專題7.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練

【北師大版】

考點(diǎn)1整式的乘除選填期末真題壓軸題

1.（2022春?陜西西安?七年級(jí)高新一中?？计谀?+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+

1）（332+1）+1的個(gè)位數(shù)字為（）

A.5B.IC.2D.4

2.（2022春?陜西西安?七年級(jí)校考期末）若/-依y+9y2是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)攵的

值為（）

A.6B.-6C.±6D.無法確定

3.（2022春?廣東揭陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末）設(shè)Q=x-2017,b=x-2019,c=x-2018.若

az+b2=34,則”的值是（）

A.16B.12C.8D.4

4.（2022春?廣東揭陽?七年級(jí)?？计谀┰谇?+6+62+63+64+65+66+67+68+69

的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：

S=14-6+62+63+644-65+66+67+68+69?,

然后在①式的兩邊都乘以6,得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+68+69+61°②，

②-①得6S—S=6i°—1,即5s=所以S二3二，得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林

想：

如果把“6”換成字母％”（中0且,能否求出1+Cl+M+…+。2014的值？你

的答案是（）

5.（2022秋?廣東廣州?七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）因H7N9禽流感致病性強(qiáng)，某藥

房打算讓利于民，板藍(lán)根一箱原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0〈九VmV100,

則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是（）

A.先漲價(jià)m%,再降價(jià)n%B.先漲價(jià)n%,再降價(jià)m%

C.先漲價(jià)等％,再降價(jià)等％D.無法確定

6.（2022春?陜西西安?七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末）若〃滿足（止2010）（2022-〃）=6,

貝lj（2n-4027）2=.

7.（2022秋?重慶渝中?七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┠仙街参飯@坐落在省級(jí)南山風(fēng)景名

勝區(qū)群山之中，與重慶主城區(qū)夾長(zhǎng)江面峙，是一個(gè)以森林為基礎(chǔ)，花卉為特色的綜合性公

園.備受重慶人民的喜愛；每到春季，上山賞花的人絡(luò)經(jīng)不絕；一植物園附近的市民嗅到了

商機(jī)，開辦了植物花卉門市;將A、B、C三種花卉包裝成“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”、“粉色

回憶”三種不同的禮盒進(jìn)行銷售；用A花卉2支、B花卉4支、C花卉10支包裝成“如沐春

風(fēng)”禮盒：用A花卉2支、8花卉2支、C種花卉4支包裝成“惜懂少女”禮盒；用A花卉2

支、B花卉3支、?；ɑ?支包裝成“粉色回憶”禮盒：包裝費(fèi)忽略不計(jì)，且每支B花卉的成

本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的

2倍；該商家將三種禮盒均以利潤率50%進(jìn)行定價(jià)銷售；某周末，該門市為了加大銷量，將

“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，且兩種禮盒的銷量相同，“粉色回憶”禮

盒打九折銷售；銷售完畢后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍，則該周末“粉

色回憶”禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為_.

8.（2022秋.重慶.七年級(jí)重慶一中校考期末）-ax2+的積不含

項(xiàng)，則Q=.

9.（2022春?廣東汕頭?七年級(jí)汕頭市飛廈中學(xué)?？计谀┯^察等式：2+2：=23-2,2+

22+23=24-2,2+22+23+24=25-2,...,已知按一定規(guī)律排列的一組數(shù)：2100,

2101,2102,……，2】99,若21oo=m,用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

10.（2022春?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2a=3,2b=6,2C=12,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a,

b,c之間的四個(gè)關(guān)系式：①Q(mào)+c=2b；②a+b=2c—3：③b+c=2Q+3；@b=a+2.其

中，正確的關(guān)系式是—（填序號(hào)）.

考點(diǎn)2卜」1^與平行線選填期末真題壓軸題一

1.（2022春.江西上饒.七年級(jí)?？计谀┤鐖D，Zl=703,直線。平移后得到直線4則N2

-Z3()

A.70°B.180°C.110°D.80°

2.（2022春.貴州六盤水?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，若AB〃EF,用含a、6、y的式子表

示X,應(yīng)為（）

A.a+p+yB.p+y—aC.1800-a—y+flD.180°+a+p-y

3.（2022春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)校考期末）如圖，/BIICD,點(diǎn)E在CD上,

點(diǎn)G,凡/在A8,CD之間，且GE平分iCE/工B/平分4FBH,GFWBI.若/BFE=52°,則乙G

的度數(shù)為（）.

A.112°B.114°C.116°D.118°

4.（2022春?重慶?七年級(jí)西南大學(xué)附中校考期末）如圖，4OAB為等腰直角三角形（NA

=N8=45。，ZAOB=90C）,ZkOC。為等邊三角形（NC=/。=NCOQ=60。），滿足。C

>OA,△OCQ繞點(diǎn)。從射線0c與射線04重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為

a（00<a<360°）,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)a=15°時(shí)，DC//AB

B.當(dāng)0C_LA8時(shí)，a=45°

C.當(dāng)邊08與邊OQ在同一直線上時(shí)，宜線0c與直線相交形成的銳角為15。

D.整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得△與△OCO有一條邊平行

5.（2022春?重慶江北?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=26°,將紙帶沿EF

折疊成圖b,再沿BF折疊成圖c,則圖c中的NCFE的度數(shù)是（）

6.（2022春?重慶江北?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知直線力BIIDE,射線8尸、DG分別平分乙4BC,

乙EDC,兩射線反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,請(qǐng)寫出乙“，乙C之間的數(shù)量關(guān)系：.

