2026屆新高考數(shù)學沖刺突破復(fù)習

等差數(shù)列基本量運算1.理解等差數(shù)列的概念和通項公式和前n項和的意義.2.熟記并能靈活運用公式解決問題.3.掌握等差數(shù)列的基本量a1和d的運算(公式法)；理解性質(zhì)加策略技巧的簡化運算.本節(jié)課目標年份試卷類型題型考查內(nèi)容簡介解題方法2025全國二卷選擇題已知等差數(shù)列前n項和Sn?，求5S5?利用等差數(shù)列前n項和公式，列方程求解基本量（首項a1?和公差

d）2024全國甲卷（文）選擇題已知等差數(shù)列前n項和Sn?，求特定項利用前n項和公式，結(jié)合等差數(shù)列性質(zhì)求解2024全國甲卷（理）選擇題已知等差數(shù)列兩項，求前n項和Sn?聯(lián)立通項公式，解出首項和公差，或利用性質(zhì)整體代換2024新課標全國Ⅱ卷填空題已知等差數(shù)列兩項條件，求前n項和列方程求基本量，或利用片段和性質(zhì)簡化計算2023新課標全國Ⅰ卷選擇題判斷數(shù)列為等差數(shù)列與數(shù)列{Sn?/n}為等差數(shù)列之間的充要條件緊扣等差數(shù)列的定義和求和公式的特征進行推理2023新課標全國Ⅰ卷解答題已知等差數(shù)列項與前n項和的關(guān)系，求通項公式或公差建立關(guān)于首項a1?和公差d

的方程（組）求解（基本量法）2023全國甲卷（文/理）選擇題已知等差數(shù)列前n項和，求另一前n項和利用等差數(shù)列前n項和公式，或結(jié)合性質(zhì)求解2023全國乙卷（文）填空題已知等差數(shù)列前n項和及項的關(guān)系，求公差直接利用等差數(shù)列求和公式及通項公式求解2022全國乙卷（文）填空題直接已知首項a1?和前n項和Sn?的表達式，求公差d利用前n項和公式待定系數(shù)或直接比較求解從這五年的考題中，我們可以發(fā)現(xiàn)一些穩(wěn)定的規(guī)律和備考重點：?核心聚焦：考查始終圍繞等差數(shù)列的通項公式和前n項和公式展開。解題的通用鑰匙就是通過題目的條件列出關(guān)于首項a1和公差d的方程或方程組，即“基本量法”?性質(zhì)活用：靈活運用等差數(shù)列性質(zhì)能極大提升解題效率和準確性。1.等差數(shù)列的有關(guān)概念(1)等差數(shù)列的定義定義表達式為

.(2)等差中項由三個數(shù)a，A，b組成等差數(shù)列，則A叫做a與b的等差中項，且______

.an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)2A＝a＋b一預(yù)學、知識梳理(3){an}為等差數(shù)列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，則ak＋al＝

；特別地，若k＋l＝2m，則

ak＋al＝

；(下標和相等性質(zhì))am＋an2am2.等差數(shù)列的有關(guān)公式(1)定義式：

(2)通項公式：an＝

＝am＋(n－m)d(m，n∈N*).(3)前n項和公式：Sn＝

或Sn＝

.a1＋(n－1)d(3)特征：①已知數(shù)列{an}的通項公式是an＝pn＋q(其中p，q為常數(shù))，則數(shù)列{an}一定是等差數(shù)列，且公差為p.②數(shù)列{an}是等差數(shù)列?Sn＝An2＋Bn(A，B為常數(shù)).這里公差d＝2A.核心：五個量a1，n，d，an，Sn，可“知三求二”).一預(yù)學、知識梳理an－an－1＝d(常數(shù))(n≥2，n∈N*)（P124自2）例1.(選擇性必修第二冊P15T4改編)已知在等差數(shù)列{an}中，a4＋a8＝20，a7＝12，則a4等于A.－2

B.4

C.6

D.8√設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，∴a4＝a1＋3d＝6.題型一等差數(shù)列基本量的運算（求出a1和d兩個基本量，再求其余量）二導(dǎo)學、以題入學思考1：我們的目標是什么？用什么量來搭建橋梁？

