2024?2025學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題滿分30分，共10小題，每小題3分.）

I.（3分）在以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

及冬

2.（3分）以下各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,6

3.（3分）人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3x4=x12B.（x3）2=x6C.人/小D.丁+/=/

5.（3分）如圖，點(diǎn)尸是AA8C內(nèi)的一點(diǎn)，若PC，則（）

A

A.點(diǎn)，在NA3C的平分線上B.點(diǎn)尸在NAC8的平分線上

C.點(diǎn)P在邊A3的垂直平分線上D.點(diǎn)尸在邊5C的垂直平分線上

6.（3分）等腰三角形一邊長等于4,一邊長等于9,，則它的周長是（）

A.17B.17和22C.17或22D.22

7.（3分）如圖，已知々=96。，ZDC4=ZBC4=30°,DC=BC,則4MC的度數(shù)為（）

A.30°B.44°C.54°D.60°

8.（3分）如圖，在AA8C中，NA=105。，AC的垂直平分線MN交于點(diǎn)N,且AB+BN=BC,則々

的發(fā)數(shù)是（）

9.13分）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的4處,折痕為。石.如果ZA=a,

ZCE4*=P,4BDA!=y,那么下列式子中正確的是（）

A.y=2a+0B.y=a+20C.y=a+0D.y=1800-a-/

10.（3分）如圖，在A48C與中，AB=AE,BC=EF,ZABC=ZAEF,N"8=40°,AB交EF

于點(diǎn)。，連接E6.下列結(jié)論：①/E4C=40°：②A/7=AC；③NEBC=110。；④A￡）=4C；⑤/EFB=40°,

正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

C.3D.4

二、填空題（本大題滿分18分，共6小題，每小題3分.）

II.（3分）一個(gè)〃邊形的內(nèi)角和是720。，那么〃=.

12.（3分）若點(diǎn)4見2）與點(diǎn)8（-3,〃）關(guān)于x軸對稱，則〃?+〃=.

13.（3分）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，則N1+N2+N3+N4+Z5等于

14.（3分）已知""=2,//,=6,則小.聲的值為.

15.（3分）已知中，其最小的內(nèi)角NC=24。，過頂點(diǎn)5的一條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等

腰三角形，則N4BC=.

16.（3分）如圖，△A3c中,ZABC.NAC7V的角平分線8。、CD交于點(diǎn)D,延長84、BC,作QE_LA3

于E,DF工BC于F,點(diǎn)、P在BN上,ZADP+ZABC=\W,則下列結(jié)論：①AO平分NM4C；②

S卸：S甌=AB:I3C；③若NBQC=31°,則ZDAM=59°；@2BP-3AE=AB?正確的結(jié)論序號是

三、解答題（共9小題，滿分162分.）

19.（10分）如圖，某小區(qū)有一塊長為（加+弘）米，寬為（3。+幼）米的長方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)

內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為〃米.

（I）用含有〃、力的式子表示綠化的總面積S；

（2）若〃=3,。=4,求出此時(shí)綠化的總面積S.

20.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,4）.

（I）畫出AABC關(guān)于），軸對稱的△A4G：

（2）求△A4G的面積；

（3）在x軸上找一點(diǎn)P,使依+PC的和最小.（標(biāo)出點(diǎn)尸即可，不用求點(diǎn)P的坐標(biāo)）

21.（10分）如圖，點(diǎn)E是長方形ABC。的邊AC上的一點(diǎn)，且AE=4）.

（I）尺規(guī)作圖：作〃4E的平分線版,交。C于點(diǎn)尸.（保留作圖痕跡，不寫作法）;

（2）連接即，求證：EF=DF.

22.（12分）如圖，在A4/3C中，NACB=90。，AC=BC,BE上CE于點(diǎn)E,AOJ_CE于點(diǎn)O.求證:

(I)NCDAwABEC;

(2)BE=AD-DE.

E

23.（12分）如圖1,△ABC是邊長為6c機(jī)的等邊三角形，點(diǎn)尸，。分別從頂點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，沿線段

AB,8。運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為」（秒）.

（I）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，8Q的長為一厘米，AP的長為—厘米.（用含/的式子表示）

（2）當(dāng)/為何值時(shí)，△P8Q是直角三角形；

（3）如圖2,連接AQ、CP,相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)?，。在運(yùn)動(dòng)的過程中，NCMQ會發(fā)生變化嗎？若變

化，則說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù).

