第4章整式的加減（1）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.在代數(shù)式—x2-3x>-3x,2%fy、,、一6、。中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）

2x

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.在代數(shù)式\尤一%5。,尤+；+z中,有（）個(gè)整式.

23兀y3

A.7B.6C.5D.4

3.在代數(shù)式-12+7,-中,武了+1）,‘蘭中，多項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）個(gè)

2兀2

A.5B.4C.3D.2

二、填空題

4.下列式子：-工，-兀，-5x2/,2孫2,巴心，-J-,其中屬于單項(xiàng)式的是

3322-x

屬于多項(xiàng)式的是,屬于整式的是.

5.下列式子：①“c」；②女；③曲c；@-2x2+5x—1;⑤0;⑥〃；⑦X：）.

3m2x

（1）屬于單項(xiàng)式的有；（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

（2）屬于多項(xiàng)式的有；（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

（3）屬于整式的有.（請(qǐng)?zhí)顚懶蛱?hào)）

6.將式子：—>-->-—y、萬（x?—,2）、—。2、7x—l、9a~H------2填入相應(yīng)的橫線上.

單項(xiàng)式：;

多項(xiàng)式：;

整式：.

三、單選題

7.關(guān)于代數(shù)式3^y,下列說法正確的是（）

A.它的系數(shù)是3B.它的次數(shù)是3C.它是多項(xiàng)式D.它不是整式

8.單項(xiàng)式-8fy"z的系數(shù)與次數(shù)互為相反數(shù)，則根的值為（）

A.5B.-6C.-10D.6

9.單項(xiàng)式-3兀/。的系數(shù)，次數(shù)分別是（）

A.3>4B.—3>4C.3兀、3D.—3兀、3

四、填空題

10.單項(xiàng)式把上的系數(shù)是,次數(shù)是.

5

11.已知關(guān)于x,y的單項(xiàng)式-3n與等的次數(shù)相同，貝畀=.

12.寫出一個(gè)只含有字母a、b,且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式是.

13.若-3/y"是六次單項(xiàng)式，則2m+2〃=.

五、解答題

14.已知：（m-2）/沙溺是關(guān)于伊方的五次單項(xiàng)式.

⑴求下列代數(shù)式的值：

@nr-2/zi+l；

②（祇-1）2.

⑵并比較①②兩題結(jié)果.

六、單選題

15.多項(xiàng)式-尤2+3尤_5的二次項(xiàng)系數(shù)是（）

A.—X2B.—1C.3D.-5

試卷第2頁，共21頁

16.多項(xiàng)式—人3+2必—4Q2b的項(xiàng)分別是（）

A./，lab,4〃2。B.-b3,2ab,4a2b

C.一乩ab,-a2bD.一戶，lab,-4a2b

17.已知加為有理數(shù)，若多項(xiàng)式4/y同7-產(chǎn)+式是三次三項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為

（）

A.0或2B.±2C.±1D.0

18.多項(xiàng)式f+（3Z—9）孫-J+5x-7中，不含孫項(xiàng)，那么人的值為（）

A.4B.3C.2D.0

19.關(guān)于尤的多項(xiàng)式3/_（機(jī)+5.3+（〃_1卜2_5尤+3不含/和犬,則（）

A.m=-5fn=—\B.m=5fn=lC.m=-5fn=l

D.m=5,n=-l

20.；x'"T-（w+l）尤+2為關(guān)于x的三次二項(xiàng)式的條件是（）

A.m=5,//=1B.m=5,w為任意數(shù)

C.m=3,n^=QD.m—5,n——l

七、填空題

21.多項(xiàng)式+3/-2是次項(xiàng)式.

22.已知多項(xiàng)式3^+31+7儲(chǔ)-"1?+2/-1是關(guān)于工的四次二項(xiàng)式，則〃7+〃=.

23.若多項(xiàng)式（祖+2比2）；同+%2）,一y+3是一個(gè)關(guān)于無，y的三次三項(xiàng)式，則根的值為

24.規(guī)定：對(duì)于兩個(gè)一元多項(xiàng)式（含字母x）來說，當(dāng)x任取一個(gè)數(shù)時(shí)，這兩個(gè)多項(xiàng)式的值

都相等，那么就稱這兩個(gè)一元多項(xiàng)式是恒等的.例如:如果兩個(gè)一元多項(xiàng)式x+2與依+6（°、

人是常數(shù)）是恒等的，那么a=l,b=2；如果—2d+依2_4%+人（〃、b是常數(shù)）與cd+公+i

恒等，那么a+b+c+d=.

八、解答題

25.已知6互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，多項(xiàng)式孫2-；丁+6是六次四項(xiàng)式，

7

單項(xiàng)式:龍2"y5r”的次數(shù)為6,求（。+3加+〃/一（4一〃產(chǎn)期的值.

26.已知多項(xiàng)式-3/yR+x3y-3/_1是五次四項(xiàng)式，且單項(xiàng)式2/訂的次數(shù)與該多項(xiàng)式的

次數(shù)相同.求優(yōu)、〃的值.

27.(1)已知多項(xiàng)式7/+&-(3〃+l)x+5是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，并且一次項(xiàng)系數(shù)是-7,

求〃+上的值.

