四川省瀘州市三校聯(lián)盟2025-2026學(xué)年高三上學(xué)期第一次聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若，，，則是（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知向量，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，，則（

）A．28 B．32 C．36 D．406．若，，則為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則（

）A． B． C． D．8．已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則的最大值為（

）A． B．2 C．1 D．二、多選題9．一組遞增數(shù)據(jù),,,,的平均數(shù)為3，方差為4，極差為6，若，則（

）A．,,,,的極差為12B．,,,,的方差為16C．,,,,的第80百分位數(shù)為D．,,,,,,,,,的平均數(shù)為510．定義在R上的偶函數(shù)，滿足，則（

）A． B．C． D．11．?dāng)?shù)列中，且，，．（

）A．若，則B．若，則C．若中存在連續(xù)3項(xiàng)依次成等差數(shù)列，則D．若，則三、填空題12．設(shè)隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，則．13．的展開式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）14．在中，，點(diǎn)D在線段上，，，，點(diǎn)M是外接圓上任意一點(diǎn)，則最大值為.四、解答題15．已知函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求；(2)設(shè)函數(shù)，求的值域和圖象的對(duì)稱中心．16．已知函數(shù)，.(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，.(1)求角；(2)已知直線為的平分線，且與交于點(diǎn)，若，，求的周長.18．近年來，全球數(shù)字化進(jìn)程持續(xù)加速，人工智能（ArtificialIntelligence，簡稱AI）已然成為科技變革的核心驅(qū)動(dòng)力，有媒體稱DeepSeek開啟了我國AI新紀(jì)元，某高校擬與某網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)合作組織學(xué)生參加與AI知識(shí)有關(guān)的網(wǎng)絡(luò)答題活動(dòng)，為了解男女學(xué)生參與答題意愿的差異，作比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法在全體學(xué)生中抽取100人，設(shè)事件A=“學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)”，B=“學(xué)生為男生”，據(jù)統(tǒng)計(jì)(1)根據(jù)已知條件，完成下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否推斷該校學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)？性別男生女生合計(jì)報(bào)名參加答題活動(dòng)未報(bào)名參加答題活動(dòng)合計(jì)100(2)網(wǎng)絡(luò)答題規(guī)則：答題活動(dòng)不限時(shí)間，不限輪次，答多少輪由選手自行確定；每輪均設(shè)置道題，選手參與該輪答題，則至少答一道題，一旦答對(duì)一題，則其本輪答題結(jié)束，答錯(cuò)則繼續(xù)答題，直到第道題答完，本輪答題結(jié)束．已知甲同學(xué)報(bào)名參加答題活動(dòng)，假設(shè)甲每道題回答是否正確相互獨(dú)立，且每次答對(duì)的概率均為①求甲在一輪答題過程中答題數(shù)量的數(shù)學(xué)期望；②假設(shè)甲同學(xué)每輪答題對(duì)前兩題中的一道，本輪答題得2分，否則得1分．記甲答題累計(jì)得分為的概率為，求的最大值．參考公式與數(shù)據(jù)：0.100.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82819．已知函數(shù)（，，）.(1)當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：；(3)設(shè)，為函數(shù)的極值點(diǎn)，且，若，，是一個(gè)三角形的三邊長，求的取值范圍.

