【基礎(chǔ)版】浙教版數(shù)學(xué)八上1.6尺規(guī)作圖同步練習(xí)

一'選擇題

1.如圖，點(diǎn)C在NAOB的邊0B上，用尺規(guī)作出了/BCN=/AOC,作圖痕跡中，弧FG是

()

A.以點(diǎn)C為圓心，OD為半徑的弧B.以點(diǎn)C為圓心，DM為半徑的弧

C.以點(diǎn)E為圓心，0D為半徑的弧D.以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧

2.如圖，已知/AO3=90。，根據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，能得出NAOC=45。的是()

A.①③B.①②C.②③D.①②③

3.下面是“作一個(gè)角使其等于乙40B”的尺規(guī)作圖方法.

(1)如圖，以點(diǎn)。為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交04,0B于點(diǎn)C,D；

(2)作射線(xiàn)0‘才，以點(diǎn)0,為圓心，0C長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交0,［于點(diǎn)C,；以點(diǎn)C,為圓心，CD長(zhǎng)

為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)?！?/p>

(3)過(guò)點(diǎn)一作射線(xiàn)0'B'，^UA'O'B'=/.AOB.

上述方法通過(guò)判定△C'0'D'C。。得到乙4'0'B'=^AOB,其中判定仆C'O'D'COD的依據(jù)是

A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等

C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等

D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等

4.如圖，在A(yíng)ABC中，乙4cB=90。，分別以點(diǎn)A,8為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于

點(diǎn)M,N,作直線(xiàn)MN分別交A3,AC于點(diǎn)。，E,連接CD,BE,則下列結(jié)論中不下足正確的是

A.BE平分NCBDB.BE>CDC.乙BEC=ABDCD.AD=BD

5.如圖，在A(yíng)ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為直線(xiàn)/與4B交點(diǎn)，點(diǎn)P為射線(xiàn)BF與DC交點(diǎn).根據(jù)圖中尺規(guī)

作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論不一定正確的是（

A.乙PBC=AACDB.AABP=乙CBPC.ZX=AACDD.AD=CD

6.在學(xué)習(xí)“用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角”時(shí)，教科書(shū)上的示意圖如下:

'、、想一想，為什么這；

［樣作出的乙4'?！?V

7和相等？J

、'不

對(duì)于“想一想”中的問(wèn)題，下列回答正確的是（

A.根據(jù)“邊邊邊”可知，△C'0'D'=△COD,所以乙4'0'B'=ZAOB

B.根據(jù)“邊角邊''可知，△C'。'。'三△C。。，所以乙4'。'9=乙4。8

C.根據(jù)“角邊角”可知，△C'0'D'COD,所以乙4'0'B'=Z力。B

D.根據(jù)“角角邊”可知,AC'O'D'COD,所以乙4'0'B'=乙4。8

7.通過(guò)如下尺規(guī)作圖，能確定點(diǎn)D是BC邊中點(diǎn)的是（)

8.下列各圖中,過(guò)直線(xiàn)/外一點(diǎn)尸畫(huà)它的垂線(xiàn)CD,三角板操作正確的是（）

B.

D

D.

'P

C

9.如圖，在△力中，BC=10cm,43的垂直平分線(xiàn)交3C于交AB于E,4C的垂直平分線(xiàn)交BC

于N,交力C于憶則△力MN的周長(zhǎng)為cm.

10.如圖，①在04、03上分別截取線(xiàn)段。。、OE,使。D=OE；②分別以。，E為圓心，大于

:DE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在“0B內(nèi)兩弧交于點(diǎn)C；③作射線(xiàn)。C.若NAOB=60。，貝IJNAOC=

B

11.如圖，在四邊形ABC。中，AD||BC,BC=5,CD=3.按下列步驟作圖：①以點(diǎn)。為圓心,

適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交D4,OC于E,尸兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)E,歹為圓心以大于的長(zhǎng)為

半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接DP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G.則BG的長(zhǎng)是.

12.如圖，在A(yíng)ZBC中，以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交BC于點(diǎn)。，再分別以點(diǎn)3和點(diǎn)。

為圓心，大于;BD的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧分別交于點(diǎn)M和點(diǎn)M連接交A3于點(diǎn)E.若AADE

的周長(zhǎng)為15,AC=7,則A3的長(zhǎng)為.

B■o'--C

三'作圖題

13.如圖，在△ABC中，AB=BC,AD=CE.

(1)尺規(guī)作圖：按要求完成下列作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，并標(biāo)明字母.作/ABC的平

分線(xiàn)交AC于點(diǎn)R連接。氏EF；

(2)在(1)的條件下，若/A=68。，ZDFB=2ZABF,求NCE/的度數(shù).

14.如圖，在△4BC中.

(1)實(shí)踐與操作：作AB的垂直平分線(xiàn)，交BC于0,交AB于E；(要求：尺規(guī)作圖并保留作圖

痕跡，不寫(xiě)作法，標(biāo)明字母)

(2)推理與計(jì)算：在(1)的條件下，連接AD,若ZB=4O°,NC=80°,求ZDAC的度數(shù).

