16.2整式的乘法

基礎(chǔ)對點練習(xí)

知識點一幕的運算

1.若等式X3?爐』^6成立，則加=（）

A.2B.3C.4D.5

2.若3、=5,3）'=10,3z=50,則x,y,z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（）

A.x+y=zB.xy=z

C.2x-hy=zD.2xy=z

3.（2024?煙臺檢測）下列運算中，正確的是（）

A.?〃4=〃8B.a^a5=a2

C.（/）2=4°D.（24）4=8/

4.計算（返-1）°+（-0.125）2。24乂82024的結(jié)果為（）

A.V3B.V3-2

C.2D.0

5.計算：

（1）（一2序〃）2=；

⑵㈢力』—.

6.（2024?濱州檢測）己知（嚴(yán)=2,?！?3,則/，，，+2”=.

知識點二整式的乘法

7.下列各式計算正確的是（）

A.2x+3y=5xy

B.a2-}-a3=a5

C.（~3x2y）3=-9x6y3

D.4/y2?（-1xy2）=-2x4v4

8.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，

發(fā)現(xiàn)有一道題：一3.q，（4y—2i—1）=（-12*丫2）+6f），+口，口的地方被墨跡弄污

了，你認(rèn)為口內(nèi)應(yīng)填寫（）

A.3xyB.~3xy

c.D.1

9.若(f+〃x—2)a—1)展開后不含x的一次項，則。的值是()

A.2B.1

C.-2D.-1

知識點三整式的除法

10.計算(5〃「+15〃即一20祥)：(—5〃P)的結(jié)果是()

A.1-3/〃〃+4"P

B.-1—3"Z+4，〃2

C.4加2-3"〃7-1

D.4/??2—3mn

11.(2024?威海檢測)計算:

d)/+0d4-/-(-/)2；

(2)(—a2b)(ab3)2-ra4b5；

(3)3a(2°2—4〃)-2/(3〃+4)；

(4)x+2x(x+I)-3x(2%—5).

能力提升練習(xí)

12.(2024?荷澤檢測)如圖，有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干

張，若要拼成一個長為。+3。、寬為2。十。的大長方形，則需要A類、B類和C

類卡片的張數(shù)分別為()

A.2,3,7B.3,7,2

C.2,5,3D.2,5,7

13.先化簡，再求值：(a+Z?)(2〃一b)—2a(a—〃+1),其中。=:，〃=—2.

14.試說明[(x+2)，)(x-y)—(y—x)2]:(-3y)—y的值與y無關(guān).

15.如圖，某校有一塊長為(3。+份m、寬為(2〃+8)m的長方形地塊，學(xué)校計劃

將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像.

(1)綠化面積為；(用含小〃的式子表示，結(jié)果需化簡)

(2)若3〃+方=11,〃+6=5,綠化成本為5()元/米2,則完成綠化共需要多少錢?

16.王老師給學(xué)生出了一道題：

先化簡，再求值：(2a+b)(2a2(2cz—b)2+(lair—16a2b)^-(—Id),其中

力=—1.同學(xué)們看了題目后發(fā)表了不同的看法.小張說：“條件〃=—1是多余的.”

小李說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余.”

(1)你認(rèn)為誰的看法有道理？為什么？

⑵若產(chǎn)的值等于此題計算的結(jié)果，試求0〃的值.

【創(chuàng)新運用】

17.觀察下列等式：

(x-1)(x4-1)=^-1；

(1一1)(*+工+1)"—1；

(X—+x+l)=x4-l；

(x-1)(/+/+f+x+1)=.F—1；

(1)猜想：。-1)(爐+?<+…+工+1)=

(2)運用上述規(guī)律，試求：

①219+218+2=+…+23+22+2+1；

②52024+523+52022+???+53+52+5+1.

16.2整式的乘法

基礎(chǔ)對點練習(xí)

知識點一幕的運算

1.若等式％3?成立，則〃2=（B）

A.2B.3C.4D.5

2.若3'=5,3=10,3二=50,則］，y,z之間滿足的等量關(guān)系正確的是（A）

A.x+y=zB.xy=z

C.2x+y=zD.2xy=z

3.（2024?煙臺檢測）下列運算中，正確的是（C）

A.cr?a4=a3B.

C.（東）2="。D.（2G4=8/

4.計算（V5-1）°+（-0.125）2。24*82°24的結(jié)果為（C）

A.V3B.yf3~2

C.2D.0

5.計算:

（1）（一2后分）2=々J/；

（2）（-y）9X7IQ=-7.

6.（2024?濱州檢測）已知。'〃=2,?！?3,則〃3e2〃=72.