(2)已知關(guān)于x的多項(xiàng)式—X，—(m—5)/+("+2)》2—5x+3不含Y和X?項(xiàng)，求3刃-〃的值.

試卷第4頁，共21頁

28.已知關(guān)于x的二次多項(xiàng)式（|對(duì)-1卜3+（4+1卜2+4工-3.

⑴直接寫出女的值；

⑵若當(dāng)戶機(jī)時(shí)，該多項(xiàng)式的值是2,求［2024^一/一2問的值.（其中⑷表示不超過。的

最大整數(shù)，例如［3』=3.）

九、單選題

351

29.把多項(xiàng)式］尤2+；-3尤+：尤3按x的升幕排列，正確的是（）

A.—x3+—x2-3x+—B.—+3x-—x2+—x3

223322

5o3213o32135

C.3%HXHXD.—3xHXHXH—

322223

30.多項(xiàng)式/-4燈2+/一尤3y的排列順序是（）

A.按尤的升塞排列B.按尤的降募排列

C.按y的升嘉排列D.按y的降暴排列

31.把2孫3一無2》一犬3丁一3按字母〉的升嘉排列后，其中的第2項(xiàng)是（）

23

A.—yB.—尤3y2C.xyD.2xy

32.下列式子中，按字母機(jī)的升幕排列，并且次數(shù)為1的項(xiàng)的系數(shù)為-1的二次三項(xiàng)式是（）

A.—m+m2+6B.3+m+4/n2

C.2n-mn-5m2n5D.-3—m+2m2

十、填空題

33.將多項(xiàng)式-9+^+3盯2按x的升幕排列的結(jié)果為.

34.將多項(xiàng)式3孫2-4x3+xy-2y3按>的升塞排列為.

35.將多項(xiàng)式2加,-〃7〃-5〃2〃72+1按字母機(jī)升塞排序：

十一、解答題

36.已知多項(xiàng)式-13了2;/用+孫2-6--3/是六次四項(xiàng)式.

(1)寫出〃的值；并將多項(xiàng)式按x的升幕排列；

(2)求該多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和.

37.己知多項(xiàng)式(加-3)/j3+dy-2沖2是關(guān)于x、y的四次三項(xiàng)式.

(1)求相的值，并寫出這個(gè)多項(xiàng)式；

(2)將多項(xiàng)式按字母y的升募排列；

3

(3)當(dāng)x=j,y=-l時(shí)，求此多項(xiàng)式的值.

試卷第6頁，共21頁

十二、單選題

38.多項(xiàng)式2y2-2/,-6工+3%歹按x的降嘉排列正確的是()

A.3x2y3—2x3y+2y2-6xB.2y2-6x+3x1y3-2x3y

C.—2x3y+3x2y3—6%+2y2D.2%3y+3x2y3—6x+2y2

39.多項(xiàng)式26$+4。方-Sa%+2。是（

A.按。的升暴排列B.按。的降暴排列C.按b的升塞排列

D.按6的降幕排列

十三、填空題

40.多項(xiàng)式2x2y-y3+i_^2按字母，的降幕排列是.

41.把多項(xiàng)式尤、_2尤為2一3+4肛3是次項(xiàng)式，按字母X的指數(shù)由小到大排列

是.

42.若多項(xiàng)式『3?一4了"+2/+尤2};3—6是按字母》降累排列的，則請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的整

數(shù)“的值：.

十四、解答題

43.已知多項(xiàng)式/y7力+孫2_3/-6是關(guān)于"》的五次四項(xiàng)式.

(1)求加的值；

(2)把這個(gè)多項(xiàng)式按x的降塞重新排列.

44.已知關(guān)于x、y的多項(xiàng)式孫3_3%4+%2,〃一2_5相〃是五次四項(xiàng)式（小〃為有理數(shù)），且單

項(xiàng)式3的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.

（1）求M、〃的值；

⑵將這個(gè)多項(xiàng)式按X的降嘉排列.

⑶若|x+i|+|y-2|=o,,求該多項(xiàng)式的值.

十五、單選題

45.一列單項(xiàng)式按以下規(guī)律排列：x,-3尤,，5犬,-7x4,9x5,-Ilf,13/，…，則第2025

個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.4O49x2025B.-4O49x2025C.4O47%2025D.-4O47%2025

46.找規(guī)律：a,4a3,9a‘，16",…若”為正整數(shù)，第"個(gè)單項(xiàng)式是（）

A.2nan+2B.rra',+iC.//iD.n2a"+2

i357

47.觀察一組單項(xiàng)式：-彳。,/,-!/,2/,_:片,3/,_：/,….根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，第〃個(gè)

2222

單項(xiàng)式應(yīng)該是（）

A.-anB.--anC.（-If-a"D.

2222

十六、填空題

48.觀察2羽4d,6丁,8/，，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第〃個(gè)式子為.

試卷第8頁，共21頁

49.按照一定規(guī)律排列的式子：,—，第w個(gè)式子是______

3579

234

50.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：，-幺，…第〃個(gè)單項(xiàng)式是______.

