四川省樂山市犍為縣初中2025-2026學年數(shù)學高一上期末質量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，函數(shù)在上單調遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．我國南宋時期著名的數(shù)學家秦九韶在其著作《數(shù)書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術”，即的面積，其中分別為的內角的對邊，若，且，則的面積的最大值為（）A. B.C. D.3．在一次數(shù)學實驗中，某同學運用圖形計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x01.002.03.0y0.240.5112.023.988.02在四個函數(shù)模型（a，b為待定系數(shù)）中，最能反映，y函數(shù)關系的是（）.A. B.C. D.4．函數(shù)y＝1＋x＋的部分圖象大致為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.6．下列函數(shù)中，最小正周期為的奇函數(shù)是（）A. B.C. D.7．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.8．在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是（）A. B.C. D.9．的外接圓的圓心為O，半徑為1，若，且，則的面積為（）A. B.C. D.110．已知圓與直線交于，兩點，過，分別作軸的垂線，且與軸分別交于，兩點，若，則A.或1 B.7或C.或 D.7或1二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設，則______.12．給出下列四個結論函數(shù)的最大值為；已知函數(shù)且在上是減函數(shù)，則a的取值范圍是；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于y軸對稱；在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱其中正確結論序號是______13．已知，則函數(shù)的最大值是__________14．已知扇形的圓心角為，其弧長是其半徑的2倍，則__________15．函數(shù)的零點個數(shù)為___16．將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），所得圖象的函數(shù)解析式為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知全集，集合（1）若，求（2）．若p是q的充分不必要條件，求a的取值范圍18．已知（1）求的值（2）求19．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由20．在中，，記，且為正實數(shù)），（1）求證：；（2）將與的數(shù)量積表示為關于的函數(shù)；（3）求函數(shù)的最小值及此時角的大小21．已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)（1）求的值；（2）設，若對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由題意可得,，，，．故A正確考點：三角函數(shù)單調性2、A【解析】先根據(jù)求出關系，代入面積公式，利用二次函數(shù)的知識求解最值.【詳解】因為，所以，即；由正弦定理可得，所以；當時，取到最大值.故選：A.3、B【解析】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，由圖觀察實驗室指數(shù)型函數(shù)圖象【詳解】由題中表格數(shù)據(jù)畫出散點圖，如圖所示，觀察圖象，類似于指數(shù)函數(shù)對于A，是一次函數(shù)，圖象是一條直線，所以A錯誤，對于B，是指數(shù)型函數(shù)，所以B正確，對于C，是對數(shù)型函數(shù)，由于表中的取到了負數(shù)，所以C錯誤，對于D，是反比例型函數(shù)，圖象是雙曲線，所以D錯誤，故選：B4、D【解析】由題意比較函數(shù)的性質及函數(shù)圖象的特征，逐項判斷即可得解.【詳解】當x＝1時，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；當x→＋∞時，y→＋∞，排除B.故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的識別，抓住函數(shù)圖象的差異是解題關鍵，屬于基礎題.5、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的單調性進行求解即可.【詳解】當時，函數(shù)是實數(shù)集上的減函數(shù)，不符合題意；當時，二次函數(shù)的對稱軸為：，由題意有解得故選：D6、C【解析】根據(jù)題意，分別判斷四個選項中的函數(shù)的最小正周期和奇偶性即可，其中A、C選項中的函數(shù)先要用誘導公式化簡.【詳解】A選項：，其定義域為，，為偶函數(shù)，其最小正周期為，故A錯誤.B選項：，其最小正周期為，函數(shù)定義域為，，函數(shù)不是奇函數(shù)，故B錯誤.C選項：其定義域為，，函數(shù)為奇函數(shù)，其最小正周期為，故C正確.D選項：函數(shù)定義域為，，函數(shù)為偶函數(shù)，其最小正周期，故D錯誤.故選：C.7、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B8、D【解析】通過分析冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的特征可得解.【詳解】函數(shù)，與，答案A沒有冪函數(shù)圖像，答案B.