第46頁（共46頁）2025年河北省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）（2025?河北）從﹣5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（）A． B． C． D．2．（3分）（2025?河北）榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°3．（3分）（2025?河北）計(jì)算：（10+6）（A．2 B．4 C．6 D．84．（3分）（2025?河北）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實(shí)際長度為14cm，則該化石的實(shí)際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm5．（3分）（2025?河北）一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）A． B． C． D．6．（3分）（2025?河北）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點(diǎn)（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（3分）（2025?河北）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．8．（3分）（2025?河北）若a＝﹣3，則a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．69．（3分）（2025?河北）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點(diǎn)M，N．若添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個(gè)條件是（）A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠310．（3分）（2025?河北）在反比例函數(shù)y=4x中，若2＜y＜A．12＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x11．（3分）（2025?河北）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，A′D交BC于點(diǎn)E．將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在△BDE內(nèi)的C′處，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α12．（3分）（2025?河北）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有A，B，C三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(75，115) B．(85二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2025?河北）計(jì)算：2a2+4a2＝．14．（3分）（2025?河北）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數(shù)，則n的值可以為．（寫出一個(gè)即可）15．（3分）（2025?河北）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長為81的紙條，則a+b＝16．（3分）（2025?河北）2025年3月是第10個(gè)全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．如圖是一幅眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1﹣12對應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字0～12對應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為．（參考數(shù)據(jù)：sin15°=6-24眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（2025?河北）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x18．（8分）（2025?河北）（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：（﹣6）×（12解：（﹣6）×（12＝﹣6×1＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計(jì)算：|2-2|﹣（﹣2）2×（119．（8分）（2025?河北）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點(diǎn)F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．20．（8分）（2025?河北）某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計(jì)劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．類別數(shù)據(jù)產(chǎn)品ABCD調(diào)整前單件成本/（元/件）18262036調(diào)整后單件成本/（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．21．（9分）（2025?河北）如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，且不與點(diǎn)D重合，半徑OE＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE＝DF（DE≥2），扇形OEF的弧交線段OB于點(diǎn)M，記為EMF．（1）如圖1，當(dāng)AE＝3時(shí)，求∠EMF的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時(shí)，求DE的長；（3）當(dāng)∠EOF＝150°時(shí)，求EMF的長．22．（9分）（2025?河北）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關(guān)系均為y＝alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．23．（11分）（2025?河北）綜合與實(shí)踐[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖1），需找到合適的切割線．[模型]已知矩形ABCD（數(shù)據(jù)如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長相等的兩部分．[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點(diǎn)O；②過點(diǎn)O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)；……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG＝AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)M；③在邊AD上截取AN＝GM，作直線MN．[探究]根據(jù)以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為；（2）在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．[拓展]操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．（4）如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，連接CH．①當(dāng)∠PQC＝45°時(shí)，求tan∠BCH的值；②當(dāng)∠BCH最大時(shí)，直接寫出CH的長．24．（12分）（2025?河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（6，3），頂點(diǎn)為P．拋物線y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)C（12，2）．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為L1，L2（1）求b，c的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)D在L1上，到x軸的距離為234．判斷L2能否經(jīng)過點(diǎn)D，若能，求a（3）直線AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于點(diǎn)E，點(diǎn)M在線段AE上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是點(diǎn)E橫坐標(biāo)的一半．①若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，點(diǎn)M恰好落在L2上，求a的值；②若點(diǎn)M為直線AE與L2的唯一公共點(diǎn)，請直接寫出k的值．