參考答案1．B【詳解】因，，則，而，所以.故選：B2．C【詳解】由得，則在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，位于第三象限.故選：C.3．B【詳解】由，得，即，解得.又是的真子集，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.4．A【詳解】已知，，則在上的投影向量為.故選：A.5．C【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，故兩式作差可得：，即，，又，?故選：C.6．A【詳解】解：由，，可得，，解得，，，故選：A．7．C【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，得，解得，由的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，得，解得，于是，，所以.故選：C8．A【詳解】將不等式變形，可得，要使不等式恒成立，需滿足：當(dāng)時(shí)，，因此需，當(dāng)時(shí)，，因此需，若同時(shí)滿足上述兩個(gè)要求，則，下面驗(yàn)證時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，所以時(shí)，不等式恒成立，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為，所以的最大值為.故選：.9．ABD【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A:因?yàn)閿?shù)據(jù)的極差為6，所以.根據(jù)可知：，.所以，所以A正確.對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)閿?shù)據(jù)的方差為4，，所以根據(jù)方差的性質(zhì)可知：數(shù)據(jù)的方差為.所以B正確.對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)?，為整?shù)，則第80百分位數(shù)是第4項(xiàng)與第5項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均值，即，所以C錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)閿?shù)據(jù)的平均數(shù)為3，，所以數(shù)據(jù)的平均數(shù)為.所以數(shù)據(jù),的平均數(shù)為.所以D正確.故選：.10．AC【詳解】由，令，則，又為偶函數(shù)，則，A對(duì)；由上，得①，在①式，將代換，得②，B錯(cuò)；在②式，將代換，得，C對(duì)；由且，即周期為2且關(guān)于對(duì)稱，顯然是滿足題設(shè)的一個(gè)函數(shù)，此時(shí)，D錯(cuò).故選：AC11．ABD【詳解】由題意可知：,，兩邊取對(duì)數(shù)得，，令，則，且，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，，，，對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，若，則，，，，令，，，且，則，，當(dāng)時(shí)，，即，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，若中存在連續(xù)3項(xiàng)依次成等差數(shù)列，設(shè)為，，代入遞推關(guān)系得，，，即，當(dāng)時(shí)，不符合題意舍去，，即，或，且，且，，若，則，與矛盾，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，是遞減正項(xiàng)數(shù)列，逐漸趨近于，總和遠(yuǎn)小于，，故D正確.故選：ABD.12．【詳解】因?yàn)椋?故答案為:.13．【詳解】的展開式的通項(xiàng)式當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,的展開式中含的系數(shù)為.故答案為：.14．【詳解】由題意可得：，，所以，解得，則，設(shè)的外心為，外接圓的半徑為，由正弦定理得：，解得，可得．由平面向量的線性運(yùn)算知，，所以，由圖可知：．當(dāng)且同向時(shí)，，所以最大值為．故答案為：．15．(1)(2)值域是，【詳解】（1）由為奇函數(shù)，則，由，得.（2）由（1）得，則.∵，∴，即，則的值域是.令，∴，則圖象的對(duì)稱中心是.16．(1)(2)【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)，，可得，則且，所以在處的切線方程為，即.（2）解：因?yàn)?，可得，令，可得或，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，恒成立，所以，解得，又因?yàn)椋?，所以?shí)數(shù)的取值范圍為.17．(1)(2)【詳解】（1）在中，由正弦定理可知可轉(zhuǎn)化為，即，即，，由在中，，則；（2）在中，由，即，又直線為的平分線，則，所以，即，又由余弦定理可得，即，可知，解得或（舍），所以的周長為.18．(1)填表見解析；該校學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)(2)①；②【詳解】（1）根據(jù)已知條件得，報(bào)名人數(shù)為，未報(bào)名參加答題活動(dòng)的人數(shù)為55人，報(bào)名參加答題活動(dòng)的男生人數(shù)為人，報(bào)名的女生為15人，設(shè)男生人數(shù)合計(jì)為人，則列聯(lián)表如下：性別男生女生合計(jì)報(bào)名參加答題活動(dòng)301545未報(bào)名參加答題活動(dòng)203555合計(jì)5050100假設(shè)該校報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別沒關(guān)聯(lián)．計(jì)算比較臨界值，因?yàn)?.09>7.879，所以拒絕假設(shè)（即不成立），即該校學(xué)生報(bào)名參加答題活動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián)．（2）①由題意得①②①－②得：②依題意甲同學(xué)每輪答題得1分的概率為，得2分的概率為，甲同學(xué)答題得n分即得后得1分下一輪得或得后下一輪得2分，，而，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．，顯然當(dāng)n-1為奇數(shù)時(shí)，有最大值；此時(shí)是遞減涵數(shù)，故的最大值為．19．(1)；(2)證明見解析；(3).【詳解】（1）當(dāng)，時(shí)，且，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；（2）當(dāng)時(shí)，則且，可得，由存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，則是在上的兩個(gè)不同根，所以，可得，由，所以，，所以，令，