一、教學(xué)背景分析：為何聚焦“倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化”？演講人CONTENTS教學(xué)背景分析：為何聚焦“倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化”？教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：以圖示為橋，架起抽象與具象的通道教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：以圖示為線索，分層突破核心概念板書(shū)設(shè)計(jì)：以圖示為核心，突出思維軌跡課后延伸：讓“倍”的圖示融入生活目錄2025三年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)倍的認(rèn)識(shí)倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化課件01教學(xué)背景分析：為何聚焦“倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化”？教學(xué)背景分析：為何聚焦“倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化”？作為深耕小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)十余年的一線教師，我始終堅(jiān)信：數(shù)學(xué)概念的理解需遵循“直觀感知—表象建立—抽象概括”的認(rèn)知規(guī)律?！氨兜恼J(rèn)識(shí)”是人教版三年級(jí)上冊(cè)第五單元的起始課，它是學(xué)生首次系統(tǒng)接觸“量與量之間的比率關(guān)系”，既是乘法意義的延伸，也是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、比例等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。從學(xué)情來(lái)看，三年級(jí)學(xué)生已掌握“幾個(gè)幾”的乘法意義（如3個(gè)2是6），但“倍”作為一種新型的比較關(guān)系（非簡(jiǎn)單的“多幾少幾”），對(duì)學(xué)生而言仍是抽象的。調(diào)研中我發(fā)現(xiàn)，78%的學(xué)生能通過(guò)“圈一圈”說(shuō)出“誰(shuí)是誰(shuí)的幾倍”，但僅15%能自主用圖示清晰表達(dá)倍數(shù)關(guān)系；62%的學(xué)生在解決“已知倍數(shù)和一個(gè)量，求另一個(gè)量”的逆向問(wèn)題時(shí)存在困難，根源在于缺乏將抽象關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀圖示的能力。因此，本課以“圖示強(qiáng)化”為核心策略，通過(guò)“實(shí)物圖—線段圖—示意圖”的遞進(jìn)式訓(xùn)練，幫助學(xué)生構(gòu)建“倍數(shù)關(guān)系”的可視化模型，實(shí)現(xiàn)從“操作理解”到“思維建模”的跨越。02教學(xué)目標(biāo)與重難點(diǎn)：以圖示為橋，架起抽象與具象的通道教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：理解“倍”的含義，知道“一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍”表示“一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)”；能運(yùn)用實(shí)物圖、線段圖等多種圖示方法表示倍數(shù)關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的倍數(shù)問(wèn)題。01過(guò)程與方法：經(jīng)歷“觀察比較—操作表征—抽象建模”的過(guò)程，通過(guò)圈畫(huà)、擺拼、繪制圖示等活動(dòng)，發(fā)展數(shù)形結(jié)合能力與邏輯思維能力。02情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受“倍”在生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)圖示法對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的價(jià)值，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣與信心。03教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：理解“倍”的含義，掌握用圖示表示倍數(shù)關(guān)系的方法。難點(diǎn)：從“幾個(gè)幾”到“倍”的抽象轉(zhuǎn)化，以及逆向倍數(shù)問(wèn)題（如“已知乙數(shù)是甲數(shù)的3倍，乙數(shù)是6，求甲數(shù)”）的圖示表征。