圖1圖2

24.（15分）如圖，點(diǎn)尸為△八BC的外角N8CT的平分線上一點(diǎn)，PA=PB,PE工BC于點(diǎn)E.

(I)求證：NPAC=/PBC;

(2)若47=5,BC=\\,求S,rPVCOE：S?P*<B/C?F；

(3)如圖2,若M，N分別是邊4C,8c上的點(diǎn)，且NMPN.ZAPB,求證：BN=AMMN.

25.（15分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（〃,0）是x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)4（0,〃。是），軸上一點(diǎn)，且滿足多項(xiàng)

式（x+M（公-2）的積中x的二次項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)均為2.

（1）求出A、8兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）如圖1,點(diǎn)M為線段04上一點(diǎn)，點(diǎn)?為x軸上一點(diǎn)，且滿足=ZM4P=45。，證明：BMA.MN；

（3）如圖2,過。作于尸，以O(shè)B為邊在y軸左側(cè)作等邊△（用M,連接AM交O產(chǎn)于點(diǎn)N,試

2024?2025學(xué)年廣東省廣州市鐵一中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案CCDBDDCBAC

一、選擇題（本大題滿分30分，共10小題，每小題3分.）

1.（3分）在以下四個(gè)銀行標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤：

8、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)正確：

。、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

2.（3分）以下各組線段中，能組成三角形的是（）

A.1,1,2B.1,2,4C.2,3,4D.2,3,6

【解答】解：A、?.-1+1=2,.?.不能作為三角形的三邊長，不符合題意；

B、2+1=3<4,.??不能作為三角形的三邊長，不符合題意；

C,?.2+3=5>4,.?.能作為三角形的三邊長，符合題意；

D、2+3=5v6,??.不能作為三角形的三邊長，不符合題意.

故選：C.

3.（3分）人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點(diǎn)之間，線段最短B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等D.三角形具有穩(wěn)定性

【解答】解：人字梯中間一般會設(shè)計(jì)一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定性來增加其穩(wěn)

定性，

故選：D.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.丁丁="2B.（x3）2=x6C.人/小口.八/=/

【解答】解：A、./?/=/,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、（?。?=/,故該項(xiàng)正確，符合題意；

C、f+丁=/，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

。、/與/不是同類項(xiàng)，不能進(jìn)行合并，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：B.

5.（3分）如圖，點(diǎn)夕是AABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PB=PC,則（）

A.點(diǎn)?在NABC的平分線上B.點(diǎn)尸在NAC8的平分線上

C.點(diǎn)。在邊的垂直平分線上D.點(diǎn)P在邊8C的垂直平分線上

【解答】解：PB=PC,

.?.P在線段8c的垂直平分線上，

故選：D.

6.（3分）等腰三角形一邊長等于4,一邊長等于9,則它的周長是（）

A.17B.17和22C.17或22D.22

【解答】解：分兩種情況:

當(dāng)腰為4時(shí)，4+4<9,所以不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)腰為9時(shí)，4+9>9,所以能構(gòu)成三角形，周長是：9+9+4=22.

故選：D.

7.（3分）如圖，已知N3=96。，ZDC4=ZZ?C4=30°,DC=BC,則ND4C的度數(shù)為（）

A.30°B.44°C.54°D.60°

【解答】解：在AACD和A4C3中，

DC=BC

<ZDCA=ZBCA,

AC=AC

:.^ACD^AACB(SAS),

/.ZD=ZB=96°,

.".ZmC=180o-ZDC4-ZD=18()°-30o-96o=54o,

故選：C.

8.(3分)如圖，在AABC中，Z4=1O5°,AC的垂直平分線MN交于點(diǎn)N,且AB+BN=BC,則NB

的發(fā)數(shù)是()

【解答】解；連接AN,

ZC4B=105°,

NC+N8=180°-ZCAB=75°,

MN是AC的垂直平分線，

AN=GV,

，小AC=4C，

:.乙ANB=2乙C,

CN+BN=BC,AB+BN=BC，

:.AB=CN,

:.AB=AN,

；.^ANB=/B,

.-.ZB=2ZC,

.'.ZB=50°,

9J3分）如圖，將一張三角形紙片A3c的一角折疊，使點(diǎn)A落在△ABC外的4處，折痕為。E.如果ZA=a,

4CW=p,/BD4=y,那么下列式子中正確的是（）

A,

A.y=2a+0B.y=a+2flC.y=a+0D./=180°-a-P

【解答】解：由折疊得：ZA=Z4\

?ZBDAf=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA1+ZCEAf,

,/乙4=a,Z.CEA—p,ZBDA*=y?

