第7章平行線的證明章末拔尖卷

【北師大版】

考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

考卷信息：

本卷試題共23題，單選1。題，填空6題，解答7題，滿分10U分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋

面廠，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023上?遼寧錦州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列命題為假命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行

B.三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60°

C.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和

2.（3分）（2023下?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成

數(shù)學(xué)問題:如圖，已知AB〃CD,（3BAE=92。，回DCE=115。,則回E的度數(shù)是（）

3.（3分）（2023?重慶渝中?統(tǒng)考二模）如圖，將ZL4BC沿。E、EF翻折,使其頂點(diǎn)小〃均落在點(diǎn)。處，若

△CDO+匕C尸。=72°,則4c的度數(shù)為（）

4.（3分）（2023上?天津東麗?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖,已知乙48c=110。，AE平分/BAD,CE平分NOCB,

CE的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)凡設(shè)乙ADC=B，則下列關(guān)系正確的是（)

A.B=1100+2aB.￡=220。-2a

C.P=110°+aD.3=250。-2a

5.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，4E平分NB4C,SD1BC于點(diǎn)D,LABD

的角平分線8r所在直線與射線4E相交于點(diǎn)G,若NA8C=3NC,且NG=18。，則zD/B的度數(shù)為（）

A.40°B.44°C.50°D.54°

6.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線AB〃CD,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)。、點(diǎn)?在力B上,

△EOF的角平分線OG交CO于點(diǎn)G,過點(diǎn)F作尸HJ_?！暧邳c(diǎn)H,已知乙OGO=148。，則/OFH的度數(shù)為（）

A.262B.329C.362D.429

7.（3分）（2023?浙江?八年級(jí)自主招生）甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加一個(gè)比賽，有兩個(gè)人獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)

果揭曉之前，四個(gè)人做了如下猜測(cè)：

甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁?乙：我沒有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了.

丙：甲、乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人獲獎(jiǎng).?。阂艺f得對(duì).

已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，則兩名獲獎(jiǎng)?wù)邽椋ǎ?

A.甲丁B.乙丙C.乙丁D.以上都不正確

8.（3分）（2023下?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖,已知48||CD,乙B=110°,EF平分MEGEG1EF,

則血G等于（）

C

A

A.70°B.35°C.55°D.110°

9.（3分）（2023上?山東濟(jì)南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如商，在團(tuán)ABC中，0A=a,l3ABC與0ACD的平分錢交十點(diǎn)

Ai，得國Ai,0AiBC與mAiCD的平分線相交于點(diǎn)A2，得回A?,……回AeBC與姐6CD的平分線相交于點(diǎn)A?,得回A?,

a

C.色D.

64128

10.（3分）（2023?河北滄州?校考模擬預(yù)測(cè)）一副三角尺如圖1擺放，將含45。的三角尺八/萬固定不動(dòng),

將含30。的三角尺A8C繞定點(diǎn)4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2,當(dāng)N8/0=15。

時(shí)，BC||DE,關(guān)于符合題意的NB<￡）（0。VNR4OV180。）的其他可能度數(shù)，甲說是45。和60。，乙說是105。

和135°,則()

圖2

B.乙的說法正確

C.甲、乙的說法合在一起才正確D.甲、乙的說法合在一起也不正確

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，己知A8IICZ）,Z.EAF=|Z.BAF,^ECF=ZDCF,

記乙4EC=mz.AFC,則m的值為

12.（3分）（2023下?河南漫河?八年級(jí)校考期中）如圖，已知5CIIDE,B尸平分SABC,。。平分0ADE,

則下列結(jié)論中：

@LACB=乙E;

②乙FBD+Z.CDE=180°；

（3）LBFD=乙BCD；

@LABF=乙BCD.

正確的有（填序號(hào)）

13.（3分）（2023下?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD平分匕BDF,43=44,若=50。,匕2=130。,

14.（3分）（2023下?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，ABI2CD,AC13BD,CE平分（3ACD.交BD于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，且配EF=SCEF,若團(tuán)DEFWEDF,則回A的度數(shù)為°.

15.（3分）（2023下?江蘇鹽城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Z.ACP=/.PCD,Z.ABP=Z.PBD,且NA=80。,

（D=120°,則乙P的度數(shù)為

B

16.（3分）（2023下?福建廈門?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，MNIIPQ，點(diǎn)C,8分別在直線MN,PQ上，點(diǎn)力在

直線MN,PQ之間，5F平分4力8P,CG平分乙ACN,Z.GCA+^FAC=180°,LCAB=60°,則乙4尸8的度數(shù)

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023上?海南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在△48C中，乙4:乙8:乙。=2:3:4.

（1）求乙力、乙B、4C；

（2）魂定△718c的形狀.（屬于什么類型的三角形）

18.（6分）（2023上?安徽合肥?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，4E平分乙B4C,乙C＞乙B.

⑴如圖1,若AD工BC于點(diǎn)D,Z.ABC=40°,Z4cB=60。,求/及4。的度數(shù).