知識點二整式的乘法

7.下列各式計算正確的是（D）

A.2x+3y=5xy

B.a2-\-a3=a5

C.（~3x2y）3=~9x6y3

D.4/）,2?（-1xy2）=-2x4y4

8.數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記復(fù)習(xí)，

發(fā)現(xiàn)有一道題：-3xM4y—2E—1）=（-12*丫2）+6床2y+口,□的地方被黑跡弄污

了，你認(rèn)為口內(nèi)應(yīng)填寫（A）

A.3xyB.—3xy

C.-1D.I

9.若（『+公—2）。-1）展開后不含r的一次項，則。的值是（C）

A.2B.1

C.-2D.—1

知識點三整式的除法

10.計算（5/+15機3相一20〃?4尸（一5加）的結(jié)果是（c）

A.1—3〃?〃+462

B.-1—3機+4〃?2

C.4m2—3mn—1

D.4m2-3mn

11.（2024?威海檢測）計算:

（1）），4+（/）4與4—（―[2）2；

（2）（一〃2①（出乃2+〃％5；

（3）3〃（24一4〃）—2標(biāo)（3〃+4）；

（4）x+2x（x+1）—3/（2L5）.

解：（1）原式=）口十）肛少4一y，

=y4+y4—y4

=/.

(2)原式=(一〃%)?

（3）原式=6/—12a2~6/-8/

=（6蘇-6a3）+（—12/—8a2）

=-20a2.

（4）原式=x+2f+ZV-6.V2+15x

=（x+2x+15x）+（Zv2-6『）

=-4.P+18i.

能力提升練習(xí)

12.（2024?荷澤檢測）如圖，有A類、B類正方形卡片和C類長方形卡片各若干

張，若要拼成一個長為。+3從寬為2〃+〃的大長方形，則需要A類、B類和C

類卡片的張數(shù)分別為（A）

a|A|b\C

aba

A.2,3,7B.3,7,2

C.2,5,3D.2,5,7

13.先化簡，再求值：（a~\~b）（2a—/?）—2a（〃一/?+1）,其中。=二b=-2.

2

解：（〃+/?）（2Q—b）—2c（〃一/?+1）

=2a2—ah+lab~b2—ler+lab-2a

=3ab~b2—2a.

當(dāng)t/=1,b=—2時，

3ab—b2-2a

=3X-X（-2）-（-2）2-2xi

22

=-3-4-1

=-8.

14.試說明（1+2），）（工一），）一。一幻2六（一3）,）一）,的值與y無關(guān).

解：原式=（f+盯-2y2-y2+2xy-^（一3y）-y

=（3冷，-3）2戶（-3y）-y

=~x-\-y—y

=-x.

故該式的值與y無關(guān).

15.如圖，某校有一塊長為(3a+〃)m、寬為(2〃+b)m的長方形地塊，學(xué)校計劃

將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像.

⑴綠化面積為(5a2+3a/?)m2；(用含〃，Z?的式子表示，結(jié)果需化簡)

(2)若3〃+〃=11,〃+〃=5,綠化成本為50元/米2,則完成綠化共需要多少錢？

解：⑴綠化面積S=(3。+/?)(24+〃)一(〃+/?)(〃+/?)

=6/+3出?+2ab+Z?2—(a2+2ab+b1)

=6a1+5ah+b2—a1—lab—b2

=(5/+3ab)m2.

故答案為(5a2+3ab)m2.

i口.廿八,(3Q+b=11,①

(2)由題意，得］

.a+b=5.②

①一②，得2c/=6,解得。=3.

把。=3代入②，得3+〃=5,解得b=2.

當(dāng)a=3,6=2時,50(5/+3〃份=50X(5X9+3X3X2)=3150,

因此完成綠化共需要3150元.

16.王老師給學(xué)生出了一道題：

先化簡，再求值：(2^1+b)(2a2(2ci-/?)2+(lair-16f/2Z?)4-(—2d),其中f/=|,

力=一1.同學(xué)們看了題目后發(fā)表了不同的看法.小張說：“條件8=—1是多余的.”

小李說：“不給這個條件，就不能求出結(jié)果，所以不多余.”

(1)你認(rèn)為誰的看法有道理？為什么？

(2)若爐的值等于此題計算的結(jié)果，試求0”的值.

解：(1)小張的看法有道理.理由如下：

(2a+b)(2a-b)+2(2a—b)2+(2ab2—16a2b)4-(—267)

=(2a)2—lab+2ab—護+2(4/-4ab+〃)+(—〃+Sab)

=4/-〃+8/-8。/?+2〃一〃+8〃Z?

=12〃.

???122中不含字母。

?,?條件6=—1是多余的，小張的看法有道