7.（2022春?山東德州?七年級(jí)?？计谀┤鐖D所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖,

其中P,Q是直線MN上的兩個(gè)激光燈，乙APQ=乙BQP=60°,現(xiàn)激光P4繞點(diǎn)P以每秒3度

的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光QB繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為f秒

（0<t<100）,當(dāng)/MilQ8時(shí)，/的值為.

8.（2022秋?遼寧沈陽?七年級(jí)沈陽市南田實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考期末）一副三角板按圖1方式拼接

在一起，其中邊04OC與直線E/重合，4/108=45。，NCOO=60。，保持三角板C。。不動(dòng),

將三角板AOB繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a,（如圖2）,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在

直線E戶的上方，當(dāng)。B平分由。4OC,。。其中住憨兩邊組成的角時(shí)，a的值為.

9.（2022春?山東德州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知||CD,AM平分乙BAP,乙PCM=2乙MCD,

24M一乙P=10°,則4PCD=.

1（）.（2022春.浙江.七年級(jí)期末）如圖I,為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（PQ〃MN）

各安置一探照燈A，"C"在"的左側(cè)），燈A發(fā)出的射線AC從AW開始以/秒的速度

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈8發(fā)出的射線BD從8P開始以1度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至8Q后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)B,此時(shí)乙48。=55。,

則。=，兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AC與射線加＞交于點(diǎn)E（如圖2）,有期線到達(dá)

8。3削，當(dāng)〃EB=120。，/MAC的度數(shù)為.

I.（2022春?江蘇蘇州?七年級(jí)昆山市第二中學(xué)校考期末）如圖，點(diǎn)。，E分別是△48C邊

BC,AC上一點(diǎn)，BD=2CD,AE=CE,連接4Q,BE交于點(diǎn)F,若△ABC的面積為18,則

△8。尸與△AEF的面積之差SA8。尸?SAAE/等于（）

A.3B.jC.1D.6

2.（2022春?山東濟(jì)南?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知C4=CD,Zl=Z2,如果只添加一個(gè)

條件（不加輔助線）使△,4BC會(huì)△DEC,則添加的條件萬能為（）

A.AB=DEB.Z.B=Z-EC.BC=ECD.Z.A=Z.D

3.（2022春?江蘇無錫?七年級(jí)統(tǒng)考期木）如圖，在△ABC中，AB=8,AC=10,CD=3BD,

點(diǎn)E是/C的中點(diǎn)，BE、4D交于點(diǎn)F,則四邊形。CE尸的面積的最大值是（）

4.（2022春?福建三明?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在四邊形48CD中，/.ABC=Z.ADC=90°,

力。平分4B/l。，E是C8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，F(xiàn)是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，Z-EAF=乙BAD,AD=4,BC=

2,SZACE=",則Cr的長(zhǎng)度為（）

A.4B.IC.6D.y

5.（2022春?浙江?七年級(jí)期末）如圖，ABIICD,點(diǎn)E為AB上方一點(diǎn)，F(xiàn)B、CG分別為

乙EFG、4ECD的角平分線，若NE+24G=225°,則4EFG的度數(shù)為（）

A.130°B.140°C.150°D.160°

6.（2022春?廣東深圳?七年級(jí)深圳外國語學(xué)校校考期末）如圖48=8cm,乙1==60°,

AC=BD=6cm.點(diǎn)尸在線段48上以lcm/s的速度由點(diǎn)4向點(diǎn)8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段BO上

以xcm/s的速度由點(diǎn)8向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為l（s）.當(dāng)△ACP與△8PQ全等時(shí)，工的

值是（）

A.2B.I或弓C.2或|D.I或2

7.（2022春?江蘇鹽城?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知4/l+4B+Z<=125。，則乙0+/E為

8.（2022春?安徽宿州?七年級(jí)校考期末）小明不慎將一塊三角形的玻璃碎成如圖所示的四

塊（圖中所標(biāo)1、2、3、4）,你認(rèn)為將其中的哪一塊帶去，就能配一塊與原來大小一樣的

三角形玻璃？應(yīng)該帶第一塊去，這利用了三角形全等中的一原理.

考點(diǎn)4生活中的軸對(duì)稱選填期末真題壓軸題OJ

1.（2022春?陜西西安?七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)?？计谀┤鐖D，在銳角△ABC中，Z.4C5

=50°；邊AB上有一定點(diǎn)P,M、N分別是AC和8c邊二的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最小時(shí),

NMPN的度數(shù)是（）

A.50°B.60°C.70°D.80°

2.（2022春?甘肅蘭州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）將一個(gè)正方形紙片依次按下圖的方式對(duì)折，然后

沿圖中的虛線裁剪，最后將該圖紙?jiān)僬归_鋪平，所看到的圖案是（）.

A.