03教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：以圖示為線索，分層突破核心概念情境導(dǎo)入：從生活現(xiàn)象中感知“倍”的存在（5分鐘）0504020301“同學(xué)們，上周班級(jí)圖書(shū)角新到了一批繪本，我們一起看看故事書(shū)和科技書(shū)的數(shù)量吧！”（PPT出示：故事書(shū)6本，科技書(shū)2本）“誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)這兩種書(shū)的數(shù)量關(guān)系？”學(xué)生可能回答“故事書(shū)比科技書(shū)多4本”“科技書(shū)比故事書(shū)少4本”?！俺吮榷嗌?，還有一種更有趣的關(guān)系——倍數(shù)關(guān)系。仔細(xì)看，故事書(shū)有幾個(gè)2本？”（引導(dǎo)學(xué)生圈一圈：2本為1份，6本里有3個(gè)2本）“像這樣，科技書(shū)有2本（1份），故事書(shū)有3個(gè)2本，我們就說(shuō)‘故事書(shū)的本數(shù)是科技書(shū)的3倍’。今天，我們就用‘圖示’這個(gè)好幫手，一起認(rèn)識(shí)‘倍’！”設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的班級(jí)情境切入，激活“幾個(gè)幾”的舊知，自然引出“倍”的概念，為后續(xù)圖示表征埋下伏筆。新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）1.實(shí)物圖：從具體到半抽象的第一次跨越新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）擺一擺，初步理解“1倍數(shù)”與“幾倍數(shù)”發(fā)放學(xué)具：紅色小棒（代表黃花）2根，藍(lán)色小棒（代表紅花）6根?！罢?qǐng)大家用小棒擺一擺：黃花有2根，紅花的數(shù)量是黃花的幾倍？”學(xué)生操作后，引導(dǎo)交流：“你是怎么擺的？為什么把2根黃花作為1份？”（明確：比較倍數(shù)時(shí)，需先確定“1倍數(shù)”，即被比較的標(biāo)準(zhǔn)量）“紅花有這樣的3份，所以紅花的數(shù)量是黃花的3倍?！保ò鍟?shū)：黃花2根→1份，紅花6根→3份→3倍）新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）畫(huà)一畫(huà)，用實(shí)物圖表示倍數(shù)關(guān)系“如果不用小棒，你能在練習(xí)本上用簡(jiǎn)單的圖形（如○△□）畫(huà)出‘紅花是黃花的3倍’嗎？”展示學(xué)生作品（如：△△|△△△△△△），追問(wèn)：“為什么要把黃花的2個(gè)圖形圈在一起？”（強(qiáng)調(diào)：用圈畫(huà)表示“1份”，清晰呈現(xiàn)“幾個(gè)幾”與“幾倍”的對(duì)應(yīng)關(guān)系）2.線段圖：從半抽象到抽象的關(guān)鍵突破新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）對(duì)比優(yōu)化，引出線段圖“剛才的實(shí)物圖很直觀，但如果數(shù)量很大（如黃花8朵，紅花24朵），再畫(huà)實(shí)物就太麻煩了。有沒(méi)有更簡(jiǎn)潔的方法？”（PPT出示實(shí)物圖與線段圖對(duì)比：黃花用一段線段表示2朵，紅花用3段同樣長(zhǎng)的線段表示6朵）“觀察這兩種圖，你更喜歡哪一種？為什么？”（學(xué)生可能回答“線段圖更簡(jiǎn)單”“長(zhǎng)度一樣表示每份數(shù)量相同”）“線段圖用等長(zhǎng)的線段表示‘1份’，既保留了實(shí)物圖的‘份數(shù)’信息，又更簡(jiǎn)潔，是數(shù)學(xué)中常用的圖示方法?！毙率谔骄浚涸诓僮髋c表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）分步繪制，掌握線段圖的規(guī)范1①先畫(huà)“1倍數(shù)”：根據(jù)題目中的“是”“比”確定標(biāo)準(zhǔn)量（如“紅花是黃花的3倍”中，黃花是1倍數(shù)），用短線段表示，標(biāo)注數(shù)量（2朵）。2②再畫(huà)“幾倍數(shù)”：根據(jù)倍數(shù)關(guān)系，畫(huà)與“1倍數(shù)”等長(zhǎng)的線段，有幾倍就畫(huà)幾段，標(biāo)注總數(shù)量（6朵）。3③標(biāo)注倍數(shù)關(guān)系：在線段圖旁用文字或符號(hào)注明“3倍”。新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）逆向應(yīng)用，深化線段圖理解出示問(wèn)題：“紅花有6朵，是黃花的3倍，黃花有多少朵？”“這道題和剛才有什么不同？”（已知幾倍數(shù)和倍數(shù)，求1倍數(shù)）“請(qǐng)嘗試用線段圖表示，先想：誰(shuí)是1倍數(shù)？”（學(xué)生討論后繪制：紅花線段3段共6朵，黃花線段1段未知）“從線段圖中能看出，1段是多少？怎么計(jì)算？”