四、解答題

15.如圖，在RtAABC中，ZB=90。，AD平分ABAC.小明在剛學(xué)完“三角形全等的判定”這節(jié)課

后，想利用所學(xué)知識(shí)，推導(dǎo)出AylBO和△4CD面積的比值與ZB,ZC兩邊比值的關(guān)系.他的思路是：

過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)再根據(jù)三角形全等來(lái)證明AABD和△ACD的高相等，進(jìn)一步得到△

4BD和△ZCD的面積之比等于NB4C的兩鄰邊邊長(zhǎng)之比.請(qǐng)根據(jù)小明的思路完成以下作圖與填空：

（1）用直尺和圓規(guī)，過(guò)點(diǎn)。作AC的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)H（只保留作圖痕跡）.

（2）證明：???DH1AC,AAHD=90°=ZB.

???4。平分ZBAC,（1）.

（aB=乙AHD

在和中，｝^BAD=^HAD

[②.

???△ABDAHD（AAS）.（3）

?；S&ABD=\AB-BDS“CD=9c.DH=器.

小明再進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，只要一個(gè)三角形被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，均有此結(jié)

論.請(qǐng)你依照題意完成下面命題：

如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，那么⑷.

16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且AD=AB..

（1）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作出/A的平分線(xiàn)（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）.

（2）若（1）中所作的角平分線(xiàn)與邊BC相交于點(diǎn)E,連結(jié)DE.求證：DE=BE.

17.如圖，乙4=90。，。在上，CD平分乙4CB,M是線(xiàn)段BD上的點(diǎn)（不與B,。重合），過(guò)點(diǎn)M作

MELAB,與BC交于點(diǎn)E,與直線(xiàn)CD交于點(diǎn)F.

(1)依據(jù)題意補(bǔ)全圖形：

(2)若NCFE=25°,貝ikBEF=°；

(3)判斷ZCFE與NBEF有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明.

答案解析部分

L【答案】D

【解析】【解答】解：根據(jù)作一個(gè)角等于已知角可得弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧

故答案為：D

【分析】根據(jù)尺規(guī)作圖，作一個(gè)角等于已知角可知弧FG是以點(diǎn)E為圓心，DM為半徑的弧.

2.【答案】D

【解析】【解答】觀(guān)察作圖痕跡知：①OC為NAOB的角平分線(xiàn)；

而②由作圖痕跡知OD=OE,OF=OG,得AOFH會(huì)/XOGH,得NHOF=NHOG,ZAOB=90°,故

ZHOF=ZHOG=45°；

③由作圖痕跡知，ZAFG=ZAOB=90°,且FG=FO,得NAOC=45。,

答案：D.

【分析】由各圖作圖痕跡進(jìn)行判斷即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由作圖過(guò)程可得OC=OC,OD=O'D',CD=C'D',

.*.△COD^AC'O'D'(SSS),

ZAOB=ZA'O'B'.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖過(guò)程可得OC=OC=OD=OD，，CD=CD,從而結(jié)合全等三角形的判定定理即可答

案.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：:?當(dāng)NA=30。時(shí)，ZABE=30°=ZCBE,即BE平分/ABC,NA不一定為

30°,

；.A選項(xiàng)符合題意.

在RtAADE中,AE>AD,

；.BE>CD,故B選項(xiàng)不符合題意.

ADE為RtAABC斜邊AB上的中線(xiàn)，

；.AD=CD,

.\ZA=ZACD,

ZBDC=ZA+ZACD=2ZA,

VAE=BE,

ZA=ZABE,

ZBEC=ZA+ZABE=2ZA,

.?.NBEC=NBDC,故選項(xiàng)C正確，不符合題意；

由作法可知，DE垂直平分AB,

.\AE=BE,AD=BD,故選項(xiàng)D正確，不符合題意；

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖、線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)得到DE垂直平分AB,AE=BE,AD=BD,再根據(jù)直角三角

形性質(zhì)可得/BDC=2NA,ZBEC=2ZA,即可判斷求解.

5.【答案】A

【解析】【解答】解：根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于D,BP平分NABC,

VAD=CD,ZABP=ZCBP,

ZACD=ZA,

根據(jù)已知條件無(wú)法判斷NPBC與NACD的關(guān)系.

；.A錯(cuò)誤，B、C、D正確.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖中尺規(guī)作圖可知，AC的垂直平分線(xiàn)交AB于D,BP平分NABC,推出AD=CD,

ZABP=ZCBP,從而NACD=NA,由此得解.