3.（2022秋?山東煙臺(tái)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在圖中的1個(gè)小方格涂上顏色，使整個(gè)圖中涂色

的部分成為一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣的涂法總共（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

4.（2022秋?山東煙臺(tái)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在如圖所示的方格紙中，A/WC的頂點(diǎn)均在方格

紙的格點(diǎn)上，則在方格紙中與A/8C成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

5.（2022春?四川成都?七年級(jí)統(tǒng)考期末）把一張長(zhǎng)方形紙條4BCD沿E/折疊成圖①，再沿

“尸折疊成圖②，若NDEF=0（00<0<90°）,用夕表示NC'FE,則NCAE=.

6.（2022春.浙江杭州.七年級(jí)期末）如圖（I）是由兩塊形狀相同的三角板拼成，已知

^ADC=90°,CB=Z-ACD=30°,點(diǎn)E是邊8C上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)4E,將三角形ACD沿直線4E

翻折，點(diǎn)C,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為N,M,則：

（1）如圖（2）,當(dāng)點(diǎn)N恰好落在48邊上時(shí)，乙1EC的度數(shù)是；

（2）當(dāng)MN與三角形ABC的一邊平行時(shí)，乙4EC的度數(shù)為.

7.（2022秋山東泰安.七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在中，BC=8,4B的垂直平分線交

BC于D,4C的垂直平分線交8c與E,則△力OE的周長(zhǎng)等于.

8.（2022春?河南洛陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，圖1是長(zhǎng)方形紙帶，將紙帶沿￡尸折疊成圖

2,再沿8”折疊成圖3,若圖3中4CFE=108°,則圖I中的匕?！?的度數(shù)是.

專題7.9期末復(fù)習(xí)之選填壓軸題專項(xiàng)訓(xùn)練

【北師大版】

考點(diǎn)1整式的乘除選填期末真題壓軸題O|

1.(2022春?陜西西安?七年級(jí)高新一中?？计谀?(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+

1)(332+1)+1的個(gè)位數(shù)字為()

A.5B.1C.2D.4

【答案】B

［分析】將(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)變形為：(3-1)(3+1)(32+

1)(34+1)(3'+1)(316+1)(332+1),利用平方差公式求解.

【詳解】解：(3十1)(32十1)(34十1)(3*十1)(316+1)(3*2十1)十1

1

=-(3-1)(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+劫+i

乙

=1(32-1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1

1

=-(34-1)(34+1)(38+1)(316+1)(332+1)+1

8816

=1(3-1)(3+1)(3+1)(332+1)+1

1

=-(316-1)(316+1)(332+i)+i

乙

=1(332-1)(332+1)+1

="364—1)+1,

31=3,32=9,33=27,34=81,35=243……

可知個(gè)位數(shù)變化規(guī)律為：3,9,7,1,4次一個(gè)循環(huán)，

???364的個(gè)位數(shù)為1,

???364-1的個(gè)位數(shù)為0,

.K(364_1)的個(gè)位數(shù)可能是0或5,

?6(364-1)+1的個(gè)位數(shù)可能是1或6,

觀察選項(xiàng)可知，只有B選項(xiàng)為I,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式的應(yīng)用，能夠運(yùn)用平方差公式對(duì)原式進(jìn)行變形是解題的關(guān)鍵.

2.(2022春?陜西西安?七年級(jí)校考期末)若/-kxy+9y?是一個(gè)完全平方式，則常數(shù)k的

值為()

A.6B.-6C.±6D.無法確定

【答案】A

【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出k的值.

【詳解】解：???x2-kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，

???—k=±6,

解得：k=±6,

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

3.(2022春?廣東揭陽?七年級(jí)統(tǒng)考期末)設(shè)。=%-2017,b=x-2019,c=x-2018.若

+匕2=34,則的值是()

A.16B.12C.8D.4

【答案】D

【分析】先將a=x-2O17,b=x-2O19代入滔十川=34,得到(x-2017)2+(x-2019)2=34,再

變形為(x-2018+l)2+(x-2018-l)2=34,然后將(x-2018)作為一個(gè)整體，利用完全平方

公司得到一個(gè)關(guān)于(x-2018)的一元二次方程即可解答.

【詳解】Va=x-2017,b=x-2019,a2+b2=34,

J(x-2017)2+(x-2019)2=34,

:.(x-2018+1)2+(x-2018-1)2=34,

:.(x-2018)2+2(x-2018)+1+(x-2018)2-2(x-2018)+1=34,

：?2(x-2018)2=32,

:.(x-2018)2=16,

XVc=x-2018,

c2=16.

故答案為A.

【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，對(duì)所給條件靈活變形以及正確應(yīng)用整體思想是解答本題

的關(guān)鍵.

4.(2022春?廣東揭陽?七年級(jí)校考期末)在求1+6+62+63+64+65+66+67+68+69

的值時(shí)，小林發(fā)現(xiàn)：從第二個(gè)加數(shù)起每一個(gè)加數(shù)都是前一個(gè)加數(shù)的6倍，于是她設(shè)：

S=1+6+62+63+644-65+66+67+68+69@,

然后在①式的兩邊都乘以6,得：

6S=6+62+63+64+65+66+67+684-69+610@,

②-①得6S-S=6i0—1,即5s=61°—1,所以S=空3,得出答案后，愛動(dòng)腦筋的小林

5

想：

如果把“6”換成字母力”（爾0旦a^\）,能否求出1+Q+M+...+。2014的值？你

的答案是（）

Aa2014-lDa2015-la2014-l

A.--------O.-------D.a2014-1

a-la-1a

【答案】B

（分析】利用題干中給定的方法,設(shè)S=1+Q+Q2+Q3+Q4+…+。2。14,得到aS=a+a2+

CP+Q4+...+a2014+a2015,兩式相減進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】設(shè)S—1十a(chǎn)十d十a(chǎn)*十+…十①

則aS=a+Q?+Q3+Q4>|-------pa2014+a2015,②，

②-①得：（a-l）S=a2oiS—i,

.0_a20,5-l

a-l

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考杳：1.同底數(shù)昂的乘法；2.有理數(shù)的乘方.理解并掌握題干中給出的計(jì)算

方法，是解題的關(guān)鍵.