⑵如圖2在線段力E上任取一點(diǎn)尸（不與力，E重合），過點(diǎn)P作PD18C于點(diǎn)0,若乙B=a,Z.C=p,試求

出/EPO的度數(shù).（用含有a、/7的代數(shù)式表示即可）

19.（8分）（2023上?福建龍巖?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一副三角板如圖1擺放，ZC=Z-DFE=90c,Z-B=30°,

△E=45。，點(diǎn)尸在BC上，點(diǎn)4在D/上，且4尸平分NC48,現(xiàn)將三角板D/E繞點(diǎn)/以每秒5。的速度順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)。落在射線尸B上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為1秒.

圖1圖2

（1）當(dāng)亡=秒時(shí)，DEWAB；當(dāng)￡=秒時(shí)，DE1.AB；

⑵在旋轉(zhuǎn)過程中，D"與力8的交點(diǎn)記為尸，如圖2,若AAFP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求，的值.

20.（8分）（2023上?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┮阎?，過NECT內(nèi)一點(diǎn)人作/DIIEC

交CF于點(diǎn)D,作||CF交CE于點(diǎn)B.

（1）如圖1,求證：Z-ABE=AADF>.

（2）如圖2,射線BM,射線DN分另I］平分〃BE和乙4DF,求證:BMWN；

⑶如圖3,在（2）的條件下，點(diǎn)G,Q在線段0/上，連接AG,AQ,AC,AQ與DN交于盡H,反向延長(zhǎng)力Q交

BM于點(diǎn)P,如果，G4C=/GC4,AQ平分NGH。，Z.QAC=50°,^MPA+/.PQF^J^.

21.（8分）（2023上?安徽合肥?八年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)校考期中）已知：在△力8c中，80平分乙ABC,

BO、C。相交于點(diǎn)0,

圖③

（1）如圖①，若CO1BC,LBOC=50°,Z.ACB=42°,求4A的大小.

（2）如圖②，若CO平分4AC8,且匕8。。=3乙力，求4A的大小.

（3）如圖③，若CO在△ABC的夕卜角々1CM內(nèi)，且/ACO/OCM=1:3,480C=，/A,試探究：2月與上ABC的

數(shù)量關(guān)系.

22.（8分）（2023上?安徽安慶?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在A/IBC中，（C>乙B,4E平分N&4C,尸為射線4E上

第7章平行線的證明章末拔尖卷

【北師大版】

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）（2023上?遼寧錦州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）卜列命題為假命題的是（）

A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行

B.三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60。

C.兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.三角形的一個(gè)外角等于它的兩個(gè)內(nèi)角的和

【答案】D

【分析】利用平行線的判定、三角形的內(nèi)角及三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩條直線平行是真命題；

B、三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有一個(gè)內(nèi)角不大于60。，是真命題；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是真命題：

D、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，原選項(xiàng)是假命題；

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解平行線的判定、三角形的內(nèi)角及三角形的

外角的性質(zhì).

2.（3分）（2023下?山東臨沂?八年級(jí)統(tǒng)考期末）樂樂觀察"抖空竹〃時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成

數(shù)學(xué)問題:如圖，已知AB〃CD,（3BAE=92。，（3DCE=115。,則院的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】延長(zhǎng)DC交AE于F,依據(jù)AB團(tuán)CD,0BAE=92°,可得團(tuán)CFE=92",再根據(jù)三角形外角性質(zhì),即可得到

0E=0DCE-0CFE.

【詳解】如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F,

0AB0CD,0BAE=92°,

0[?1CFE=92O,

又配DCE=115°,

00E=0DCE-0CFE=115O-92O=23O,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是掌握：兩直線平行，同位角相等.

3.（3分）（2023?重慶渝中?統(tǒng)考二模）如圖，將A48C沿OE、E/翻折，使其頂點(diǎn)4、5均落在點(diǎn)。處，若

乙CDO+乙CFO=72°,則乙C的度數(shù)為（）

【答案】B

【分析】由折疊的性質(zhì)可得NA=4。。加乙B=^EOF,可得/。。尸=/4+48,由三角形內(nèi)角和定理可得

+=180°-ZC,利用三角形外角定理得出，DOF=zC+zCDO+乙CFO,建立方程，即可求zC的度

數(shù).

【詳解】解：延長(zhǎng)F。交4c于點(diǎn)M,

團(tuán)將ZL4BC沿OE,EF翻折，頂點(diǎn)4B均落在點(diǎn)。處，

0Z/I=Z.DOE,Z.B=/.EOF,

回乙DOF=乙4+

團(tuán)乙1++4C=180°,

0Z4+=180°-乙C,

由三角形外角定理可知：NZ)OF=NMDO+/DMO,ZDMO=/C+2c尸M,

團(tuán)乙DOF=Z.C+Z.CDO+乙CFO

即：乙DOF=Z-C+LCDO+乙CFO=180°-Zf,

回，C+72°=180°-zC,

團(tuán)"=54°,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)

鍵.

