八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（深圳專用）

全解全析

（考試時間：90分鐘,分值：100分）

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

4.測試范圍：北師大版2024八年級上冊第一章?第四章。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

1.下列各式中，化為最簡二次根式后含有0的是（）

A.J12B.，32C.D.V27

【答案】B

【詳解】解：A、a二26，不符合題意：

B、732=472,符合題意；

C、匕”不符合題意；

V22

D、厲=3石，不符合題意.

故選:B.

2.下列各組數(shù)為勾股數(shù)的是（）

A.8,15,17B.石,"，療C.03,0.4,0.5D.4,5,6

【答案】A

【詳解】解：選項A：8,15,17,均為正整數(shù)，驗證得82+152=64+225=289=172,滿足勾股定理，是

勾股數(shù).

選項B：百，百74=2是整數(shù)，但行和行為無理數(shù)，非正整數(shù)，排除.

選項c：03,0.4,0.5,三者均為小數(shù)，非正整數(shù)，不符合勾股數(shù)定義.

選項D：4,5,6,均為正整數(shù)，但42+5^=16+25=41/々=36,不滿足勾股定理.

故選：A.

3.在-1.414,回兀，3.6,2+53.212212221…（相鄰兩個1之間依次增加一個2）,3.1415926這些

數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【詳解】解：-1.414,3.1415926,是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；

3.4是循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)；

無理數(shù)有石，兀，2+石，3.21221222L..（相鄰兩個1之間依次增加一個2）,共4個.

故選：C.

4.若△/IBC的三邊人b、c滿足a/:c=l：G：2,則AHBC的最大內(nèi)角的度數(shù)為（）

A.30。B.40°C.90°D.60°

【答案】C

【詳解】解：a:b:c=1::2,

.?.設(shè)a=，〃，b=?〃,c=2m,

a2+b2=m1+（V3w）=4〃?,c'=（2加）~=4"廣，

a2+b2=c2

AA4BC是直角三角形,

庫〃?。的最大內(nèi)角的度數(shù)為90。，

故選C.

5.在平面直角坐標系中，若點P到兩坐標軸的距離之差的絕對值等于點。到兩坐標軸距離之差的絕對值，

則稱P,。兩點互為“等差點”，例如。（-2,5）和。（1,4）到兩坐標軸距離之差的絕對值都等于3，它們互為“等

差點”.若點歷（-1,3）和點N（2,2-a）互為“等差點”，則。的值為（）

A.-2或6B.±2C.6或2D.±2或6

【答案】D

【詳解】解：點M到兩坐標軸的距離之差的絕對值為|3-1|=2,點N到兩坐標軸的距離之差的絕對值為

|2-|2-a||,

.?.|2-|2-。||=2,

2-|2-i/|=±2,

.?.|2-￡7|=0ME|2-4；|=4,

解得Q=±2或a=6.

故選：D.

6.如圖，在四邊形力8CQ中，已知48=13,8c=12,CD=4tAD=3,zD=90°,則四邊形48CO的

C.72D.32石

【答案】B

【詳解】解：vzD=90°,CD=4,40=3,

?-AC=>]AD2+CD2=A/32+42=5，

-：AB=\3,BC=\2,

???4爐二169,8C』44，AC2=25,

：?AC2+BC?=AB2,

.'.ZACB=90°,

**,金邊形松c。=S"CZ)+SJBC=-JDxCD+-/fCx5C=-x3x4+-xl2x5=6+30=36,

2222

故選:B.

7.如圖1,宜角梯形/8C。中，乙48c=90。，DC//AB,動點夕從4點出發(fā)，由4-O-C-8沿梯形的

邊運動，設(shè)點尸運動的路程為x,尸的面積為外關(guān)于歹與I的函數(shù)圖象如圖2,則/出的長為（）

D.10

【答案】D

【詳解】解：如圖，作。，，48,

由圖2得，當(dāng)點P運動到點。時路程為5,即40=5,

當(dāng)點P運動到點C時路程為II,即。。=11-5=6,

當(dāng)點尸運動到點5時路程為14,即8c=14-11=3,

vZJ5C=90°,DC//AB.