2025年河北省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）題號1234567891011答案BCBCACABDBD題號12答案A一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.）1．（3分）（2025?河北）從﹣5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】有理數(shù)的加法．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)題意列出算式﹣5+5，然后根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0計(jì)算即可判斷．【解答】解：根據(jù)題意得﹣5+5＝0（℃），即溫度計(jì)上顯示0℃，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2025?河北）榫卯結(jié)構(gòu)是兩個(gè)構(gòu)件采取凹凸結(jié)合的連接方式．如圖是某個(gè)構(gòu)件的截面圖，其中AD∥BC，∠ABC＝70°，則∠BAD＝（）A．70° B．100° C．110° D．130°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)．【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力．【答案】C【分析】由平行線的性質(zhì)推出∠BAD+∠ABC＝180°，即可求出∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵∠ABC＝70°，∴∠BCD＝110°．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．3．（3分）（2025?河北）計(jì)算：（10+6）（A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；平方差公式．【專題】二次根式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【解答】解：（10+6）（＝10﹣6＝4，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2025?河北）“這么近，那么美，周末到河北”．嘉嘉周末到弘濟(jì)橋游覽，發(fā)現(xiàn)青石橋面上有三葉蟲化石，他想了解其長度，在化石旁放了一支筆拍下照片（如圖）．回家后量出照片上筆和化石的長度分別為7cm和4cm，筆的實(shí)際長度為14cm，則該化石的實(shí)際長度為（）A．2cm B．6cm C．8cm D．10cm【考點(diǎn)】比的應(yīng)用．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】根據(jù)題意列出比例即可解答．【解答】解：設(shè)該化石的實(shí)際長度為xcm，根據(jù)題意得：147解得x＝8，所以該化石的實(shí)際長度為8cm．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了比的應(yīng)用，正確列出比例是解答本題的關(guān)鍵．5．（3分）（2025?河北）一個(gè)幾何體由圓柱和正方體組成，其主視圖、俯視圖如圖所示，則其左視圖為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】由三視圖判斷幾何體；簡單組合體的三視圖．【專題】投影與視圖；空間觀念．【答案】A【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖，可判斷左視圖．【解答】解：由俯視圖中的正方形位于橫向的對稱軸的位置上，故選項(xiàng)A的左視圖符合題意．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是學(xué)會觀察，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．6．（3分）（2025?河北）若一元二次方程x（x+2）﹣3＝0的兩根之和與兩根之積分別為m，n，則點(diǎn)（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】一元二次方程及應(yīng)用；推理能力．【答案】C【分析】先求出兩根之和、兩根之積，從而判斷m，n的符號可以得解．【解答】解：由方程x（x+2）﹣3＝0，得到x2+2x﹣3＝0．兩根之和：-2兩根之積：-31∴m，n都為負(fù)數(shù)，∴點(diǎn)（m，n）在第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、點(diǎn)的坐標(biāo)，解題時(shí)要熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2025?河北）拋擲一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體木塊（6個(gè)面上分別標(biāo)有1，2，3中的一個(gè)數(shù)字），若向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1A． B． C． D．【考點(diǎn)】概率的意義；概率公式．【專題】概率及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】直接由概率公式求解即可．【解答】解：∵向上一面出現(xiàn)數(shù)字1的概率為12，出現(xiàn)數(shù)字2的概率為1∴6個(gè)面中要有3個(gè)面標(biāo)有“1”，有2個(gè)面標(biāo)有“2”，∴只能有一個(gè)面標(biāo)有“3”，∴該木塊不可能是選項(xiàng)A．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了概率公式以及概率的意義，概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．熟記概率公式是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2025?河北）若a＝﹣3，則a2A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．6【考點(diǎn)】代數(shù)式求值．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】先化簡再求值即可．【解答】解：原式=當(dāng)a＝﹣3時(shí)，原式=-3+6故選：B．【點(diǎn)評】本題考查代數(shù)式求值，按照代數(shù)式規(guī)定的運(yùn)算，計(jì)算的結(jié)果就是代數(shù)式的值．9．（3分）（2025?河北）如圖，在五邊形ABCDE中，AE∥BC，延長BA，BC，分別交直線DE于點(diǎn)M，N．若添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△MAE∽△DCN，則這個(gè)條件是（）A．∠B+∠4＝180° B．CD∥AB C．∠1＝∠4 D．∠2＝∠3【考點(diǎn)】相似三角形的判定．【專題】圖形的相似；推理能力．