4.（3分）（2023上?天津東麗?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，己如乙13C=110。，4召平分ZJM。，CE平分乙OCB,

CE的延長(zhǎng)線交48于點(diǎn)凡設(shè)乙AE/=a,乙ADC=似則下列關(guān)系正確的是（）

C.P=110°+aD.。=250。-2a

【答案】D

【分析】延長(zhǎng)交8c于點(diǎn)G,設(shè)ZBAD的度數(shù)為2%,4DC8的度數(shù)為2y,通過角平分線的定義和三角形外角

的性質(zhì)得到％+、=甘色之間的關(guān)系，在根據(jù)三角形內(nèi)角和得到乙8+乙8尸。+乙8CF=180。，將x+y=

空竺代入，即可解答.

【詳解】解：如圖,延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G,

A

\\\D

設(shè)/從4〃的度數(shù)為2x,N/JC8的度數(shù)為2y,

???4E平分4B4。,CE平分乙OCB,

.?.加F=^BAD=x/FCB=^DCB=y,

vZ.ADC=0,

???Z.DGC=Z.ADC—Z.DCG=/7-2y,

：?￡BGD=180°-乙DGC=180°-￡+2y,

在A84G中，zfi+Z,BAG+^BGA=110°+2%+180°-^+2y=180°,

vZ.AEF=a,

:.Z.CFB=Z.FAE4-Z.AEF=x4-a,

在么BFC中，Z.BFC+/.FBC+Z-B=x+a+y4-110°=180°,

將x+y=婦產(chǎn)代入可得。+小羅:+no。=180°,

整理得夕=250°-2a,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，考慮延長(zhǎng)4。得到三角形,

進(jìn)行角度的轉(zhuǎn)換，用a,0表示同一個(gè)三角形中的內(nèi)角得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖,在A48C中，4E平分NB4C,4D1B及于點(diǎn)。,Z-ABD

的角平分線8F所在直線與射線力￡相交于點(diǎn)G,若N?WC=34C,且NG=18。，則的度數(shù)為（）

A.41rB.44°C.51rD.54°

【答案】D

【分析】由題意推出zCAE=乙8<￡,KABF=4DBF,I&LCAE=/-BAE=X,設(shè)NC=y,4ABe=3y,用

含工和y的代數(shù)式表示/ABF和乙。BF即可解決.

【詳解】解：如圖：

團(tuán)/E平分N8力C,BF平分N4B0,

0ZC/4F—ABAE,zl—z2,

設(shè)/C\4E=Z-BAE=x?Z.C=y,乙ABC=3y,

由外角的性質(zhì)得：Z1=LBAE+LG=X+18°,L2=^LABD=1(2x+y)=x+1y,

0x4-18=x+-y,

2Z

解得：y=36°,

0Z1-z2-1(180°-z4^C)=1x(180°-108°)=36°,

^AD1DC,

0ZD=90°,

0ZDFB=900-z2=54°.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題.

6.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，直線4B〃C0,點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)。、點(diǎn)尸在力8上,

4E0F的角平分線OG交CD于點(diǎn)G,過點(diǎn)尸作FH1OE于點(diǎn)H,已知NOGD=148。，則立。尸，的度數(shù)為（）

A.269B.329C.369D.42。

【答案】D

【分析】依據(jù)?OGD=148。，可得EIEGO=32。,根據(jù)AB0CD,可得團(tuán)EGOWGOF,根據(jù)GO平分I3E0F,可得團(tuán)GOE

M3G0F,等量代換可得：I3EGO=0GOE=I3GOF=32%根據(jù)FH1Of,可得：/。尸"=90。-32。-32。=26。

【詳解】解：00060=148°,

00EGO=32°

0AB0CD,

00EGO=0GOF,

團(tuán)”O(jiān)F的角平分線0G交CD于點(diǎn)G,

（30GOE=BGOF,

0@EGO=32°

0EGO=0GOF

0GOE=0GOF,

00GOE=0GOF=32°,

0F//10Et

團(tuán)4。/，=90°-32°-32°=26°

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考杳的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為:

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

7.（3分）（2023?浙江?八年級(jí)自主招生）甲、乙、丙、丁四個(gè)人參加一個(gè)比賽，有兩個(gè)人獲獎(jiǎng).在比賽結(jié)

果揭曉之前，四個(gè)人做了如下猜測(cè)：

甲：兩名獲獎(jiǎng)?wù)咴谝?、丙、丁?乙：我沒有獲獎(jiǎng)，丙獲獎(jiǎng)了.

丙：甲、乙兩個(gè)人中有且只有一個(gè)人獲獎(jiǎng).?。阂艺f得對(duì).

已知四個(gè)人中有且只有兩個(gè)人的猜測(cè)是正確的，則兩名獲獎(jiǎng)?wù)邽椋ǎ?

A.甲丁B.乙丙C.乙丁D.以上都不正確

【答案】A

【分析】本題主要抓住乙、丁的預(yù)測(cè)是一樣的這一特點(diǎn)，則乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)

與結(jié)果不符.先假設(shè)乙、丁的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，可推出矛盾，故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，

則甲、丙的預(yù)測(cè)成立，再分析可得出獲獎(jiǎng)的是乙和丁.