5.（2022秋?廣東廣州?七年級(jí)廣州大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮騂7N9禽流感致病性強(qiáng)，某藥

房打算讓利于民，板藍(lán)根一箱原價(jià)為100元，現(xiàn)有下列四種調(diào)價(jià)方案，其中0V九VmV100,

則調(diào)價(jià)后板藍(lán)根價(jià)格最低的方案是（

A.先漲價(jià)m%,再降價(jià)n%B.先漲價(jià)n%,再降價(jià)m%

C.先漲價(jià)等％,再降價(jià)等％D.無法確定

【答案】B

【分析】分別求出A、B、C三個(gè)選項(xiàng)中調(diào)價(jià)后的價(jià)格，然后進(jìn)行比較即可得到答案.

【詳解】解：先漲價(jià)771%,再降價(jià)九％,則價(jià)格=100（l+m%）（l-n%）=100（1-n%+ni%-

mn\

10000/

先漲價(jià)八%,再降價(jià)m%,價(jià)格=100（1+九％）（1—m%）=100（1+汁％—m%-累3）；

\AUUUU/

先漲價(jià)等％，再降價(jià)等％，則價(jià)格=100（1+等％）（1-等％）=1001-

（等％）1,

*/0<n<m<100,

設(shè)等=%，則ioo|i一（等％）]=100（1-x%+x%-

???1+幾％一m％一贏一1一%%+%%+獲

x2-mn

=n%—m%+

10000

JOO(nm)+(m+n丁mn

10000

—(i)+若立

10000

400(n-m)4-(m—n)2

二40000

=(400+n-m-)(n--m)V/0_,

40000

???選項(xiàng)R的方案價(jià)格最低，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的混合計(jì)算的應(yīng)用，正確求出三種方案調(diào)價(jià)后的價(jià)格是解題的

關(guān)鍵.

6.(2022春?陜西西安?七年級(jí)西安市鐵一中學(xué)校考期末)若〃滿足(小2010)(2022-〃)=6,

則(2/1-4027)2=.

【答案】25

【詳解】解：V(n-2010)(2017-n)=6,

A4027n-n2=2010x2017+6

(2n-4027)2=4n2-4nx4027+40272

=4(n2-4027n)+40272

=-4x2010X2017-24+(2010+2017)2

=-4x2010+2017-24+20102+2x2010x2017+20172

=20102-2x2010x2017+20172-24

=(2010-2017)2-24

=49-24

=25.

故答案為25.

點(diǎn)睛：本題考查完全平方公式的運(yùn)用及整體代入的思想，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式

進(jìn)行計(jì)算.

7.(2022秋.重慶渝中.七年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀?南山植物園坐落在省級(jí)南山風(fēng)景名

勝區(qū)群山之中，與重慶土城區(qū)夷長(zhǎng)江面峙，是一個(gè)以森秣為基礎(chǔ)，花卉為特色的綜合性公

園.備受重慶人民的喜愛；每到春季，上山賞花的人絡(luò)經(jīng)不絕；一植物園附近的市民嗅到了

商機(jī)，開辦了植物花卉門市；將A、B、C三種花卉包裝成“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”、“粉色

問憶”三種不同的禮盒進(jìn)行銷售；用A花卉2支、8花卉4支、C花卉10支包裝成“如沐春

風(fēng)”禮盒；用A花卉2支、8花卉2支、C種花卉4支包裝成“惜懂少女”禮盒；用A花卉2

支、B花卉3支、C花卉6支包裝成“粉色回憶”禮盒；包裝費(fèi)忽略不計(jì)，且每支8花卉的成

本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的

2倍；該商家將三種禮盒均以利潤率50%進(jìn)行定價(jià)銷售；某周末，該門市為了加大銷量，將

“如沐春風(fēng)”、“惜懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，且兩種禮盒的銷量相同，“粉色回憶”禮

盒打九折銷售；銷售完畢后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍，則該周末“粉

色回憶”禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為

【答案】7：15

【分析】設(shè)小B、C三種花卉的成本價(jià)分別為x元、y元、z元，根據(jù)題意求得），=4z,產(chǎn)z,

得至『'如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為28z元，“惜懂少女''禮盒的成本價(jià)為I4z元，“粉色回憶”禮

盒的成本價(jià)為20z元，以及得到“如沐春風(fēng)”禮盒的售價(jià)為42z,“惜懂少女”禮盒的售價(jià)為2”,

“粉色回憶”禮盒的售價(jià)為30z,再根據(jù)題意約分即可求解.

