2.2.有理數(shù)的加減運(yùn)算（第1課時(shí)）（導(dǎo)學(xué)案）（解析版）1.借助生活中的實(shí)例經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程，理解有理數(shù)加法法則；2.能熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算；3.體會(huì)分類和歸納的思想方法,體會(huì)有理數(shù)加法與實(shí)際生活的廣泛應(yīng)用。重點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則。難點(diǎn)：異號(hào)兩數(shù)相加。第一環(huán)節(jié)自主學(xué)習(xí)溫故知新：①規(guī)定了原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度和正方向的直線稱為數(shù)軸。②在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。③數(shù)軸上左邊點(diǎn)表示的數(shù)小于右邊點(diǎn)表示的數(shù)。新知自研：自研課本第3435頁(yè)的內(nèi)容【學(xué)法指導(dǎo)】自研課本P3435頁(yè)內(nèi)容，思考：情境：某班舉行知識(shí)競(jìng)賽，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是：答對(duì)1題加1分，答錯(cuò)1題扣1分，不回答得0分。每個(gè)參賽隊(duì)的基本分均為0分?！凹?分、扣1分，得0分”“扣1分、加1分，得0分”可以分別用如下算式表示：（+1)+（1)=0,（1)+(+1)=0。（一）認(rèn)識(shí)有理數(shù)相加（1）第一環(huán)節(jié)和第二環(huán)節(jié)各有5道題。三個(gè)參賽隊(duì)在前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分情況見(jiàn)下表，你能把下表補(bǔ)充完整嗎？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。參賽隊(duì)第一環(huán)節(jié)的得分第二環(huán)節(jié)的得分前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分之和算式表示第一隊(duì)23第二隊(duì)23第三隊(duì)32第一行依次填：5，2+3＝5。第二行依次填：5，（2)+（3)=5。第三行依次填：1，（3)+2=1。小明用“正負(fù)抵消”的方式說(shuō)明加法運(yùn)算過(guò)程，形象直觀，學(xué)生容易接受和理解。雖然該情境的運(yùn)算對(duì)象都是整數(shù)，但可以將方法和規(guī)律遷移到分?jǐn)?shù)運(yùn)算中。（3）如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？你能直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎?（二）有理數(shù)加法法則嘗試·交流（1）兩個(gè)有理數(shù)相加，有哪幾種情形？你是怎樣分類的?同號(hào)、異號(hào)、有一個(gè)為0；按符號(hào)分類。（2）對(duì)于（1）中的每種情形，和是怎么確定的？與同伴進(jìn)行交流。有理數(shù)加法法則同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)。（三）有理數(shù)加法運(yùn)算特點(diǎn)思考·交流（1）根據(jù)有理數(shù)加法法則，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?由“異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0”可知，如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。如果這兩個(gè)數(shù)不互為相反數(shù)，那么其中一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就一定大于另一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，這兩個(gè)數(shù)的和就不等于0，所以這兩個(gè)數(shù)一定互為相反數(shù)。即如果α+b=0，那么α=b，而b與b互為相反數(shù)，因此α與b互為相反數(shù)。（2）根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎?原有的運(yùn)算法則在新的有理數(shù)中仍然成立。根據(jù)有理數(shù)加法法則，當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)，a+b=|a|+|b|,a+0=|a|，這與小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)的加法運(yùn)算結(jié)果是一致的。（3）一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？與同伴進(jìn)行交流?！咀匝凶蕴健孔匝姓n本3435頁(yè)例題內(nèi)容，回答問(wèn)題：例1.計(jì)算:(1)180+(10);(2)（10)+(1);5+(5);（4)0+(2)。【分析】（1）異號(hào)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值；（2）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；（3）異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；（4）一個(gè)數(shù)同0相加，仍得這個(gè)數(shù)?！驹斀狻拷猓?1)180+（10)=+（18010)=170;(2)（10)+（1)=（10+1)＝11;(3)5+(5)=0;(4)0+（2)=2。例2．某出租車一天下午以百貨大樓為出發(fā)地在東西方向營(yíng)運(yùn)，向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬海┮老群蟠涡蛴涗浫缦拢?，，，，，，，，，?1)將最后一名乘客送到目的地，出租車在百貨大樓的哪個(gè)位置？(2)若每千米的價(jià)格為3元，該司機(jī)一下午的營(yíng)業(yè)額是多少？【分析】（1）把記錄的數(shù)字加起來(lái)，看結(jié)果是正還是負(fù)，就可確定是向東還是西；（2）求出記錄數(shù)字的絕對(duì)值的和，再乘以3即可．故司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是180元。第二環(huán)節(jié)合作探究1.討論如果有第四個(gè)參賽隊(duì)，那么第四隊(duì)前兩個(gè)環(huán)節(jié)的得分可能會(huì)出現(xiàn)哪些情形，據(jù)此可以列出哪些算式？怎樣直觀解釋運(yùn)算過(guò)程和結(jié)果嗎?2.討論怎樣分類考慮有理數(shù)加法法則？3.討論如果兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，那么它們的和等于0。反過(guò)來(lái)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于0，那么這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)嗎?4.討論根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)或0的運(yùn)算，得到的結(jié)果與小學(xué)數(shù)學(xué)中的加法運(yùn)算結(jié)果一致嗎?5.討論一個(gè)數(shù)加一個(gè)正數(shù)，所得的和與這個(gè)數(shù)有怎樣的大小關(guān)系？一個(gè)數(shù)加一個(gè)負(fù)數(shù)呢？A9BCDE71.計(jì)算：(1)（25)+(7);（2)（13)+5;(3)(23)+0;(4)45+(45).2.股民張大爺上周交易截止前以收盤(pán)價(jià)每股50元買(mǎi)進(jìn)某公司股票1000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期一二三四五每股漲跌/元44.5－1－2.5－6(1)星期三收盤(pán)時(shí)，每股多少元？(2)本周內(nèi)每股最高價(jià)多少元？最低價(jià)多少元？答案：1.(1)32;（2)8;(3)23;(4)0.2.（1）用買(mǎi)進(jìn)的價(jià)格加上星期一、星期二、星期三的漲跌價(jià)格，然后根據(jù)有理數(shù)加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.50＋(＋4)＋(＋4.5)＋(－1)＝57.5(元).（2）星期一：50＋4＝54(元)，星期二：54＋4.5＝58.5(元)，星期三：58.5＋(－1)＝57.5(元)，星期四：57.5＋(－2.5)＝55(元)，星期五：55＋(－6)＝49(元).∴本周內(nèi)每股最高價(jià)為57.5元，最低價(jià)49元．1.（2025.甘肅）2+5＝（）A．10 B．7 C．3 D．3【詳解】解：原式＝+（52）＝3，故選：D．2.（2025.河北）從5℃上升了5℃后的溫度，在溫度計(jì)上顯示正確的是（）A． B． C． D．【詳解】解：根據(jù)題意得5+5＝0（℃），即溫度計(jì)上顯示0℃，故選：B．3.（2025.陜西）計(jì)算：5+4＝（）A．1 B．1 C．9 D．9【詳解】解：5+4＝（54）＝1，故選：B．1.有理數(shù)加法法則:同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。異號(hào)兩數(shù)相加，絕對(duì)值相等時(shí)和為0；絕對(duì)值不等時(shí)，取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值。一個(gè)