【詳解】解：由題意，可知：

團(tuán)乙、丁的預(yù)測(cè)是一樣的，

回乙、丁的預(yù)測(cè)要么同時(shí)與結(jié)果相符，要么同時(shí)與結(jié)果不符.

①假設(shè)乙、「的預(yù)測(cè)成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)不成立，

根據(jù)乙、丁的預(yù)測(cè)，丙獲獎(jiǎng)，甲、丁中必有一人獲獎(jiǎng)：

這與丙的預(yù)測(cè)不成立相矛盾.

故乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，

②乙、丁的預(yù)測(cè)不成立，則甲、丙的預(yù)測(cè)成立，

（3甲、丙的預(yù)測(cè)成立，

回丁必獲獎(jiǎng).

回乙、丁的預(yù)測(cè)不成江，甲的預(yù)測(cè)成立，

回丙不獲獎(jiǎng)，乙獲獎(jiǎng).

從而獲獎(jiǎng)的是乙和丁.

【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理能力，主要抓住共同點(diǎn)及矛盾點(diǎn)去探索結(jié)果.本題屬中檔題.

8.（3分）（2023下?湖北武漢?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知||CD,乙B=110°,EF平分乙BEC,EG1EF,

C.55。D.110°

【答案】A

【分析】由"lie。，站=100。，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得MEC的度數(shù)，又由群平分姐EC,

即可求得助芭。的度數(shù)，然后由EG配:￡根據(jù)平角的定義，即可求得IW￡G的度數(shù).

【詳解】解：0ABHCD,

005+0BEC=18O°,

005=110°,

WEC=70°,

回七尸、上分團(tuán)BEC,

^CEF=^BEC=35°,

2

回以葡EK

團(tuán)團(tuán)GE『=90°,

00GEF+0CEF+0D￡G=18O°,

00DEG=18OO-9OO-35O=55°.

【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，以及平角的定義，解題的關(guān)犍是掌握兩直線平行，同旁

內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用.

9.（3分）（2023上?山東濟(jì)南?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如商，在mABC中，（3A=aMABC與0ACD的平分錢交十點(diǎn)

Ai，得ElAi,0AiBC與0A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2,得吼，……姐6BC與MCD的平分線相交于點(diǎn)A7,得姐7,

貝蚯A7=（）

【答案】D

【分析】根據(jù)題意先利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求4&二：Q，再依此類推

得，乙/支二巨。，…找出規(guī)律，從而求心力7的值?

【詳解】解：根據(jù)題意得SACDWA+囪ABC.

釀ABC與團(tuán)ACD的平分線交于點(diǎn)Ai，

:.=180°--Z.ACD-Z,ACB--乙ABC=180°--(Z.ABC+Z/1)-(180°-Z,A-乙ABC)-

222

-2LABC=2-^A,

同理可得Z.A2=-Z.A..

0/力7==4.

,27128

故選D.

【點(diǎn)睛】本題為找規(guī)律題，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)考查了角平分線的定

義.解答的關(guān)鍵是溝通外角和內(nèi)角的關(guān)系.

10.（3分）（2023?河北滄州??？寄M預(yù)測(cè)）一副三角尺如圖1擺放，將含45。的三角尺AO￡固定不動(dòng)，

將含30。的三角尺ABC繞定點(diǎn)4順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行.如圖2,當(dāng)乙BAD=15。

時(shí)，BCIIDE,關(guān)于符合題意的2840（0。V乙BAD<180。）的其他可能度數(shù)，甲說是45。和60°,乙說是105°

和135%則（）

C.甲、乙的說法合在一起才正確D.甲、乙的說法合在一起也不正確

【答案】A

【分析】根據(jù)平行線的判定定理，隨著484。增大，存在5種情況至少有一組邊互相平行.

【詳解】

（1）如圖，Z.BAD=15°,Z-BAE=45°-15°=30°

^BFA=180°-30°-60°=90°

團(tuán)4BF4=乙E

WEWBC

(2)如圖，Z.BAD=45°

^DAC=45°4-90°=135°

0ZD+Z.DAC=180°

WEWAC

(3)如圖，乙DAB=60°

而KB=60°

^Z-DAB=乙B

^BCWAD

(4)如圖，/.BAD=105°

^BAE=105°-45°=60°

^BAE=乙D

^BCWAE

胤血4E=135°-45°=90。

^Z-BAE=zE

^ABWDE

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定定理，動(dòng)態(tài)問題中分類討論的思想；結(jié)合角度的變化推出相關(guān)角的數(shù)

量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11.（3分）（2023下?江蘇蘇州?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知A8IICD,乙EAF=馬上BAF,乙ECF=三乙DCF,

33

記"EC=m￡.AFC,則m的值為.

【答案琦

【分析】過點(diǎn)尸作尸GII48,貝IJGFIIC0,依據(jù)平行線的性質(zhì)可證明尸、乙GFC=LFCD,同理

可證明乙AEC=LBAE+乙DCE,然后結(jié)合已知條件可得到問題的答案.

【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)尸作FGII力8.

MGIIAB,

^z.AFG=Z.BAF.

0F6||AB,CD||AB,

團(tuán)GFIICD,

回4GrC=Z.FCD.

