2025~2026學(xué)年廣東省湛江市高三上學(xué)期10月高考調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.某地區(qū)的鴻蒙用戶中心的客服人員現(xiàn)要從購(gòu)買智界汽車的50名車主，享界汽車的60名車主，問界汽車的40名車主中用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取容量為30的樣本進(jìn)行用戶反饋調(diào)研，則在智界汽車車主中抽取的人數(shù)為（）

A．8B．10C．11D．12(★★)2.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限(★★)4.在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)到直線上動(dòng)點(diǎn)的最小距離為（）

A．1B．C．2D．(★★)5.曲線在點(diǎn)處的切線l過定點(diǎn)（）

A．B．C．D．(★★★)6.已知正數(shù)a，b滿足，則的最小值為（）

A．B．1C．2D．(★★★)7.記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，，，若有兩解，則a的取值范圍是（）

A．B．C．D．(★★★)8.有甲，乙兩個(gè)盒子，甲盒中有且僅有1個(gè)白球，乙盒中有k（）個(gè)白球和個(gè)黑球，現(xiàn)從乙盒中隨機(jī)抽取i（）個(gè)球放入甲盒中，設(shè)放入后在甲盒中隨機(jī)抽取一個(gè)球是白球的概率為，甲盒中含有白球個(gè)數(shù)的期望為，則（）

A．，B．，C．，D．，二、多選題(★★)9.下列四個(gè)幾何體中體積與其表面積的數(shù)值之比為的是（）

A．底面半徑為1，高為2的圓錐B．底面半徑為1，高為2的圓柱C．上、下底面半徑分別為，，高為2的圓臺(tái)D．半徑為1的球(★★★)10.已知函數(shù)（）的最小正周期為，則（）

A．B．的值域?yàn)镃．在區(qū)間上先單調(diào)遞減后單調(diào)遞增D．曲線關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(★★★★)11.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線，P為C上不與O重合的動(dòng)點(diǎn)，以P為圓心，1為半徑作圓，過點(diǎn)作圓P的兩條切線交圓P于M,N兩點(diǎn)，則（）

A．l始終與圓P相離B．無(wú)最值C．存在點(diǎn)P，使得D．時(shí)，P到l的距離為3三、填空題(★★)12.已知定義在上的偶函數(shù)滿足：時(shí)，，則________．(★★)13.已知，則________．(★★★★)14.已知雙曲線E：（，）的左，右焦點(diǎn)分別為，，過點(diǎn)的直線與E的左、右兩支分別交于M、N兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P，線段與E交于點(diǎn)Q．若，，則E的離心率為________．四、解答題(★★★)15.如圖，圓錐SO中，P，Q為底面圓上兩點(diǎn)，，且是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形．(1)證明：平面；(2)若，求點(diǎn)S到平面的距離．(★★★)16.為解決當(dāng)下人口老齡化以及生育率連年下降等問題，我國(guó)于2025年7月28日印發(fā)了《育兒補(bǔ)貼制度實(shí)施方案》，某地響應(yīng)國(guó)家號(hào)召，制訂了兩套方案以減緩部分家庭由撫養(yǎng)造成的生活壓力．兩套方案的執(zhí)行策略如表：

單個(gè)家庭生育嬰兒數(shù)123補(bǔ)貼方案一每月補(bǔ)助300元，共補(bǔ)貼3年每月補(bǔ)助1100元，共補(bǔ)貼3年每月補(bǔ)助2600元，共補(bǔ)貼3年補(bǔ)貼方案二每月補(bǔ)助1000元，共補(bǔ)貼3年通過人口普查，可近似估計(jì)該地每個(gè)家庭生育嬰兒的數(shù)量與概率：

單個(gè)家庭生育嬰兒數(shù)0123概率由于單個(gè)家庭生育四個(gè)嬰兒及以上的概率過低，可認(rèn)為此事件為小概率事件，故只需考慮單個(gè)家庭生育嬰兒總數(shù)在0～3的情況．(1)若采用補(bǔ)貼方案一，隨機(jī)選取某家庭，其補(bǔ)助不低于1100元/月，求其共生育2個(gè)嬰兒的概率；(2)試從期望的角度討論這兩種補(bǔ)貼方案哪套的補(bǔ)貼額更高．(★★★)17.已知橢圓（）的離心率為．(1)求E的方程；(2)記坐標(biāo)原點(diǎn)為O，過點(diǎn)的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，若，求的面積．(★★★★)18.記為遞增數(shù)列的前n項(xiàng)和，且．(1)求的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和；