【詳解】解：設(shè)A、B、C三種花卉的成本價(jià)分別為x元、y元、z元，

貝『'如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：（2x+4y+10z）元，

“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為：（2A+2），+4Z）元，

“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：（2x+3），+6z）元，

???每支5花卉的成本是每支。花卉成本的4倍，

，y=4z,

，“如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：（2x+26z）元，

“惜懂少女”禮盒的成本價(jià)為：（2x+12z）元，

“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：（2r+18z）元，

又二?每盒“如沐春風(fēng)”禮盒的總成本是每盒“懵懂少女”禮盒總成本的2倍,

/.2x+26z=2（2x+12z）,

???尸z,

如沐春風(fēng)”禮盒的成本價(jià)為：28z元，

“惜懂少女’禮盒的成本價(jià)為：14z元，

“粉色回憶”禮盒的成本價(jià)為：20z元，

,/該商家將三種禮盒均以利潤率50%進(jìn)行定價(jià)銷售，

???“如沐春風(fēng)”禮盒的售價(jià)為:28z?（l+50%）=42z（元）,

“惜懂少女”禮盒的售價(jià)為：l4z?（l+50%）=21z（元），

“粉色回憶'’禮盒的售價(jià)為:20z?（l+50%）=30z（元）,

設(shè)“如沐春風(fēng)”禮盒的銷量為“粉色回憶”禮盒的銷量為b,

:“如沐春風(fēng)”、"懵懂少女’兩種禮盒的銷量相同，

???“懵懂少女”禮盒的銷量為m

???將“如沐春風(fēng)”、“懵懂少女”兩種禮盒打八折進(jìn)行銷售，“粉色回憶”禮盒打九折銷售，

???“如沐春風(fēng)”禮盒的利潤為：0.8x42z-28z=5.6z（元）,

“惜懂少女’'禮盒的利潤為:0.8x21z-14z=2.8z（元），

“粉色回憶”禮盒的利潤為:0.9x30z-20z=7z（元），

???三種禮盒的總成本恰好為總利潤的4倍，

/.28z?a+142*?+20Z*/?=4（5.6Z*?+2.8Z*?+7Z*/J）,

整理得：8.4。=昉,

“粉色回憶”禮盒的總利擱為:7z?b,

三種禮盒的總利潤為:5.6z?a+2.8z?a+7z?b=8.4z?a+7z功=15z?b,

???該周末"粉色回憶''禮盒的總利潤與三種禮盒的總利潤的比值為：7z?岳15z功=7：15.

故答案為：7：15.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，理解“利潤率=*學(xué)x100%”是解題的關(guān)鍵.

成本

8.（2022秋?重慶?七年級(jí)重慶一中校考期末）若（2/—Q/+N）（3/+六一》的積不含

項(xiàng)，則Q=.

【答案】I

【分析】先利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則，展開合并后得至l」S：s+（l-3a）x4+e-*a）/+

（；a+9%2-2工,根據(jù)題意得;'=0,即可求解a.

\56/155Z

【詳解】解：（2/一a/+：%）（3%2+-J

=6x54-x4--x3-3ax4--ax3+-ax2+x3+-x2-—x

525615

=6x5+（1-3a）x4+（H）/+Qa+q）/_

??,（2爐一ax2+1x）（3/+）一J的積不含爐項(xiàng)，

.31

??-------Q=OAt

52

解得：a=&

故答案為：a=g.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

9.（2022春?廣東汕頭?七年級(jí)汕頭市飛廈中學(xué)校考期末）觀察等式：2+22=23-2,2+

22+23=24-2,2+22+23+24=25-2............己知按一定規(guī)律排列的一組數(shù):2100,

210】，2102,……,2】99,若21。。二m，用含m的代數(shù)式表示這組數(shù)的和是.

【答案】m2-m

【分析】根據(jù)規(guī)律將2100,2：。1,2102........,2199用含m的代數(shù)式表示,再計(jì)算2。+2]+…+2"

的和,即可計(jì)算21°0+2101+2101+…+2】99的和.

【詳解】由題意規(guī)律可得：2+22+2?+.??+299=210°—2.

V2100=m

A2+22+23+???+299+2=2100=m=2°m,

V2+22+22+…+2"+2100=2101-2,

/.2101=2+224-23+-4-2"+2100+2=m+m=2m=21m.

2102=2+22+23+…+2"+2100+2101+2=77i+77?+2m=47n=22m.

2103=2+22+23+…+2"+2100+2101+2102+2=m+m+2m+4m=8m=23m.

.?.209=299血.

故21°0+2101+2101+…+2w9=2°m++…+299m.

令2°+2]+22+…+2"=S①

21+224-23+???+2100=2S@

②-①，得21。。-1=S

.?.2ioo+2】。1+2】°】+…+2199=2°m++…+2"m=（2100-l）m=m2-m

故答案為：m2-m.

【點(diǎn)睛】本題考杳規(guī)律問題，用含有字母的式子表示數(shù)、靈活計(jì)算數(shù)列的和是解題的關(guān)鍵.

10.（2022春?江西九江?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知2a=3,2b=6,2C=12,現(xiàn)給出3個(gè)數(shù)a>

b,c之間的四個(gè)關(guān)系式：①Q(mào)+c=2b：②Q+b=2c-3：③b+c=2Q+3；?b=Q+2.其

中，正確的關(guān)系式是—（填序號(hào)）.