0Z4FC=/.BAF+Z.DCF.

同理：Z.AEC=Z.BAE+/.DCE.

^AEC=|48力尸+Z,BAF+^DCF+乙DCF=^BAF+乙DCF)

0Z4FC=mz.AFC,

0m=

3

故答案為：

【點(diǎn)睛】本題主要考查的是平行線的判定和性質(zhì)，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）（2023下?河南深河?八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，已知BCIIDE,8尸平分SA8C,0c平分0AQE,

則下列結(jié)論中：

?LACB=乙E；

②乙FBD+Z.CDE=180°；

③乙8尸。=乙BCD；

?LABF=Z.BCD.

正確的有（填序號(hào)）

【答案】①②④

【分析】由平行線的性質(zhì)可得出乙4cB=乙。直接判斷①正確；根據(jù)角平分線的定義結(jié)合平行線的性質(zhì)可

得出448F=乙CBF=Z.ADC=乙EDC,可證8尸||。。，得出乙產(chǎn)80+乙CDE=180°,從而證明NF80+乙CDE=

1800,②正確；由引叩OC,得出乙=進(jìn)而得出446F=匕8。0,判斷④正確；由BC||DE可得

HUBCD=^CDE,得出乙SCO=乙。。。.再不艮據(jù)得出N3F0=乙。0尸.由430C>4CDF,即可判

斷48CD>ZB尸D,判斷③錯(cuò)誤.

【詳解】MC||DE,

^ACB=ZF,故①正確；

0SC||DE,

^z.ABC=Z.ADE,

回8/平分0/WC,OC平分的1OE,

^ABF=乙CBF=Z.ADC=乙EDC,

^BFWDC,

^LFBD+Z-ADC=180°,

0ZF5D+zCDE=180°,故②正確；

^BFWC,

配CBF=乙BCD,

^Z.ABF=ABCD,故④正確；

團(tuán)BC||DE,

團(tuán)Z_BCD=Z.CDE,

團(tuán)/BCD=Z.BDC.

團(tuán)BFIIDC,

團(tuán)4BFO=/-CDF.

國4BDC＞（CDF,

回乙BCD＞（BFD,故③錯(cuò)誤.

綜上可知正確的有①②④.

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的定義.利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵.

13.（3分）（2023下?山東青島?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，4D平分NBD匕23=44,若=50。/2=130。,

【答案】65

【分析】利用平行線的判定定理和性質(zhì)定理，等量代換可得回CBDWEBC,可得結(jié)果.

【詳解】001=50°,

00DBE=18OO431=18OO-5OO=13O°,

002=130°,

00DBE=02,

回AE團(tuán)CF,

回回4=?ADF,

003=04,

00EBC=04,

0AD0BC,

團(tuán)AD二平?分團(tuán)BDF,

00ADB=[?]ADF,

0AD0BC,

00ADB=0CBD,

顫4=I3CBD,

團(tuán)團(tuán)CBD=(3EBC=%DBE=2X130°=65°.

22

故答案為：65.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義等，熟練掌握定理是解答此題的

關(guān)鍵.

14.（3分）（2023下?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，AB（3CD,AO3BD,CE平分團(tuán)ACD,交BD于點(diǎn)E,

點(diǎn)F在CD的延長(zhǎng)線上，且甌EFWCEF,若團(tuán)DEF=0EDF,則回A的度數(shù)為°,

【答案】108

【詳解】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到配+配=180°,0B=0BDF,0A+0ACD=18O°,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),

得到(3ACE=(2ECD=[3CED,然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質(zhì)，四邊形的內(nèi)角和求解.

詳解：團(tuán)CE平分團(tuán)ACD

00ACE=(3DCE

0AB0CD,AC0BD,

@0A+0B=18O°,0B=0BDF,0ACD+團(tuán)A=180°,0ACE=SCED

00EDF=0DEF=SECD+SCED

00CEF=0FEB=0CED+0DEF

設(shè)RB=x,貝l]SA=180°-x,(3ACE=SECD=BCED=1x,

00EDF=x,EBEF=-x

2

00CEB=36O0-2x(?]BEF=36Oo-3x

0[2A+[3B+(3BEC+(3ACE-18Oo-x+x+36O<-3x+-x-36O,>

2

解得x=72°

釀A=180°-72°=108°.

故答案為108.

點(diǎn)睛：此題主要考杳了平行線的性質(zhì)和三角形的外角的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是利用平行線的性質(zhì)和三角形的外

角確定角之間的關(guān)系，有一定的難度.

15.（3分）（2023下?江蘇鹽城?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，乙ACP=LPCD,乙ABP=（PBD,且乙4二80。,

匕。=120。，則匕P的度數(shù)為

【答案】100

【分析】設(shè)N/CP=NPCD=x,￡ABP=4PBD=y,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得乙4EC=100。一2x,

/.DEB=60°-2y,推得x=20+y,根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得乙P=120。-x+y,將x=20+y代入

即可求解.