.-.ZC=90°,

VDH_LAB,

四邊形〃C7）H為矩形，

BH=CD=6,DH=BC=3,

在Rt^ADH中，AH=\IAD2-DH2=4.

AB=4+6=10.

故選：D.

8.計算2）3-2返+47-12頁=（）

A.5-4夜B.4x/2-lC.5D.1

【答案】D

【詳解】解：心"應(yīng)=（&-1丫,17-12&=（3-20）1

??2^3-2a+J17-12&

=2^/（72^+^（3-2^

=2（&-1）+3-2立

=272-2+3-272

=1.

故選：D.

第二部分（非選擇題共76分）

二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分。

9.如果國是有理數(shù)，那么正整數(shù)〃的最小值是.

【答案】5

【詳解】解：???河是有理數(shù)，

.?.45〃是平方數(shù)，

v45/?=9x5〃，

.??5〃是平方數(shù)，

正整數(shù)〃的最小值是5,

故答案為：5.

10.在平面直角坐標系中，已知點4（4,3）,點H與點A關(guān)于直線x=l對稱，則點H的坐標為

【答案】（-2,3）

【詳解】解：?.?點力（4,3）,點卬與點八關(guān)于直線工=1對稱，

.??點H的坐標為（-2,3）

故答案為：（-2,3）.

11.已知8-店小數(shù)部分是〃，，8十代小數(shù)部分是“，且（x-l）2=〃?+〃，貝ijx-.

【答案】2或0

【詳解】解：：3＜而＜4,

???8-后的小數(shù)部分是4-岳，8+岳的小數(shù)部分是嫗-3,

m=4-V15，n=V15-3，

.-.(j-1)2=4-715+715-3=1,

.??x=2或0,

故答案為：2或0.

12.如圖，長方體的棱48長為3,棱8c長為5,棱8廠長為2,尸為CG中點，一只螞蟻從點4出發(fā)，在長

方體表面沿如圖所示的路徑到點P處吃食物，則它爬行的最短路程是.

【答案】V65

【詳解】解：如圖:

ABC

由題意可知，此時力。的路程最短,

在Rt△力。尸中，/尸二」蟲。2+"2=J（3+5）:+（2+2）2=病,

,它履行的最短路程是^65，

故答案為：-765.

13.如圖，直線y=-等x+1與x軸、y軸分別交于點4B,在x軸上作一點C,使得△48。是以力〃為腰

作等腰三角形，則點。的坐標為.

【答案】（-2,0）或（百-2,0）或（3+2,0）.

【詳解】解：當(dāng)…時，一9+1=0,

解得：x=VJ,

???點力的坐標為（6,0）,

OA=退;

當(dāng)J=0時，y=-^^x0+1=1?

3

小、B的坐標為（。，1）,

???。8=1,

:.AB=y/OA2+OB2=7(V3)2+12=2.

當(dāng)4c為腰時，AC=AB=2,

.??點C的坐標為(6-2,0)或(6+2,0)；

當(dāng)8c為腰時，OC=OA,

???點C的坐標為(-2,0).

綜二所述，點C的坐標為（-2,0）或（仃-2,0）或（6+2,0）.

故答案為：（-2,0）或（"一2,0）或便+2,0）.

三、解答題：本大題共7小題，共61分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

14.（9分）計算：

⑴卜可;

1-(2+V3-|V3-2|)；

⑵

(3)V-216+

【詳解】⑴解：（i）（一&『+4x47

=2+2x(-3)

3分

(2)卜+1-(2+V3-|V3-2|)

=l+2_(2+V3+V3-2)

=l-2>/3...................................................................................6分

(3)竹^+?(舟力'

=-6+6+1

=1........................................................................................9分

15.(6分)如圖，已知力(—2,3)、8(4,3)、C(-l,-3).

(2)求作△力8c關(guān)于x軸對稱的圖形，并寫出各頂點坐標;

(3)點P在N軸上，當(dāng)?shù)拿娣e為6時，請直接寫出點尸的坐標.

【詳解】m解：1c(-l,-3),

?十3|=3,

.??點。到x軸的距禽為3；...................................................................1分

(2)如圖,A/BC即為所求,3,-3)、*(4,-3)、C(-l,3)；

5』3用I(V\i4》上....................................................4分

筆骸智

9ff|.t.?.?.?