【答案】①②③

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則即可求出〃、氏c的關(guān)系，代入各式驗(yàn)證即可.

【詳解】解：???2°=3,2b=6,2c=12.

：,2aX22=3X4=12,2bx2=6X2=12,2c=12,

???“+2=0+1=c,

BPb=a+\,c=b+\,c=a+2,

于是有：①a+c=a+a+2=2〃+2,2b=2a+2,

所以a+c=2力，因此①正確；

②a+）=a+4+l=2a+l,2c-3=2a+4-3=加+1,

所以a+〃=2c-3,因此②正確；

③力+c=〃+l+a+2=2〃+3,因此③正確；

?b=a+\,因此④不正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有：①②③三個(gè)，

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)嘉的乘法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用同底數(shù)塞的乘法法則，得出〃、。、

c的關(guān)系.

考點(diǎn)2相交線與平行線選填期末真題壓軸題

I.（2022春?江西上饒七年級(jí)校考期末）如圖，Zl=7（r,直線。平移后得到直線6則N2

-Z3()

A.70°B.180°C.110°D.80°

【答案】A

【分析】作AB〃小先證AB〃〃〃江由平行線性質(zhì)得/2=180。-N1+N3,變形可得結(jié)果.

【詳解】作A8〃“，由直線。平移后得到直線江

所以，AB//a//b

所以，/2=180。-N1+/3,

所以，Z2-Z3=l80°-Zl=180o-70o=110°.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題考查平移問題，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)解答.

2.（2022春.貴州六盤水.七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，若AB〃EF,用含a、/?、y的式子表

示x,應(yīng)為（）

A.a+/7+yB./?+y—aC.180°-a—y+D.180°+a+p-y

【答案】A

【分析】過C作CD〃AB,過M作MN〃EF,推出AB〃CD〃MN〃EF,根據(jù)平行線的性質(zhì)

得出a+NBCD=180。，ZDCM=ZCMN,ZNMF=y,求出/BCD=18(T-a,

NDCM:NCMN二夕-y,即可得出答案.

【詳解】過C作CD〃AB,過M作MN〃EF,

???AB〃EF,

???AB〃CD〃MN〃EF,

.,.a+ZBCD=180°,ZDCM=ZCMN,ZNMF=y,

.,.ZBCD=180°-a,ZDCM=ZCMN=/?-y,

Ax=ZBCD+ZDCM=180°-a—y+/?,

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的推理能力.

3.（2022春?重慶九龍坡?七年級(jí)重慶市楊家坪中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)E在CD上,

點(diǎn)、G,F,CO之間，且GE平分4CEH,BI平分乙FBH,GFHBI.若NBFE=52。，則4G

的度數(shù)為（）.

A.112°B.114°C,116°D.118°

【答案】A

（分析］如圖，過F作尸7IMH,可設(shè)乙48尸=Z.BFT=x,tAB\\CD,可設(shè)4丁尸E=乙CEF=2y,

設(shè)NHBF=2z,而8/平分凡可得/=乙FBI=z,可得z-y=64,由乙尸8/+乙BFG=

180°,可得乙GFE=180°-乙FBI-乙BFE=128°-z,/G=180°-乙GFE-乙GEF可得答

案.

【詳解】解；如圖，過?作fT||A〃，

：.^ABF=Z.BFT=x,

CED

9/ABWCD,

:?F1||CD,

工設(shè)4T/E=乙CEF=2y,

TEG平分NCEF,

Z-CEG=Z-FEG=y,

設(shè)NHBF=2z,而8/平分乙

:?乙HBI=^FBI=z,

■:乙BFE=52。，

/.x+2y=52,

由平角的定義可得：x+2z=180,

/.2z—2y=128,即z-y=64,

VF/||F（7,

+Z.BFG=180°,

，乙GFE=180°-乙FBI-乙BFE=180°-52°-z=128°-z,

：^G=180°-^GFE-LGEF

=180°-y-12804-z

=52°+64°

=116°.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，平行公理的應(yīng)用，角平分線的定義，作山適當(dāng)?shù)妮o助

線構(gòu)建平行線是解本題的關(guān)鍵.

4.（2022春.重慶.七年級(jí)西南大學(xué)附中?？计谀┤鐖D，為等腰直角三角形（NA

=ZB=45°,NAO8=9（r）,△OC。為等邊三角形（NC=NO=N（700=60。），滿足。C

>04,△OC。繞點(diǎn)O從射線。。與射線OA重合的位置開始，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)的角度為

a（00<a<360°）,下列說法錯(cuò)誤的是（）

A.當(dāng)a=15°時(shí)，DC//AB

B.當(dāng)0C_LA8時(shí)，a=45°

C.當(dāng)邊08與邊。。在同一直線上時(shí)，直線。C與直線AB相交形成的銳角為15。

D.整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，共有10個(gè)位置使得與4。。。有一條邊平行

【答案】B

【分析】設(shè)0C與A3交點(diǎn)為M,OD與AB交點(diǎn)、為N,當(dāng)a=15。時(shí)，可得N0MN=a+/4

=60。，可證OC〃48；當(dāng)OC_LAB時(shí)，a+NA=90。，可得a=30。；當(dāng)邊08與邊。。在同

一直線上時(shí)，應(yīng)分兩種情況，則直線0c與直線A8相交形成的銳角也有兩種情況；整個(gè)旋

轉(zhuǎn)過程，其中。。邊可以與08,0A,A8分別平行時(shí)，之后0C可以和A8平行，0?？梢?/p>

和平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到1()

不同的位置.