:.乙BDZ=y=a+a+p=2ct+p,

故選：A.

10.（3分）如圖，在AABC與AAEF，中，AB=AE,BC=EF,ZABC=ZAEF,N￡AB=40°,AB交EF

于點(diǎn)。，連接.下列結(jié)論：①4^0=40°：②A/、AC；③NE8C=110。：④AO=AC；⑤NEF8=40°,

正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【辭答】解：在AAEE和AA3C中，

EA=BA

<ZAEF=乙ABC,

EF=BC

MEF?MBC(SAS),

.-.ZE4F=ZR4C,AF=AC,故②正確

/./EAH=ZFAC=40°,故①正確，

/.ZC=ZAFC=ZAFE=70°,

.".Z￡ra=l80o-70°-70o=40o,故⑤正確，

?AE=AB,ZE4B=40°,

/.ZA￡B=ZABE=70°,

若NEBC=110。,則ZABC=40°=NE4B,

/.Z￡AB=ZABC,

:.AE//BC，顯然與題目條件不符，故③錯(cuò)誤，

若人力=NC，則ZADF=ZAFD=7H

二./DA尸=40。，這個(gè)顯然與條件不符，故④錯(cuò)誤.

故選：C.

二、填空題(本大題滿分18分，共6小題，每小題3分.)

II.(3分)一個(gè)“邊形的內(nèi)角和是720。，那么〃=6.

【釋答】解：—2)x1800=720。，

n=6>

故答案為：6.

12.(3分)若點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)8(-3,〃)關(guān)于x軸對稱，則+〃=—-5—.

【解答】解:點(diǎn)A(m,2)與點(diǎn)B(-3,〃)關(guān)于x軸對稱,

m=—3,n=—2,

in+〃=—3+(-2)=-5.

故答案為：-5.

13.（3分）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，則N1+N2+N3+/4+N5等于225°

AB=AE

【解答】解：在△ABC和△AEF中，，N8=NE,

BC=EF

△ABC^△AEF(SAS),

.?.Z5=N4C4,

.../I+Z5=N1+NAC4=90。，

AB=AE

在△A8D和△AE”中，?NB=NE,

BD=HE

△ABD三△AEH(SAS),

.?.N4=NA①，

/.Z2+Z4=Z2+ZBm=90°,

?.Z3=45°,

/I+N2+Z3+N4+N5=900+9CP+45。=225°.

b"=6,則，嚴(yán)?b2n的值為576.

【例答】解：?.5=23=6,

=(".3")2

=24X62

=16x36

=576,

故答案為：576.

15.（3分）已知△A6C中，其最小的內(nèi)角NC=2￥,過頂點(diǎn)6的?條直線把這個(gè)三角形分割成了兩個(gè)等

腰三角形，則NA8C=_108?；?2?；?0。_.

【解答】解：如圖，

當(dāng)BD=CD,時(shí)，NDBC=NC=24°,

:.ZA=ZADB=ZC+/DBC=48°，

/.Z4BD=180°-(ZA+ZADB)=]80o-48ox2=84°,

.?.ZABC=ZABD+ZDBC=84°4-24°=108°；

當(dāng)BD=CD,時(shí)，ZD5C=ZC=24°,

/.ZABD=ZADB=NC+ZDBC=48。，

.../ABC=ZABD+ZDBC=480+24°=72°；

當(dāng)BD=CD=AD時(shí),NDBC=NC=240,

/.^ADB=ZC+ZDBC=48°，

ZA=ZABD=-(180°-ZADB)=1x(180°-48°)=66°,

22

/./ABC=ZABD+/DBC=66。+24°=90°；

當(dāng)BD=BC,BD=AD,AC=18,8C=12時(shí)，Z5ZX?=ZC=24°,ZA=ZABD,

?,以+ZABD=NBDC,

：.ZA=ZABD=-ZBDC=12°,

2

此時(shí)在△ABC中，其最小的內(nèi)角為/4=12。，故此種情況不符合題意;

綜上所述，NA8C的度數(shù)為108?；?2?；?0。，

故答案為：108?；?2?；?0。.

16.（3分）如圖，△ABC中，ZABC.NACV的角平分線4。、CD交于點(diǎn)D,延長、BC,作

于石，DF工BC于F,點(diǎn)尸在BN上，ZADP+ZABC=180°,則下列結(jié)論：①AD平分NM4C；②

SDAB：S.cuAB.BC；③若N8QC=31。，則NZMW=59。；?2BP-3AE=AB.正確的結(jié)論序號是①

②③.