【答案】D【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AEM＝∠CND，∠MAE＝∠B，當(dāng)添加∠B+∠4＝180°時(shí)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等證明∠DCN＝∠B，所以∠DCN＝∠MAE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對A選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)添加CD∥AB時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DCN＝∠B，所以∠DCN＝∠MAE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對B選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)添加∠1＝∠4時(shí)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等證明∠DCN＝∠MAE，則根據(jù)相似三角形的判定方法可對C選項(xiàng)進(jìn)行判斷；當(dāng)添加∠2＝∠3時(shí)，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等證明∠AEM＝∠CDN＝∠CND，于是根據(jù)相似三角形的判定方法可對D選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解答】解：∵AE∥BC，∴∠AEM＝∠CND，∠MAE＝∠B，當(dāng)添加∠B+∠4＝180°時(shí)，∵∠DCN+∠4＝180°，∴∠DCN＝∠B，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以A選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加CD∥AB時(shí)，∴∠DCN＝∠B，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以B選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加∠1＝∠4時(shí)，∵∠MAE+∠1＝180°，∠DCN+∠4＝180°，∴∠DCN＝∠MAE，∴△MAE∽△DCN，所以C選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)添加∠2＝∠3時(shí)，∵∠AEM+∠2＝180°，∠CDN+∠3＝180°，∴∠AEM＝∠CDN＝∠CND∴不能判斷△MAE∽△DCN，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的判定：有兩組角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了平行線的性質(zhì)．10．（3分）（2025?河北）在反比例函數(shù)y=4x中，若2＜y＜A．12＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜4 D．4＜x【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)代入函數(shù)值的范圍即可求出x的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=4x，k＝4＞∴在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)2＜y＜4時(shí)，44＜x∴1＜x＜2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答．11．（3分）（2025?河北）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，點(diǎn)A落在A′處，A′D交BC于點(diǎn)E．將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C落在△BDE內(nèi)的C′處，下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠1＝45°﹣α B．∠1＝α C．∠2＝90°﹣α D．∠2＝2α【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；平行線的性質(zhì)．【專題】展開與折疊．【答案】D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)的可得AD∥BC，∠C＝90°，則∠ADB＝∠1，進(jìn)而根據(jù)折疊的性質(zhì)得出2∠1＝90°﹣α，∠2＝2α，即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠C＝90°，∴∠ADB＝∠1，∵將矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠ADB＝∠A'DB，∴∠1＝∠A'DB，∵∠DEC＝90°﹣α，即2∠1＝90°﹣α，∴∠1=45°-12α∵∠BDE≠∠CDE，∴∠1≠α，故B不正確，∵將矩形ABCD沿對角線ED折疊，∴∠C'ED＝∠CED∠2＝180°﹣2∠CED＝180°﹣2（90°﹣α）＝2α，故C不正確，D選項(xiàng)正確，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了矩形的折疊問題，三角形內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2025?河北）在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．如圖，正方形EFGH與正方形OABC的頂點(diǎn)均為整點(diǎn)．若只將正方形EFGH平移，使其內(nèi)部（不含邊界）有且只有A，B，C三個(gè)整點(diǎn)，則平移后點(diǎn)E的對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．(75，115) B．(85【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化﹣平移．【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對稱；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】A【分析】待定系數(shù)法求得直線FG的解析式為y＝﹣2x﹣1，根據(jù)選項(xiàng)判斷平移方式，結(jié)合題意，即可求解．【解答】解：設(shè)直線FG的解析式為y＝kx+b，代入（﹣1，1），（0，﹣1），∴1=-k+b∴直線FG的解析式為y＝﹣2x﹣1，∵E（1，2），A．當(dāng)E為(75，115)時(shí)，平移方式為向右平移∴直線FG平移后的解析式為y=-2(x-25)-1+1B．當(dāng)E為(85，2310)時(shí)，平移方式為向右平移∴直線FG平移后的解析式為y=-2(x-35)-1+310=-2C．當(dāng)E為(32，2)∴直線FG平移后的解析式為y=-2(x-D．當(dāng)E為(32，94)時(shí)，平移方式為向右平移∴直線FG平移后的解析式為y＝﹣2（x-12）﹣1+14=-2x+14，此時(shí)點(diǎn)E故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了坐標(biāo)與圖象，一次函數(shù)的平移，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識的靈活運(yùn)用．二、填空題（本大題共4小題，每小題3分，共12分）13．（3分）（2025?河北）計(jì)算：2a2+4a2＝6a2．【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)．【專題】計(jì)算題；整式；運(yùn)算能力．【答案】6a2．【分析】合并同類項(xiàng)的法則是系數(shù)和系數(shù)相加作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．【解答】解：2a2+4a2＝（2+4）a2＝6a2．故答案為：6a2．【點(diǎn)評】本題主要考查了合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（3分）（2025?河北）平行四邊形的一組鄰邊長分別為3，4，一條對角線長為n．若n為整數(shù)，則n的值可以為2或3或4或5或6．（寫出一個(gè)即可）【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】三角形；多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力．【答案】2或3或4或5或6．【分析】由平行四邊形兩個(gè)鄰邊長分別為3和4，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，即可求得它的一條對角線長n的取值范圍．【解答】解：如圖，∵平行四邊形兩個(gè)鄰邊長分別為3和4，∴它的一條對角線長n的取值范圍是：4﹣3＜n＜4+3，即它的一條對角線長n的取值范圍是：1＜n＜7．