專題5.1.2弧度制教學(xué)目標(biāo)1.理解弧度制的定義，能區(qū)分弧度與角度的本質(zhì)差異（角度是“量”，弧度是“比”，無(wú)實(shí)際單位）；3.能運(yùn)用弧度制表示弧長(zhǎng)公式與扇形面積公式：推導(dǎo)并掌握兩個(gè)公式，能結(jié)合公式解決弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算問(wèn)題.教學(xué)重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：（1）弧度制的定義理解：核心是“1弧度角”的幾何意義——必須緊扣“弧長(zhǎng)=半徑”這一關(guān)鍵條件，能結(jié)合圓的圖形直觀識(shí)別1弧度角的大小，避免將“弧度”等同于“角度”的單位.（2）角度與弧度的互化：重點(diǎn)掌握“特殊角的互化”，能快速準(zhǔn)確完成常見(jiàn)角度的互化，為后續(xù)三角函數(shù)學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).（3）弧度制下弧長(zhǎng)與扇形面積公式的應(yīng)用：重點(diǎn)是公式的“推導(dǎo)邏輯”（從圓的周長(zhǎng)、面積公式出發(fā)，結(jié)合圓心角占比推導(dǎo)）與“實(shí)際應(yīng)用”（能根據(jù)已知條件選擇公式計(jì)算弧長(zhǎng)、面積或圓心角）.2.難點(diǎn)：（1）弧度制概念的抽象理解.（2）角度與弧度互化的計(jì)算細(xì)節(jié).（3）弧度制公式與角度制公式的區(qū)分應(yīng)用.知識(shí)點(diǎn)01角度制、弧度制的概念角度制：把周角分成360等份，每一份叫作1度的角，這種用“度”作單位來(lái)度量角的單位制叫作角度制；1弧度的角：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫作1弧度的角，“弧度”用符號(hào)rad表示；弧度制：以“弧度”為單位來(lái)度量角的單位制叫作弧度制.【即學(xué)即練】（多選）（2022上·重慶·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）下列命題正確的是（

）知識(shí)點(diǎn)02角度制與弧度制的換算關(guān)系180°=πrad，1°=rad，【即學(xué)即練】（2023下·新疆阿克蘇·高一?？计谥校⑾铝懈鹘嵌然苫《?，弧度化成角度.知識(shí)點(diǎn)03弧長(zhǎng)及扇形面積的計(jì)算公式弧度制下弧長(zhǎng)公式：（3）扇形面積公式：【即學(xué)即練】（2526高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）折扇與書(shū)畫(huà)結(jié)合，使其成為書(shū)畫(huà)藝術(shù)的特殊載體，具有文化和歷史價(jià)值.如圖是一幅書(shū)法折扇的一部分，則該扇面的面積為（

）題型01弧度的概念【典例1】（2425高一下·湖南衡陽(yáng)·期末）考生你好，語(yǔ)文考試需要150分鐘，在本場(chǎng)考試中，鐘表的時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)為（

）【變式11】（多選）（2526高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）（多選）關(guān)于弧度制說(shuō)法正確的是（

）A．角的度數(shù)和弧度數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的B．用角度制度量角，與其所在的圓的半徑無(wú)關(guān)；用弧度制度量角，與其所在的圓的半徑有關(guān)C．1弧度是長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角D．用弧度制度量角，該角必為正角【變式13】（2425高一下·上海徐匯·期中）1小時(shí)內(nèi)秒針轉(zhuǎn)過(guò)了．（用弧度制表示）題型02角度化弧度【典例2】（2526高一上·全國(guó)·單元測(cè)試）將下列角度與弧度互化．（不必求近似值）(1)；(3)1.2；【變式22】（2425高一下·廣西梧州·期末）體操中有“后空翻轉(zhuǎn)體720度”的動(dòng)作，其中“720度”等于（

）A．弧度 B．弧度 C．弧度 D．弧度【變式23】（2425高一下·安徽·階段練習(xí)）將75°化為弧度是（

）A． B． C． D．題型03弧度化角度【典例3】（多選）（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）B．1弧度的角就是長(zhǎng)為半徑的弦所對(duì)的圓心角C．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是【變式31】（2425高一上·廣東·期末）在半徑為4的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為（