35917

51.斐波那契數(shù)列在自然界和計(jì)算機(jī)科學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，如兔子繁殖問題、向日葵的螺

旋排列、黃金分割等.受到斐波那契數(shù)列的啟發(fā)，小明同學(xué)利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸

入和輸出的情況如下表.按此規(guī)律，當(dāng)輸入9時(shí)，輸出結(jié)果為—，從1開始一直輸入到

2025后，輸出項(xiàng)的系數(shù)與次數(shù)均為奇數(shù)的項(xiàng)共有個(gè).

輸入12345678

輸出a2b。3ab25ab48/加13a3^021a5以634a/6

52.觀察下面一組單項(xiàng)式：-3［尤25y弓了與27,_/彳6Q3,持爐4,根據(jù)其中的規(guī)律，得出第〃個(gè)

24816

單項(xiàng)式是.

十七、解答題

53.觀察下列單項(xiàng)式：2A-,-4X2,6X3,-8/,.,38X19,-4OX20,...,回答下列問題:

⑴請(qǐng)寫出第五項(xiàng)、第六項(xiàng)；

(2)根據(jù)上面的歸納，你可以猜想出第w個(gè)單項(xiàng)式是什么？

(3)請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2024,2025個(gè)單項(xiàng)式.

54.觀察下列單項(xiàng)式：-x,2x2,-3/，-9/，103。，…從中我們可以發(fā)現(xiàn):

(1)系數(shù)的規(guī)律有兩條：

系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是

(2)次數(shù)的規(guī)律是；

(3)根據(jù)上面的歸納，可以猜想出第“個(gè)單項(xiàng)式是.

(4)根據(jù)你猜想的結(jié)論，寫出第2025個(gè)單項(xiàng)式是.

55.閱讀與思考

下面是一位同學(xué)的趣味數(shù)學(xué)研究.請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

趣味數(shù)學(xué)研究如圖，用一個(gè)表格中的無表示”的次數(shù)，y表示b的次數(shù)，例如：表格中的

A】:axby=ab；4:axby=a2b2.

x

(1)若A，A,A3,4都是系數(shù)為1的關(guān)于a,6的單項(xiàng)式.

yxy

①由表格可知，A3:a'b=；A4:ab=.

②由①中的規(guī)律可知，4的次數(shù)為.

(2)若圖中的多項(xiàng)式★為優(yōu)+Z/+c,其中a,b,c為3個(gè)不同的正整數(shù)，且多項(xiàng)式的值為

70,貝ija+b+c的最大值為.

試卷第10頁，共21頁

十八、單選題

56.以下是一組按規(guī)律排列的多項(xiàng)式:2°+見3a+b\4a+b5,5a+b6,6。+/,….其

中第"個(gè)多項(xiàng)式是（）

A.（“一1"+〃"-B.（"+1）4+少"~C.na+bn+2D.（72+2）4+〃'+'

57.按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：l+f,3+x3,5+/，7+春…，第〃個(gè)代數(shù)式是（）

A.（2n-l）+x,I+1B.（2n-l）+x?,C.（2w+l）+x,I+1D.（2〃+l）+x"

58.已知整式M+0"_儼"1++qx+4,其中均為整數(shù)，?！盀檎麛?shù)，”

為自然數(shù)，且滿足同+|*|++\al\+\a0\+n=4.則下列說法：

①當(dāng)”=1時(shí)，滿足條件的整式〃中有1個(gè)單項(xiàng)式；

②不存在任何一個(gè)"，使得滿足條件的整式M是二次三項(xiàng)式；

③滿足條件的整式M共有14個(gè).

其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

十九、填空題

59.觀察下列多項(xiàng)式：2a-b,4a+b2,Sa-b3,16a+b4,按此規(guī)律，則可得到第2021

個(gè)多項(xiàng)式是.

二十、單選題

60.如圖所示的程序框圖，若輸入尤的值是16,則第一次輸出的結(jié)果是8,接著將8作為輸

入值，第二次輸出的結(jié)果是4,…則第2024次輸出的結(jié)果是（)

A.1B.2C.4D.8

61.在《設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序》綜合與實(shí)踐課上，樂樂設(shè)計(jì)了一個(gè)有趣的運(yùn)算程序：任意寫

出一個(gè)三位數(shù)（三個(gè)數(shù)位上數(shù)字均不相同），重新排列各位數(shù)字，使其組成一個(gè)最大的數(shù)和

一個(gè)最小的數(shù)，然后用最大的數(shù)減去最小的數(shù)，得到差，然后把差重復(fù)以上過程……從579

開始，按照此程序運(yùn)算2025次后得到的數(shù)是（）

A.396B.594C.495D.369

62.數(shù)學(xué)規(guī)律探究是提升思維能力的有效方式，通過觀察、歸納、驗(yàn)證，從表象中發(fā)現(xiàn)內(nèi)在

規(guī)律，既能提升觀察力，又能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).給定一列式子，并規(guī)定：ax=t,a2=t+l,

Cl?,A+1

a

n2=---------------（n正整數(shù)）則％025'%026.。2027的最小值是（）

+an

A.—2B.—1C.—D.—

24

n

63.已知整式加=4+%彳+。2/+。3d+?+anx,其中“a0,q,a2,a3,?！熬鶠樽?/p>

然數(shù).則下列說法正確的個(gè)數(shù)為（）

①若M=3（x+1）,則g+4=6；

②若〃=2,且4+%+/=3時(shí)，則滿足條件的整式/有且只有10個(gè)；

③若劭，卬，出，生，…，冊(cè)為互不相同的自然數(shù)，當(dāng)尤=1時(shí)，M的值為2025,則〃的最

大值為64.