∴n＝2或3或4或5或6．故答案為：2或3或4或5或6．【點(diǎn)評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形的三邊關(guān)系．此題比較簡單，注意掌握三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用．15．（3分）（2025?河北）甲、乙兩張等寬的長方形紙條，長分別為a，b．如圖，將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長為81的紙條，則a+b＝99【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；應(yīng)用意識．【答案】99．【分析】根據(jù)將甲紙條的13與乙紙條的25疊合在一起，形成長為【解答】解：根據(jù)題意得，13解得a=54∴a+b＝99，故答案為：99．【點(diǎn)評】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確地理解題意列出方程組是解題的關(guān)鍵．16．（3分）（2025?河北）2025年3月是第10個(gè)全國近視防控宣傳教育月，活動主題為“抓早抓小抓關(guān)鍵，更快降低近視率”．如圖是一幅眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖，其中數(shù)字1﹣12對應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，數(shù)字0對應(yīng)圓心．圖中以數(shù)字0～12對應(yīng)的點(diǎn)為端點(diǎn)的所有線段中，有一條線段的長與其他的都不相等．若該圓的半徑為1，則這條線段的長為6+22（參考數(shù)據(jù)：sin15°=6-24眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用；規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】規(guī)律型；解直角三角形及其應(yīng)用．【答案】6+【分析】如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，首先得到線段AB的長與其他的都不相等，然后求出∠BOD＝75°，解直角三角形求出BD=【解答】解：如圖所示，設(shè)數(shù)字0記為圓心O，數(shù)字6記為A，數(shù)字7記為B，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，眼肌運(yùn)動訓(xùn)練圖使用方法：以0，1，2，3，…的順序沿著箭頭方向移動眼球．移動一圈后再回到原點(diǎn)，反復(fù)進(jìn)行．由圖可得，線段AB的長與其他的都不相等，∵其中數(shù)字1﹣12對應(yīng)的點(diǎn)均勻分布在一個(gè)圓上，∴360°÷12＝30°，∴相鄰兩個(gè)數(shù)字與圓心O組成的圓心角為30°，∴∠AOB＝30°×5＝150°，∴∠OAB∵OD⊥AB，∴∠BOD＝75°，∴sin∠即6+∴BD=∵OA＝OB，OD⊥AB，∴AB=2∴這條線段的長為6+故答案為：6+【點(diǎn)評】此題考查了圓心角，解直角三角形，等邊對等角，三線合一性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點(diǎn)．三、解答題（本大題共8小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（7分）（2025?河北）（1）解不等式2x≤6，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（2）解不等式3﹣x＜5，并在如圖所給的數(shù)軸上表示其解集；（3）直接寫出不等式組2x【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【專題】一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】（1）x≤3，數(shù)軸見解析過程；（2）x＞﹣2，數(shù)軸見解析過程；（3）﹣2＜x≤3．【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（2）根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來．（3）結(jié)合（1）（2），寫出不等式組的解集即可．【解答】解：（1）2x≤6，x≤3，數(shù)軸表示如下：．（2）3﹣x＜5，﹣x＜2，x＞﹣2，數(shù)軸表示如上圖．（3）由（1）（2）知，不等式組2x≤63-x＜5【點(diǎn)評】本題主要考查了解一元一次不等式（組）及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知解一元一次不等式（組）的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（8分）（2025?河北）（1）一道習(xí)題及其錯(cuò)誤的解答過程如下：計(jì)算：（﹣6）×（12解：（﹣6）×（12＝﹣6×1＝﹣3+4﹣5……第二步＝﹣4……第三步請指出在第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，并選擇你喜歡的方法寫出正確的解答過程．（2）計(jì)算：|2-2|﹣（﹣2）2×（1【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解答過程見解析；（2）1-2【分析】（1）根據(jù)題干中的解題步驟進(jìn)行判斷，并利用乘法分配律進(jìn)行正確的計(jì)算即可；（2）先去絕對值并進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算，然后利用乘法分配律計(jì)算，最后算加減即可．【解答】解：（1）原解題步驟從第一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確解答過程如下：原式＝（﹣6）×12+（﹣6）×2＝﹣3﹣4+5＝﹣2；（2）原式＝2-2-4×（＝2-2-（4×1＝2-2-（2﹣＝2-2＝1-2【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2025?河北）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點(diǎn)E，AC＝AD，∠ACB＝∠ADB，點(diǎn)F在ED上，∠BAF＝∠EAD．（1）求證：△ABC≌△AFD；（2）若BE＝FE，求證：AC⊥BD．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；推理能力．【答案】（1）證明見解答；（2）證明見解答．【分析】（1）由AC，BD相交于點(diǎn)E，∠ACB＝∠ADB，點(diǎn)F在ED上，得∠ACB＝∠ADF，由∠BAF＝∠EAD，推導(dǎo)出∠BAC＝∠FAD，而AC＝AD，即可根據(jù)“ASA”證明△ABC≌△AFD；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AB＝AF，而BE＝FE，根據(jù)等腰三角形的“三線合一”得AC⊥BD．【解答】證明：（1）∵AC，BD相交于點(diǎn)E，∠ACB＝∠ADB，點(diǎn)F在ED上，∴∠ACB＝∠ADF，∵∠BAF＝∠EAD，∴∠BAF﹣∠CAF＝∠EAD﹣∠CAF，∴∠BAC＝∠FAD，在△ABC和△AFD中，∠BAC∴△ABC≌△AFD（ASA）．（2）由（1）得△ABC≌△AFD，∴AB＝AF，∵BE＝FE，∴AC⊥BF，即AC⊥BD．【點(diǎn)評】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的“三線合一”等知識，推導(dǎo)出∠BAC＝∠FAD，進(jìn)而證明△ABC≌△AFD是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2025?河北）某工廠生產(chǎn)A，B，C，D四種產(chǎn)品．為提升產(chǎn)品的競爭力，該工廠計(jì)劃對部分種類的產(chǎn)品優(yōu)化生產(chǎn)流程，降低成本；對其他種類的產(chǎn)品增加研發(fā)投入，提升品質(zhì)．經(jīng)研究，該工廠做出了甲、乙兩種調(diào)整方案，這兩種方案將對四種產(chǎn)品的成本產(chǎn)生不同的影響．下面是該工廠這四種產(chǎn)品的部分信息：a．調(diào)整前，各產(chǎn)品年產(chǎn)量的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（圖1）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）．