【詳解】解：設(shè)OC與A8交點(diǎn)為M,。。與A8交點(diǎn)為M

當(dāng)a=15。時(shí)，NOMN=a+N4=60。，

：.40MN=4C,

:.DC〃AB,

故A說法正確，不符合題意；

當(dāng)OC_L4B時(shí)，。+/人=90?；颉?180。=90。-NA,

???a=45?；?25°,

故B說法錯(cuò)誤，符合題意；

當(dāng)邊OB與邊在同一直線上時(shí)，

止匕時(shí)，Z.EB0=Z.AB0=45°,

乙EDB=180°-(0DC=180°-60°=120°,

：^E=180°-乙EB0-乙EDB=45°；

當(dāng)邊OB與邊。。在同一直線且不重合時(shí)，

￡

此時(shí)，乙EBD=45°,zEDB=180°-“DC=180°-60°=120°,

???.??ZF=180°-乙EBD-Z-EDB=15°

故C說法正確，不符合題意；

整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程，其中。。邊可以與04,OA,44分別平行時(shí)，之后OC可以和A8平行，OD

可以和48平行，可以得到5個(gè)位置，這5個(gè)位置再旋轉(zhuǎn)180度又是平行的，所以可以得到

10不同的位置，所以。說法正確不符合題意，

故選從

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了平行線的性質(zhì)與判定，垂直的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握

相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.

5.（2022春?重慶江北?七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖a是長(zhǎng)方形紙帶，ZDEF=26°,將紙帶沿EF

A.102°B.1080C.124°D.128°

【答案】D

【分析】先由矩形的性質(zhì)得出NBFE二NDEF=26。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出

ZCFG=1800-2ZBFE,ZCFE=ZCFG-ZEFG即可.

【詳解】???四邊形ABCD是矩形，

???AD〃BC,

AZBFE=ZDEF=26°,

工ZCFE=ZCFG-ZEFG=180°-2ZBFE-ZEFG=180°-3x26°=102°,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換（折疊問題）、矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握翻折變

換和矩形的性質(zhì)，弄清各個(gè)角之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

6.（2022春?重仄江北?七年級(jí)統(tǒng)考期木）已知直線射線6F、OG分別平分乙46C,

乙EDC,兩射線反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H,請(qǐng)寫出N”，乙C之間的數(shù)量關(guān)系：.

【答案】24H十2C=180。

【分析】分別過點(diǎn)C，H作MN||AB,PQ||AB,根據(jù)AB||0E,WM/V||ABIIDEIIPQ,根

據(jù)平行線性質(zhì)可得乙力8。+乙BCM=180°,LABF="HF,根據(jù)角平分線定義可得心力8C=

2Z-ABF,進(jìn)而證出24PHF+乙BCM=180°,同理2“，G+乙DCN=180。，根據(jù)平角定義

可得上PHF+NQ，G=180°-乙FHG,乙BCM+乙DCN=180°-乙BCD,由止匕證出2(NP"F+

乙QHG)十(乙BCM+乙DCN')=360°,進(jìn)而證出結(jié)論.

【詳解】分別過點(diǎn)C,H作MN||AB,PQ||AB

?:MN||AB,

：.Z.ABC+^BCM=180°

???射線8/平分々18C

C.Z-ABC=2/.ABF

*：PQ||AB

：.^ABF=乙PHF

：.2Z.PHF+Z.BCM=180°

'：AB||DE

:?MN||DE

:,乙EDC+乙DCN=180°

???射線DG平分乙EDC

:?乙DEC=2乙DEG

,:MN||AB,PQ||AB,

:.MN||PQ

：.DE||PQ

:?乙DEG="HG

???2iQHG+4"CN=180°

十乙QHG)十(48CM十4OCN)=360。

?:乙PHF+乙FHG+乙QHG=180°

:?乙PHF+4QHG=180。-乙FHG

同理：乙BCM+乙DCN=180。一乙BCD

：.2(180°-乙FHG)+(180°-乙BCD)=360°

；?2乙FHG+乙BCD=180°

故答案為：2/.H+ZC=180°

【點(diǎn)睛】木題考查了平行線的性質(zhì)與判定，角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，能熟記平行線的性質(zhì)

是解本題的關(guān)鍵.

7.(2022春.山東德州.七年級(jí)?？计谀?如圖所示的是激光位于初始位置時(shí)的平面示意圖，

其中P,Q是直線MN上的兩個(gè)激光燈，^APQ=乙BQP=60°,現(xiàn)激光PA繞點(diǎn)P以每秒3度

的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)激光Q8繞點(diǎn)Q以每秒2度的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒

(0<t<100),當(dāng)PAIIQ8時(shí)，/的值為.

【分I斤】根據(jù)當(dāng)PA||QB時(shí)，乙APQ+乙BQP=180°,乙APQ=乙BQP,Z.APQ=乙BQN建立

等式即可求解.

