漳州三中2025-2026學(xué)年上學(xué)期期中考數(shù)學(xué)小題詳解1．【答案】B【解析】解：數(shù)列，，，，的奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，且均為的倍數(shù)，，故選．2．【答案】A【解析】橢圓，即，，由橢圓定義可知：，故選A．3．【答案】C【解析】數(shù)列為等差數(shù)列，，，故選C．4．【答案】A【解析】因?yàn)橹本€，，所以與的距離．故選A．5．【答案】C【解析】用表示熱氣球在第分鐘上升的高度，，由題意可知：，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以該熱氣球在前分鐘里上升的總高度為，當(dāng)，．故選．6．【答案】D【解析】由重心坐標(biāo)公式可得：重心，，即，，設(shè)外心為，，因?yàn)椋?，解得，即，，所以直線的斜率為，故歐拉線方程為：，即：．故選．7．【答案】D【解析】方程可變形為，因?yàn)榉匠瘫硎緢A，則，所以．故選．8．【答案】B【解析】由過定點(diǎn)，過定點(diǎn)，又，則兩條直線垂直，則，則，等號(hào)成立時(shí)，故的最小值是．故選B．9．【答案】CD【解析】直線和直線，直線中，令，則，所以直線過定點(diǎn)，故錯(cuò)誤；直線的斜率為2，故錯(cuò)誤；若，則，解得，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，故正確；若，則，故正確．故選CD．10．【答案】BCD【解析】如圖，設(shè)，因點(diǎn)在橢圓上，則有：，兩式相減，化簡(jiǎn)得：，依題意，，代入上式，解得：，即橢圓方程為：.設(shè)點(diǎn)，則，即，則，因，則，故.故選：BCD.11．【答案】ABD【解析】一次上個(gè)或個(gè)臺(tái)階，設(shè)爬上第個(gè)臺(tái)階的方法數(shù)為，可得，，，，，，，A正確；，，C錯(cuò)誤；，B正確；，，，，，可得，，D正確．故選ABD．12．【答案】（答案不唯一）【解析】圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，，兩圓外離，所以與兩圓都相切的直線有4條．斜率為0，有是兩圓的切線；另兩條切線過點(diǎn)，設(shè)其方程為，由圓心到直線的距離，解得，故切線方程為；條切線方程為，．故答案為：（答案不唯一）．13．【答案】【解析】由已知，，=1\*GB3①時(shí)，，=2\*GB3②由得=1\*GB3①-=2\*GB3②得，，則，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)也成立，故，，．故答案為：.14．【答案】；【解析】數(shù)列是等比數(shù)列，則，，則，因?yàn)榕c無關(guān)，所以，即；由題意可知，，而，所以，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，而新數(shù)列中項(xiàng)（含