b．各產(chǎn)品單件成本的核算情況統(tǒng)計(jì)表及說明．類別數(shù)據(jù)產(chǎn)品ABCD調(diào)整前單件成本/（元/件）18262036調(diào)整后單件成本/（元/件）方案甲1322m40方案乙16n1832說明：對于統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)，方案甲的平均數(shù)與調(diào)整前的相同，方案乙的中位數(shù)與調(diào)整前的相同．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）求調(diào)整前A產(chǎn)品的年產(chǎn)量；（2）直接寫出m，n的值；（3）若調(diào)整后這四種產(chǎn)品的年產(chǎn)量均與調(diào)整前的相同，請通過計(jì)算說明甲、乙兩種方案哪種總成本較低．【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用；數(shù)據(jù)分析觀念．【答案】（1）60萬件；（2）m＝25，n＝28；（3）方案甲總成本較低．【分析】（1）先根據(jù)調(diào)整前D產(chǎn)品產(chǎn)量及其所占百分比求出總產(chǎn)量，再用總產(chǎn)量乘C對應(yīng)百分比求出其產(chǎn)量，再根據(jù)四個(gè)產(chǎn)品的產(chǎn)量和等于總產(chǎn)量求出A產(chǎn)品的產(chǎn)量；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可；（3）根據(jù)A產(chǎn)品年產(chǎn)量×單件成本+B產(chǎn)品年產(chǎn)量×單件成本+C產(chǎn)品年產(chǎn)量×單件成本+D產(chǎn)品年產(chǎn)量×單件成本分別求出方案甲、乙的總成本，從而得出答案．【解答】解：（1）調(diào)整前，總產(chǎn)量為40÷20%＝200（萬件），所以C產(chǎn)品的產(chǎn)量為200×15%＝30（萬件），則A產(chǎn)品的年產(chǎn)量為200﹣（70+30+40）＝60（萬件）；（2）由題意知，18+26+20+364解得m＝25；∵調(diào)整前單件成本的中位數(shù)為20+262=23（元∴18+n2解得n＝28；（3）方案甲總成本為60×13+70×22+30×25+40×40＝4670（萬元），方案乙總成本為60×16+70×28+30×18+40×32＝4740（萬元），4670＜4740，所以方案甲總成本較低．【點(diǎn)評】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用．讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．21．（9分）（2025?河北）如圖1，圖2，正方形ABCD的邊長為5．扇形OEF所在圓的圓心O在對角線BD上，且不與點(diǎn)D重合，半徑OE＝2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，CD上，DE＝DF（DE≥2），扇形OEF的弧交線段OB于點(diǎn)M，記為EMF．（1）如圖1，當(dāng)AE＝3時(shí)，求∠EMF的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)四邊形OEMF為菱形時(shí)，求DE的長；（3）當(dāng)∠EOF＝150°時(shí)，求EMF的長．【考點(diǎn)】圓的綜合題．【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）45°；（2）6；（3）53π或【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)得到AD＝BC＝5，∠ADC＝90°，利用已知條件得到DE＝DF＝OE＝OF＝2，再利用正方形的判定與性質(zhì)得到四邊形OEDF為正方形，最后利用圓周角定理解答即可；（2）連接EF，交BD于點(diǎn)H，利用菱形的性質(zhì)得到OE＝EM＝OF＝MF＝2，EH⊥MD，利用直角三角形的邊角關(guān)系定理和等腰直角三角形的判定與性質(zhì)解答即可；（3）利用分類討論的思想方法分兩種情況解答：畫出圖形，利用弧長公式解答即可．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，∴AD＝BC＝5，∠ADC＝90°，∵AE＝3，∴DE＝2，∵DE＝DF，∴DE＝DF＝2．∵OE＝OF＝2，∴DE＝DF＝OE＝OF＝2，∴四邊形OEDF為正方形，∴∠EOF＝90°，∴∠EMF=12∠EOF（2）連接EF，交BD于點(diǎn)H，如圖，∵四邊形OEMF為菱形，∴OE＝EM＝OF＝MF＝2，EH⊥MD，∵OM＝OE＝OF＝2，∴△OEM，△OFM為等邊三角形，∴∠OEM＝∠OME＝∠OMF＝∠OFM＝60°，∴EH＝ME?sin60°＝2×3∵四邊形ABCD為邊長為5的正方形，∴BD平分∠ADC，∴∠ADB＝45°，∴△EDH為等腰直角三角形，∴DH＝EH=3∴DE=2DH=（3）當(dāng)∠EOF＝150°時(shí)，即EMF為劣弧時(shí)，如圖，∴EMF的長=150當(dāng)∠EOF＝150°時(shí)，即EMF為優(yōu)弧時(shí)，如圖，∴EMF的長=210綜上，當(dāng)∠EOF＝150°時(shí)，EMF的長為53π或【點(diǎn)評】本題主要考查了圓的有關(guān)性質(zhì)，圓周角定理，正方形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的邊角關(guān)系定理，弧長公式，分類討論的思想方法，熟練掌握圓的有關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（9分）（2025?河北）一般固體都具有熱脹冷縮的性質(zhì)，固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹．在0﹣100℃（本題涉及的溫度均在此范圍內(nèi)），原長為lm的銅棒、鐵棒受熱后，伸長量y（m）與溫度的增加量x（℃）之間的關(guān)系均為y＝alx，其中a為常數(shù)，稱為該金屬的線膨脹系數(shù)．已知銅的線膨脹系數(shù)aCu＝1.7×10﹣5（單位：/℃）；原長為2.5m的鐵棒從20℃加熱到80℃伸長了1.8×10﹣3m．（1）原長為0.6m的銅棒受熱后升高50℃，求該銅棒的伸長量（用科學(xué)記數(shù)法表示）．（2）求鐵的線膨脹系數(shù)aFe；若原長為1m的鐵棒受熱后伸長4.8×10﹣4m，求該鐵棒溫度的增加量．（3）將原長相等的銅棒和鐵棒從0℃開始分別加熱，當(dāng)它們的伸長量相同時(shí)，若鐵棒的溫度比銅棒的高20℃，求該鐵棒溫度的增加量．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算；科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力．【答案】（1）5.1×10﹣4m（2）aFe＝1.2×10﹣5；該鐵棒溫度的增加量為40℃；（3）68℃．【分析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)題意先求得aFe，然后列式計(jì)算求得該鐵棒溫度的增加量即可；（3）設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為（x+20）℃，設(shè)它們的長度均為l，根據(jù)題意列得方程，解方程求得x的值后代入x+20中計(jì)算即可．【解答】解：（1）1.7×10﹣5×0.6×50＝5.1×10﹣4（m），即該銅棒的伸長量為5.1×10﹣4m；（2）aFe=1.8×10-34.8×10﹣4÷（1.2×10﹣5×1）＝40（℃），即該鐵棒溫度的增加量為40℃；（3）設(shè)銅棒增加的溫度為x℃，則鐵棒增加的溫度為（x+20）℃，設(shè)它們的長度均為l，由題意得1.7×10﹣5lx＝1.2×10﹣5l（x+20），整理得：17x＝12x+240，解得：x＝48，則x+20＝48+20＝68，即該鐵棒溫度的增加量為68℃．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，理解題意并列得正確的算式及方程是解題的關(guān)鍵．23．（11分）（2025?河北）綜合與實(shí)踐[情境]要將矩形鐵板切割成相同的兩部分，焊接成直角護(hù)板（如圖1），需找到合適的切割線．[模型]已知矩形ABCD（數(shù)據(jù)如圖2所示）．作一條直線MN，使MN與BC所夾的銳角為45°，且將矩形ABCD分成周長相等的兩部分．[操作]嘉嘉和淇淇嘗試用不同方法解決問題．