陜西省西安地區(qū)八校2026屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知點(diǎn)，直線與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是（）A.或 B.C. D.2．設(shè)定義在R上的函數(shù)滿足，且，當(dāng)時(shí)，，則A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)滿足，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.4．若命題“，”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.5．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.6．函數(shù)與的圖象（）A.關(guān)于軸對稱 B.關(guān)于軸對稱C.關(guān)于原點(diǎn)對稱 D.關(guān)于直線軸對稱7．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是A. B.C. D.9．設(shè)實(shí)數(shù)t滿足，則有（）A. B.C. D.10．設(shè)，，則的值為（）A. B.C.1 D.e二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)的零點(diǎn)依次為a，b，c，則＝________12．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為____.13．集合，，則__________.14．設(shè)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)．若，則a的取值范圍是______15．已知，則的最小值為_______________.16．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則t的值為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（Ⅰ）求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值和最小值18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求方程在區(qū)間內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和.19．在①是函數(shù)圖象的一條對稱軸，②函數(shù)的最大值為2，③函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是1這三個(gè)條件中選取兩個(gè)補(bǔ)充在下面題目中，并解答已知函數(shù)，______（1）求的解析式；（2）求在上的值域20．已知，計(jì)算下列各式的值.（1）；（2）.21．已知函數(shù).（1）求的最小正周期和最大值；（2）討論在上的單調(diào)性.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】，所以直線過定點(diǎn)，所以，，直線在到之間，所以或，故選A2、C【解析】結(jié)合函數(shù)的周期性和奇偶性可得，代入解析式即可得解.【詳解】由，可得.，所以.由，可得.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性和奇偶性，著重考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化和運(yùn)算能力，屬于中檔題.3、B【解析】由已知可得，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷零點(diǎn)所在區(qū)間.【詳解】由已知得，所以，又，，，，所以零點(diǎn)所在區(qū)間為，故選：B.4、A【解析】由題意知原命題為假命題，故命題的否定為真命題，再利用，即可得到答案.【詳解】由題意可得“”是真命題，故或.故選：A.5、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以A不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.6、D【解析】函數(shù)與互為反函數(shù)，然后可得答案.【詳解】函數(shù)與互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線軸對稱故選：D7、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)確定a，b，c的范圍，由此比較它們的大小.【詳解】∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，∵函數(shù)在上為減函數(shù)，，∴，即，函數(shù)在上為減函數(shù)，，即∴.故選：C.8、A【解析】利用函數(shù)，，單調(diào)性，借助于0和1，即可對a、b、c比較大小，得到答案【詳解】由題意，可知函數(shù)是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的增函數(shù)，，又是定義域上的減函數(shù)，，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)值的比較大小問題，其中解答中熟記指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，借助指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由，得到求解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，，則，故選：B10、A【解析】根據(jù)所給分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，所以，所以故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)對稱性得出，再由得出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與的圖象關(guān)于對稱，函數(shù)的圖象關(guān)于對稱，所以，又，所以.故答案為：12、【解析】由題意，利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，求得的范圍【詳解】解：函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，，解得，即，故答案：13、【解析】通過求二次函數(shù)的值域化簡集合,再根據(jù)交集的概念運(yùn)算可得答案.【詳解】因?yàn)?,所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了交集的運(yùn)算,考查了求二次函數(shù)的值域,搞清楚集合中元素符號是解題關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題.14、.【解析】根據(jù)題意，列出不等式組，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)是定義在區(qū)間上的嚴(yán)格增函數(shù)，因?yàn)?，可得，解得，所以?shí)數(shù)a的取值范圍是.故答案為：.15、##225【解析】利用基本不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以的最小值為.故答案為：.16、##0.5625【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式得sinα＝－，再由任意角三角函數(shù)定義列方程求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以sinα＝－.又角α的終邊過點(diǎn)P(3，－4t)，故sinα＝＝－，故，且解得t＝（或舍）故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.(Ⅱ)最大值為，最小值為【解析】詳解】試題分析：(Ⅰ)將函數(shù)解析式化為，可得最小正周期為；將代入正弦函數(shù)的增區(qū)間可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．(Ⅱ)由可得，故，從而可得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為試題解析：（Ⅰ），所以函數(shù)的最小正周期是，由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，所以，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為點(diǎn)睛：解決三角函數(shù)綜合題（1）將f(x)化為的形式；（2）構(gòu)造；（3）逆用和（差）角公式得到（其中φ為輔助角）；（4）利用，將看做一個(gè)整體，并結(jié)合函數(shù)的有關(guān)知識研究三角函數(shù)的性質(zhì)18、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數(shù)與的圖像，可得兩個(gè)函數(shù)在有四個(gè)交點(diǎn)，從而得有四個(gè)實(shí)數(shù)根，再利用三角函數(shù)的對稱性計(jì)算得實(shí)數(shù)根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點(diǎn)在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個(gè)交點(diǎn)，則方程在上有4個(gè)實(shí)數(shù)根，設(shè)這4個(gè)實(shí)數(shù)根分別為，，，，且，由，得所以可知，關(guān)于直線對稱，∴，關(guān)于直線對稱，∴，∴【點(diǎn)睛】求三角函數(shù)的解析式時(shí)，由即可求出；確定時(shí)，若能求出離原點(diǎn)最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的“零點(diǎn)”橫坐標(biāo)，則令或，即可求出，否則需要代入點(diǎn)的坐標(biāo)，利用一些已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)解出和，若對，的符號或?qū)Φ姆秶幸?，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.19、（1）條件選擇見解析，；（2）.【解析】(1)選擇①②直接求出A及的解；選擇①③，先求出，再由求A作答；選擇②③，直接可得A，再由求作答.(2)由(1)結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得在上的值域.【小問1詳解】選擇①②，，由及得：，所以的解析式是：.選擇①③，由及得：，即，而，則，即，解得，所以的解析式是：.選擇②③，，而，即，又，則有，所以的解析式是：.【小問2詳解】由(1)知，，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)在上的值域是.20、（1）；（2）.【解析】（1）將分子分母同除以，再將代入，得到要求式子的值（2）先將變形為，再將分子分母同除以，求得要求式子值【詳解】∵，∴∴（1）將分子分母同除以，得到；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題21、（1）最小正周期，最大值為；（2）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.【