湖南省張家界市永定區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期高考二模數(shù)學(xué)試題含參考答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=(x^2-4x+4)/(x-2)，則f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為：A.0B.1C.2D.32.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.f(x)=x^3-xB.f(x)=x^2-1C.f(x)=x+1D.f(x)=|x|3.設(shè)集合A={1,2,3}，B={1,2,3,4}，則A∩B的元素個(gè)數(shù)為：A.1B.2C.3D.44.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)位于：A.實(shí)軸上B.虛軸上C.第一象限D(zhuǎn).第二象限5.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n+1，則數(shù)列{an}的極限為：A.0B.1C.2D.無極限6.若等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=15，則數(shù)列{an}的第四項(xiàng)為：A.2B.3C.4D.57.已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，若f(x)在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn)，則f'(x)的符號變化為：A.先減后增B.先增后減C.一直減少D.一直增加8.若函數(shù)f(x)=2x+1在x=1處取得最小值，則f(x)的圖像為：A.上升B.下降C.平坦D.折線9.若不等式x^2-2x+1<0的解集為A，則不等式x^2-2x+2<0的解集為：A.AB.A的補(bǔ)集C.空集D.實(shí)數(shù)集10.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間為：A.[0,1]B.[1,2]C.[2,3]D.[0,2]E.[2,3]二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.已知復(fù)數(shù)z=3+4i，則|z|^2=__________。12.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，則a+b+c=__________。13.若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3^n-2^n，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)之和為__________。14.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=15，則數(shù)列{an}的第五項(xiàng)為__________。15.若復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|，則z對應(yīng)的點(diǎn)在以點(diǎn)(0,0)為圓心，半徑為__________的圓上。16.若函數(shù)f(x)=2x+1在x=1處取得最小值，則f(x)的圖像的斜率為__________。17.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=(n+1)^2-(n+2)^2，則數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和為__________。18.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[a,b]，則a=__________，b=__________。19.若不等式x^2-2x+1<0的解集為A，則不等式x^2-2x+2<0的解集為B，則A∩B=__________。20.若函數(shù)f(x)=x^3-3x在區(qū)間[0,3]上的單調(diào)遞增區(qū)間為[a,b]，則f(x)在區(qū)間[0,b]上的最大值為__________。三、解答題（本大題共2小題，共30分）21.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=1處取得極值，求證：a≠0。22.（15分）已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=15，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列。四、解答題（本大題共2小題，共30分）23.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：f(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像關(guān)于x=1對稱。24.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=15，求證：數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和為210。五、解答題（本大題共2小題，共30分）25.（15分）已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2^n-1，求證：數(shù)列{an}是遞增數(shù)列。26.（15分）已知函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c在x=-1處取得最大值，求證：a<0。六、解答題（本大題共2小題，共30分）27.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a1，公差為d，且a1+a2+a3=9，a1+a4+a5=15，求證：數(shù)列{an}的前10項(xiàng)之和為210。28.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x，求證：f(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像關(guān)于x=1對稱。本次試卷答案如下：一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.B解析：函數(shù)f(x)=(x^2-4x+4)/(x-2)可以簡化為f(x)=(x-2)^2/(x-2)，當(dāng)x≠2時(shí)，f(x)=x-2，因此只有一個(gè)零點(diǎn)x=2。2.A解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，對于f(x)=x^3-x，有f(-x)=(-x)^3-(-x)=-x^3+x=-f(x)，所以是奇函數(shù)。3.C解析：集合A和集合B的交集A∩B包含A中的所有元素，即{1,2,3}，所以元素個(gè)數(shù)為3。4.A解析：復(fù)數(shù)z滿足|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這意味著z位于實(shí)軸上。5.A解析：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n^2-2n+1，隨著n增大，an趨向于無窮大，因此極限為0。6.B解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，a5=a1+4d，將a1+a2+a3=9和a1+a4+a5=15代入解得d=1，a1=2，所以a5=2+3*1=5。7.A解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=3x^2-3，在區(qū)間[0,1]上，f'(x)從負(fù)變?yōu)檎?，因此函?shù)先減后增。8.B解析：函數(shù)f(x)=2x+1的導(dǎo)數(shù)為f'(x)=2，在x=1處取得極小值，因此圖像是下降的。9.C解析：不等式x^2-2x+1<0可以化簡為(x-1)^2<0，沒有實(shí)數(shù)解，所以解集為空集。另一個(gè)不等式x^2-2x+2<0同樣沒有實(shí)數(shù)解，因此解集也為空集。10.E解析：函數(shù)f(x)=x^3-3x在x=0處取得極小值，在x=1處取得極大值，因此單調(diào)遞增區(qū)間為[1,2]。二、填空題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）11.25解析：|z|^2=(3^2+4^2)=9+16=25。12.0解析：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0，f'(1)=2a+b=0，代入a+b+c=0得到c=0。13.31解析：前5項(xiàng)之和為(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+(3^3-2^3)+(3^4-2^4)+(3^5-2^5)=31。14.5解析：由a1+a2+a3=9得到a1+(a1+d)+(a1+2d)=9，解得a1=2，d=1，所以a5=a1+4d=6。15.2解析：|z-1|=|z+1|表示z到點(diǎn)1和點(diǎn)-1的距離相等，這意味著z位于實(shí)軸上，距離原點(diǎn)2個(gè)單位。16.2解析：函數(shù)f(x)=2x+1的斜率為2，因?yàn)閷?dǎo)數(shù)f'(x)=2。17.1023解析：前10項(xiàng)之和為(3^1-2^1)+(3^2-2^2)+...+(3^10-2^10)=1023。18.a=1,b=2解析：f'(x)=3x^2-3，在x=1處取得極值，f'(1)=0，所以a=1，b=2。19.空集解析：兩個(gè)不等式的解集都是空集，因此交集也是空集。20.1解析：f(x)=x^3-3x在x=1處取得極大值，因此最大值為f(1)=1。四、解答題（本大題共2小題，共30分）21.（15分）證明：由f'(x)=2ax+b，當(dāng)x=1時(shí)，f'(1)=2a+b=0，因?yàn)閒(x)在x=1處取得極值，所以f'(1)=0，又因?yàn)閍≠0，所以f(x)不是常數(shù)函數(shù)，因此f(x)在x=1處取得極值。22.（15分）證明：由a1+a2+a3=9得到a1+(a1+d)+(a1+2d)=9，解得a1=2，d=1，因此an=a1+(n-1)d，所以an=2+(n-1)*1=n+1，數(shù)列{an}是等差數(shù)列。五、解答題（本大題共2小題，共30分）23.（15分）證明：f(x)=x^3-3x，f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)=8-12x+6x^2-x^3-6+3x=-x^3+6x^2-9x+2=-f(x)，因此f(x)在區(qū)間[0,2]上的圖像關(guān)于x=1對稱。24.（15分）證明：由a1+a2+a3=9得到a1+(a1+d)+(a1+2d)=9，解得a1=2，d=1，因此an=a1+(n-1)d，所以an=2+(n-1)*1=n+1，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，前10項(xiàng)之和為(2+10-1)*10/2=210。六、解答題（