【蟀答】解：過。作?！盻LAC于，，

-.ZABC.NACV的角平分線8。、CD交于點(diǎn)D,DE工AB于E,DF工BC于F,

:.DE=DF,DH=DF,

:.DE=DH,

.?.A。平分NM4C；故①正確：

-ABDEAR

'SDAB-8DBC=4----------=—?故②正確:

-BCDF以

2

/ABC+^DEF+ZDFE+ZEDF=360°,

.?.ZAAC+NED/=180°,

?.ZADP+ZABC=180°,

:.^EDF=ZADP,

：.^EDA="DF,

在△APE和△尸Z*中，

ZDEA=ZDFP

<ZEDA=/FDP,

DE=DF

△ADE=△PDF(AAS),

:..AE=PF,

在心△BDE^WRt△BDF中,

BD=BD

DE=DF'

Rt△BDE^Rt△BDF(HL),

:.BE=BF,

:.BP-AB=BF+PF-AB=BE-^AE-AB=AE+AB+AE-AB=2AE,

：.BP-2AE=AB,故④錯(cuò)誤，

?AD平分NM4C,0c平分NACN,BD平濟(jì)ZABC,

^DAC=-^MAC,ADCA=-ZACN,

22

/./ADC=1800-NDAC-ZDCA=90°--ZABC,

2

/.ZADB=90°--ZABC-31°,

2

ZZME=ZABD+ZADB=59°,故③正確；

故答案為：①②③.

三、解答題(共9小題，滿分102分.)

17.(10分)計(jì)算：

(I)(25〃?2-15加3“)+5加2；

(2)8七.(年一1)一(2a2)3

【解答】解:(1)原式=25m2+Snr-15加〃+5m~

=5-3nui：

(2)原式=&產(chǎn)-8。2_8*

=-8".

18.(8分)已知，如圖，點(diǎn)。，B,。在同一條直線上，ZA=60°,ZC=50°,ZD=25°.求N1的度

數(shù).

【釋答】解：乙4=60。，ZC=50°,

ZA6C=180。-ZA-NC=180。-60。-50°=70。，

十”，

/.Zl=ZB-ZD=70°-25°=45°.

19.(10分)如圖，某小區(qū)有一塊長為(2a+%)米，寬為(3a+劭米的長方形地塊，物業(yè)公司計(jì)劃在小區(qū)

內(nèi)修一條平行四邊形小路，小路的底邊寬為a米.

(I)用含有〃的式子表示綠化的總面積S；

(2)若a=3,b=4,求出此時(shí)綠化的總面積S.

【解答】解：⑴由題意得:

S=(2a+3h)(3a+2b)-a(3a+2Z?)

=6?2+13ab+6/72-3a2-2ab

=(3a2+1lab+6b2)平方米.

(2)當(dāng)a=3,〃=4時(shí)，

原式=3x32+11x3x4+6x42

=255(平方米).

答：此時(shí)綠化的總面積S為255平方米.

20.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,4).

(I)畫出AA/3C關(guān)于)，軸對稱的△A4G；

(2)求△4&G的面積;

(3)在x軸上找一點(diǎn)尸，使依+PC的和最小.(標(biāo)出點(diǎn)。即可，不用求點(diǎn)。的坐標(biāo))

-_1_2_3-1_5x

IIIII1IIIII

a??I

r-n-------rZr-----------r

iiii

I---------1--k4----------L

lILl

【解答】解：(1)如圖，△A4G即為所求;

(2)△A4G的面積=2x4-gxlx3-gxlx2-gxlx4=3.5;

(3)如圖，點(diǎn)。即為所求.

-5生3缶卻一」/”一5x

IIIII11/1III

21.(10分)如圖，點(diǎn)石是長方形ABCZ)的邊BC上的一點(diǎn)，且AE=AL>.

(I)尺規(guī)作圖：作■的平分線A尸，交。C于點(diǎn)尸.(保留作圖痕跡，不寫作法);

(2)連接所，求證：EF=DF.

【解答】⑴解:如圖,射線"即為所作;

(2)證明：AF平分NmE,

：.ZDAF=ZEAF,

在「和△P中,

AF=AF

<NDAF=ZEAF,

AD=AE

△ADF^AAEF(SAS),

:.EF=DF.