【詳解】解：設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為，秒后，PA||QB,

如圖1,乙APQ+匕BQP=180°

/.60。+3。xC+60。+2。xt=180°,

5。xt=60°,

解得：c=12.

如圖2,Z.APQ=Z.BQP

由圖得:360。-(60。+3Xt)=60°+2Xt

解得：￡=48

如圖3,乙APQ=々BQN

.*.360°-(60°+3X￡)=60。+2X￡—180°

解得：t=84

如圖4,乙APQ=LBQP

???（60°+3x力-360°=360°-（60°+2x￡）

解得：t=120>100（舍去）

綜上所述：12或48或84

故答案為：12或48或84

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程，平行線的性質(zhì)，根據(jù)PAIIQB時(shí)，分類討論角度之間的

關(guān)系列方程是解此題的關(guān)健.

8.（2022秋.遼寧沈陽.七年級(jí)沈陽市南田實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮桓比前灏磮DI方式拼接

在一起，其中邊04,。。與直線E尸重合，^.AOB-45°,zCOD-60°,保持三角板C。。不動(dòng)，

將三角板40B繞著點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?個(gè)角度*（如圖2）,在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中兩塊三角板都在

直線E廠的上方，當(dāng)。8平分由。40C,。0其中俘菖兩邊組成的角時(shí)，a的值為.

【答案】30。或105?；?0。

【分析】分①當(dāng)0B在。。左邊且平分乙4。。時(shí)，②當(dāng)。8在0D右邊且平分NCO。時(shí)，③當(dāng)08在

。。右邊且平分乙4。。時(shí)，三類討論。8位置，根據(jù)平角定義列式即可得到答案.

【詳解】解：①當(dāng)0B在。。左邊且平分乙10D時(shí)，

'C/-AOB=45°,/-COD=60%

:.a=180°-45°-45°-60°=30°；

②當(dāng)08在0。右邊且平分，COD時(shí)，

,:jCOD=60°,

???上。。8=60。+2=30°,

??Z08=45°,

：,/-AOD=45°—30°=13°,

?'?a=180°-60°-15°=105°；

③當(dāng)。8在0D右邊且平分〃0C時(shí),

??ZOB=45°,

Az/10C=45ox2=90o.

：.a=180°-90°=90°,

綜上所述a的值為30?；?05。或90。.

【點(diǎn)睛】本題考查角平分線及角度加減，解題的關(guān)鍵是分類討論。8位置.

9.（2022春?山東德州?七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知IICD,4M平分48力匕4PCM=2乙MCD,

24M一乙P=10°,則乙PCD=.

【答案】30。/30度

【分析】作PQII于Q,作MN||AB于N,則48||PQ||MN||CD,設(shè)zMCD=x,貝ij4PCM=

2x,Z.PCD=3x,再根據(jù)角平分線的定義可得4b4M=設(shè)/8AM=y,則乙8,4P=

2y,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4PQ=/.BAP=2y,UMN=乙BAM=y,Z.CPQ=

乙PCD=3x,乙CMN=LMCD=x,從而可得4/1PC=2y—3x,4/lMC=y一無，代入

2〃MC-〃PC=10。可求出工的值，由此即可得.

【詳解】解：如圖，作PQIM8于Q,作MNII4B于N,

則AB||PQ||MNIICD,

設(shè)乙MCD=%,則匕PCM=2x,/.PCD=Z.MCD+Z.PCM=3x,

???4M平分N84P,

乙BAM=-2Z.BAP,

設(shè)484M=y,則=2y,

???AB||PQ,

???Z.APQ=Z.BAP=2y,zAMN=Z.BAM=y,

???PQ||MN||CD,

:.Z.CPQ=乙PCD=3x,LCMN=Z.MCD=x,

???Z.APC=Z.APQ-乙CPQ=2y-3x,乙4MC=，AMN-乙CMN=y-x,

又???2/.AMC-4力PC=10°,

2（y-x）-（2y-3x）=10°,

解得％=10°,

則乙PCD=3x=3x10°=30°,

故答案為：30°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理推論、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造平行線是

解題關(guān)鍵.

10.（2022春?浙江?七年級(jí)期末）如圖1,為巡視夜間水面情況，在筆直的河岸兩側(cè)（PQ〃MN）

各安置一探照燈A，BC（A在B的左側(cè)），燈4發(fā)出的射線AC從人”開始以4度/秒的速度

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN后立即回轉(zhuǎn)，燈5發(fā)出的射線BD仄BP開始以1度/秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)

至3Q后立即回轉(zhuǎn)，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過55秒，射線AC第一次經(jīng)過點(diǎn)從此時(shí)=55。,

則°=,兩燈繼續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)，射線AC與射線8。交于點(diǎn)E（如圖2）,卷到線8。到中

圖1圖2

【答案】2120?；?0。.

【分析】（1）由平行線的性質(zhì)，得到角之間的關(guān)系，然后列出方程，解方程即可；

（2）由題意，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，可對(duì)運(yùn)匆過程分成兩種情況進(jìn)行分析：①射

線AC沒到達(dá)AN時(shí),〃08=120。：②射線AC到達(dá)AN后，返回旋轉(zhuǎn)的過程中，/AEB=120°；

分別求出答案即可.

【詳解】解：（1）如圖，射