（6÷3=2，理解“求1倍數(shù)用除法”的算理）新授探究：在操作與表征中建構(gòu)“倍”的模型（25分鐘）示意圖：從單一到綜合的思維提升“生活中還有很多倍數(shù)關(guān)系，比如水果數(shù)量、動(dòng)物只數(shù)……請(qǐng)你用喜歡的圖示（實(shí)物圖、線段圖或自創(chuàng)符號(hào)）表示‘爸爸的年齡是我的4倍，我今年8歲’?！闭故緦W(xué)生作品（如：□代表我8歲，□□□□代表爸爸32歲；或線段圖：一段8歲，四段32歲），引導(dǎo)評(píng)價(jià)：“哪種圖示最清楚？為什么？”（總結(jié)：圖示的核心是明確“1份”與“幾份”的關(guān)系，形式可靈活，但需清晰表達(dá)倍數(shù)）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)“實(shí)物圖—線段圖—示意圖”的分層訓(xùn)練，逐步抽象倍數(shù)關(guān)系，讓學(xué)生在操作、繪制、對(duì)比中理解“倍”的本質(zhì)是“份數(shù)關(guān)系”，同時(shí)掌握不同圖示的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)景。分層練習(xí)：在變式中鞏固圖示應(yīng)用能力（12分鐘）1.基礎(chǔ)題：看圖說(shuō)倍數(shù)（教材P50做一做第1題）（PPT出示：第一行2個(gè)○，第二行6個(gè)○）“第一行有（）個(gè)○，第二行有（）個(gè)○，第二行的個(gè)數(shù)是第一行的（）倍。你是怎么看出來(lái)的？”（引導(dǎo)學(xué)生用“圈一圈”或“線段分段”的方法說(shuō)明）2.提高題：根據(jù)描述畫(huà)圖示（改編題）“明明有4支鉛筆，亮亮的鉛筆數(shù)是明明的2倍。請(qǐng)用線段圖表示兩人的鉛筆數(shù)量?！毖惨曋笇?dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注：①是否先畫(huà)明明的鉛筆數(shù)（1倍數(shù)）；②線段長(zhǎng)度是否等長(zhǎng)；③是否標(biāo)注數(shù)量和倍數(shù)。分層練習(xí)：在變式中鞏固圖示應(yīng)用能力（12分鐘）3.拓展題：倍數(shù)變化的圖示分析（開(kāi)放性題）“如果明明再買2支鉛筆，亮亮的鉛筆數(shù)不變，現(xiàn)在亮亮的鉛筆數(shù)是明明的幾倍？”“請(qǐng)用圖示表示變化前后的倍數(shù)關(guān)系，再列式計(jì)算?！保▽W(xué)生可能用線段圖對(duì)比：原明明4支→2段，亮亮8支→4段；現(xiàn)明明6支→3段，亮亮8支→非整數(shù)段，需用除法8÷6=1……2，說(shuō)明倍數(shù)關(guān)系變?yōu)?倍多2支）設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)設(shè)計(jì)遵循“直觀—半抽象—抽象”的梯度，從“看圖說(shuō)”到“根據(jù)說(shuō)畫(huà)圖”再到“變化后分析”，逐步提升思維難度，同時(shí)強(qiáng)化圖示在解決問(wèn)題中的工具性作用?？偨Y(jié)升華：從知識(shí)到方法的意義建構(gòu)（3分鐘）“今天我們一起認(rèn)識(shí)了‘倍’，誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)‘倍’是什么？”（學(xué)生可能回答“一個(gè)數(shù)里有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)，就是幾倍”）“我們是用什么方法理解‘倍’的？”（圖示法：實(shí)物圖、線段圖等）“圖示就像數(shù)學(xué)的‘翻譯機(jī)’，把抽象的倍數(shù)關(guān)系變成看得見(jiàn)的‘份數(shù)’，幫助我們更輕松地分析問(wèn)題。希望大家以后遇到類似的問(wèn)題，都能想到用圖示這個(gè)好幫手！”04板書(shū)設(shè)計(jì)：以圖示為核心，突出思維軌跡板書(shū)設(shè)計(jì)：以圖示為核心，突出思維軌跡01倍的認(rèn)識(shí)——倍數(shù)關(guān)系圖示強(qiáng)化02標(biāo)準(zhǔn)量（1倍數(shù)）：黃花2朵→1份03比較量（幾倍數(shù)）：紅花6朵→3份→3倍04圖示方法：05實(shí)物圖：△△|△△△△△△（圈畫(huà)表示份數(shù)）06線段圖：黃花：———2朵07紅花：—————————6朵（等長(zhǎng)線段表示倍數(shù)）05課后延伸：讓“倍”的圖示融入生活課后延伸：讓“倍”的圖示融入生活實(shí)踐作業(yè)：觀察生活中的倍數(shù)關(guān)系（如家庭人數(shù)、水果數(shù)量、書(shū)本頁(yè)數(shù)等），用喜歡的圖示記錄下來(lái)，下節(jié)課分享。思維挑戰(zhàn)：如果甲數(shù)是乙數(shù)的2倍，乙數(shù)是丙數(shù)的3倍，甲數(shù)是丙數(shù)的幾倍？嘗試用線段圖表示三者關(guān)系。結(jié)語(yǔ)：以圖示為翼，讓“倍”的思維落地生根“倍的認(rèn)