中，中，不符合，答案C中，中，不符合，答案D中，中，符合，故選D.【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖像特征，屬于基礎題.9、B【解析】由，利用向量加法的幾何意義得出△ABC是以A為直角的直角三角形，又|，從而可求|AC|，|AB|的值，利用三角形面積公式即可得解【詳解】由于，由向量加法的幾何意義，O為邊BC中點，∵△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，∴三角形應該是以BC邊為斜邊的直角三角形，∠BAC＝，斜邊BC=2，又∵∴|AC|=1，|AB|=，∴S△ABC=,故選B.【點睛】本題主要考查了平面向量及應用，三角形面積的求法，屬于基礎題10、A【解析】由題可得出，利用圓心到直線的距離可得，進而求得答案【詳解】因為直線的傾斜角為，，所以，利用圓心到直線的距離可得，解得或.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，屬于一般題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解析】根據(jù)指數(shù)式與對數(shù)式的互化，得到，，再結合對數(shù)的運算法則，即可求解.【詳解】由，可得，，所以.故答案為：.12、【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調性可得二次函數(shù)的最值，求得的最小值為；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，求得a的取值范圍是；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱；同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱【詳解】對于，函數(shù)的最大值為1，的最小值為，錯誤；對于，函數(shù)且在上是減函數(shù)，，解得a的取值范圍是，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于x軸對稱，錯誤；對于，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象關于直線對稱，正確綜上，正確結論的序號是故答案為【點睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質與應用問題，是基礎題13、【解析】由函數(shù)變形為，再由基本不等式求得，從而有，即可得到答案.【詳解】∵函數(shù)∴由基本不等式得，當且僅當，即時取等號.∴函數(shù)的最大值是故答案為.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及基本不等式的應用，.利用基本不等式求最值時，一定要正確理解和掌握“一正，二定，三相等”的內涵：一正是，首先要判斷參數(shù)是否為正；二定是，其次要看和或積是否為定值（和定積最大，積定和最?。蝗嗟仁?，最后一定要驗證等號能否成立（主要注意兩點，一是相等時參數(shù)否在定義域內，二是多次用或時等號能否同時成立）.14、-1【解析】由已知得，所以則，故答案.15、2【解析】當x≤0時，令函數(shù)值為零解方程即可；當x＞0時，根據(jù)零點存在性定理判斷即可.【詳解】當x≤0時，，∵，故此時零點為；當x＞0時，在上單調遞增，當x＝1時，y＜0，當x＝2時，y＞0，故在(1,2)之間有唯一零點；綜上，函數(shù)y在R上共有2個零點.故答案為：2.16、.【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得出結論.【詳解】將函數(shù)圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數(shù)為，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）【解析】（1）根據(jù)集合的補集和并集的定義進行求解即可；（2）由充分不必要條件確定集合之間的關系，根據(jù)真子集的性質進行求解即可.【小問1詳解】因為，所以，因此或，而，所以或；【小問2詳解】因為p是q的充分不必要條件，所以，因此有：，故a的取值范圍為.18、（1）（2）【解析】根據(jù)條件可解出與的值，再利用商數(shù)關系求解【小問1詳解】，又，解得故【小問2詳解】由誘導公式得19、（1）（2）存在使得的最小值為0【解析】（1）利用偶函數(shù)的定義可得，化簡可得對一切恒成立，進而求得的值；（2）由（1）知，，令，則，再分、、進行討論即可得解【小問1詳解】解：由函數(shù)是偶函數(shù)可知，，即，所以，即對一切恒成立，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，，，令，則，①當時，在上單調遞增，故，不合題意；②當時，圖象對稱軸為，則在上單調遞增，故，不合題意；③當時，圖象對稱軸為，當，即時，，令，解得，符合題意；當，即時，，令，解得（舍；綜上，存在使得的最小值為020、（1）證明見解析；（2）；（3）2，.【解析】（1）由，得到，根據(jù)，即可求解；（2）由，整理得，即可求得表達式；（3）由（2）知，結合基本不等式，求得的最小值，再利用向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）在中，，可得，所以，所以.（2）由，可得，即，整理得，所以（3）由（2）知，因為為正實數(shù)，則，當且僅當時，即時，等號成立，所以的最小值為2，即，此時，因為，可得，又因為，此時為等邊三角形，所以【點睛】求平面向量的模的2種方法：1、利用及，把向量模的運算轉化為數(shù)量積的運算；2、利用向量的幾何意義，即利用向量加、減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解.21、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)的定義可求得實數(shù)的值