如圖3，嘉嘉的思路如下：①連接AC，BD交于點(diǎn)O；②過點(diǎn)O作EF⊥BC，分別交BC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)；……如圖4，淇淇的方法如下：①在邊BC上截取BG＝AB，連接AG；②作線段GC的垂直平分線l，交BC于點(diǎn)M；③在邊AD上截取AN＝GM，作直線MN．[探究]根據(jù)以上描述，解決下列問題．（1）圖2中，矩形ABCD的周長為10；（2）在圖3的基礎(chǔ)上，用尺規(guī)作圖作出直線MN（作出一條即可，保留作圖痕跡，不寫作法）；（3）根據(jù)淇淇的作圖過程，請說明圖4中的直線MN符合要求．[拓展]操作和探究中蘊(yùn)含著一般性結(jié)論，請繼續(xù)研究下面的問題．（4）如圖5，若直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，分別交邊AD，BC于點(diǎn)P，Q，過點(diǎn)B作BH⊥PQ于點(diǎn)H，連接CH．①當(dāng)∠PQC＝45°時(shí)，求tan∠BCH的值；②當(dāng)∠BCH最大時(shí)，直接寫出CH的長．【考點(diǎn)】四邊形綜合題．【專題】幾何綜合題；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】（1）10；（2）見解析；（3）見解析；（4）①313②22．【分析】（1）根據(jù)矩形的周長公式計(jì)算即可；（2）以點(diǎn)E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，延長MO交AD于點(diǎn)N，連接MN，由作圖可知△OME是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可證∠NMC＝45°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可證△AON≌△COM，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證AN＝CM，DN＝BM，從而可證直線MN把矩形分成了周長相等的兩部分，所以線段MN即為所求；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可證四邊形AGMN是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可證∠NMG＝∠AGB＝45°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)可以證明出AN＝CM，BM＝DN，所以可以證明AN+AB+BM＝CM+CD+DN，所以直線MN把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，從而可證直線MN符合要求；（4）①過點(diǎn)H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OT⊥BC，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得：AP＝CQ，PD＝BQ，AB＝DC＝PK＝1，根據(jù)勾股定理可以求出PQ=2，利用AAS可證△AOP≌△COQ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得：PO=QO=22OT＝QT＝2，從而可得：CQ=52，BQ=32，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得：HG=34，CG=134，根據(jù)正切的定義可以求出∠BCH的正切；②連接AC交PQ于點(diǎn)O，PQ把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，點(diǎn)O為AC和PQ的中點(diǎn)，利用勾股定理可以求出AC=17LH=174，過點(diǎn)L作LT⊥BC，則△BLT【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝1，AD＝4，∴AB＝CD＝1，AD＝BC＝4，∴矩形ABCD的周長為2（AB+AD）＝2×（1+4）＝10，故答案為：10；（2）解：如圖所示，以點(diǎn)E為圓心EO為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)M，延長MO交AD于點(diǎn)N，線段MN即為所求，∵EF⊥BC，∴∠BEF＝90°，∵EM＝EO，∴△EOM是等腰直角三角形，∴∠OME＝45°，∵矩形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∴AO＝CO，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠AON＝∠COM，在△AON和△COM中，∠OAN∴△AON≌△COM（ASA），∴AN＝CM，∴DN＝BM，∴AN+AB+BM＝CM+CD+DN，∴直線MN把矩形ABCD分成周長相等的兩部分；（3）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∵BG＝AB，∴∠AGB＝45°，∵AN＝MG，∴四邊形AGMN是平行四邊形，∴MN∥AG，∴∠NMG＝∠AGB＝45°，∵直線l是GC的垂直平分線，∴GM＝CM，∴GM＝CM＝AN，∴BM＝BC﹣CM，DN＝AD﹣AN，∴BM＝DN，∴AN+AB+BM＝CM+CD+DN，∴MN把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，∴直線MN符合要求；（4）解：①如圖所示，過點(diǎn)H作HG⊥BC，連接AC交PQ于點(diǎn)O，過點(diǎn)P作PK⊥BC于點(diǎn)K，過點(diǎn)O作OT⊥BC，∵四邊形ABCD是矩形，且直線PQ將矩形ABCD分成周長相等的兩部分，則點(diǎn)O是矩形ABCD的對角線AC與BD的交點(diǎn)，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，∴BT=∴AP＝CQ，PD＝BQ，AB＝DC＝PK＝1，∵∠PQC＝45°，∴△PQK是等腰直角三角形，∴PK＝QK＝1，∴PQ=∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠APQ＝∠CQP＝45°，在△AOP和△COQ中，∠AOP∴△AOP≌△COQ（AAS），∴PO=QO=22，∴CQ＝CT+QT＝2+1∴BQ＝BC﹣CQ＝4-5∵BH⊥PQ于點(diǎn)H，∠BQH＝∠PQC＝45°，∴∠BHQ＝90°，∴△BHQ是等腰直角三角形，∴HG＝GQ=12BQ=1∴tan∠②如圖所示，連接BD交PQ于點(diǎn)O，∵PQ把矩形ABCD分成了周長相等的兩部分，∴點(diǎn)O為BD和PQ的中點(diǎn)，∵BH⊥PQ，∴點(diǎn)H在以BO為直徑的⊙L上，當(dāng)CH與⊙L相切時(shí)，∠BCH最大，∵AB＝1，AD＝4，∴BD=∴BO=∴LH=過點(diǎn)L作LT⊥BC，∴∠BTL＝90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，∴TL∥CD，則△BLT∽△BDC，∴BLBD∴174∴LT=14BT∴CT＝BC﹣BT＝4﹣1＝3，∴CL∵CH是⊙L的切線，∴∠CHL＝90°，∴CH=【點(diǎn)評】本題是四邊形的綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)、中心對稱圖形的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理、相似三角形的判定與性質(zhì)，本題的綜合性較強(qiáng)，難度較大，需要綜合運(yùn)用矩形、圓、切線等圖形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解．24．（12分）（2025?河北）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（6，3），頂點(diǎn)為P．拋物線y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)C（12，2）．兩條拋物線在第一象限內(nèi)的部分分別記為L1，L2（1）求b，c的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)．（2）點(diǎn)D在L1上，到x軸的距離為234．判斷L2能否經(jīng)過點(diǎn)D，若能，求a（3）直線AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于點(diǎn)E，點(diǎn)M在線段AE上，且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是點(diǎn)E橫坐標(biāo)的一半．