22.(12分)如圖，在AA3C中，ZACB=90°,AC=BC,BE工CE于點(diǎn)E,AO_LC￡于點(diǎn)。.求證:

(I)NCDAwMSEC；

【林答】(1)證明：BE上CE干點(diǎn),E,4￡>_LCE于點(diǎn)。，Z4CB=90°,

.\ZACD+ZBCE=90°,ZA8+NC4￡>=90°,

:"CAD=4BCE,

在ACDA和MEC中，

ZCDA=NBEC、

ZCAD=ZBCE,

AC=CB,

J.ACD4/^BEC(AAS).

(2)解：由(1)知，NCDAwbBEC,

:.CD=BE,CE=AD>

-.DE=CE-CD,

DE=AD—BE，

/.BE=AD—DE.

23.（12分）如圖1,△ABC是邊長為6c機(jī)的等邊三角形，點(diǎn)尸，。分別從頂點(diǎn)A,8同時(shí)出發(fā)，沿線段

AB,8。運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1厘米/秒.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)8時(shí)，P、Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間為」（秒）.

（I）當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒時(shí)，8Q的長為厘米，斯的長為一厘米.（用含/的式子表示）

（2）當(dāng)/為何值時(shí)，△P8Q是直角三角形；

（3）如圖2,連接AQ、CP,相交于點(diǎn)則點(diǎn)?，。在運(yùn)動(dòng)的過程中，NCMQ會發(fā)生變化嗎？若變

化，則說明理由；若不變，請直接寫出它的度數(shù).

圖1圖2

【解答】解：（1）由題意得，BQ=i,BP=6T,

故答案為：/；（6-/）；

（2）設(shè)時(shí)間為/,則4尸=8Q=/,PB=5—i,

①當(dāng)NPQ8=90。時(shí)，

?.ZB=60°,

/./研2=30。，

:.PB=2BQ,得6-7=2/,

解得，/=2,

②當(dāng)NBPQ=90。時(shí)，

?.4=60。，

/.ZfiQP=30°,

:.BQ=2BP,得，=2（6—，），

解得，”4,

.,?當(dāng)?shù)?秒或第4秒時(shí)，△P4Q為直角三角形；

（3）NCMQ不變，理由如下：

在△A8Q與△CA尸中，

AB=AC

N8=NC4P=60。，

AP=BQ

;.4ABQ=ACAP(SAS),

.?./BAQ=ZACP,

.?.4cMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=4BAC=60°,

/CMQ不會變化.

24.(15分)如圖，點(diǎn)。為△AfiC的外角N8CD的平分線上一點(diǎn)，PA=PB,PE上BC于點(diǎn)、E.

(I)求證：ZPAC=/PBC；

(2)若AC=5,8c=11,求SPCE：SPBE；

(3)如圖2,若M,N分別是邊AC,8c上的點(diǎn)，且/MPN=^ZAPB,求證：BN=AM+MN.

2

【解答】(1)證明：如圖1,過點(diǎn)尸作?EJL5C于E,尸產(chǎn)J.4C于尸，

??PC平分ZDCB,

:.PE=PF,

在心△小方和Rt△PEB中,

PF=PE

AP=PB'

.Rt△PAFwR心PEB(HL),

.^PAC=ZPBC,

(2)解：如圖2,過點(diǎn)尸作尸尸_LAC于廣，

PEA.BC,CP是NBCD的平分線，

:.PE=PF,NPCF=NPCE,

?.PC=PC，

:.^PCF=^PCE(SAS),

：.CF=CE,

由(I)知，RtAPAFwRiAPEB,

:.AF=BE,

?.AF=AC+CF,BE=BC—CE,

:.AC+CF=BC-CE,

.\5+CF=\i-CE,

:.CE=CF=3、

△PFC^APEC,

?.Ri△PAF=Rt△PEB,

PAF~PEB

SPCK：SPBE=SPFC：SPFA=CFxPF:—ACxPF=CF:AC=3:(3+5)=3:8；

(3)證明：如圖3.在。C卜截取/?。=AM.

在△門1小和△PQB中，

AP=PB

<ZPAM=NPBQ,

MA=BQ

:.赳PMAw叢PQB(SAS),

PM=PQ,NMPA=NQPB,

."MPA+ZAPQ=NQPB+ZAP。,

即：ZAPB=/MPQ,

/MPN=L/APB,

2

:./MPN=；NMPQ,

:"MPN=4QPN,

在4MPN和AQPN中,

PN=PN

<￡MPN=NQPN,

MP=QP