）A． B． C． D．【變式32】（2526高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）將化成角度為．題型04弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用【變式41】（多選）（2425高一下·廣西柳州·開(kāi)學(xué)考試）以下說(shuō)法正確的有（

）D．在半徑為2的圓中，弧長(zhǎng)為的弧所對(duì)的圓心角為【變式42】（2425高一下·上海·期中）已知扇形的弧長(zhǎng)為，半徑為，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是．【變式43】（2425高一下·安徽·階段練習(xí)）半徑為4厘米、弧長(zhǎng)為8厘米的弧所對(duì)的圓心角的弧度數(shù)是．題型05扇形面積公式的應(yīng)用【變式51】（2425高一下·安徽·階段練習(xí)）已知扇形的周長(zhǎng)為8，面積為4，則扇形圓心角的弧度數(shù)為（

）A．2 B．2或 C．4 D．4或2【變式52】（2425高一下·上?！るA段練習(xí)）已知半徑為的扇形面積為，則該扇形圓心角的弧度為．題型06弧長(zhǎng)公式、扇形面積公式的綜合應(yīng)用(1)求的長(zhǎng)；【變式61】（2425高一上·天津·階段練習(xí)）一扇形的面積為，圓心角大小為，則該扇形的弧長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【變式63】（2425高一下·江西上饒·階段練習(xí)）已知扇形的圓心角是，半徑為R，弧長(zhǎng)為l．題型07扇形中的最值問(wèn)題(1)求關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；【變式72】（2324高一上·云南曲靖·期末）已知一扇形的圓心角為（為正角），周長(zhǎng)為，面積為，所在圓的半徑為．(2)記花卉周圍柵欄的長(zhǎng)度為米，試問(wèn)取何值時(shí)，的值最??？并求出最小值.題型08用弧度表示角的集合【典例8】（2223高一·全國(guó)·隨堂練習(xí)）寫(xiě)出終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合．【變式81】（2021高一·江蘇·課后作業(yè)）分別用弧度制表示下列角的集合：（1）終邊落在x軸上的角；（2）終邊落在y軸上的角．【變式83】（2425高一上·全國(guó)·課前預(yù)習(xí)）用弧度制表示終邊落在如圖所示陰影部分內(nèi)（含邊界）的角θ的集合．一、單選題1.（2015·山東·統(tǒng)考高考真題）終邊在軸的正半軸上的角的集合是（

）3．（2023上·北京·高一北京市十一學(xué)校校考期末）下列與的終邊相同的角的表達(dá)式中，正確的是（

）A．

B．

C．

D．

5．（2425高一上·湖北武漢·期末）已知相互嚙合的兩個(gè)齒輪，大輪有48齒，小輪有20齒，當(dāng)大輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)，小輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角度（弧度）是（

）A． B． C． D．6．（2526高三上·陜西商洛·階段練習(xí)）若扇形甲與扇形乙的圓心角之比為，面積之比為，則甲與乙的半徑之比為（

）7．（2425高一下·上海奉賢·期中）數(shù)學(xué)上常常用一個(gè)僅由角的大小的比值來(lái)度量角的大小，比如把周角的規(guī)定為度，把弧長(zhǎng)與半徑的比值為的角規(guī)定為弧度.設(shè)扇形的半徑為，弧長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，面積為，則下列比值中不能度量角的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2425高一下·遼寧大連·期中）若扇形周長(zhǎng)為12，當(dāng)這個(gè)扇形的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A．扇形的圓心角為2 B．扇形的弧長(zhǎng)為610．（2025高一·全國(guó)·專題練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（

）A．若角是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則角必是第一、二象限角三、填空題13．（2526高一上·全國(guó)·期末）《九章算術(shù)》是一部中國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著．第一章“方田”主要講各種形狀的田地面積的計(jì)算方法，其中將圓環(huán)或不足一匝的圓環(huán)形田地稱為“環(huán)田”．書(shū)中提到這樣一塊“環(huán)田”：