【詳解】解：設(shè)4力CP=4PCO=%,/-ABP=Z.PBD=y,如圖：

0Z/1=80°,ZD=120°,

在A4CE中，Z,AEC=180°-/-ACE-/.A=180°-80°-2%=100°-2%,

在乙DBE中,乙DEB=180°-乙DBE一乙。=180°-120°-2y=60°-2y,

XlZZ/lEC=乙DEB,

團(tuán)100°-2x=60。-2y,

故%=20+y,

在ADB尸中，乙DFB=180°-4DBF-乙D=180°-120°-y=60°-y,

在ADBF中，LPVC=/-DFB=60°-y,

乙P=180°-乙PCE-乙DFB=180°-%-（600-y）=120°-x+y,

將%=20+y代入可得4P=120°-20=100°；

故答案為:100.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）（2023下?福建廈門?八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，MNIIPQ,點(diǎn)C,B分別在直線MN,PQ上，點(diǎn)A在

直線MN,PQ之間，B/平分N/BP,CG平分44CN,AGCA+/-FAC=180°,Z-CAB=60°,則4的度數(shù)

【分析】過點(diǎn)4作4HIIMN,根據(jù)衛(wèi)行線性質(zhì)推出NC48=2M&4+，48P,AFWCG,所以4凡46=120。一

乙GCA,由8尸平分N48P,CG平分"CN,^CAB=180°-2^GCA+2^ABF=60°,進(jìn)而得至IJ/GG4-乙ABF=

60°,再由三角形內(nèi)角和即可求出乙的度數(shù).

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)4作4HIIMN,

:.MN^AHWPQ,

/.MCA=Z.CAH,乙HAB=UBP,

:.Z.CAB=Z.CAH+Z.HAB=/.MCA+Z.ABP,

vZ.GCA+Z.FAC=180°,

???Z.GCA+Z-CAB+乙FAB=180%AF\\CG,

vZ.CAB=60°,

zF/15=120°—4GC4,

???B戶平分4/IBP,CG平分4/CN,

:,乙ACN=2乙GCA,Z.ABP=2/.ABF,

vZ.MCA=180。一N"N,

???Z.CAB=180°-2AGCA+2LABF=60°,

Z.GCA-/,ABF=60°,

vZ.AFB+Z.ABF+Z.FAB=180°,

￡AFB=180°-乙FAB-dBA=180°-（120°-/-GCA）=180°-120°+/-GCA-Z-ABF=120°.

故答案為：120°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握平行線的性質(zhì)是

解答本題的關(guān)鍵.

三.解答題（共7小題，滿分52分）

17.（6分）（2023上?海南省直轄縣級(jí)單位?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在△ABC中，乙4:乙C=2:3:4.

（1）求乙4、乙B、乙C；

⑵確定△48c的形狀.（屬于什么類型的三角形）

【答案】⑴乙4=40°,4B=60。，ZC=80°

（2）AABC是銳角三角形

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，牢記“三角形內(nèi)角和是180?！笔墙忸}的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)各角之間的關(guān)系，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，即可求出乙1、乙B、乙。的度數(shù);

（2）由40。V60。V80。＜90。，可得出乙4、48、ZT均為銳角，進(jìn)而可得出△48C是銳角三角形.

【詳解】（1）解：在aABC中，=2:3:4,

???〃=而乂18。。=40。,

加品x18。。=6。。,

4

"=由'180。=8。。；

(2)?:40°<60°<80°<90°,

/A、乙B、4C均為銳角,

???△H8C是銳角三角形.

18.（6分）（2023上?安徽合肥?八年級(jí)統(tǒng)考期中）在△力BC中，4E平分484C,4C＞乙B.

AA

圖I圖2

(1)如圖1,若AD上BC于點(diǎn)D,Z-ABC=40°,AACB=60°,求/END的度數(shù).

(2)如圖2在線段AE上任取一點(diǎn)P(不與4E重合)，過點(diǎn)P作PD1BC于點(diǎn)、D,若乙B=a,Z.C=/?,試求

出/EDO的度數(shù).(用含有a、/?的代數(shù)式表示即可)

【答案】⑴10。；

⑵)”0).

【分析】本題考查了二角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義、垂線以及平行線的性質(zhì).

(1)在a/lBC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可求出乙BAC的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可求出4c4E的度

數(shù)，由4O_LBC,可得出乙力DC=90。，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求出NC4D的度數(shù)，再將其代入NE/1D=

4C4E—4C4D中，即可求出NE/1D的度數(shù)；

(2)過點(diǎn)4作力M1BC于點(diǎn)M,則力MIIPD,在△力BC中，利用三角形內(nèi)角和定理，可用含*0的代數(shù)式

表示出乙B4C的度數(shù)，結(jié)合角平分線的定義，可用含。、/?的代數(shù)式表示出N&4E的度數(shù)，由力M1BC,乙AMC=

90%結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可用含/7的代數(shù)式表示出“4M的度數(shù)，將其代入乙區(qū)4M=乙SE-乙以M中，

即可用含*/?的代數(shù)式表示出“AM的度數(shù)，再由4MIIP0,利用“兩直線平行，同位角相等"，即可用含有a、p

的代數(shù)式表示出ZEPD的度數(shù).