A.3個(gè)B.2個(gè)C.1個(gè)D.0個(gè)

64.數(shù)學(xué)是研究化學(xué)的重要工具，數(shù)學(xué)知識(shí)廣泛應(yīng)用于化學(xué)領(lǐng)域，比如在學(xué)習(xí)化學(xué)的酸類化

學(xué)式中，甲醛化學(xué)式為CH30cH3,乙醛化學(xué)式為C2H50c2H5,丙醛化學(xué)式為C3H70c3H7……

當(dāng)碳原子的數(shù)目為2〃（a為正整數(shù)）時(shí)，酸類的化學(xué)式可以表示為（）

A.C2?H4n+1OC2?H4?+1B.C?H2?+1OC?H2?+1

c.C?H4?+1OC?H4?+1D.C2?H2?+3OC2?H2?+3

試卷第12頁，共21頁

二一、填空題

65.定義：〃是不為1的有理數(shù).我們把」一稱為。的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是1\=-1.己

1-a1-2

知%=5,%是4的差倒數(shù)，4是出的差倒數(shù)，為是生的差倒數(shù)……以此類推，/必的值

是_________

66.探索組在老師的安排下準(zhǔn)備了一個(gè)規(guī)律題，如下圖，請(qǐng)根據(jù)數(shù)字規(guī)律，探索下列問題:

―14------?—58-----?—9A-------?B…

II1!II1I

236710????C?b

在4處的數(shù)是;第2025個(gè)數(shù)對(duì)應(yīng)排在______位置（從A,B,C,。中選擇填寫）.

67.“數(shù)字黑洞”指的是一類特殊的數(shù)字規(guī)律：當(dāng)對(duì)某個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)進(jìn)行特定的重復(fù)運(yùn)算時(shí)，

無論初始數(shù)值如何,最終都會(huì)得到一個(gè)固定數(shù)值或循環(huán),就像被“黑洞”吸引無法逃脫一樣.某

同學(xué)對(duì)各數(shù)位上數(shù)字不同的兩位數(shù)進(jìn)行了如下操作:將其兩個(gè)數(shù)字按照從大到小的順序排列

組成最大數(shù)，再按從小到大的順序排列組成最小數(shù)（若結(jié)果為一位數(shù)則補(bǔ)零，如9補(bǔ)為09）,

然后用最大數(shù)減去最小數(shù)得到新數(shù)，重復(fù)以上操作就創(chuàng)造了一個(gè)兩位數(shù)的“數(shù)字黑洞”.將數(shù)

字42按照上面的操作重復(fù)進(jìn)行100次后得到的數(shù)字是.

13579

68.觀察下列一組數(shù)：?1=j=-，a4=—>，…，它們是按一

定規(guī)律排列的，請(qǐng)利用其中規(guī)律，寫出第〃個(gè)數(shù)/=.（用含"的式子表示）

69.愛好數(shù)學(xué)的小明在“設(shè)計(jì)自己的運(yùn)算程序”這一綜合與實(shí)踐課題的研究中，設(shè)計(jì)了這樣一

個(gè)運(yùn)算程序，q=%=l,an+2=an+l+an,即從第三個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)都等于它的前兩個(gè)

數(shù)字之和，于是得到了這樣一列數(shù)：1,1,2,3,5,8,13....則在這一列數(shù)的前2025個(gè)

數(shù)中，能被3整除的數(shù)共有個(gè).

70.在一次數(shù)學(xué)游戲中，老師在A、8、C三個(gè)盤子里分別放了一些糖果，糖果數(shù)依次為

%，％，。，記為最=（4,優(yōu),分）,游戲規(guī)則如下：若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)不完全相同，則從

糖果數(shù)最多的一個(gè)盤子中拿出兩個(gè)，給另外兩個(gè)盤子各放一個(gè)（若有兩個(gè)盤子中的糖果數(shù)相

同，且都多于第三個(gè)盤子中的糖果數(shù)，則從這兩個(gè)盤子中字母順序在前的盤子中取糖果），

記為一次操作；若三個(gè)盤子中的糖果數(shù)都相同，游戲結(jié)束.〃次操作后的糖果數(shù)記為

G”=（%,〃,&）.

(1)若G=(4,7,10),則第次操作后游戲結(jié)束;

(2)小明發(fā)現(xiàn)：若G0=(4,8/8),則游戲永遠(yuǎn)無法結(jié)束，那么62015=

二二、解答題

71.仔細(xì)觀察下列三組數(shù)

第一組：1,4,9,16,25,...

第二組：—2,—4,—6,—81—10)...

第三組：一1,0,3,8,15,...

解答下列問題：

⑴每一組的第6個(gè)數(shù)分別是,

(2)分別寫出各組的第〃個(gè)數(shù),

(3)取每組數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算它們的和.