思考2：這個數(shù)列是唯一確定的嗎？

練1（P124例1）(1)(2023·全國甲卷)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和.若a2＋a6＝10，a4a8＝45，則S5等于A.25

B.22

C.20

D.15√題型一等差數(shù)列基本量的運算（求出a1和d兩個基本量，再求其余量）法一設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，首項為a1，a2＋a6＝a1＋d＋a1＋5d＝10，即a1＋3d＝5，

①又a4a8＝(a1＋3d)(a1＋7d)＝45，②①②聯(lián)立，解得d＝1，a1＝2，方法二依題意可得，a2＋a6＝2a4＝10，a4a8＝45，所以a4＝5，a8＝9，于是a3＝a4－d＝5－1＝4，所以S5＝5a3＝20.思考：以上題型結(jié)構(gòu)特征?數(shù)列是唯一確定的嗎？如何解題？結(jié)構(gòu)：題干給出兩個條件，說明該數(shù)列是唯一確定，三互學、集思廣益解題思路：①（基本量運算（公式法）+方程組思想）用公式轉(zhuǎn)成關(guān)于a1和d的方程組求解，③結(jié)構(gòu)特征：（1）當2個條件只與an有關(guān)時，可設(shè)an＝pn＋q建立方程求解（2）當2個條件只與Sn有關(guān)時，可設(shè)Sn＝An2＋Bn建立方程求解②利用等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)(下標和)，簡化運算，1.(2024·全國甲理)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S5＝S10，a5＝1,則a1＝3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項和，已知S2＝10，S5＝55．則a10＝四悟?qū)W、融會貫通

（P125跟1）2.(多選)記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，已知S4＝0，a5＝5，則下列選項正確的是A.a2＋a3＝0 B.an＝2n－5C.Sn＝n(n－4) D.d＝－2（P124自4）練1.(2023·安康模擬)已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a3＋a4＝4，則S6等于A.6

B.12

C.18

D.24返回√由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得a1＋a6＝a3＋a4＝4，例2.已知等差數(shù)列{an}，a3＋a8＝10，則3a5＋a7＝四悟?qū)W、融會貫通思考3:我們的已知條件是什么？能分別求出a1和d的具體值嗎？思考4:這樣的數(shù)列是唯一的嗎？有什么技巧快速解題？動畫展示數(shù)列的不唯一性思考：以上題型結(jié)構(gòu)特征?數(shù)列是唯一確定的嗎？如何解題？結(jié)構(gòu)：題干給出單一條件，說明該數(shù)列不是唯一確定，五互學、集思廣益解題思路：①（基本量運算+整體代入）用公式轉(zhuǎn)成關(guān)于a1和d的方程或數(shù)量關(guān)系代入求解，③技巧（小題）：特殊值，不妨設(shè)d=0（常數(shù)列）或a1=0②利用等差數(shù)列相關(guān)性質(zhì)(下標和)，簡化運算，六互學、各顯神通1.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若a1－a9＋a17＝7，則a3＋a15等于A.7

B.14

C.21

D.7(n－1)因為a1－a9＋a17＝(a1＋a17)－a9＝2a9－a9＝a9＝7，所以a3＋a15＝2a9＝2×7＝14.2.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若2S3＝3S2＋6，則公差d等于3.(2024·全國甲文)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9＝1，則a3＋a7＝

√七悟?qū)W、小結(jié)反思（1）本節(jié)課我們主要學習了哪些內(nèi)容?哪類具體題型？用到了哪些思想方法？（2）對于等差數(shù)列運算題，我們必須要掌握的哪種方法？盡量理解并運用哪些方法？內(nèi)容具體題型等差數(shù)列相關(guān)公式的運用方法（1）兩個條件（2）單一條件方程組思想、整體代入、代入消元法、特殊值法轉(zhuǎn)成基本量a1和d的運算（萬能+底線），會運用性質(zhì)以及特殊值簡化運算思考題5.記Sn是公差不為0的等差數(shù)列{an}的前項和，若S5＝10，a4＝3

，（1）求數(shù)列通項an和前n項和Sn（2）求a2+

a5+a8+?+a59＝3.記Sn為等差數(shù)列{an}的前項和，已知S2＝4，S6＝24．則Sn＝基礎(chǔ)題