①若點(diǎn)E與點(diǎn)P重合，點(diǎn)M恰好落在L2上，求a的值；②若點(diǎn)M為直線AE與L2的唯一公共點(diǎn)，請直接寫出k的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【專題】代數(shù)綜合題；壓軸題．【答案】（1）b＝6，c＝3，P（3，12）；（2）不能，理由見解析；（3）①a=-118；【分析】（1）待定系數(shù)法求解析式即可求解；（2）根據(jù)題意得出yD=234，代入拋物線解析式得出D(12，234（3）①先求得M(32②根據(jù)題意得出直線AE的解析式為y＝kx+3，根據(jù)y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)C(12，2)，得出y=a(x-3)2+2-254a=ax2-6ax+114a【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（6，3），頂點(diǎn)為P，∴c=3解得：b＝6，c＝3，∴y＝﹣x2+6x+3＝﹣（x﹣3）2+12，∴P（3，12）；（2）∵點(diǎn)D在L1（第一象限）上，到x軸的距離為234則yD∴當(dāng)y=234解得：x=12∴D(12∵拋物線y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)C(12，2)∴L2經(jīng)過點(diǎn)C(12∴L2不能經(jīng)過點(diǎn)D，（3）①∵A（0，3），P（3，12），當(dāng)E，P重合時(shí)，則E（3，12），∵M(jìn)是AE的中點(diǎn)，∴M(∵點(diǎn)M(32，152)恰好落在L∴2=(1解得：a=-②直線AE：y＝kx+n（k＞0）交L1于點(diǎn)E，A（0，3），∴n＝3，∴直線AE的解析式為y＝kx+3，∵y＝a（x﹣3）2+d（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)C(∴2=25∴d=2-∴y=聯(lián)立y=消去y得，ax∴x1∵點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是點(diǎn)E橫坐標(biāo)的一半，∴M(6a將E代入y＝﹣x2+6x+3，∴6∵點(diǎn)M為直線AE與L2的唯一公共點(diǎn)，∴Δ=(k聯(lián)立①②得：a=-1k=6-當(dāng)k=6+∴k=6-【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的綜合，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)與二次函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．有理數(shù)的加法（1）有理數(shù)加法法則：①同號相加，取相同符號，并把絕對值相加．②絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0．③一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)．（在進(jìn)行有理數(shù)加法運(yùn)算時(shí)，首先判斷兩個(gè)加數(shù)的符號：是同號還是異號，是否有0．從而確定用那一條法則．在應(yīng)用過程中，要牢記“先符號，后絕對值”．）（2）相關(guān)運(yùn)算律交換律：a+b＝b+a；結(jié)合律（a+b）+c＝a+（b+c）．2．有理數(shù)的混合運(yùn)算（1）有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運(yùn)算．（2）進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡化．【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧1．轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算．2．湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解．3．分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)算．4．巧用運(yùn)算律：在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡便．3．科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【規(guī)律方法】用科學(xué)記數(shù)法表示有理數(shù)x的規(guī)律x的取值范圍表示方法a的取值n的取值|x|≥10a×10n1≤|a|＜10整數(shù)的位數(shù)﹣1|x|＜1a×10﹣n第一位非零數(shù)字前所有0的個(gè)數(shù)（含小數(shù)點(diǎn)前的0）4．代數(shù)式求值（1）代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．（2）代數(shù)式的求值：求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．5．合并同類項(xiàng)（1）定義：把多項(xiàng)式中同類項(xiàng)合成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)．（2）合并同類項(xiàng)的法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變．（3）合并同類項(xiàng)時(shí)要注意以下三點(diǎn)：①要掌握同類項(xiàng)的概念，會辨別同類項(xiàng)，并準(zhǔn)確地掌握判斷同類項(xiàng)的兩條標(biāo)準(zhǔn)：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項(xiàng)；字母和字母指數(shù)；②明確合并同類項(xiàng)的含義是把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，經(jīng)過合并同類項(xiàng)，式的項(xiàng)數(shù)會減少，達(dá)到化簡多項(xiàng)式的目的；③“合并”是指同類項(xiàng)的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項(xiàng)的字母和字母的指數(shù)不變．6．規(guī)律型：圖形的變化類圖形的變化類的規(guī)律題首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．7．平方差公式（1）平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差相乘，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（2）應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的a和b可以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡便．8．二次根式的混合運(yùn)算（1）二次根式的混合運(yùn)算是二次根式乘法、除法及加減法運(yùn)算法則的綜合運(yùn)用．學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：①與有理數(shù)的混合運(yùn)算一致，運(yùn)算順序先乘方再乘除，最后加減，有括號的先算括號里面的．②在運(yùn)算中每個(gè)根式可以看做是一個(gè)“單項(xiàng)式“，多個(gè)不同類的二次根式的和可以看作“多項(xiàng)式“．（2）二次根式的運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式．（3）在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．9．二元一次方程組的應(yīng)用（一）列二元一次方程組解決實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題：找出問題中的已知條件和未知量及它們之間的關(guān)系．（2）設(shè)元：找出題中的兩個(gè)關(guān)鍵的未知量，并用字母表示出來．（3）列方程組：挖掘題目中的關(guān)系，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列出方程組．（4）求解．（5）檢驗(yàn)作答：檢驗(yàn)所求解是否符合實(shí)際意義，并作答．（二）設(shè)元的方法：直接設(shè)元與間接設(shè)元．當(dāng)問題較復(fù)雜時(shí)，有時(shí)設(shè)與要求的未知量相關(guān)的另一些量為未知數(shù)，即為間接設(shè)元．