6.【答案】A

【解析】【解答】由作圖可根據(jù)“邊邊邊"判斷△C'0'D'=△COD,從而得到乙4'。0=乙AOB,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)作圖可得OD=。。，OC=0'C,CD=C'D',可判斷△三△C。。，從而求解.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：A.A圖所作的是BC的垂直平分線(xiàn)，則D是BC的中點(diǎn)，故A符合題意；

B.B圖所作的是AB的垂直平分線(xiàn)，貝ljBD=AD,BD和CD不一定相等，故D不是BC的中點(diǎn)，故

B不符合題意；

C.所作的是/BAC的角平分線(xiàn)，故D不一定是BC的中點(diǎn)，故C不符合題意；

D.所作的是BC邊的垂線(xiàn)，故D不符合題意。

故答案為：A

【分析】作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)可得線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，分別判別哪個(gè)選項(xiàng)是作線(xiàn)段BC的垂直平分

線(xiàn)。

8.【答案】D

【解析】【解答】解：由題意得：D的畫(huà)法正確，

故答案為：D

【分析】根據(jù)垂線(xiàn)的作圖方法結(jié)合題意對(duì)選項(xiàng)逐一分析即可求解。

9.【答案】10

【解析】【解答】解：：AB的垂直平分線(xiàn)交BC于

；.MA=MB,

同理可得：NA=NC,

則的周長(zhǎng)=MA+NA+MN=BM+MN+NC=BC=10cm,

故答案為：10.

【分析】根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)得到MA=MB,NA=NC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答

案.

10.【答案】30

【解析】【解答】解：由題意可知，OC是乙4OB的角平分線(xiàn)，

11

???乙4。。=今乙4。8=1x60°=30°.

故答案為：30.

【分析】本題考查角平分線(xiàn)的性質(zhì).已知OC是41OB的角平分線(xiàn)，所以乙4OC=2乙4OB,代入數(shù)據(jù)

即可求出答案.

11.【答案】2

【解析】【解答】解：由題可得，DG是/ADC的平分線(xiàn).

；.NADG=NCDG,

：AD〃BC,

；.NADG=NCGD,

.\ZCDG=ZCGD,

；.CG=CD=3,

.\BG=CB-CG=5-3=2.

故答案為：2.

【分析】根據(jù)角平分線(xiàn)的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到CG=CD,進(jìn)而得到BG的長(zhǎng)。

12.【答案】8

【解析】【解答】解：根據(jù)題意得，MN垂直平分BD,

BE=DE,

以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作圓弧交3C于點(diǎn)。，

AD=AC=7,

,/△ADE的周長(zhǎng)為15,

AE+DE=8,

即AE+BE=8,AB=8.

故答案為：8.

【分析】根據(jù)垂直平分線(xiàn)的作圖和性質(zhì)可得BE=DE,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)得到AE+DE=8,即可求得.

13.【答案】（1）解：如圖，BF即為所求；

(2)解：VAB=BC,AD=CE,

AAB-AD=BC-CE,

；.BD=BE,

由（1）知：BF平分NABC,

???N1=N2,

在^DBF和^EBF中，

BD=BE

zl=Z2,

BF=BF

.*.△DBF^AEBF(SAS),

??.N3=N4,

,.?AB=BC,NA=NC=68。，

AZABC=180°-NA=NC=44。，

???N1=N2=22。，

???N3=N4=2N1=44。，

???NCEF=/2+/4=22。+44。=66。?

【解析】【分析】(1)根據(jù)作角平分線(xiàn)的步驟作圖，并連接DE,EF,即可求解；

(2)利用SAS證明△DBFgZ^EBF,得到N3=N4,結(jié)合已知求得N1=N2=22。，由角的和差關(guān)

系即可求解.

???DE為所求作的垂直平分線(xiàn).

(2)〈DE是AB的垂直平分線(xiàn)

???NBAD=NB=40。

ZC=80°

.,.ZBAC=180°-ZB-ZC=180o-40o-80o=60°

二ZDAC=ZBAC-ZBAD=60°-40°=20°

【解析】【分析】（1）利用基本作圖作AB的垂直平分線(xiàn)即可；

（2）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論

（2）（1）^BAD=AD（2）AD=AD（3）BD=HD

④這兩個(gè)三角形的面積之比等于此內(nèi)角兩鄰邊邊長(zhǎng)之比

【解析】【解答】（2）證明：???川714C,

：./-AHD=90°=乙B.

???AO平分4C,

：.^BAD=/-HAD.

在△力BD和△力”。中，

（B=/.AHD

^BAD=4HAD

、AD=AD

???△力

：.BD=HD.

i

,S4ABD=2^B-BD,

1

SAACD="C，DH,

?S&ABD_理

''S^ACDAC'

所以：如果一個(gè)三角形滿(mǎn)足被其任意一內(nèi)角角平分線(xiàn)分為兩個(gè)三角形，那么這兩個(gè)三角形的面積之

比，等于這個(gè)內(nèi)角的兩條鄰邊邊長(zhǎng)之比.

【分析】（1）根據(jù)作圖-垂直平分線(xiàn)結(jié)合題意畫(huà)圖即可求解；

（2）根據(jù)三角形全等的判定與性質(zhì)證明AABD四△AHD（AAS）即可得到BD=HD,進(jìn)而根據(jù)三角形

的面積即可求解。

16.【答