(3)解：設(shè)點尸的坐標為(()/),

???△.44尸的面枳為6,

.-.i/lBx|/-3|=3|/-3|=6,

|/-3|=2,

解得"1或5,

???點尸的坐標為(0,1)或(0,5)......................................................................................................................6分

16.(6分)已知〃與。滿足MK+|C-2|=0,某正數(shù)的平方根分別是。+3和%-15,4是絕對值最小的數(shù).

(1)求。、b、c、d的值.

(2)求(a+/;)2025+(c-3)2O26-(J-1)2027的值.

【詳解】(1)解：?.?"+3+k-2|=0,y/b+3>0?\c-2\>0,

二力十3=0,c—2=0,

???/)=—3,c=2,

???正數(shù)的平方根分別是Q+3和2a—15,

,a+3+2。-15=0,

解得：a=4,

是絕對值最小的數(shù)，

.*.</=0；.......................................................................................................................................................3分

(2)解：由(1)可得。=4,b=-3、c=2,d=0,

(?4-^)2025+(c-3)2026-(t7-l)202?

=[4+(-3)]2必+(2一3)2。"(0-11”

=產(chǎn)+㈠產(chǎn)6_(_])2。27

=3.................................................................................................................................................................6分

17.(8分)定義：直線尸”+力與直線尸以+?；椤坝押弥本€”.如：直線y=2x+l與直線>，=x+2互為

“友好直線”.

⑴點M(/fi,2)在直線y=-x+4的“友好直線”上,則m=_；

(2)宜線>=4.丫十3上的點”(，〃,，，)又是它的“友好直線”上的點，求點切的坐標：

⑶對于直線J，=G+/)上的任意一點"(〃?,〃)，都有點N(2〃?,〃L2〃)在它的“友好直線”上，求久b的值.

【詳解】(1)解：???直線y=r+4的友好直線為y=4x-l

(根據(jù)定義，交換”=-1、方=4得友好直線y=bx+〃)，

又?.點M(加,2)在y=4x-l上,

???2=4m-1,解得小=?.

4

3

故答案為：4...............................................................................................................................................2分

4

(2)解：?.?直線y=4x+3的友好直線為y=3x+4

(交換。=4、b=3得)，

點M(〃?,〃)在y=41+3和y=3x+4上，

n=4ni+3

n=3m+4'

tn=1

解得

:?點M的坐標為(1,7)..................................................................................................................................4分

(3)?.?直線y="+8的友好直線為y=6x+。，

v點M(帆,〃)在y=at+6上，

二〃=am+b①;

點N(2/〃,加一2〃)在y=加:+a上，

:.m-2n=b-2m+a②，

將①代入②：nj-+b)=2bn\+a,

整理得：(\-2a-2b)m-(2b+a)=Q,.......................................................................................................6分

???對任意加該等式均成立,

系數(shù)需為0,

a=1

1-2a-2b=0

叫2b+a=。,解得8分

2

18.(9分)臺風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺風(fēng)中心為圓心，常在周圍幾百千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極

強的破壞力.如圖，有一臺風(fēng)中心沿東西方向力8由點A向點8移動，已知點。為一海港，且點。與A,B

兩點之間的距離。,。分別為300km,400km,=500km,以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)(包括

250km)為受影響區(qū)域.

c

(1)海港。受臺風(fēng)影響嗎？為什么？

(2)若海港C受臺風(fēng)影響，且臺風(fēng)中心移動的速度為20km/h,臺風(fēng)影響海港C持續(xù)的時間有多長？(若海

港C不受臺風(fēng)影響，則忽略此問)

【詳解】⑴解:海港C受臺風(fēng)影響.

理由：如圖，過點。作CZ>_L49「點力，

囚為=300kni,BC=400km,AB=50()kni,AC2+BC2=AB2,

所以ZU8C是直角三角形.NACB=9。。,......................................................2分

由三角形面積相等可得：^ACBC=^CDAB,

22

即300x400=500xC。，

所以C。=3°；；；°°=240(km).

