2026屆湖北省黃岡市部分高中高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知集合，，則（）

A．B．C．D．(★★)2.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★)4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值為（）

A．9B．4C．3D．2(★★)5.已知，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)6.從中任取2個(gè)數(shù)字，從中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成沒有重復(fù)數(shù)字四位數(shù)有（）

A．216個(gè)B．162個(gè)C．108個(gè)D．180個(gè)(★★★)7.已知隨機(jī)變量，，且，若，則（）

A．0.09B．0.82C．0.91D．0.21(★★★★)8.設(shè)向量，滿足，對(duì)任意，恒成立，則的最小值為（）

A．2B．C．4D．3二、多選題(★★★)9.在工程技術(shù)中，常用到雙曲正弦函數(shù)（）和雙曲余弦函數(shù)（），它們的很多性質(zhì)與正弦函數(shù)和余弦函數(shù)類似.記，，下面關(guān)于這兩支函數(shù)的說法正確的有（）

A．，在定義域上均為增函數(shù)B．C．D．與均為偶函數(shù)(★★★)10.下列命題中真命題有（）

A．在二項(xiàng)式的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則.B．先后兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，事件“第一次擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則事件和是相互獨(dú)立事件.C．若函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，，則是的必要不充分條件.D．對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，利用最小二乘法得到的回歸直線至少要經(jīng)過其中的一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn).(★★★★)11.已知的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，，且，則下列選項(xiàng)中正確的有（）

A．B．面積的最大值為C．的最大值為D．角的平分線交于點(diǎn)，則的最大值為三、填空題(★★)12.設(shè)向量、不共線，若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)的值為_____.(★★★)13.函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為_____.(★★★★)14.對(duì)于任意，不等式恒成立，則正數(shù)的取值范圍是_____.四、解答題(★★★)15.某公司銷售的3D卡通紀(jì)念章很受歡迎，國(guó)慶長(zhǎng)假第一天每件售價(jià)為20元，賣出了100百件.為了緩解進(jìn)貨壓力，同時(shí)保證銷售額不下降，決定從第二天起開始漲價(jià).根據(jù)往年的市場(chǎng)調(diào)研得出的規(guī)律，該種商品漲價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷量下降，具體數(shù)據(jù)如下：

每件漲價(jià)元12345銷量下降百件1281415(1)由統(tǒng)計(jì)表看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，試建立與的回歸方程.(2)由（1）中的回歸方程預(yù)測(cè)，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該款商品的日銷售額最大，最大銷售額是多少百元?參考公式：對(duì)于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗(yàn)回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.(★★★)16.在中，角滿足，且的外接圓的周長(zhǎng)為.(1)求角；(2)若為邊上的高，且，求的面積.(★★★)17.已知為正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，數(shù)列滿足，且.(1)求的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.(★★★)18.某學(xué)校心理咨詢老師為了對(duì)一份心理健康測(cè)試卷進(jìn)行評(píng)估，安排了一個(gè)實(shí)驗(yàn)組參與測(cè)試，實(shí)驗(yàn)組由已經(jīng)確診為心理異常的青少年患者和心理健康的青少年組成，其中心理異常者占10%.測(cè)試結(jié)果顯示，確診心理異常的測(cè)試者中有80%的測(cè)試卷診斷呈陽性；另一方面，心理健康的測(cè)試者中有10%的測(cè)試卷診斷也呈陽性.(1)從測(cè)試卷中隨機(jī)抽取一份，在該測(cè)試卷診斷結(jié)果為陰性的條件下，測(cè)試者為心理異常的概率是多少?(2)如果參與本次測(cè)試的實(shí)驗(yàn)組總?cè)藬?shù)為100人，那么其中確診為心理異常者的測(cè)試卷中有若干份被誤診為陰性，在此稱之為漏診卷.專家們要對(duì)這幾份漏診卷作進(jìn)一步的分析.現(xiàn)在采取不放回的方式從這10份確診為心理異常者的測(cè)試卷中每次隨機(jī)抽取一份，直到把所有漏診卷找出來.若已經(jīng)抽取的5份測(cè)試卷均不是漏診卷，設(shè)還需要抽取份才可以找出所有漏診卷，寫出的分布列