72.【觀察思考】

2=3+5；

33=7+9+11;

43=13+15+17+19;

53=21+23+25+27+29;

【嘗試探索】

(1)將63寫成6個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和：:

【規(guī)律表達(dá)】

試卷第14頁，共21頁

(2)任意大于1的正整數(shù)沉的三次哥可以寫成優(yōu)個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，則這m個(gè)連續(xù)奇數(shù)中最

大的數(shù)可以表示為(用含機(jī)的代數(shù)式表示)；

【規(guī)律應(yīng)用】

(3)若疝可以寫成加個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，其中有一個(gè)奇數(shù)是2025,求機(jī)的值.

73.對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)〃，如果〃滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)

數(shù)為“相異數(shù)”，將一個(gè)“相異數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù),

把這三個(gè)新三位數(shù)的和與H1的商記為尸(").例如“=123,對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到

213,對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到321,對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到132,這三個(gè)新三

位數(shù)的和為213+321+132=666,666+111=6,所以b(123)=6.

⑴計(jì)算：廠(243),F(617)

⑵若s，f都是“相異數(shù)"，其中s=100x+32(lWxW9)"=150+y(lVyW9),羽丫都是正整數(shù))，

規(guī)定：人=常,當(dāng)尸(s)+"G)=18時(shí)，求％的最大值?

74.定義一種對(duì)應(yīng)關(guān)系：A（x）=x--+1,如A（2）=2-4+1=［,A［；］=；-2+1=—

XLL、乙）乙乙

解答下列問題：

⑴求△⑵+A出的值.

（2）寫出△（“與A［：］之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

（3）求＞A［焉］++AW+A（1）+A（2）++A（2024）+A（2025）的值.

二三、單選題

75.將邊長相等的正方形和等邊三角形按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，

第2個(gè)圖案中有7個(gè)正方形，第3個(gè)圖案中有9個(gè)正方形……，按此規(guī)律擺放，第2025個(gè)

圖案中正方形的個(gè)數(shù)是（）

第1個(gè)圖案第3個(gè)圖案

A.4046B.4047C.4050D.4053

76.我國末朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積、形成“三角垛”、圖

1有1顆彈珠：圖2有3顆彈珠：圖3有6顆彈珠，往下依次是第4個(gè)圖，第5個(gè)圖，…

_1111

若用%表不圖"的彈珠數(shù)，其中”=1,2,3,則一+—+—++----的值為（）

試卷第16頁，共21頁

A.空空「4044一4048

B.------D.------

101220232025

77.用長度相同的木棍按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案用了9根木棍，第②個(gè)圖

案用了14根木棍，第③個(gè)圖案用了19根木棍，第④個(gè)圖案用了24根木棍，…，按此規(guī)律

排列下去，若第〃個(gè)圖案中有y根木棍，則y與〃之間的關(guān)系式是（）.

98（W00X0…

①②③④

A.y-5n+4B.y-5n-\C.y-2n+\D.y=2n-l

78.如圖，點(diǎn)01在射線上，且。a=l,以。1為圓心，以。Q長為半徑畫半圓弧交射線。4

于點(diǎn)。2；再以。2為圓心，以。長為半徑畫半圓弧交射線。4于點(diǎn)。3；再以。3為圓心，以

。久長為半徑畫半圓弧交射線以于點(diǎn)。4,L依此類推，以a。。為圓心，以。。必長為半徑

C.2必/D.2KH萬

79.烷妙是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)

構(gòu)模型圖，其中中間的大球代表碳原子，周圍的小球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原

子，第2種如圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第1012種

化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是（）

X/內(nèi)必^

①②③④

A.1013B.2024C.2025D.2026

二四、填空題

80.觀察下圖，圖（1）有2個(gè)三角形，記作弓=2；圖（2）有3個(gè)三角形，記作為=3；

圖（3）有6個(gè)三角形，記作％=6；圖（4）有11個(gè)三角形，記作&="；按此方法繼續(xù)

下去，則%=（結(jié)果用含〃的代數(shù)式表示）.

△△△

△△△△△△△△△△△△△△

△△△

圖(1)圖(2)圖(3)圖(4)

81.下列幾何體都是用小正方體堆放而成的.照這樣的規(guī)律，第4個(gè)幾何體是用一個(gè)小正

方體堆放而成的：第〃個(gè)幾何體是用一個(gè)小正方體堆放而成的.

82.某市民廣場(chǎng)地面鋪設(shè)地磚，決定采用兩種顏色的正六邊形地磚，按如圖所示的規(guī)律擺成

若干個(gè)圖案.照這樣的規(guī)律擺下去，第"個(gè)圖案中白色地磚有塊.

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)

83.將6個(gè)燈泡排成一行，用O和O表示燈亮和燈不亮，將燈泡按照同樣規(guī)律排列，上

圖是這一行燈的五種情況，分別表示數(shù)字：1,2,3,4,5.依次類推OOOOOO表

示的數(shù)是.

OOOOOO1

OOOOOO2

OOOOOO3

0000004

OOOOOO5

84.如圖物體從點(diǎn)A出發(fā)，按照（第1步）-C（第2步）

fOfAfEf尸—GfAf3f的順序循環(huán)運(yùn)動(dòng)，則第2015步到達(dá)點(diǎn)處.