無論怎樣設(shè)元，設(shè)幾個(gè)未知數(shù)，就要列幾個(gè)方程．10．根與系數(shù)的關(guān)系（1）若二次項(xiàng)系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q＝0的兩根時(shí)，x1+x2＝﹣p，x1x2＝q，反過來可得p＝﹣（x1+x2），q＝x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù)．（2）若二次項(xiàng)系數(shù)不為1，則常用以下關(guān)系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根時(shí)，x1+x2=-ba，x1x2=ca，反過來也成立，即ba=-（x1+x2），（3）常用根與系數(shù)的關(guān)系解決以下問題：①不解方程，判斷兩個(gè)數(shù)是不是一元二次方程的兩個(gè)根．②已知方程及方程的一個(gè)根，求另一個(gè)根及未知數(shù)．③不解方程求關(guān)于根的式子的值，如求，x12+x22等等．④判斷兩根的符號．⑤求作新方程．⑥由給出的兩根滿足的條件，確定字母的取值．這類問題比較綜合，解題時(shí)除了利用根與系數(shù)的關(guān)系，同時(shí)還要考慮a≠0，△≥0這兩個(gè)前提條件．11．在數(shù)軸上表示不等式的解集用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可．定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立．12．解一元一次不等式根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式基本操作方法與解一元一次方程基本相同，都有如下步驟：①去分母；②去括號；③移項(xiàng)；④合并同類項(xiàng)；⑤化系數(shù)為1．以上步驟中，只有①去分母和⑤化系數(shù)為1可能用到性質(zhì)3，即可能變不等號方向，其他都不會改變不等號方向．注意：符號“≥”和“≤”分別比“＞”和“＜”各多了一層相等的含義，它們是不等號與等號合寫形式．13．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到．14．點(diǎn)的坐標(biāo)（1）我們把有順序的兩個(gè)數(shù)a和b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作（a，b）．（2）平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念①建立平面直角坐標(biāo)系的方法：在同一平面內(nèi)畫；兩條有公共原點(diǎn)且垂直的數(shù)軸．②各部分名稱：水平數(shù)軸叫x軸（橫軸），豎直數(shù)軸叫y軸（縱軸），x軸一般取向右為正方向，y軸一般取象上為正方向，兩軸交點(diǎn)叫坐標(biāo)系的原點(diǎn)．它既屬于x軸，又屬于y軸．（3）坐標(biāo)平面的劃分建立了坐標(biāo)系的平面叫做坐標(biāo)平面，兩軸把此平面分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限．（4）坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．15．反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．注意：反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)．16．二次函數(shù)綜合題（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問題解決此類問題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號，然后判斷新的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng)．（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識的綜合應(yīng)用將函數(shù)知識與方程、幾何知識有機(jī)地結(jié)合在一起．這類試題一般難度較大．解這類問題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、定理和二次函數(shù)的知識，并注意挖掘題目中的一些隱含條件．（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題從實(shí)際問題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型．關(guān)鍵在于觀察、分析、創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問題，需要我們注意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問題有意義．17．平行線的性質(zhì)1、平行線性質(zhì)定理定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．簡單說成：兩直線平行，同位角相等．定理2：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．定理3：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等．簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．2、兩條平行線之間的距離處處相等．18．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．19．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對邊相等．②角：平行四邊形的對角相等．③對角線：平行四邊形的對角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．20．正方形的性質(zhì)（1）正方形的定義：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形．（2）正方形的性質(zhì)①正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；②正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；③正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．④兩條對角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對稱圖形，有四條對稱軸．21．四邊形綜合題涉及到的知識點(diǎn)比較多，主要考查平行四邊形、菱形、矩形、正方形，經(jīng)常與二次函數(shù)和圓一起出現(xiàn)，綜合性比較強(qiáng)．22．圓的綜合題考查的知識點(diǎn)比較多，一般考查垂徑定理、圓周角定理、切線長定理、扇形的面積和弧長，經(jīng)常與四邊形一起，難度比較大．23．翻折變換（折疊問題）1、翻折變換（折疊問題）實(shí)質(zhì)上就是軸對稱變換．2、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．3、在解決實(shí)際問題時(shí)，對于折疊較為復(fù)雜的問題可以實(shí)際操作圖形的折疊，這樣便于找到圖形間的關(guān)系．首先清楚折疊和軸對稱能夠提供給我們隱含的并且可利用的條件．解題時(shí)，我們常常設(shè)要求的線段長為x，然后根據(jù)折疊和軸對稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．我們運(yùn)用方程解決時(shí)，應(yīng)認(rèn)真審題，設(shè)出正確的未知數(shù)．24．坐標(biāo)與圖形變化-平移（1）平移變換與坐標(biāo)變化①向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x+a，y）①向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x﹣a，y）①向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y+b）①向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P（x，y﹣b）（2）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a