【詳解】(1)在△ABC中，Z.ABC=40°,/.ACB=60°,

0ZF/1C=180°-Z-ABC-Z-ACB=180°-40°-60°=80°,

團(tuán)4E平分

c

^ZLCAE=-2ABAC=-2x80°=40.

^AD1BC,

^LADC=90°,

團(tuán)4乙4。=180°-Z.ADC-Z.ACD=180°-90°-60°=30°,

回"/W=Z.CAE-乙CAD=40°-30°=10°；

(2)如圖，過點(diǎn)A作4M_LBC于點(diǎn)Af,則AMIIPD.

在AABC中，48=a、￡C=0,

^Z-BAC=180°-LB-Z-C=180°-a-0,

EL4E平分N8力C,

0ZC/1E=1z^C=1（180°-a-/?）=

回AM1BC,

^AMC=90°,

0ZUM=180°-LAMC-LC=180°-90°-^=90°-/7,

^LEAM=乙CAE-“AM=90°-^a-^fi-（90°一°）=1/?-a）,

又MMIIPD,

0ZEPD=/.EAM=*0-a）.

19.（8分）（2023上?福建龍巖?八年級(jí)統(tǒng)考期中）一副三角板如圖1擺放，ZC=2LDFE=90%ZF=30°,

△E=45。，點(diǎn)尸在8。上，點(diǎn)A在DF上，且力/平分4GIB,現(xiàn)將三角板OFE繞點(diǎn)F以每秒5。的速度順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)（當(dāng)點(diǎn)。落在射線尸8上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為/秒.

圖1圖2

(1)當(dāng)￡=秒時(shí)，DEWAB；當(dāng)1=秒時(shí)，DE1AB；

⑵在旋轉(zhuǎn)過程中，。廣與218的交點(diǎn)記為。，如圖2,若△/1FP有兩個(gè)內(nèi)角相等，求I的值.

【答案】(1)3；21

⑵當(dāng)I為6或15或24時(shí)，△4FP有兩個(gè)內(nèi)角相等

【分析】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟知三角形內(nèi)角和為180

度，三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵.

（1）由平行線的性質(zhì)得到乙戶=乙8尸F(xiàn)=45。，由三角形內(nèi)角和定理得到匕847=60。，由角平分線的定

義得到乙B力產(chǎn)二30。，則由三角形外角的性質(zhì)可得“凡4=MPF-43期=15。，據(jù)此可得答案；根據(jù)三角

形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等得到〃PF=乙DPB=45。，再求;的度數(shù)即可得到答案；

（2）分乙PA"=4P凡4,4PFA=4APF,^PAF=^APF,三種情況討論求解即可.

【詳解】（1）解：如圖（1）,當(dāng)DEIMB時(shí)，ZFDF=ZBPF=45°,

04c=90°,LB=30°,

0ZF/1C=180°-ZC-ZF=60°,

團(tuán)45平分N8/1C,

^Z.BAF=-Z-BAC=30°,

2

叉1乙BP/為公力Pr的一個(gè)外角，

0ZPM=乙BPF-LBAF=45°-30°=15°,

配岑=3：

如圖（2）,當(dāng)。E_LAB時(shí)，

0ZDPF=180°-90°-45°=45°,

BZylPF=乙DPR=45。，

道乙BAF=30°,

團(tuán)4AFP=1800-Z,APF-Z.BAF=180°-45°-30°=105°,

故答案為:3；21.

圖⑵

（2）解：①如圖（3）,當(dāng)上PA/=4PR4時(shí),

0ZP/1F=30°,

^PFA=30°,

回t=6：

②如圖(4),當(dāng)NP凡4=〃PF時(shí)，

^/.PAF=30°,Z-PAF+Z-PFA+LAPF=180°,

0Z/1FP=i(180°-30°)=75°,

酰=15；

③如圖(5),當(dāng)4P"二44P"寸，

44FP=1800-Z,PAF-Z.APF=180°-30°-30°=120°,

酰=24,

綜上所述：當(dāng)［為6或15或24時(shí)，△4FP有兩個(gè)內(nèi)角相等.

圖⑸

20.（8分）（2023上?黑龍江哈爾濱?八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)校考期中）已知，過NECF內(nèi)一點(diǎn)A作/

交CF于點(diǎn)交作48||CF交CE于點(diǎn)B.

N.V

A/

EB

（圖I）（圖2）（圖3）

（1）如圖1,求證：LABE=LADVX

(2)如圖2,射線BM,射線DN分別平分匕48E和乙凡求證：BMIIDN；

(3)如圖3,在(2)的條件下，點(diǎn)G,。在線段OF上，連接4G,AQ,AC,4Q與ON交于點(diǎn)“，反向延長(zhǎng)力Q交

尸點(diǎn)P,如果2G4C=4GC4,4Q平分4GA。，Z.QAC=50°,求4MP4+乙PQF的度數(shù).

【答案】(1)見解析

(2)見解析

（3）230°

【分析】本題主要考查平行的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理知識(shí)，

(1)根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證明.