試卷第18頁，共21頁

二五、解答題

85.在數(shù)學(xué)習(xí)題課中，同學(xué)們?yōu)榱饲?+：+：+￡+、+…+：的值，進(jìn)行了如下探索:

圖I笛用圖

(1)某同學(xué)設(shè)計(jì)如圖1所示的幾何圖形，將一個(gè)面積為1的長方形紙片對(duì)折.

(I)求圖1中部分④的面積；

(〃)請(qǐng)你利用圖形求3+^+白+^+京的值；

(2)請(qǐng)你利用備用圖，再設(shè)計(jì)一個(gè)能求與;+/+：+：+:的值的幾何圖形.

86.【觀察思考】

如圖某公園圍欄是由圓形構(gòu)成的圖案，每個(gè)圓形的邊上都有“勿’或“▲二第1個(gè)圖案中“肌’有

4個(gè)，“▲”有4個(gè)；第2個(gè)圖案中“曷”有8個(gè)，“▲”有7個(gè)；第3個(gè)圖案中“曷”有12個(gè)，

有10個(gè);第4個(gè)圖案中“鼠'有16個(gè)，“▲”有13個(gè).

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

⑴請(qǐng)求出第九個(gè)圖案中“尹有個(gè)，“▲”有個(gè)；(用含〃的式子表示)

【規(guī)律應(yīng)用】

(2)現(xiàn)有2025個(gè)“口”，按此規(guī)律制作圍欄,要求“尹剩余最少，需要購買多少個(gè)“▲”?

育4育*-***.**?**4**今-****★￡*

關(guān)上

4食▲.備)4★▲備★▲★★A▲★J★E▲金J*▲E★AAILJEKA…

聶I個(gè)圖窠第2個(gè)圖案第3個(gè)閣窠第4個(gè)圖案

87.有一張菱形紙片，其一個(gè)內(nèi)角為60。，取菱形紙片的四邊和短對(duì)角線的中點(diǎn)，按“8”字形

順次連接各點(diǎn)，形成兩個(gè)小三角形，這兩個(gè)小三角形組成的圖形簡稱“沙漏形”，如圖（1）,

將“沙漏形”挖去，對(duì)剩下紙片中的菱形紙片重復(fù)上述操作，得到如圖（2）所示的圖形……

設(shè)圖（"）中的“沙漏形”的個(gè)數(shù)為力（”為正整數(shù)）.觀察以上圖形，解答下列問題:

⑴填空：f5=_,力=一（用含”的式子表示）：

⑵當(dāng)n的值為多少時(shí)，的值開始大于2025.

試卷第20頁，共21頁

88.將一個(gè)邊長為1的等邊三角形（如圖1）的每一邊三等分，以居中那條線段為底邊向外

作等邊三角形，并去掉所作的等邊三角形的一條邊，得到一個(gè)六角星（如圖2）,稱為第一

次分形.接著對(duì)每個(gè)等邊三角形凸出的部分繼續(xù)上述過程，即在每條邊三等分后的中段向外

畫等邊三角形，得到一個(gè)新的圖形（如圖3）,稱為第二次分形.反復(fù)進(jìn)行這一過程，就會(huì)

得到一個(gè)“雪花,,樣子的曲線.它是由瑞典人科赫于1904年提出的，這種曲線叫科赫曲線或

雪花曲線.

⑴每一次分形后，得到的“雪花曲線”的邊數(shù)是前一個(gè)‘雪花曲線”邊數(shù)的一倍;每一次分形后，

三角形的邊長都變?yōu)樵瓉淼亩?/p>

（2）第〃次分形后所得圖形的邊數(shù)是多少？周長為多少？寫出過程.（用含〃的代數(shù)式表示）

《第4章整式的加減（1）——考點(diǎn)考題點(diǎn)點(diǎn)通》參考答案

題號(hào)12378915161718

答案CBBAADBDBB

題號(hào)19202930313238394546

答案CDCAADCDAC

題號(hào)47565758606162636475

答案CBACCCDBBD

題號(hào)76777879

答案DABD

1.C

【分析】本題考查單項(xiàng)式的判斷，根據(jù)單項(xiàng)式的定義：數(shù)字與字母的積的形式，單個(gè)數(shù)字或

字母也是單項(xiàng)式，逐一判斷各代數(shù)式是否為單項(xiàng)式即可.

【詳解】|X2-3X：用減號(hào)連接兩個(gè)項(xiàng)，是多項(xiàng)式，不是單項(xiàng)式.

-3無：數(shù)字與字母的積，是單項(xiàng)式.

2萬數(shù)字與字母的積，是單項(xiàng)式.

-：分母含字母x,是分式，不是單項(xiàng)式.

X

-6：單獨(dú)的數(shù)字，是單項(xiàng)式.

?：單獨(dú)的字母，是單項(xiàng)式.

綜上，共有4個(gè)單項(xiàng)式，

故選C.

2.B

【分析】本題考查了整式的概念及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，整式是分母

中不能含有字母的式子.根據(jù)整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念即可判斷.

【詳解】解：5a,孫z是單項(xiàng)式，也是整式；

71

++z是多項(xiàng)式,也是整式；

一工分母含字母既不是單項(xiàng)式也不是多項(xiàng)式，不是整式；

y

綜上，共有6個(gè)整式，

故選B.