因為以臺風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)(包括250km)為受影響區(qū)域，所以海港。受臺風(fēng)影響......4分

(2)如圖，設(shè)臺風(fēng)中心移動到點E,少處時剛好影響海港C,連接CE,CF,則EC=R7=250km,

所以E3=《EC?-CD?=)25()2—2402=70km,因￡。=尸。.

所以防=2EO=140km.....................................................................7分

因為臺風(fēng)中心移動的速度為20km/h,

140-5-20=7(11),

所以臺風(fēng)影響海港C持續(xù)的時間為7h........................................................9分

19.(11分)綜合與實踐.

【材料一】如圖，象棋棋子“馬”每步走“日”字形，“馬”所在位置可以直接走到點力，4處.

【材料二】若坐標平面上的點作如下平移：沿X軸方向平移的數(shù)量為4（向右為正，向左為負，平移同個單

位長度），沿J，軸方向平移的數(shù)量為6（向上為正，向下為負，平移向個單位長度），則把有序數(shù)對{。，呼叫

作這一平移的平移量.平移量{。，訃與平移量卜⑷的加法運算法則為{a,/）}+{c,d}={Q+c）+d}.

【解決問題】如圖，設(shè)“帥”位于點（。，0）,“柑,位于點（42）.

（1）圖中，，馬，，所在的點的坐標為:

（2）在整個平面直角坐標系中，不是棋子“馬”的一步平移量的是（填選項）;

A.{1,2}B.{-2,1}C.{1,-1}D.{-2,-1}

（3）“馬”的初始位置如圖，現(xiàn)在命令"馬''每一步只能向右和向上前進，在整個坐標系中,

①“馬”走到點C（填“能”或“不能”）；

②"馬''能否走到點（2026,2027）?若能，則需要走幾步；若不能，請說明理由.

【詳解】（1）解：由“帥”位于點（0,0）,“相”位于點伊,2）,

???“馬”坐標為（T0）；

故答案為：（-10）...........................................................................2分

（2）解：由于馬走“日”，因此馬的平移量為左或右平移1,則相應(yīng)的上或下平移2；平移量向左或右平移

2,則相應(yīng)的上或下平移1,

???A、B、D是“馬”的一步“平移量”，C不是“馬”的一步“平移量”，

故選：C...................................................................................4分

（3）解：①馬可以先走到A,再走到C;也可以先走到8,再走到C;

故答案為：能；............................................................................6分

②由題意可知"馬''的走法只有兩種平移量{2,1}或{1,2},

設(shè)馬沿著平移量{2,1}移動〃次，沿著平移量{1,2}移動機次,

則馬沿著平移量｛2〃+m,2m+〃｝移動,

如圖馬的初始位置是(-3,0),

走到點(2026,2027)時，向右移動2029,馬向上移動2027,

1.2/1+m=2029,2m+n=2027,

/.m=675,n=677,.......................................................................9分

???馬沿著平移量｛2』｝移動677次，沿著平移量｛1,2｝移動675次，走到點(2026,2027)

???馬能走至M2026,2027)；

馬由點(-3,0),沿著平移量｛2,1｝移動677次,沿著平移量｛1,2｝移動675次.

.?.共移動〃?+”=675+677=1352(步).......................................................11分

20.(12分)如圖，在平面直角坐標系xOv中，直線(：y=x+2分別與x軸，尸軸相交于4A兩點，直線

/?"二米+4分別與x軸正半軸，N軸相交于C,。兩點，與直線(相交于點E.

(1)求點。的坐標及的度數(shù)：

(2)當(dāng)44CE是以CE為腰的等腰三角形時，求點E的坐標；

(3)在(2)的條件下，將線段力￡進行平移得到線段/G,其中點4后的對應(yīng)點分別為點EG,且點尸在

△4CE的內(nèi)部，連接力尸，CF,CG,EG,EF,當(dāng)加邊形仃如=時，求的周長的最小值.

【詳解】(1〉解；???直線仆＞'=履+4分別與x軸正半軸，歹軸相交于C,力兩點，

.?.當(dāng)x=0,y=4,

???直線4：y=x+2分別與X軸，y軸相交于48兩點，

二當(dāng)x=0,y=2,當(dāng)，=0,則x=—2,

.?[(-2,0),8(0,2),

.-.OA=OB=2,而/〃用=90。，

.?./8/0=45。；..................................