(2)過點(diǎn)4作力G平分，BAD,利用角平分線性質(zhì)和內(nèi)錯(cuò)角相等，證明兩直線平行即可.

(3)由題意知/G4Q=4Q/W,并設(shè)乙G/1Q=4(2力。=%，^Z.DAC=50°-x,Z.GCA=Z.GAC=500+x,

根據(jù)平行得NR4C=ZGC4=50°+—有/口力。=100。.則zg/Q=100。+x,Z.BAP=80°-x,過點(diǎn)。

作PHII48,過點(diǎn)。作Q/II",乙BAD=100°,/.ABM=50°,通過角度代換則有NMPA=130°-x,乙PQF=

100。+%即可求得答案.

【詳解】(1)解：證明:(3ABIICF,

0ZMD=Z.ADF,

^ADWEC,

(3N6AO=Z.ABE,

0Z/WF=乙ADF.

(2)證明：過點(diǎn)A作4G平分乙8/10,如圖2所示:

N

M

\AV

\/\/D

V\G/

EBC

圖2

^i￡DAG=AG=^BAD,

團(tuán)射線BM,射線ON分別平分/ABE和4力OF,

=-ABE,Z.ADN=-Z.ADF,

22

^Z.ABE=Z-ADF=乙BAD,

團(tuán)/ABM=DAG=Z.BAG=乙ADN,

mBMWAG,DNWAG,

即BMIIDN.

(3)^AQt^-^GAD,

^Z-GAQ=Z.QAD,

設(shè)/G/1Q=Z.QAD=x,

貝IJ/ZX4C=50°-x,Z.GCA=ZLGAC=50°+x.

^ABWCF,

回z_BAC=Z.GCA=50°+x,

^BAD=ADAC+/-ACD=50°4-x+50°-x=100°,

即的Q=100°4-x,

^z.BAP+乙BAQ=180°,

0ZF/4P=180°-Z.BAQ=80°-x,

過點(diǎn)P作尸H||AB,過點(diǎn)。作Q/IIAC,如圖3所示：

圖3

團(tuán)zBAD=Z.ABE=100°,乙ABM=-^.ABE=50°,

2

國4MPH=4ABM=50°,LHPA=Z.PAB=80°-x,Z.IQA=Z.QAC=50°,

Z.FQI=Z-FCA=50°+x,

^MPA=乙MPH+Z.HPA=50°4-80°-x=130°-x,

乙PQ卜=Z.IQA+AQI=5U。+50"+無=1UU。+X,

團(tuán)4MP4+乙PQF=130°一％+109°+x=230°

21.（8分）（2023上?安徽合肥?八年級(jí)合肥市第四十二中學(xué)?？计谥校┮阎涸凇?8C中，8。平分4力8。,

BO、CO相交于點(diǎn)0,

(1)如圖①，若COIBC,^BOC=50°,Z-ACB=42°,求乙4的大小.

(2)如圖②,若CO平分乙4CB,^LBOC=3Z-At求乙4的大小.

(3)如圖③，若C。在△/1BC的外角4ACM內(nèi)，且N/1CO:NOCM=1:3,Z.BOC=試探究：24與乙48。的

數(shù)量關(guān)系.

【答案】(1)乙4=58。

⑵〃=36°

(3)LA=5^ABC

【分析】本題考查角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理和外角的性質(zhì)：

(1)根據(jù)直角一:角形的兩銳角互余求出/。8c的度數(shù)，然后根據(jù)角平分線的定義得到乙48c的度數(shù)，然后利

用三角形的內(nèi)角和定理解題即可：

(2)先利用角平分線的定義得到乙。"CB=^ACB,然后利用三角形的內(nèi)角和定理得到

乙BOC=90°+-ZT1,再根據(jù)480C=3乙4解題即口『；

2

(3)利用三角形的外角和角平分線的定義用〃與〃"表示〃C8、41。。、乙BOC、乙OBC,然后根據(jù)三角

形的內(nèi)角和定理推到即可.

【詳解】(1)解：國C。LBC,

回4BC。=90°,

團(tuán)/BOC=50°,

^OBC=180°-乙BCO-Z-BOC=180°-90°-50°=40°,

又(ZBO平分/ABC,

(3NABC=2/.OBC=2x40°=80\

=180°-/.ABC-Z-ACB=180°-80°-42°=58。；

(2)解：在△ABC中，/.ABC+z.ACB=180°-z/1,

回3。平分乙ABC,CO平分乙4C8,

^Z.OBC=-Z.ABC,Z.OCB=-Z.ACB,

22

^OBC+Z.OCB=1(Z.ABC+乙ACB)=1(180°-zA)=90。一34從，

團(tuán)4BOC=180°-(乙OBC+乙OCB)=180°-(90°=90c+^A,

又g48。。=34力，

(390°+-Z/4=3^A,

2

解得：乙4=36。；

(3)解：團(tuán)乙4cM是△ABC的外角，

團(tuán)/ACM=Z.A+乙ABC,

又“C0Z0CM=1:3,

團(tuán)乙ACO=-4^ACM=-4(^A+4ABC),

回B。'『分乙ABC,

(34OBC=-z.ABC,

2

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