3.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式“由幾個(gè)單項(xiàng)式的和組成的代數(shù)式，稱為多項(xiàng)式“，熟記多項(xiàng)式的

答案第1頁，共38頁

定義是解題關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式的定義求解即可得.

【詳解】解：2x+7,-=，x(x+l),生等都是多項(xiàng)式，共有4個(gè),

2712

故選：B.

1a〃23c2a+b1a廠2302a+b

4.-,-7i-5xy2xy———y,2xy,

-3f9

【分析】本題考查單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的概念,解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確理解并依據(jù)這些概念來

對(duì)給定式子進(jìn)行分類.

①依據(jù)單項(xiàng)式的定義找出單項(xiàng)式；

②依據(jù)多項(xiàng)式的定義找出多項(xiàng)式；

③根據(jù)整式包含單項(xiàng)式和多項(xiàng)式確定整式.

【詳解】①單項(xiàng)式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也叫做單項(xiàng)式,

-g是單獨(dú)的數(shù)，1是數(shù);與字母a的積，-兀是單獨(dú)的數(shù)，-5/y3是數(shù)5與字母x,y的積，

2孫2是數(shù)2與字母x,y的積，所以單項(xiàng)式是--兀,-5/憶2沖2；

②幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，胃=9+5是單項(xiàng)式5與1的和，所以多項(xiàng)式是故

/一、口?士〃+6

(2)處填下一

③整式為單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的統(tǒng)稱，所以整式是-J，-兀，-5/憶2移2,審

故答案為：①-H，-兀,-5/,3,2孫2

②*

2

L23c2Cl+b

(3)——,—,一兀,—5xy,2xy,———

5.③⑤⑥①④①③④⑤⑥

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式.根據(jù)單項(xiàng)式是數(shù)與字母的乘積的形式表示

的代數(shù)式，單獨(dú)的數(shù)字與字母也是單項(xiàng)式；幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)

稱整式.

【詳解】解：(1)屬于單項(xiàng)式的有③必c；⑤0;

故答案為：③⑤⑥；

⑵屬于多項(xiàng)式的有①一；@-2X2+5X-1;

故答案為：①④；

答案第2頁，共38頁

（3）屬于整式的有①。；③abc；@-2x2+5x-l;⑤0;@n.

故答案為：①③④⑤⑥.

6.（、["^一"%（尤2—/卜7萬一1!、3一“萬（無2—y2）、:q2、7尤_]

【分析】本題考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的有關(guān)概念，單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù),

系數(shù)包括它前面的符號(hào)，單項(xiàng)式的次數(shù)是所有字母的指數(shù)的和；多項(xiàng)式的次數(shù)是多項(xiàng)式中次

數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù).解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的概念和聯(lián)系.根據(jù)單項(xiàng)

式、多項(xiàng)式、整式的概念解答即可.

【詳解】解：單項(xiàng)式：

36

多項(xiàng)式：乃（%2一,2卜7%—1；

整式：Trfx2-y2]>—a2>7x-l.

33v76

故答案為：g、["2；《一V、%（*2-卜7%-1;g、3一）、-y2）、\〃2、7%-l.

7.A

【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)、多項(xiàng)式及整式的概念，根據(jù)相關(guān)概念判斷即可.

【詳解】解：代數(shù)式3/y是單項(xiàng)式，屬于整式，它的系數(shù)是3,次數(shù)是4.

故選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B、C、D錯(cuò)誤.

故選：A

8.A

【分析】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)和次數(shù)的定義，確定系數(shù)為-8,

次數(shù)為各字母指數(shù)之和，再根據(jù)互為相反數(shù)的條件列方程求解.

【詳解】解：單項(xiàng)式-8/Uz的系數(shù)是一8,次數(shù)為冗、八z的指數(shù)之和，即2+%+1=m+3.

由題意，系數(shù)與次數(shù)互為相反數(shù)，故-8+（加+3）=0.

解得：m=5,

故選：A.

9.D

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，熟記定義是解本題的關(guān)鍵.單項(xiàng)式系數(shù)的定義:

單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式次數(shù)的定義：單項(xiàng)式中字母因數(shù)的指數(shù)和；據(jù)此解答即可.

【詳解】解：單項(xiàng)式一3M2方的系數(shù)是一3兀，次數(shù)是3,

答案第3頁，共38頁

故選：D.

10.包/L5

55

【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義:

表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式，單項(xiàng)式中數(shù)字

因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：單項(xiàng)式電亡匕的系數(shù)是手，次數(shù)是2+3=5,

55

3兀

故答案為：—;5.

11.-/0.5

2

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的次數(shù)計(jì)算，根據(jù)題意列出方程計(jì)算即可.

【詳解】解：由題意可知：2+2&+1=1+3,

解得：b=g.

故答案為：■

12.2/6或2ab2（寫一個(gè)即可）

【分析】此題考查了單項(xiàng)式有關(guān)概念，根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的定義即可求解，解題的關(guān)鍵

是需靈活掌握單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母

的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

【詳解】解：2a2）和2a〃是一個(gè)只含有字母且系數(shù)為2的3次單項(xiàng)式，

故答案為：2/6或2"2（寫一個(gè)即可）.

