且g(-x)=-x-sin(-x)=-x-(-sinx)=-(x-sinx)=-g(x),所以g(x)是奇函數(shù).課本練習(xí)

題型分類講解題型一利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值1cos(－2040°)＝cos2040°＝cos(5×360°＋240°)2.求下列各三角函數(shù)式的值： (1)sin1320°；解法一sin1320°＝sin(3×360°＋240°)法二sin1320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)(3)tan(－945°)＝－tan945°＝－tan(225°＋2×360°)＝－tan225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan45°＝－1.題型二利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式(2)原式＝－sinαcosα＋sin(－α)(－cosα)＋sinα(－cosα)(－tanα)＝－sinαcosα＋sinαcosα＋sinαcosαtanα題型三給值(或式)求值問(wèn)題6.(變換條件)將例3題中的“－”改為“＋”，“＋”改為“－”，其他不變，應(yīng)如何解答？課堂小結(jié)1.掌握4組公式

公式一～四可簡(jiǎn)要概括