13.12

【分析】本題考查了單項(xiàng)式，代數(shù)式求值，由己知可得〃葉〃=6,再代入代數(shù)式計(jì)算即可求

解，掌握整體代入法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：是六次單項(xiàng)式，

m-^-n=6,

2m+2n=2（m+n）=2x6=12,

故答案為：12.

14.（1）@25；②25

（2）nr—2m+l=（m—l）2

答案第4頁，共38頁

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的定義，求代數(shù)式的值.

（1）根據(jù)次數(shù)是5且系數(shù)不為0列式求出m的值，然后分別代入①②計(jì)算即可；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果求解即可.

【詳解】⑴解：：（加-2”2/+”是關(guān)于限6的五次單項(xiàng)式，

機(jī)—2w0

.|m+l|=3"

解得：加=T.

貝lj①加2—2%+l=（T）2—2><（T）+l=25；

②（吁=（-4-1）2=25；

（2）解：①式中的結(jié)果為25,②式中的結(jié)果為25,

m2—2m+l=（m-l）2.

15.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的定義.

先確定二次項(xiàng)，再確定其系數(shù)即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式-尤?+3尤-5中，二次項(xiàng)為-無2,其系數(shù)是一1,

故選B.

16.D

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義，多項(xiàng)式的項(xiàng)是指由加減號(hào)分隔的各個(gè)單項(xiàng)式,

每個(gè)項(xiàng)包含其前面的符號(hào)，據(jù)此可得答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式+2“6-4/6的項(xiàng)分別是,lab,-Aa2b,

故選：D.

17.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)定義，根據(jù)三次三項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式需滿足最高

次數(shù)為3且共有三個(gè)項(xiàng)。通過分析各項(xiàng)的次數(shù)及存在性，確定有理數(shù)根的值，進(jìn)而求出常

數(shù)項(xiàng).

【詳解】解：；多項(xiàng)式4，寸曰-丁+根是三次三項(xiàng)式，

加|-1+2=3且〃2H0,

答案第5頁，共38頁

|同=2且znwO,

解得："7=±2.

???該多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為±2.

故選：B.

18.B

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，多項(xiàng)式中不含有某某項(xiàng)就是指多項(xiàng)式合并同類項(xiàng)后該項(xiàng)的系數(shù)

為0即可.由于不含孫項(xiàng)，令孫前的系數(shù)為0即可求解.

【詳解】解：：多項(xiàng)式f+(3左一9)^一丁+5》一7中，不含?項(xiàng)，

3左—9=0,

解得：k=3,

故選：B.

19.C

【分析】本題考查了多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)

式不含有的項(xiàng)的系數(shù)為零，得到方程，解之可得相、〃的值.

【詳解】解：?.,多項(xiàng)式3——(祖+5.3+伍-1.2-5%+3不含尤3和r，

—(m+5)=0,n—l=O,

??in——5,77—1,

故選：C.

20.D

【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，熟練掌握多項(xiàng)式的定義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三次二項(xiàng)式的定

義，多項(xiàng)式需滿足最高次數(shù)為3且僅有2個(gè)非零項(xiàng)。

1ofm—2=3

【詳解】解：彳/一2—5+l)x+2為關(guān)于犬的三次二項(xiàng)式的條件是

2［幾+1=0

/.m=5,n=—l.

故選D.

21.三三

【分析】本題考查了多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)，多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式

的次數(shù)，組成該多項(xiàng)式中的單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)；根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的相關(guān)

答案第6頁，共38頁

知識(shí)解答即可.

【詳解】解：多項(xiàng)式-V+3尤2一2是三次三項(xiàng)式.

故答案為：三；三.

22.1

【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，多項(xiàng)式的有關(guān)概念，代數(shù)式求值.掌握多項(xiàng)式的有關(guān)概念是

解題的關(guān)鍵.

先合并同類項(xiàng)，再根據(jù)四次二項(xiàng)式的定義得到如"的值，再代入加+〃中，計(jì)算求解即可；

［詳解］解：3r+3r+nx2-mx3+2x2-1=3r+(3-m)x3+(n+2)x2-1,

??,該多項(xiàng)式是關(guān)于x的四次二項(xiàng)式，

3—m=H+2=0,

解得：m=3,n=—2,

m+n=3—2=1.

故答案為：1.

23.±1或-2

【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式，熟練掌握一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的

次數(shù)是幾就叫幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意得到何|=1,或〃計(jì)2=0,求出加=±1或根=-2,即可得到答案.

【詳解】解：多項(xiàng)式5+2)/yM+x2y-y+3是一個(gè)關(guān)于x,y的三次三項(xiàng)式，

.,.同=1,或〃7+2=0,

.?.加=±1或機(jī)=—2,

故答案為：±1或-2.

24.-5

【分析】本題考查了多項(xiàng)式，代數(shù)式求值，掌握兩個(gè)多項(xiàng)式恒等，相同項(xiàng)的系數(shù)相等是解題

的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，得出-2三+依2一4%+6=63+辦+1,由相同項(xiàng)的系數(shù)相等得出〃，b,